解析幾何
- 平面向量高考復(fù)習(xí)應(yīng)關(guān)注交匯性問(wèn)題
向量與三角、解析幾何、函數(shù)與不等式的交匯，以提高學(xué)生的解題能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。［關(guān)鍵詞］平面向量；三角；解析幾何；函數(shù)；不等式［中圖分類號(hào)］ G633.6 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? A ［文章編號(hào)］ 1674-6058（2023）26-0004-04高考對(duì)平面向量的考查一直以交匯性問(wèn)題的形式出現(xiàn)，既考查了考生對(duì)平面向量本身的認(rèn)識(shí)，又考查了平面向量的工具性，因此在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平面向量交匯性問(wèn)題。本文舉例說(shuō)明，以供同仁們參考。一
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2023年9期2023-12-30
- 巧用平移齊次化方法處理一類解析幾何問(wèn)題
平移齊次化；解析幾何；模型建構(gòu)問(wèn)題的提出對(duì)于涉及直線斜率之和為定值或斜率之積為定值的直線與圓錐曲線相交的解析幾何問(wèn)題，學(xué)生的求解過(guò)程往往是先設(shè)定直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消元，得到一元二次方程后利用韋達(dá)定理得到兩根的關(guān)系，再與題設(shè)條件中的直線斜率之和或斜率之積相關(guān)聯(lián)，最后求出結(jié)果. 在求解過(guò)程中，聯(lián)立消元得到的方程的正確性以及由韋達(dá)定理得到的式子的形式與題設(shè)條件之間的合理轉(zhuǎn)化是運(yùn)算的關(guān)鍵，這樣的解答思路非常清晰，堪稱“解題套路”，但是其運(yùn)算量較
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2023年9期2023-11-15
- “斜橢圓”面積的八種求解方法
行探究，并從解析幾何、微分、積分和線性代數(shù)等八種不同視角來(lái)求解“斜橢圓”的面積，最后推廣到橢球的體積.【關(guān)鍵詞】斜橢圓；面積；解析幾何；積分；八種解法 我們把中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上的橢圓稱為“標(biāo)準(zhǔn)橢圓”.相對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)橢圓”而言，我們把中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸不在坐標(biāo)軸上的橢圓稱為“斜橢圓”.本文主要是從解析幾何、旋轉(zhuǎn)、極坐標(biāo)、微分、積分、條件極值、線性代數(shù)等八種不同的視角給出“斜橢圓”面積的八種求解方法，最后推廣到橢球的體積.先來(lái)看看“標(biāo)準(zhǔn)橢圓”的
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2023年5期2023-11-01
- 立足解析幾何本質(zhì)教學(xué)
王娜【摘要】解析幾何綜合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查的是用代數(shù)方法來(lái)解決幾何問(wèn)題，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)內(nèi)容.文章以2021年北京市高考第20題為例，談在課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生從解析幾何本質(zhì)的角度解決解析幾何綜合問(wèn)題，用以突破解析幾何教學(xué)中的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).【關(guān)鍵詞】解析幾何；幾何特征；代數(shù)形式解析幾何是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的標(biāo)志性成果，是微積分創(chuàng)立的基礎(chǔ).平面解析幾何部分隸屬“幾何與代數(shù)”單元，是高中數(shù)學(xué)課程的主線之一.幾何與代數(shù)的主要內(nèi)容是用數(shù)、
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2023年7期2023-10-12
- 一道解析幾何定點(diǎn)問(wèn)題的解法探究與推廣
養(yǎng).關(guān)鍵詞：解析幾何；一題多解；問(wèn)題推廣；數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0006-04圓錐曲線中的定點(diǎn)問(wèn)題是高考中的常考題型，難度較大，考查知識(shí)間的聯(lián)系與綜合，并且此類題一般計(jì)算量都較大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力難以攻破，令很多學(xué)生望而生畏.本文以2023屆惠州市第一次調(diào)研考試第21題為例，從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度給出該題的幾種典型解法，并進(jìn)行了一般性推廣，以期對(duì)圓錐曲線教學(xué)備考有所啟發(fā).1 試題呈現(xiàn)題目 （2
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 四省聯(lián)考解析幾何試題的分析與思考
應(yīng)性考試中的解析幾何試題，探究了常見解題思路與解法，做出相應(yīng)的方法歸納與總結(jié)，針對(duì)后期復(fù)習(xí)備考提出教學(xué)建議.關(guān)鍵詞：四省聯(lián)考；解析幾何；復(fù)習(xí)備考中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0030-042023年2月，為加強(qiáng)教考銜接，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過(guò)渡，針對(duì)2023年云南、吉林、黑龍江、安徽四個(gè)省的高考考生使用新課標(biāo)老高考的情況，教育部教育考試院命制了適應(yīng)性測(cè)試卷，供2023年考生進(jìn)行適應(yīng)性考試（下文稱“四省聯(lián)考”）.這是
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 對(duì)2023年新高考Ⅱ卷解析幾何大題的探析
年新高考Ⅱ卷解析幾何大題給出五種解題策略，探討其背景，得到若干結(jié)論，并總結(jié)反思，給出學(xué)習(xí)建議.關(guān)鍵詞：解析幾何；解題策略；背景；總結(jié)反思中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0109-042023年新高考數(shù)學(xué)Ⅱ卷立足基礎(chǔ)、考查能力，突出強(qiáng)調(diào)對(duì)基本知識(shí)和基本概念的靈活掌握，注重考查學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用能力. 接下來(lái)，我們以試卷中的第21題為代表，深度探析其解法和背景.點(diǎn)評(píng) 結(jié)論4中，令m=-4，a=2，b=4即得到
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 設(shè)點(diǎn)法與設(shè)線法在解析幾何中的應(yīng)用
