把握數(shù)學(xué)本質(zhì)使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效

胡元烈

摘要：初中數(shù)學(xué)教師要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握，對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟，對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞，對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求，使數(shù)學(xué)教學(xué)更有效。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；數(shù)學(xué)本質(zhì)；把握；有效

在教學(xué)實(shí)踐中，一線數(shù)學(xué)教師真正地意識(shí)到自身最欠缺的是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的把握。那么，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)是什么呢？落實(shí)到初中階段有哪些呢？這是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問題。要解決好這個(gè)問題。不僅需要研究者能從很高的層面對(duì)數(shù)學(xué)有所把握，還需要研究者對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)定位以及學(xué)生的認(rèn)知水平、心理特征等都有所了解。

一、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)一：對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解

初中階段所涉及的數(shù)學(xué)概念都是非?；?、非常重要的，“越是簡(jiǎn)單的往往越是本質(zhì)的”。因此，對(duì)初中階段的數(shù)學(xué)基本概念內(nèi)涵的理解是如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握數(shù)學(xué)思想方法、形成恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)觀，真正使“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”目標(biāo)得以落實(shí)的載體。基本概念教學(xué)非常重要，學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程將導(dǎo)致學(xué)生對(duì)概念的理解達(dá)到不同水平。

天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯是軸對(duì)稱圖形嗎？從生活的角度學(xué)生認(rèn)為是，但是從數(shù)學(xué)的角度看，教材是通過天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯引出對(duì)稱現(xiàn)象，再將上述物體抽去非本質(zhì)的屬性（如顏色、材質(zhì)），呈現(xiàn)為平面圖形；對(duì)折后，發(fā)現(xiàn)折痕兩邊的圖形完全重合，引出軸對(duì)稱圖形的概念。從“對(duì)折后能完全重合”的說法來看，是應(yīng)該考慮圖案但不需考慮顏色的 。例如：教材中的國(guó)旗：意大利、俄羅斯、加拿大、瑞士、丹麥這些國(guó)家的國(guó)旗是軸對(duì)稱圖形。美國(guó)、新加坡、中國(guó)、巴西這些國(guó)家的國(guó)旗都不是軸對(duì)稱圖形。奧運(yùn)五環(huán)，顏色一環(huán)不同一環(huán)，但五環(huán)圖案是軸對(duì)稱圖形。這里有一個(gè)從實(shí)物到圖形、從立體到平面的抽象過程。準(zhǔn)確地說，實(shí)物是對(duì)稱的，但不是軸對(duì)稱圖形。再比如認(rèn)識(shí)平行線的教學(xué)，在揭示平行線的特征后，出現(xiàn)一組欣賞圖片，其中火車的軌道因?yàn)橥敢暤脑?，我們看到的筆直的軌道兩邊是不平行的，個(gè)中道理應(yīng)該在欣賞后加以解說。嚴(yán)格地說，生活中并不存在真正意義的“平行”，無論列舉什么例子，都有不夠嚴(yán)密之處。從這個(gè)意義上說，我們應(yīng)將生活的實(shí)物看作數(shù)學(xué)概念在生活中的原型，并不是指特定的火車軌道。所以要從本質(zhì)上引導(dǎo)學(xué)生從生活事物向數(shù)學(xué)原型進(jìn)行提升。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)二：對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的把握

數(shù)學(xué)基本概念背后往往蘊(yùn)涵著重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)的思想方法極為豐富，初中階段主要涉及哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？這些思想方法如何在教學(xué)中落實(shí)呢？我們的基本觀點(diǎn)是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和解決問題中落實(shí)。

初中階段的重要思想方法有：分類思想、轉(zhuǎn)化思想（叫“化歸思想”可能更合適）、數(shù)形結(jié)合思想、一一對(duì)應(yīng)思想、函數(shù)思想、方程思想、集合思想、符號(hào)化思想、類比法、不完全歸納法等。 如《勾股定理的應(yīng)用》這一章節(jié)，匹配選用了若一架長(zhǎng)為10米梯子斜靠在墻上，若梯子頂端下滑1米，那么它的底端是否也滑動(dòng)1米？在運(yùn)用勾股定理順利解決這一問題之后，教者對(duì)之進(jìn)行拓展發(fā)散，出示探究題：有人說“在滑動(dòng)過程中，梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大?！蹦阗澩瑔?？學(xué)生在饒有興趣的合作討論中會(huì)發(fā)現(xiàn)可以取幾個(gè)不同的頂端下滑距離仿照例題問題求解，比較后歸納結(jié)論。教師要結(jié)合學(xué)生的交流發(fā)言，在問題解決的過程中畫龍點(diǎn)睛的點(diǎn)撥告白：上述問題同學(xué)們嘗試用特殊數(shù)字計(jì)算驗(yàn)證，這不但滲透了一般向特殊的轉(zhuǎn)化，更重要的是可以發(fā)現(xiàn)說明一個(gè)命題錯(cuò)誤，無需證明，只要能從反面舉出例子即可；有人剛才提議將梯子完全直立與完全平放置地面，這些做法中巧妙的體現(xiàn)了特殊值的作用；有人取某些數(shù)值時(shí)，計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了開方開不盡的現(xiàn)象，在比較數(shù)值大小的過程中部分同學(xué)使用了計(jì)算器、也有少數(shù)同學(xué)估計(jì)了開方開不盡數(shù)的大小，指出舉反例、特殊值、估算等都是我們學(xué)習(xí)階段常見的數(shù)學(xué)思想方法。

