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    抓住問(wèn)題本質(zhì)滲透歸納類(lèi)比數(shù)學(xué)思想

    2016-12-05 12:46付培兵
    新教育時(shí)代·教師版 2016年30期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)本質(zhì)數(shù)學(xué)思想滲透

    付培兵

    摘 要:數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂,每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類(lèi)智慧的火花。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì),適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法,可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和思維能力,也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)本質(zhì) 滲透 歸納類(lèi)比 數(shù)學(xué)思想

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好與壞,不在于學(xué)會(huì)了多少數(shù)學(xué)知識(shí),做了多少數(shù)學(xué)習(xí)題。我認(rèn)為最重要的是要有數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想。因?yàn)轭}是永遠(yuǎn)做不完的,是無(wú)限的。一道題稍加變化,就成了另一道題,而數(shù)學(xué)方法是有限的。真正學(xué)會(huì)一種方法,比做過(guò)幾十道題、上百道題還要重要。而我們的學(xué)生往往缺乏的就是數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想。

    在小學(xué)階段有意識(shí)地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、法則、定律的理解,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力和思維能力,也是小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時(shí),也能為初中數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)打下較好的基礎(chǔ)。在小學(xué)階段,數(shù)學(xué)思想方法主要有符號(hào)化思想、化歸思想、歸納類(lèi)比思想、分類(lèi)思想、一一對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想等等。以下以一道“和差問(wèn)題”的片段教學(xué)為例,給出滲透歸納類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用實(shí)例。

    例如:果園里桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共有 98棵,桃樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多16棵,桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵?

    (1)了解題意。

    師:請(qǐng)你讀讀,你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?(根據(jù)學(xué)生回答,呈現(xiàn)條件和問(wèn)題)

    師:98棵、16棵分別表示什么意思?問(wèn)題呢?

    師:看來(lái)這題是已知兩個(gè)量的和與差,來(lái)分別求這兩個(gè)量。

    師:你打算用什么策略來(lái)解決這一題?(畫(huà)圖)都同意畫(huà)圖,那就在你的練習(xí)本上試著畫(huà)出它的線(xiàn)段圖。

    (2)學(xué)會(huì)畫(huà)圖。

    師:我們來(lái)欣賞一下老師隨機(jī)選取的幾位同學(xué)所畫(huà)的圖,你對(duì)這些圖有什么評(píng)價(jià)?根據(jù)學(xué)生的回答強(qiáng)調(diào):兩個(gè)量要用兩條線(xiàn)段表示,和誰(shuí)比,就應(yīng)該先畫(huà)誰(shuí),要畫(huà)出所有的條件和問(wèn)題。

    師:老師也畫(huà)了一個(gè),畫(huà)的方法與你的比較一下。如有不完整或錯(cuò)誤的地方請(qǐng)修改一下,好嗎?

    師:從圖上看,你能明白問(wèn)題的意思嗎?(學(xué)生說(shuō))

    師:看來(lái)題目中的文字已屬畫(huà)蛇添足了,老師把它去掉,你還能說(shuō)說(shuō)這題的意思嗎?圖和文字相比,有什么優(yōu)勢(shì)?(能直觀、清楚地看出條件和問(wèn)題)

    (3)讀圖分析。

    師:只看線(xiàn)段圖就能完全理解題意,可怎么解決這個(gè)問(wèn)題,從圖上能找到方法嗎?和你的同桌商量商量(學(xué)生討論)。

    學(xué)生匯報(bào):

    方法一:桃樹(shù)減少 16棵,就和蘋(píng)果樹(shù)相等了,總數(shù)也要減少 16棵,變成 82棵,正好就是蘋(píng)果樹(shù)棵數(shù)的 2 倍,可以先求出蘋(píng)果樹(shù)是 41棵,再求出桃樹(shù)的棵數(shù)。

    師:你是從哪里看出來(lái)的?還有誰(shuí)聽(tīng)懂了他的思路?(根據(jù)學(xué)生回答,配合動(dòng)畫(huà)展示)

    方法二:蘋(píng)果樹(shù)增加 16棵,就和桃樹(shù)棵數(shù)相等了,總數(shù)也要增加 16棵,變成 114棵,正好是桃樹(shù)棵數(shù)的 2 倍,可以先求出桃樹(shù)是57棵,再求出蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)。

    師:你是從哪里看出來(lái)的?還有誰(shuí)聽(tīng)懂了他的思路?(根據(jù)學(xué)生回答,配合動(dòng)畫(huà)展示)

    方法三:把桃樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)多的 16棵平均分成兩份,每份 8棵。如果桃樹(shù)減少8棵,蘋(píng)果樹(shù)增加8棵,兩種樹(shù)的棵數(shù)也變得相等,總數(shù)還是 98棵,平均分,分別是49棵。蘋(píng)果樹(shù)增加的8棵去掉,桃樹(shù)減少的8棵再要回來(lái),就能求出兩種樹(shù)各有多少棵?

    師:這種方法與眾不同,如果桃樹(shù)減少8棵,蘋(píng)果樹(shù)增加8棵,總棵數(shù)不變,兩種樹(shù)的棵數(shù)也實(shí)現(xiàn)了相等,很有創(chuàng)意,讓我們把掌聲送給他(配合動(dòng)畫(huà)演示)。

    師:經(jīng)過(guò)剛才的討論,我們發(fā)現(xiàn)了三種不同的解決辦法。第一種是總棵數(shù)減少 16 棵,第二種是總棵數(shù)增加16 棵,第三種是將16 棵平均分。雖然方法不同,但解題思路有沒(méi)有相同的地方?

    生:都是把兩個(gè)數(shù)量不相等變得相等。

    師:對(duì),從圖上看得非常清楚,兩條線(xiàn)段不等,在不等變得相等的過(guò)程中,我們也順利找到了解決問(wèn)題的辦法。

    解決問(wèn)題常強(qiáng)調(diào)“多樣化”和“最優(yōu)化”。通過(guò)交流不同學(xué)生的解題思路,體現(xiàn)解決問(wèn)題方法多樣化,從而實(shí)現(xiàn)讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。通過(guò)對(duì)不同方法的比較,選出最簡(jiǎn)便、最普遍、最好理解的一種方法,這就是最優(yōu)化。在強(qiáng)調(diào)多樣化和最優(yōu)化的同時(shí),還應(yīng)突出“歸納化”。即通過(guò)不同方法的類(lèi)比、融合,歸納、總結(jié)出所有方法的本質(zhì)。即都是把兩條不等的線(xiàn)段,通過(guò)增、減、分不同的方式,實(shí)現(xiàn)兩條線(xiàn)段的相等。把兩個(gè)數(shù)量不相等變得相等,就是解決和差問(wèn)題的精髓。教師教學(xué)必須要抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì),通過(guò)“本質(zhì)”這條主線(xiàn)來(lái)串起不同的解法,滲透歸納類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。

    筆者認(rèn)為研究“和差問(wèn)題”不能簡(jiǎn)單的公式化:(和+差)/2=大數(shù)、 (和-差)/2=小數(shù),如果這樣的話(huà),就純屬淪為一種簡(jiǎn)單的模仿??傊?,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì) ,適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法,因材施教,真正關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)水平和情感態(tài)度,促使學(xué)生向著預(yù)定的目標(biāo)發(fā)展。

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