數(shù)學(xué)思想在解不等式中的應(yīng)用研究

朱孝春

摘要：數(shù)學(xué)思想是研究數(shù)學(xué)理論的基礎(chǔ)，是指導(dǎo)數(shù)學(xué)發(fā)展的靈魂。常見的數(shù)學(xué)思想有函數(shù)與方程思想、數(shù)與形結(jié)合思想、分類與整體思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、猜與證結(jié)合思想、公理化思想等。通過對(duì)往年高考命題中一些有關(guān)不等式問題的研究，歸納出相關(guān)的數(shù)學(xué)思想，便于學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)做充足的準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；不等式；數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的形態(tài)表現(xiàn)，它涉及數(shù)學(xué)內(nèi)容，更多是數(shù)學(xué)的表現(xiàn)形式、數(shù)學(xué)的歷史發(fā)展和數(shù)學(xué)的思想，其核心是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)理論和方法在更高層次上的提煉和概括，屬于理性認(rèn)識(shí)的范疇。數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中能有效優(yōu)化課堂教學(xué)，把握能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

筆者以解不等式為例，對(duì)常見的數(shù)學(xué)思想在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)的應(yīng)用做一探討。

一、函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想就是在解決問題的過程中，把變量之間的關(guān)系抽象成函數(shù)關(guān)系，把客觀問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，以達(dá)到解決原本問題的目的。方程思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，把變量之間的聯(lián)系用方程的關(guān)系來反映，使問題得到解決。而函數(shù)與方程思想是在此基礎(chǔ)上，將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，具體地借助于二次方程的判別式列式求解。不等式反映的是不等量的關(guān)系，往往用等量關(guān)系去解決問題，這就是方程。常常把不等式的一方化為0，而另一方則看作函數(shù)。

于是，當(dāng)且僅當(dāng)γ=3+a>0時(shí)，函數(shù)f（x）>0恒成立，故a>-3。

二、數(shù)與形結(jié)合思想

教學(xué)中，抽象的數(shù)學(xué)事實(shí)只有與直觀的圖形結(jié)合起來，才能使學(xué)習(xí)更扎實(shí)，記憶更清晰、牢固。數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)和直觀的形雙向聯(lián)系與溝通起來，使抽象思想與形象思維有機(jī)地結(jié)合起來，利用數(shù)來研究形的各種性質(zhì)，利用形的直觀性來揭示數(shù)的本質(zhì)屬性，尤其對(duì)于那些不要求運(yùn)算過程的標(biāo)準(zhǔn)化題目更為適用。