函數(shù)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

摘 要：函數(shù)思想是主要數(shù)學(xué)思想之一，也是貫穿整個小初高甚至大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種思想，更與實際生活有著密切的聯(lián)系，而且，也是日常解題過程中常用的一種思想。其實也可以說，作為高中生，要熟練掌握函數(shù)思想，要有效地將函數(shù)思想與所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合與分析，通過自主尋找知識點之間的聯(lián)系來提高我們的解題能力，使我們的成績得到不同程度的提高。就結(jié)合自己的日常解題，來說一說函數(shù)思想是如何在“數(shù)列”“解析幾何”這兩個方面開展應(yīng)用的，希望能夠為大家在解題的過程中提供一些思路。

關(guān)鍵詞：函數(shù)思想；高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解析幾何

高中數(shù)學(xué)知識點多、關(guān)系復(fù)雜、邏輯性強等，這就導(dǎo)致我們相當(dāng)一部分人對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在一定的敬畏心，尤其是一些綜合性試題，考查的知識點比較多，嚴(yán)重影響我們解題的積極性，也不利于我們考試成績的提高。歸根結(jié)底是我們沒有掌握解題的方法，不能靈活地將知識點與知識點之間融會貫通，嚴(yán)重影響我們解題效率的提高。所以，要想提高我們自身的解題能力，就要將老師日常貫徹、滲透的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，通過仔細(xì)分析相關(guān)試題的特點將我們所學(xué)的這些數(shù)學(xué)思想滲透其中，進(jìn)而明確思路，提高解題能力。因此，本文以函數(shù)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用為例進(jìn)行論述，通過尋找函數(shù)與其他內(nèi)容之間的聯(lián)系，構(gòu)建出合適的函數(shù)模型或者是轉(zhuǎn)化為與函數(shù)有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行解答，以期能夠為我們?nèi)蘸蟮牧?xí)題解答提供方便。

一、函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

通過我們對數(shù)列知識的學(xué)習(xí)以及相關(guān)習(xí)題的練習(xí)，我們會發(fā)現(xiàn)數(shù)列其實就是一種特殊的函數(shù)，而且，數(shù)列就包含兩種形式，一是等差數(shù)列，一是等比數(shù)列，兩者與函數(shù)之間都有密切的聯(lián)系。那么，函數(shù)思想在數(shù)列學(xué)習(xí)中都應(yīng)用到了哪些方面呢？

首先，函數(shù)思想與等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式理解上。通項公式可以說是我們數(shù)列學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的知識，而且，將函數(shù)思想滲透其中是可以幫助我們理解等差數(shù)列和等比數(shù)列的本質(zhì)，比如，等差數(shù)列的通項公式是an=a1+（n-1）d，其實這一公式我們可以理解為是關(guān)于n的一次函數(shù)，其中a1、d是已知的，通過對通項公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即：an=dn+（a1-d）這樣的轉(zhuǎn)化將原本的等差數(shù)列的通項公式變成了關(guān)于n的一次函數(shù)，d的正負(fù)決定了數(shù)列屬于遞增還是遞減?？梢姡ㄟ^函數(shù)思想與數(shù)列的結(jié)合，我們可以輕松地理解這部分知識，同時，也能加深我們對這部分知識學(xué)習(xí)的印象，為提高我們?nèi)蘸蟮慕忸}能力打好基礎(chǔ)。

其次，函數(shù)思想與綜合性數(shù)列試題的結(jié)合。例如：遞增數(shù)列{an}，對任意正整數(shù)n，an=n2+λ，求λ。這一練習(xí)題屬于基礎(chǔ)性試題，簡單，但需要應(yīng)用函數(shù)知識，也就是說，在解答的過程中，我們不能單一地根據(jù)數(shù)列的知識去解決，這樣會讓我們找不到思路，我們要轉(zhuǎn)換思路，要將an=n2+λ看做是關(guān)于n的函數(shù)，借助函數(shù)求未知量的方式來進(jìn)行解答，這樣才能將知識簡化，才能通過構(gòu)造二次函數(shù)的模式來順利地解答出該題，而且，還能在該題中滲透函數(shù)的單調(diào)性以及對稱軸等知識點，進(jìn)而順利地解答出該題。

當(dāng)然，除此之外，數(shù)列的一些綜合性的大題也會運用到函數(shù)思想，也就是說，我們要善于提煉，要通過函數(shù)思想的滲透來逐步提高我們自身的解題能力。

二、函數(shù)思想在解析幾何中的應(yīng)用

解析幾何是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點，也是與函數(shù)思想結(jié)合比較緊密的一部分知識，不論是基礎(chǔ)題還是綜合性試題都會涉及函數(shù)的思想。所以，在學(xué)習(xí)或解答解析幾何這部分知識時，我們要做好分析工作，要從每一道試題中尋找切入點，進(jìn)而，在明確題干中已知和未知之間的關(guān)系中有效地將函數(shù)思想滲透其中，最終，也能讓我們這部分知識的學(xué)習(xí)效率和解題效率得到相應(yīng)程度的提高。

例如：已知a，b是定值，若拋物線C：y=（t2+t+1）x2-2（a+t）2+（t2+3at+b）對任何實數(shù)t都經(jīng)過點P（1，0）。

（1）求a、b的值；

（2）問t為何值時，拋物線C截x軸所得的弦AB最大，并求出最大值。

這是一道解析幾何題，該題其實很容易讓我們聯(lián)想到要用函數(shù)的相關(guān)知識進(jìn)行解答，所以，在該題的解答過程中，我們首先分析試題，找到已知和未知之間的關(guān)系，如：點P在拋物線上，也就是說，我們可以通過將P（1，0）帶入拋物線當(dāng)中，進(jìn)而求得a和b的值。對于第（2）問，直接就可以用函數(shù)的基本知識點進(jìn)行解答。其實拋物線屬于函數(shù)的一種，所以，在這一解析幾何內(nèi)容中運用函數(shù)思想我們可以很容易進(jìn)行試題的解答。當(dāng)然，函數(shù)思想與橢圓知識、雙曲線知識等的結(jié)合也有很大的聯(lián)系，在此不再進(jìn)行一一介紹，但不可否認(rèn)的是，函數(shù)思想在解析幾何中的滲透直接影響著我們?nèi)粘５慕忸}效果，因此，在解析幾何相關(guān)知識的解答過程中，我們要有意識地將兩者結(jié)合在一起，進(jìn)而提高解題

質(zhì)量。

當(dāng)然，函數(shù)思想除了能夠在上述的兩點中進(jìn)行滲透之外，還可以在不等式的解答中、在幾何試題的解答中都可以滲透，本文不再進(jìn)行詳細(xì)的介紹。但需要說明的是，函數(shù)思想作為重要的解題思想，我們高中生要善于捕捉切入點，要做好分析工作，不能隨意亂用，反之，則會收到事倍功半的效果。

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[2]王淑娟.高中生函數(shù)學(xué)習(xí)障礙成因及對策研究[D].廣西師范大學(xué)，2014.

作者簡介：李錦詩，男，山東泰安人，2001年出生，現(xiàn)為山東省泰安第二中學(xué)2016級1班學(xué)生。

編輯 謝尾合