前學(xué)生在學(xué)習(xí)解析幾何中遇到的問(wèn)題，本文提出如何合理地使用設(shè)點(diǎn)法與設(shè)線法，挖掘題目中數(shù)量與圖形的關(guān)系，將幾何問(wèn)題坐標(biāo)化，降低學(xué)生的運(yùn)算量，提升學(xué)生的思維能力，從而更加高效地進(jìn)行解析幾何的復(fù)習(xí).關(guān)鍵詞：設(shè)點(diǎn)法；設(shè)線法；解析幾何；圓錐曲線中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0027-03《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出：數(shù)學(xué)運(yùn)算主要表現(xiàn)為理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果.通過(guò)高中數(shù)
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年8期2023-09-15
- 淺談三種解析幾何中的?？碱}型
摘 要：解析幾何是高考數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)問(wèn)題，每年的高考數(shù)學(xué)試題中一定會(huì)出現(xiàn)關(guān)于解析幾何的試題，并且經(jīng)常以選擇題或填空題形式考查.解析幾何內(nèi)容在高考數(shù)學(xué)中分值占比較大，因此掌握解析幾何的?？純?nèi)容和?？碱}型有助于提高得分率.由于解析幾何問(wèn)題具有一定難度，很多學(xué)生都會(huì)選擇放棄答題，但是如果掌握了相應(yīng)的解題技巧和方法，大部分問(wèn)題都能夠被解答.文章將結(jié)合幾個(gè)典型例題分析和介紹常見考題類型和解題方法，以期幫助同學(xué)們獲得更多分?jǐn)?shù)，提高解題準(zhǔn)確率.關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年8期2023-09-01
- 用好“試題”探究性質(zhì) 提升“備考”復(fù)習(xí)質(zhì)量
觀近幾年高考解析幾何的綜合試題不難發(fā)現(xiàn)，知識(shí)、能力、思維層面都能得到較好的體現(xiàn)，堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，突出關(guān)鍵能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透，特別是對(duì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的考查，要求考生重視對(duì)重點(diǎn)結(jié)論的研究、對(duì)運(yùn)算能力的提升，以便為高校選拔創(chuàng)新型人才.關(guān)鍵詞：解析幾何；素養(yǎng)導(dǎo)向；數(shù)學(xué)思想；重點(diǎn)結(jié)論；選拔人才中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）19-0080-06收稿日期：2023-04-05作者簡(jiǎn)介：馮菲，女
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年7期2023-08-03
- 平移坐標(biāo)系 妙解斜率題
定值；定點(diǎn)；解析幾何中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）19-0007-03收稿日期：2023-04-05作者簡(jiǎn)介：高繼浩（1987-），男，四川省天全人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.解析幾何解答題綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力要求高，理清思路并洞穿相應(yīng)問(wèn)題的算理是簡(jiǎn)化運(yùn)算的關(guān)鍵.解析幾何解答題的綜合性非常強(qiáng)，對(duì)運(yùn)算能力要求也很高，在學(xué)習(xí)中應(yīng)擺脫思維定勢(shì)，多從問(wèn)題的本質(zhì)去思考減少運(yùn)算量的方法，從解析
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年7期2023-08-03
- 核心素養(yǎng)下的解析幾何學(xué)習(xí)障礙分析及教學(xué)策略探究
摘 要：解析幾何板塊內(nèi)容是數(shù)學(xué)課程的重要部分，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和創(chuàng)新能力具有很大的促進(jìn)作用，能夠從一定意義上拓寬他們的知識(shí)眼界，使其建立較好的數(shù)理基礎(chǔ)素質(zhì).基于此，本文對(duì)核心素養(yǎng)下的解析幾何學(xué)習(xí)障礙進(jìn)行分析，并對(duì)教學(xué)策略進(jìn)行探究.關(guān)鍵詞：解析幾何；學(xué)習(xí)障礙；核心素養(yǎng)；高效課堂；策略研究中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）21-0023-03收稿日期：2023-04-25作者簡(jiǎn)介：陳玲（1983.3-），女
數(shù)理化解題研究·綜合版 2023年7期2023-08-03
- 創(chuàng)造性挖掘試題 針對(duì)性提升素養(yǎng)
。本文以高考解析幾何為例，分析了新高考背景下高中數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)，具體闡述了以創(chuàng)造性挖掘試題提升學(xué)生素養(yǎng)的意義及具體策略，旨在剖析以往的高考命題趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來(lái)的命題走向，為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)培育提供一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性；提升素養(yǎng)；高考；解析幾何核心素養(yǎng)是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得的適應(yīng)終身發(fā)展及社會(huì)需求的綜合品質(zhì)與能力。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是社會(huì)發(fā)展賦予教育領(lǐng)域的新使命。隨著新高考改革的實(shí)施，高考命題逐漸由對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)械學(xué)習(xí)能力考查轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生核心素養(yǎng)的考查。
高考·上 2023年4期2023-07-26
- 解析幾何存在性問(wèn)題的解題策略
］圓錐曲線在解析幾何中占有重要的地位，是高考的必考內(nèi)容之一。在解析幾何中經(jīng)常出現(xiàn)存在性問(wèn)題，存在性問(wèn)題是探索性問(wèn)題的一種，具有一定的開放性。解析幾何存在性問(wèn)題具有條件不完備、結(jié)論不確定、過(guò)程發(fā)散等特點(diǎn)，重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。文章以圓錐曲線問(wèn)題為例重點(diǎn)研究解析幾何存在性問(wèn)題的解題策略。［關(guān)鍵詞］解析幾何；存在性問(wèn)題；解題策略［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ?