三、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)三：對(duì)數(shù)學(xué)特有思維方式的感悟

新課改已進(jìn)入到了一個(gè)冷靜思考的階段了，有必要去思考：“課堂的表面繁榮是否掩蓋了深層次的思考？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況呢？”

面對(duì)逐漸走向理性化的新課程改革，既要讓課堂充滿生活化、情境化、趣味化又要學(xué)習(xí)真正的數(shù)學(xué)。歸根結(jié)底還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)——發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)的思維方式是指學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去看問題。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)自己所生活的環(huán)境與社會(huì)”， 學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”。不再?gòu)?qiáng)調(diào)是否向?qū)W生提供了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是更為關(guān)注是否向?qū)W生提供了具有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)，包括學(xué)生生活中的數(shù)學(xué)。

初中階段的主要思維方式有：分析綜合，是最主要的數(shù)學(xué)思維方式，轉(zhuǎn)化、逆向、比較、類比、從特殊到一般、從一般抽象到特殊、概括、猜想——驗(yàn)證，其中“概括”是數(shù)學(xué)思維方式的核心。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜測(cè)和反思的探索過程，在教學(xué)設(shè)計(jì)中教師要認(rèn)真揣摩，對(duì)于每一個(gè)新知真正在“重過程”上做足文章，認(rèn)真鉆研教法和學(xué)法，努力發(fā)展學(xué)生開放、理性的思維。

用數(shù)學(xué)的思維方式正確審題，排除干擾，讓問題更加簡(jiǎn)潔明了，一些數(shù)學(xué)問題被描述成一定的場(chǎng)景后，多了許多與解決問題無關(guān)的內(nèi)容，數(shù)學(xué)語言是通用、精確、簡(jiǎn)約的科學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號(hào)、式子、圖形等，它來源于實(shí)踐，又高于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。們經(jīng)常看到有的學(xué)生遇到一個(gè)實(shí)際問題時(shí)無處下手，當(dāng)把這個(gè)問題化成數(shù)學(xué)模型時(shí)就馬上能解決了，這其中一個(gè)關(guān)健的問題是學(xué)生不能把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。我想作為一名數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)中，應(yīng)把這件事當(dāng)作一個(gè)重要的任務(wù)來完成——訓(xùn)練學(xué)生善于把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言是比較復(fù)雜的思維活動(dòng)，有時(shí)要把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)公式；有時(shí)要把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的幾何模型。

比如：《平行四邊形的性質(zhì)》一節(jié)。

教材原情境：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。除此之外，平行四邊形還有什么性質(zhì)呢？

探究：

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察它，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

通過觀察和度量，我們猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等。下面我們對(duì)它進(jìn)行證明。

我們可不可以將書上的探究情境略微改動(dòng)一下，變得相對(duì)開放些。即不提示學(xué)生度量，直接讓學(xué)生思考猜想的正確性。

改動(dòng)后的探究：

根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察并猜想，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？你能說明你的猜想正確嗎？試試看！

可以想象，學(xué)生的說明方法可能有以下幾種：1.用刻度尺、圓規(guī)度量；2.直接證明；3.撕扯下來直接比較……

當(dāng)學(xué)生匯報(bào)后，教師不直接評(píng)價(jià)，而是交由學(xué)生去評(píng)價(jià)，學(xué)生自己去體會(huì)，度量存在誤差，證明更加理性，而證明又離不開最初的猜想。最后教師適當(dāng)總結(jié)。

通過這樣較為開放的設(shè)計(jì)，我覺得更能培養(yǎng)學(xué)生理性的思維。

四、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)四：對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞

能夠領(lǐng)悟和欣賞數(shù)學(xué)美是一個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本成分，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要?jiǎng)恿头椒āＤ軌虬盐諗?shù)學(xué)美的本質(zhì)也有助于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度，進(jìn)而影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程和學(xué)習(xí)成績(jī)。數(shù)學(xué)的基本原則：求真、求簡(jiǎn)、求美。數(shù)學(xué)美的核心是：簡(jiǎn)潔、對(duì)稱、奇異，其中“對(duì)稱”是數(shù)學(xué)美的核心。

五、數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)五：對(duì)數(shù)學(xué)精神（理性精神與探究精神）的追求

可以說，數(shù)學(xué)的理性精神（對(duì)“公理化思想”的信奉）與數(shù)學(xué)的探究精神（好奇心為基礎(chǔ)，對(duì)理性的不懈追求）是支撐著數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)進(jìn)而研究世界的動(dòng)力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究世界的最原始、最永恒、最有效的動(dòng)力。例如，自從古希臘時(shí)期，人們對(duì)歐氏幾何的鐘愛，使得古希臘人只關(guān)注數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)與其理性之美，而不關(guān)注現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用。正是在這種理性精神的支撐下。古希臘人能夠探究人眼所不能看見的世界，研究遙遠(yuǎn)的天空；又是在這一精神的支撐下，在文藝復(fù)興時(shí)期提出了驚世駭俗的轉(zhuǎn)變——從“地心說”轉(zhuǎn)變?yōu)椤叭招恼f”；還是在這一精神的支撐下，在19世紀(jì)上半葉提出了“非歐幾何”——羅巴切夫斯基幾何（簡(jiǎn)稱“羅氏幾何”），以及后續(xù)的黎曼幾何（簡(jiǎn)稱“黎氏幾何”）。

參考文獻(xiàn)：

陳厚德.有效教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2000.