一道解析幾何定點(diǎn)問題的解法探究與推廣

摘 要：文章對2023屆惠州市第一次調(diào)研考試第21題定點(diǎn)問題進(jìn)行解法探究，并將問題進(jìn)行一般化推廣，有利于減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：解析幾何；一題多解；問題推廣；數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0006-04

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題是高考中的?？碱}型，難度較大，考查知識間的聯(lián)系與綜合，并且此類題一般計(jì)算量都較大，費(fèi)時(shí)費(fèi)力難以攻破，令很多學(xué)生望而生畏.本文以2023屆惠州市第一次調(diào)研考試第21題為例，從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度給出該題的幾種典型解法，并進(jìn)行了一般性推廣，以期對圓錐曲線教學(xué)備考有所啟發(fā).

1 試題呈現(xiàn)

題目 （2023屆惠州市第一次調(diào)研考試）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為12， 且點(diǎn)1，-32在橢圓上.

4 備考啟示

4.1 注重?cái)?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對解析幾何的學(xué)習(xí)具有舉足輕重的作用.現(xiàn)實(shí)是學(xué)生運(yùn)算能力普遍不高，我們在實(shí)際教學(xué)過程中需要循序漸進(jìn)，適當(dāng)降低運(yùn)算難度.但必要的運(yùn)算是不可避免的，這是由解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)決定的.在教學(xué)過程中，教師要做好運(yùn)算示范，帶學(xué)生經(jīng)歷完整運(yùn)算過程，進(jìn)行算理分析和運(yùn)算訓(xùn)練，逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

4.2 注重一題多解

在教學(xué)過程中，我們不能就題講題，要引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，進(jìn)一步解決問題，通過一題多解體會(huì)不同方法的區(qū)別與作用，加深對知識的理解.我們通過解法1進(jìn)行通性通法的分析，然后逐步對優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行了一些有益的探索，體現(xiàn)了高觀點(diǎn)低運(yùn)算的特點(diǎn)，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

4.3 注重對問題的推廣

對典型試題的研究不能停留在解法的多樣性上，還需要進(jìn)行深入挖掘題目背后隱含的性質(zhì)，往往可以得到一些優(yōu)美的結(jié)論.在教學(xué)中，教師只有從更高的角度看待問題， 更深的角度揭露本質(zhì)，才能真正讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到樂趣， 開拓學(xué)生眼界，開闊學(xué)生思維，培育學(xué)生優(yōu)秀的個(gè)性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鄒生書.圓錐曲線極點(diǎn)與極線的一組性質(zhì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（04）：22-23.

[2] 陳國宗.平移齊次化方法在定點(diǎn)定值問題中的應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（07）：11-12.

［3］ 王昌林.研題：研究性學(xué)習(xí)開展的重要準(zhǔn)備［J］.理科考試研究，2022，29（23）：8-11.

［4］ 唐洵.一道解析幾何定點(diǎn)問題的多解與簡單推廣［J］.數(shù)理化解題研究，2022（19）：51-54.

［5］ 周文國.解析幾何中定值定點(diǎn)問題的解決策略［J］.理科考試研究，2020，27（15）：17-20.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：金保源（1980.5-），男，湖北省天門人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.