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2023年3期2023-07-21
- 對(duì)一道預(yù)賽題的探析、推廣、溯源、變式
數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽解析幾何題的探究，總結(jié)出非對(duì)稱性問(wèn)題的處理策略，并將問(wèn)題做一般化推廣，溯源該題的“題根”，最后給出四道變式問(wèn)題鞏固所介紹的解題方法.關(guān)鍵詞：解析幾何；非對(duì)稱性問(wèn)題；雙直線方程；問(wèn)題的一般化推廣中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）16-0017-06收稿日期：2023-03-05作者簡(jiǎn)介：劉海濤（1988-），男，安徽省滁州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.無(wú)論是全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，還是各省市的
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- “直線與橢圓的位置關(guān)系”教學(xué)實(shí)踐與反思
彩摘? 要：解析幾何是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，在課堂教學(xué)中要充分挖掘其教育價(jià)值. 在“直線與橢圓的位置關(guān)系”一課的教學(xué)中進(jìn)行嘗試，借助GeoGebra軟件作出圖形，根據(jù)幾何直觀提出研究問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決提出的有關(guān)問(wèn)題，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、代數(shù)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).關(guān)鍵詞：幾何直觀；代數(shù)運(yùn)算；解析幾何一、教學(xué)背景“直線與橢圓的位置關(guān)系”是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊(cè)“3.1.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”第2課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容. 從代
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版） 2023年6期2023-07-06
- 引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)全景育人
洪昌【摘要】解析幾何是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生難以充分理解所學(xué)內(nèi)容，教師需要完善教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí).因此，本文提出了引導(dǎo)深度學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)全景育人——高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)方法思考.通過(guò)分析高中生學(xué)習(xí)幾何圓錐曲線時(shí)遇到的困難，依照數(shù)學(xué)全景育人解析高中幾何教學(xué)的原則，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中多借助坐標(biāo)系的幫助，并引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)積極性，以此創(chuàng)建基于全景式育人的高中解析幾何圓錐曲線教學(xué)路徑，希望能對(duì)廣大教師有所幫助，讓學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的求法有
數(shù)理天地(高中版) 2023年5期2023-07-06
- 2023年高考“解析幾何”復(fù)習(xí)指導(dǎo)
考備考要圍繞解析幾何研究的兩個(gè)問(wèn)題——根據(jù)條件求曲線的方程、根據(jù)曲線方程研究性質(zhì)來(lái)把握備考方向、備考常規(guī)及轉(zhuǎn)向；在備考實(shí)踐中，要把握“題”的分類與導(dǎo)向作用，選出具有代表性的、方向性的試題進(jìn)行深入分析解析幾何的本質(zhì)、基本思想與方法；同時(shí)，不同題型的解題教學(xué)要體現(xiàn)“從關(guān)注知識(shí)”到“關(guān)注人”的轉(zhuǎn)變.【關(guān)鍵詞】素養(yǎng)立意;解析幾何;題型;實(shí)踐回顧2022年解析幾何專題考查內(nèi)容，依然表現(xiàn)在突出主干知識(shí)，重視解析幾何的本質(zhì)、基本思想與方法，考查學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2023年3期2023-06-15
- 淺談解析幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)
。本文介紹了解析幾何與數(shù)學(xué)反思的含義，提出培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力的方法，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)反思的過(guò)程中，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的強(qiáng)化。關(guān)鍵詞：解析幾何；數(shù)學(xué)反思能力；歸納類比中圖分類號(hào)：G642? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1673-260X（2023）05-0099-040 引言解析幾何是幾何學(xué)的一條分支，也是普通高校數(shù)學(xué)專業(yè)的“三大核心”[1]基礎(chǔ)課程之一.無(wú)論是人才培養(yǎng)方案還是課程目標(biāo)都明確提出：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，自我反思能力和批判性思考能力，培養(yǎng)學(xué)生
赤峰學(xué)院學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版 2023年5期2023-06-12
- 師范院校解析幾何課課程思政建設(shè)探索與實(shí)踐
文從師范院校解析幾何課程的課程特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，簡(jiǎn)要闡述該課程進(jìn)行課程思政建設(shè)的必要性。并從課程思政元素的挖掘、課程的“三維”教學(xué)設(shè)計(jì)、課程思政的自我評(píng)價(jià)三個(gè)方面說(shuō)明課程思政建設(shè)中的探索與實(shí)踐等環(huán)節(jié)。關(guān)鍵詞：解析幾何；課程思政；思政元素；教學(xué)設(shè)計(jì)；師范院校中圖分類號(hào)：G641? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：2096-000X（2023）12-0169-04Abstract： Starting from the curricul
高教學(xué)刊 2023年12期2023-05-30
- 高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略探究
養(yǎng)需求出發(fā)對(duì)解析幾何的應(yīng)用形式進(jìn)行拓展，使得幾何教學(xué)的重點(diǎn)著力于學(xué)生思維本身，發(fā)揮出數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的應(yīng)用價(jià)值。文章對(duì)高中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)策略進(jìn)行探究，并從教學(xué)實(shí)際出發(fā)構(gòu)建具體的教學(xué)方法與實(shí)踐策略。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解析幾何；數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-8918（2023）09-0065-05解析幾何教學(xué)是開展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的主要途徑，在高中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)中通過(guò)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，教師可以將數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)內(nèi)
考試周刊 2023年9期2023-05-09
- 從兩道高考題談同構(gòu)方程法在解幾題中的應(yīng)用
、乙卷的兩道解析幾何解答題出發(fā),從同構(gòu)方程法解題的角度予以思考,總結(jié)該法在解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用,以期對(duì)教學(xué)、研究、學(xué)習(xí)有一定的幫助.關(guān)鍵詞高考試題;解析幾何;同構(gòu)方程法1 真題呈現(xiàn)題目1(2021年高考全國(guó)甲卷文科第21 題理科第20題)拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.焦點(diǎn)在x軸上,直線l:x=1 交C于P,Q兩點(diǎn),且OP⊥OQ.已知點(diǎn)M(2,0),且⊙M與l相切.(1)求C,⊙M的方程;(2)設(shè)A1,A2,A3是C上的三個(gè)點(diǎn),直線A1A2,A1A3均與⊙M相
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2023年5期2023-05-08
- 指向?qū)W生“數(shù)學(xué)觀念”形成和發(fā)展的教學(xué)實(shí)踐
設(shè)計(jì)剖析一道解析幾何試題的教學(xué)流程，探索促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念形成和發(fā)展的教學(xué)實(shí)踐策略.【關(guān)鍵詞】觀念建構(gòu);解析幾何;試題剖析1問(wèn)題提出米山國(guó)藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》一書中提到：學(xué)生經(jīng)歷過(guò)學(xué)校數(shù)學(xué)教育后，數(shù)學(xué)的精神、思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等將被深深銘刻在學(xué)生的頭腦中，隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生.這些植根于學(xué)生頭腦中的思想、方法、觀點(diǎn)就是數(shù)學(xué)觀念［１］.數(shù)學(xué)觀念的形成既不可能是空中樓閣，也不可能通過(guò)大量數(shù)學(xué)知識(shí)的堆積自發(fā)形成，而是在學(xué)生對(duì)
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2023年2期2023-04-03
- 由兩道高考試題談“先猜后證”的價(jià)值
徑之一. 在解析幾何、導(dǎo)數(shù)難題的解答中，通過(guò)猜想可以明確目標(biāo)，從而使運(yùn)算策略與方向的選擇更具針對(duì)性. 以2022年高考數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷中的一道高考試題為例闡釋上述思路方法的應(yīng)用，分析其對(duì)解題與教學(xué)的意義和價(jià)值.關(guān)鍵詞：先猜后證；導(dǎo)數(shù)；解析幾何很多學(xué)生在2022年高考考后復(fù)盤中都提出解析幾何和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算較困難. 這些困難具體可以分為兩類：一類是學(xué)生在解決解析幾何或?qū)?shù)問(wèn)題中的某一步時(shí)思路受阻，從而迷失了后續(xù)的運(yùn)算方向和解題方向；另一類則是學(xué)生雖然可以繼續(xù)計(jì)算，但
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版） 2023年2期2023-03-25
- 立足問(wèn)題本原探思路 重視推理運(yùn)算育素養(yǎng)
為例，探究在解析幾何解答題教學(xué)中如何立足問(wèn)題本原探索解題思路，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng).關(guān)鍵詞：解析幾何；問(wèn)題本原；數(shù)學(xué)運(yùn)算；邏輯推理一、試題呈現(xiàn)【評(píng)析】此解法與解法2本質(zhì)上相同，更注重幾何圖形帶來(lái)的提示作用. 針對(duì)條件[OM=ON，] 能夠認(rèn)識(shí)到除了用圓的性質(zhì)外，還可以利用[MN]的中點(diǎn)與點(diǎn)[O]的連線與[MN]垂直的性質(zhì)，應(yīng)用“兩條直線垂直，則斜率乘積為-1”來(lái)解決問(wèn)題，從而使計(jì)算得到簡(jiǎn)化. 充分體現(xiàn)了解析幾何的基本思想方法：將幾何問(wèn)題代數(shù)化，
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版） 2023年2期2023-03-25
- 基于素養(yǎng)導(dǎo)向和能力立意的高考數(shù)學(xué)備考策略
摘 要：解析幾何解答題在高考卷中作為選拔性題目有著非常重要的地位和意義，往往以計(jì)算量大，邏輯推理性強(qiáng)和方法靈活著稱.文章將2017-2021年全國(guó)卷中解析幾何解答題做了歸納分析，對(duì)個(gè)別經(jīng)典題做了一題多解分析，將其通性通法進(jìn)行歸納總結(jié)，為一輪復(fù)習(xí)備考提供參考.關(guān)鍵詞：解析幾何；課程標(biāo)準(zhǔn)；解答題；分類綜述中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）34-0060-06收稿日期：2022-09-05作者簡(jiǎn)介：巨小鵬，陜西省漢中人
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 重視幾何視角 巧解解析幾何高考題
中平面幾何與解析幾何是重要的教學(xué)內(nèi)容。在高中數(shù)學(xué)各種考試中，平面幾何、解析幾何是重要的考試內(nèi)容，一直都是很多學(xué)生失分的考點(diǎn)。教師要重視平面幾何在解析幾何試題中的應(yīng)用，結(jié)合平面幾何知識(shí)另辟蹊徑。這樣往往會(huì)取得事半功倍的教學(xué)效果。文章結(jié)合數(shù)學(xué)高考試題，對(duì)重視幾何視角、巧解解析幾何高考題進(jìn)行探究，以提高學(xué)生解題能力，提升學(xué)生考試成績(jī)。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；高考試題；幾何視角；解析幾何；教學(xué)效果；解題能力中圖分類號(hào)：G633.7文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-356
成才之路 2022年18期2022-08-04
- 巧設(shè)角 妙解題
摘 要】 在解析幾何的有關(guān)問(wèn)題中，因其變量多元，運(yùn)算繁瑣，方法多樣，往往是“入手易，做對(duì)難.”尤其，在全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽或高考題中，解析幾何內(nèi)容占分比例較大，能否快速、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地求解，關(guān)鍵在于運(yùn)算途徑的判斷和運(yùn)算方法的選擇，其中，如何設(shè)參，對(duì)運(yùn)算途徑和運(yùn)算方法的選擇又起著決定性的作用.事實(shí)上，多數(shù)同學(xué)在設(shè)參變量時(shí)優(yōu)先考慮的并不是設(shè)角，但是，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及三角恒等式的證明、求值，主要也是作為一種“工具”用來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題的，在立體幾何、解析幾何及函數(shù)最值等問(wèn)題
數(shù)理天地(高中版) 2022年9期2022-07-24
- 應(yīng)用參數(shù)方程解析幾何
參數(shù)方程;解析幾何;空間思維能力1 轉(zhuǎn)化，妙解最值型問(wèn)題在高中數(shù)學(xué)中，最值問(wèn)題是常見的問(wèn)題，也是生活、生產(chǎn)以及科學(xué)研究中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，通過(guò)構(gòu)造在一定自變量域存在實(shí)體函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性或者其他性質(zhì)為參考，將空間幾何轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，學(xué)生做題時(shí)避免了毫無(wú)頭緒的空間思考，將復(fù)雜的三維邏輯轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的一維方程.例如 如下圖所示的圓臺(tái)，母線AB的長(zhǎng)為20cm，上底面半徑為5cm，下底面半徑為10cm.取AB的中點(diǎn)M，在M處拉一條繩子，要求繩子可以繞圓
數(shù)理天地(高中版) 2022年3期2022-07-23
- 大學(xué)解析幾何教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)
者在教授大學(xué)解析幾何課程中的一些心得體會(huì)，對(duì)當(dāng)前大學(xué)解析幾何課程教學(xué)所遇到的問(wèn)題及思政教育如何融入課程等展開討論，旨在提出提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效方法.文章首先分析了當(dāng)前大學(xué)解析幾何課程所面臨的問(wèn)題，然后從課程思政、教學(xué)內(nèi)容、工程應(yīng)用等幾個(gè)方面給出了提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的方法.【關(guān)鍵詞】解析幾何;課程思政;教學(xué)改革一、引 言解析幾何是數(shù)學(xué)系三門基礎(chǔ)課程之一，開設(shè)該課程的初衷主要是幫助學(xué)生從高中數(shù)學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)有個(gè)良好的過(guò)渡，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象力、作圖能力
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年10期2022-07-20
- 巧用平面幾何性質(zhì) 妙解圓錐曲線問(wèn)題
，以此說(shuō)明在解析幾何中解析法與平面幾何性質(zhì)結(jié)合的重要性.關(guān)鍵詞：平幾性質(zhì);解析幾何;圓錐曲線;應(yīng)用中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）16-0014-04解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，解析法偏重于相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系研究，由于代數(shù)運(yùn)算復(fù)雜，對(duì)運(yùn)算能力要求較高，往往使很多學(xué)生對(duì)解析幾何題望而生畏.事實(shí)上，解析幾何問(wèn)題的本質(zhì)仍是幾何問(wèn)題，若能充分把握解析幾何中圖形的特征，挖掘圖形相應(yīng)的幾何性質(zhì)，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用平面幾何的相關(guān)知識(shí)
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 高中數(shù)學(xué)解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想生成研究
度課題《中學(xué)解析幾何教學(xué)中學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)策略研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：FJJKZX21—619）研究成果。作者簡(jiǎn)介：張晨曦（1984～），女，漢族，福建順昌人，福建省順昌縣第一中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。摘 要：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容講述的過(guò)程中，解析幾何是當(dāng)前解題能力得以提升的關(guān)鍵，比如邏輯思維能力的提升、數(shù)形結(jié)合能力的發(fā)展、恒等變形能力的知識(shí)學(xué)習(xí)等，在對(duì)這些能力培育和發(fā)展的過(guò)程中有一定的要求和標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲入，在發(fā)展的過(guò)程中，對(duì)解析幾
考試周刊 2022年18期2022-07-05
- 淺析高中數(shù)學(xué)解析幾何單元主題教學(xué)
摘 要：高中解析幾何知識(shí)的設(shè)置具有模塊課程的特點(diǎn)，能夠讓教師充分結(jié)合單元主題教學(xué)的模式來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)。在這一教學(xué)模式下，教師要研讀教學(xué)內(nèi)容，明確教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)還要分析整個(gè)解析幾何知識(shí)的特點(diǎn)和共性，合理設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方案，最后回歸教材，完善自身的教學(xué)方案，為學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何提供更加完整的思路。關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解析幾何;橢圓引言進(jìn)入高中階段以后，學(xué)生數(shù)學(xué)課程壓力進(jìn)一步增大，對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜，涉及的范圍比較廣泛。為了能夠更
民族文匯 2022年37期2022-07-01
- 走進(jìn)位置關(guān)系，探索轉(zhuǎn)化構(gòu)建
的問(wèn)題往往以解析幾何為背景，解析突破需要充分結(jié)合圖像，利用圖像分析點(diǎn)、直線、曲線之間的位置關(guān)系，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算推導(dǎo)、確認(rèn)關(guān)系. 文章以一道直線與圓相切的考試題為例，進(jìn)行解題探究、知識(shí)總結(jié).[關(guān)鍵詞] 解析幾何;直線;曲線;位置關(guān)系判斷直線與曲線的位置關(guān)系是解析幾何常見的問(wèn)題類型之一，也是重要的知識(shí)考點(diǎn). 由于這樣的問(wèn)題常以圓錐曲線為背景，對(duì)其賦予了“數(shù)”與“形”的屬性，因此找準(zhǔn)解決問(wèn)題的突破口也應(yīng)立足該特性. 2021年全國(guó)高考甲卷理科第20題為拋物線背景下
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年5期2022-06-14
- 核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考
敗的標(biāo)志，在解析幾何的教學(xué)中以學(xué)生發(fā)展為核心，注重核心素養(yǎng)思想的滲透，對(duì)提升高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力具有重要意義。本文從高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵入手，結(jié)合教材中的幾何例題解析教學(xué)困境，培養(yǎng)高中生幾何解析能力的同時(shí)，幫助學(xué)生形成積極的明確的數(shù)學(xué)態(tài)度，實(shí)現(xiàn)高中生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);解析幾何隨著新課的不斷改革，教師的教學(xué)理念也隨之發(fā)生相應(yīng)的變化，學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成了教育教學(xué)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)教師在高中課堂教學(xué)中要適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由"形"中明晰計(jì)算算理，構(gòu)建
民族文匯 2022年29期2022-06-14
- 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下高中解析幾何教學(xué)的策略探究
力.本文將以解析幾何的教學(xué)過(guò)程為例，深入探究在不同類型的課程上應(yīng)當(dāng)如何達(dá)到滲透核心素養(yǎng)的效果.【關(guān)鍵詞】高中;核心素養(yǎng);解析幾何;策略一、引言高中階段的學(xué)生、教師都時(shí)刻繃緊了一根弦，受到應(yīng)試教育的影響，沒(méi)能關(guān)注到能力的提升和素養(yǎng)的深化，使得教學(xué)過(guò)程并不具備高效的特點(diǎn)，因此，教師要致力于對(duì)課程教學(xué)活動(dòng)布置的研究.解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，需要教師在不同的課程講解中滲透核心素養(yǎng)相關(guān)的內(nèi)容，以此保證學(xué)生綜合能力的提升.二、高中解析幾何教學(xué)的基本情況大量的研究
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年6期2022-06-07
- 對(duì)2022年高考乙卷理科數(shù)學(xué)第20題的多角度探析
乙卷理科數(shù)學(xué)解析幾何大題出發(fā)，對(duì)不同解法進(jìn)行探析并點(diǎn)評(píng)其特征，之后進(jìn)一步深入探析本題的背景，提出了若干推廣命題.關(guān)鍵詞：高考乙卷理科數(shù)學(xué);解析幾何;解法探析中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）22-0083-061 試題呈現(xiàn)題目 已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，y軸，且過(guò)點(diǎn)A0，-2，B32，-1兩點(diǎn).（1）求E的方程;（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P1，-2的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 立足經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng) 實(shí)現(xiàn)解答自然
：本文以一道解析幾何求定值問(wèn)題為例，講述例題講解要立足學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，讓問(wèn)題的解答過(guò)程流暢、自然，易于學(xué)生理解.關(guān)鍵詞：解析幾何;經(jīng)驗(yàn);特例;最近發(fā)展區(qū)中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）22-0089-03解析幾何為每年高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，解析幾何的大題基本上以準(zhǔn)壓軸題的形式出現(xiàn)，常與其他知識(shí)交匯命題，主要考查學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.由于解析幾何大題涉及的知識(shí)面廣、數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)雜等原因
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年8期2022-05-30
- 2022年新高考Ⅰ卷第21題的解法與推廣
年新高考Ⅰ卷解析幾何題目21題的解法，并將此類問(wèn)題推廣為一般情況，得到相關(guān)的結(jié)論，對(duì)教師的解題教學(xué)有很好的借鑒作用.【關(guān)鍵詞】解析幾何;齊次化;直線參數(shù)方程解析幾何是利用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.高考中解析幾何試題綜合性強(qiáng)、應(yīng)用面廣，對(duì)學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力要求較高.? 由于解析幾何蘊(yùn)含了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，所以解析幾何試題可以有效地考察學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象和
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年5期2022-05-30
- 新高考背景下基于深度學(xué)習(xí)的“問(wèn)思”型復(fù)習(xí)課模式探究
習(xí);問(wèn)思型;解析幾何;定點(diǎn)定值所謂深度學(xué)習(xí)是指教師借助一定的活動(dòng)情景帶領(lǐng)學(xué)生超越表層的知識(shí)符號(hào)學(xué)習(xí)，進(jìn)入知識(shí)內(nèi)在的邏輯形式和意義領(lǐng)域，挖掘知識(shí)內(nèi)涵的豐富價(jià)值，完整地實(shí)現(xiàn)知識(shí)教學(xué)對(duì)學(xué)生的發(fā)展價(jià)值. 實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)需要展開確實(shí)有效的學(xué)生活動(dòng).而“問(wèn)思”型教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的有效方式，教師通過(guò)問(wèn)題，提問(wèn)、追問(wèn)達(dá)到學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，思考、思索、深思進(jìn)入深度學(xué)習(xí)，提高思維能力.2020年作為新高考改革的第一年，備受全國(guó)師生關(guān)注，其中全國(guó)Ⅰ卷和山東卷（新高考試行省）中的解析幾何
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年4期2022-05-30
- 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在解析幾何中的考查分析
重要目標(biāo). 解析幾何是考查數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的重要載體. 以2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷第21題為例，探討數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)在解析幾何中的考查，提出備考啟示，優(yōu)化備考復(fù)習(xí).關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；解析幾何；考查分析；備考復(fù)習(xí)一、問(wèn)題提出解析幾何的特點(diǎn)是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，解決解析幾何問(wèn)題的根本方法為坐標(biāo)法，具體表現(xiàn)為：面對(duì)一個(gè)幾何問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該充分挖掘幾何對(duì)象的幾何特征，并將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算得到一個(gè)代數(shù)結(jié)果，并將其翻譯成幾何結(jié)論.數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版） 2022年12期2022-05-30
- 解題教學(xué)的關(guān)鍵：識(shí)別模式，體悟思路
測(cè)試中，一道解析幾何綜合題學(xué)生的解答情況很不理想。分析學(xué)生該題的解答情況反映出的一般的學(xué)習(xí)問(wèn)題，提出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策：培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣;強(qiáng)化學(xué)生解題的目標(biāo)意識(shí);引導(dǎo)學(xué)生在解題的探究過(guò)程中體悟模式識(shí)別下思路引領(lǐng)的作用;培養(yǎng)學(xué)生巧算的意識(shí)和能力。關(guān)鍵詞：解析幾何;解題教學(xué);審題習(xí)慣;目標(biāo)意識(shí);模式識(shí)別最近一次全市高二期末調(diào)研數(shù)學(xué)測(cè)試中，最后一題是一道解析幾何綜合題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為
教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)） 2022年8期2022-05-30
- 從解析幾何角度看一類距離問(wèn)題
問(wèn)題出發(fā)，以解析幾何的視角討論了定直線上一動(dòng)點(diǎn)到直線外兩定點(diǎn)的距離之和、差、比、積問(wèn)題，給出了具體的計(jì)算思路與過(guò)程.【關(guān)鍵詞】 距離運(yùn)算;解析幾何;思路過(guò)程1 從平面幾何角度提出問(wèn)題將軍飲馬問(wèn)題有著悠久的歷史，它是平面幾何中的一個(gè)重要幾何模型，與其相關(guān)的內(nèi)容是各類考試考查的熱點(diǎn)，文[1]、文[2]對(duì)該問(wèn)題及其推廣作了深入的探討，該問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述如下：?jiǎn)栴} 已知l為平面內(nèi)一定直線，A，B為l同側(cè)的兩個(gè)定點(diǎn)，試在l上找到一個(gè)點(diǎn)P，使得PA+PB最小.以下解法是
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年3期2022-05-28
- 應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的“解析幾何”課程建設(shè)研究
量的關(guān)鍵。“解析幾何”是數(shù)學(xué)專業(yè)的三大核心基礎(chǔ)課之一，其課程建設(shè)是一項(xiàng)龐大的系統(tǒng)工程?；趹?yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的合理定位，針對(duì)目前高?！?span id="j5i0abt0b" class="hl">解析幾何”課程建設(shè)中存在的實(shí)際問(wèn)題，如教學(xué)理念不夠先進(jìn)、教學(xué)大綱過(guò)于陳舊、教學(xué)內(nèi)容詳略處理不當(dāng)?shù)?，從課堂教學(xué)、教學(xué)研究、教學(xué)團(tuán)隊(duì)、教材建設(shè)、青年教師培訓(xùn)制度等方面提出“解析幾何”課程建設(shè)的策略，以期達(dá)成應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，提高“解析幾何”課程的教學(xué)質(zhì)量。[關(guān)鍵詞] 應(yīng)用型人才;解析幾何;課程建設(shè)[基金項(xiàng)目] 2020年度
教育教學(xué)論壇 2022年12期2022-05-11
- 如何練就“見微知著”的火眼金睛？
：高階思維;解析幾何;核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)著力培養(yǎng)的是提高學(xué)生在復(fù)雜情境下解決問(wèn)題的能力. 在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生疲于做題卻難做到對(duì)問(wèn)題的深入理解，遇到復(fù)雜的情境容易陷入困境. 布魯姆基于認(rèn)知目標(biāo)分類學(xué)的視角，將認(rèn)知發(fā)展水平分為知道、領(lǐng)會(huì)、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造六個(gè)層次，其中的分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造三個(gè)層次定義為高階思維. 僅就題論題，很難達(dá)到高階思維水平.如果能跳出問(wèn)題表象的束縛，從一道題延伸至一類題，直至挖掘出問(wèn)題的本質(zhì)和內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，從知識(shí)的整體高度
中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版） 2022年5期2022-05-09
- 讓信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具
性必修中的“解析幾何”內(nèi)容為素材，以信息技術(shù)為載體，在課堂教學(xué)中可采用一種有別于常規(guī)的教學(xué)組織方式，讓信息技術(shù)成為學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知工具，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！娟P(guān)鍵詞】解析幾何;信息技術(shù);創(chuàng)造性思維【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2022）27-0012-03【作者簡(jiǎn)介】王凱，浙江省杭州市源清中學(xué)（杭州，310015）教師，高級(jí)教師，杭州市普通高中新課程
江蘇教育·中學(xué)教學(xué)版 2022年4期2022-05-05
- 解析幾何教學(xué)中如何有效落實(shí) 邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)
知識(shí)體系中，解析幾何屬于其中重要的模塊與構(gòu)成部分，同時(shí)，解析幾何在對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)與思維能力的培養(yǎng)中也發(fā)揮著巨大作用.基于此，文章就解析幾何教學(xué)中如何有效落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)容展開了詳細(xì)的論述與探究，進(jìn)而為一線教師的授課提供一些意見，為學(xué)生更好的發(fā)展與學(xué)習(xí)做出鋪墊.關(guān)鍵詞：?高中數(shù)學(xué);解析幾何;邏輯推理;素養(yǎng)培養(yǎng)中圖分類號(hào)：?G?632?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A?文章編號(hào)：?1008-0333（2022）12-0047-03收稿日期：?2022-01-25作者簡(jiǎn)
數(shù)理化解題研究·綜合版 2022年4期2022-04-30
- 讓信息技術(shù)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具*
——以“解析幾何”教學(xué)為例
王 凱解析幾何是高中數(shù)學(xué)中與“數(shù)形結(jié)合”聯(lián)系最緊密的內(nèi)容之一，“在建立幾何直觀的基礎(chǔ)上，利用代數(shù)方法予以表達(dá)”是其基本理念。在以往的解析幾何教學(xué)中，無(wú)論是新授課還是習(xí)題課，教師經(jīng)常會(huì)使用信息技術(shù)軟件演示動(dòng)畫效果，借助直觀呈現(xiàn)來(lái)幫助學(xué)生更好地理解概念和思考問(wèn)題，從這個(gè)層面上來(lái)說(shuō)，技術(shù)的引入僅僅是為了驗(yàn)證問(wèn)題。在信息化的環(huán)境下，學(xué)習(xí)解析幾何，應(yīng)嘗試用技術(shù)去設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證猜想，用技術(shù)的力量促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解走向更高層面。2019年人教版高中數(shù)學(xué)（A版）教材
江蘇教育 2022年27期2022-04-28
- 直線的參數(shù)方程在解析幾何競(jìng)賽題中的應(yīng)用
的參數(shù)方程在解析幾何中的應(yīng)用. 如果題目只涉及過(guò)定點(diǎn)線段長(zhǎng)度的計(jì)算問(wèn)題，直線的參數(shù)方程可以發(fā)揮其優(yōu)勢(shì).關(guān)鍵詞：直線的參數(shù)方程;解析幾何;競(jìng)賽試題;線段長(zhǎng)度中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）07-0109-03收稿日期：2021-12-05作者簡(jiǎn)介：賀航飛（1982-），男，湖南省衡南人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：海南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“基于智慧課堂的理科資優(yōu)生培養(yǎng)校本課程體系構(gòu)建”基
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年3期2022-04-25
- 淺談高中數(shù)學(xué)解析幾何的解題技巧和策略
【摘 要】解析幾何既是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)高考的一大熱點(diǎn)。但由于該類題目涵蓋的知識(shí)點(diǎn)非常廣泛，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，許多學(xué)生在解題過(guò)程中頻頻出錯(cuò)，很難形成有效的解題思路。為此，文章主要對(duì)如何更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)一步提升學(xué)生的解析幾何能力進(jìn)行了探討，從解題觀、解題技巧以及解題策略三個(gè)方面出發(fā)，提出了一些建設(shè)性的意見，希望有助于提升學(xué)生解決幾何問(wèn)題的能力?！娟P(guān)鍵詞】解析幾何;高中數(shù)學(xué);解題策略【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文
理科愛好者(教育教學(xué)版) 2022年1期2022-04-14
- 素養(yǎng)立意下解析幾何專題復(fù)習(xí)常規(guī)與轉(zhuǎn)向
素養(yǎng)立意下的解析幾何專題復(fù)習(xí)，在高考導(dǎo)向、總結(jié)歸納、突出常規(guī)的同時(shí)要轉(zhuǎn)向注重知識(shí)間的融合，注重培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決能力;要轉(zhuǎn)向落實(shí)細(xì)節(jié)，注重回歸教材的方式方法，培養(yǎng)慣性觀念時(shí)注重學(xué)生運(yùn)算難點(diǎn)的突破，運(yùn)用變式教學(xué)提升學(xué)生核心素養(yǎng);要轉(zhuǎn)向高考試題命題技術(shù)、共性聯(lián)系、創(chuàng)新研究等方面的總結(jié)和預(yù)測(cè)上來(lái)，從而把握命題方向.【關(guān)鍵詞】 素養(yǎng)立意;解析幾何;變式教學(xué);命題技術(shù);共性聯(lián)系高考評(píng)價(jià)體系標(biāo)志著中國(guó)高考正在實(shí)現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的歷史性轉(zhuǎn)變.回顧2021年素養(yǎng)立意下
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年2期2022-04-08
- 解析幾何中的創(chuàng)新題型分類解析
【摘 要】 解析幾何中的創(chuàng)新題型大致分為四類：定義新的概念、創(chuàng)設(shè)新的情景、設(shè)置新的交匯、建模新的應(yīng)用.本文結(jié)合相關(guān)高考模擬題予以分類解析，旨在探索題型規(guī)律，揭示解題方法.【關(guān)鍵詞】 解析幾何;創(chuàng)新題型;分類解析新課程標(biāo)準(zhǔn)要求考生對(duì)“新穎的信息、情景和設(shè)問(wèn)，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立思考、探索和探究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題.”[1]隨著新一輪課程改革的深入和推進(jìn)，高考的改革使知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年2期2022-04-08
- 例談“曲線系方程法”在解幾題中的妙用
為定值等八類解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞：曲線系方程;解析幾何;一題多解中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）04-0072-04我們知道，若兩曲線C1：f（x，y）=0，C2：g（x，y）=0有公共點(diǎn)M（x0，y0），則過(guò)點(diǎn)M的曲線系方程為f（x，y）+λg（x，y）=0（λ∈R）（不包含曲線C2）.由此不難得到：（1）若兩直線l1：A1x+B1y+C1=0（A21+B21≠0），l2：A2x+B2y+C2
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- 2020年北京高考解析幾何試題的解法和變式探究
摘 ?要] 解析幾何綜合題運(yùn)算量大，能力要求高.對(duì)高考解析幾何真題進(jìn)行解法和變式探究，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.[關(guān)鍵詞] 解析幾何;解法;變式探究2020年北京卷第20題解析幾何試題既有高等幾何的背景，又重點(diǎn)考查了先猜后證、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和用坐標(biāo)方法解決幾何問(wèn)題的基本解題思路，是一道非常好的題目.下面我們來(lái)探究其不同解法和變式.當(dāng)我們把曲線改為圓、雙曲線或者拋物線時(shí)，結(jié)論都是
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年2期2022-03-27
- 合情推理能力的培養(yǎng)措施
道高三年級(jí)的解析幾何題為主線，引導(dǎo)學(xué)生在歸納與類比中探究圓錐曲線的性質(zhì)，形成合情推理能力，主要從四方面展開闡述：觀察試題，找出問(wèn)題本質(zhì);拓展縱深，提煉一般規(guī)律;橫向延伸，類比異同性質(zhì);及時(shí)反思，形成新的猜想.[關(guān)鍵詞] 合情推理;類比;猜想;反思;解析幾何新課標(biāo)提出：“學(xué)生要在學(xué)習(xí)中親歷實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想與證明等活動(dòng)過(guò)程，獲得良好的推理的能力.”這里所提到的推理能力主要指合情推理與演繹推理兩種，合情推理指學(xué)生從自己已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以某個(gè)特殊情境推導(dǎo)出一些
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年1期2022-03-21
- 由一道解析幾何題引發(fā)的“識(shí)圖”思考
【摘要】解析幾何學(xué)習(xí)中既包含代數(shù)運(yùn)算，又包含對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)和處理，充分認(rèn)識(shí)所研究的幾何圖形，提高學(xué)生幾何圖形的分析能力，把握所研究對(duì)象的幾何特征，學(xué)會(huì)在運(yùn)算過(guò)程中利用圖形的幾何特征來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算效率，是解析幾何教學(xué)中必須予以重視的問(wèn)題.【關(guān)鍵詞】解析幾何;識(shí)圖;教學(xué)反思圓錐曲線是解析幾何中的核心內(nèi)容，談到解析幾何問(wèn)題的解決，許多學(xué)生認(rèn)為就是復(fù)雜的計(jì)算，沒(méi)有規(guī)律可循，其實(shí)這是對(duì)解析幾何學(xué)習(xí)的一種片面認(rèn)識(shí).解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，幾何是
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版) 2022年1期2022-03-07
- 2009年新課標(biāo)高考理數(shù)第20題解析幾何的探究
詞：高考題;解析幾何;軌跡方程;變式推廣中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0023-03參考文獻(xiàn)：[1] 左偉群.2014年廣東高考理科20題的探究與反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2015（01）：18-19.[2]? 祝仰河.利用相關(guān)點(diǎn)法例求圓錐曲線特殊點(diǎn)的軌跡方程[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（11）：64.[3] 張斐，李海玲.2014年廣東高考數(shù)學(xué)解析幾何壓軸題的深入探究[J
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年1期2022-02-28
- 高校解析幾何教學(xué)改革創(chuàng)新的探索
鍵詞：高校;解析幾何;教學(xué)改革;科學(xué)技術(shù)“解析幾何”是高等師范院校數(shù)學(xué)專業(yè)一門必修的基礎(chǔ)課。自20世紀(jì)50年代以來(lái)，“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“解析幾何”一直是數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的入門三基課程，在教學(xué)安排中占據(jù)了重要地位以及較大的課時(shí)比例。解析幾何是在17世紀(jì)由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒和費(fèi)馬共同創(chuàng)立的，《幾何學(xué)》的問(wèn)世是解析幾何學(xué)產(chǎn)生的重要標(biāo)志。關(guān)于解析幾何的重要性，美國(guó)著名數(shù)學(xué)史家M·克萊因曾說(shuō)：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹窄。但是當(dāng)這兩門
科技風(fēng) 2021年33期2021-12-24
- 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下審視高中解析幾何的教學(xué)探索
究主要以高中解析幾何為主。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);解析幾何高中數(shù)學(xué)相比初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)更加抽象，知識(shí)也比較零碎，對(duì)于教材中每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有嚴(yán)格的教學(xué)要求。對(duì)于高中之前的教學(xué)模式，學(xué)生的學(xué)習(xí)大部分是在教師一板一眼的引導(dǎo)下進(jìn)行的，而進(jìn)入到高中之后，要求學(xué)生要有獨(dú)立的思維能力，能夠利用所學(xué)的知識(shí)解決一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，強(qiáng)化的解決問(wèn)題的自主性。因此，對(duì)于高中數(shù)學(xué)特別是解析幾何的教學(xué)，要從學(xué)科素養(yǎng)的角度對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行規(guī)劃，突出學(xué)生的主體地位，鍛煉他們的數(shù)學(xué)思維。一、借
三悅文摘·教育學(xué)刊 2021年43期2021-12-22