探究數學軟件在解析幾何教學中的應用價值

周春　冷震北

【摘要】隨著計算機技術的進步和發(fā)展，數學軟件應運而生，使得課堂發(fā)生巨大變化，教學軟件具備強大的繪畫能力和繪制圖形能力，能夠將抽象的知識具體化，加深學生學習印象，對知識進行理解和記憶.本文主要針對數學軟件在解析幾何教學中的應用價值進行分析.

【關鍵詞】數據軟件；解析幾何；應用價值

解析幾何在本科數學中占據較大位置，是較為重要的課程.但是，大學期間幾何的學習和初中或者高中是不同的，難度增加并且抽象思維需要進一步提升，給學習增加了難度，在這樣的背景下教學中引入了數據軟件，使得抽象的知識通過數學軟件將公式轉化過程進行演示，將抽象的數學步驟了思想具體化.但是在實際工作中如何將方數學軟件進行應用是需要關注的問題，也是教師在教學中需要考慮的問題.

一、數學軟件功能概述

數學軟件具有強大的計算功能和編程能力，對于數據和運算的處理具有一定優(yōu)勢，通過其強大的運算能力和編程技術可以將數學問題進行一定的處理，數學軟件基本功能包括：

（一）數值計算能力

數學領域需要大量的計算，在進行這項工作的過程中借助數學軟件可以將復雜的數據進行處理，節(jié)省人力計算的時間，并將數據處理的時間進行節(jié)約，減少一部分運算，將計算結果準確性進行提升.使用數據軟件將數據進行處理，對于高等數據來講是運算的重要進步，將數學的研究和計算機技術結合起來.

（二）對符號進行計算

這種計算方式主要出現在進行微積分等計算，可以將各項具體的符號通過軟件進行處理，將計算步驟更加簡便，使得計算變得更加簡便，提升教學中準確性.

（三）編程功能

在進行高等數學問題處理過程中，可以通過計算機編程將數學問題進行解決，計算機編程技術為數學提供豐富的函數資源，利用數學軟件可以不用考慮現實中數學運算的過程，突破原始數學算法的束縛，為數學問題的解決提供了新思路.

（四）圖形功能

這個功能是數學軟件中較為重要的功能，可以將較為抽象的數據進行動態(tài)的處理，相較于傳統(tǒng)的方式來講，這種方式可以提供更加直觀的公式演變過程，便于學生的理解，同時通過三維圖形的繪制，將立體化的圖形展示在學生面前，對于自身抽象思維能力較差的學生來講，在接受程度上得到一定的提升.

由此可見，與傳統(tǒng)的平面圖形相比較，在數學軟件的輔助下可以將立體幾何各種演變過程進行動態(tài)的展示，學生可以根據圖形將各項公式進行更加深入的理解，讓學生對于知識點的理解更加便捷.同時，通過軟件進行圖形繪制，節(jié)省了課堂繪制圖形的時間，提升教學效果.

二、數學軟件在解析幾何中具體應用分析

（一）數學軟件在二次曲面教學中應用

二次曲面又稱為馬鞍面，是解析幾何中經常出現的內容，也是教學的難點，學生在這一部分的學習中難度較大，傳統(tǒng)教學方式下教師進行教學只能將知識點和圖形進行平面展示，對于學生來講需要強大的抽象思維能力，學生自身理解較為困難，對于一些基本概念理解不到位，影響教學效果.因此可以引入數學軟件，將這些復雜的公式演變過程和性質進行動態(tài)的展示，這樣可以將公式使用變得更加清晰明確.

例：設曲線方程為z=-x22p+y22q，p，q>0，xOy坐標面去截這個曲面，得到一系列的拋物線，將這個整體的拋物線結合起來就形成完整的拋物面，形狀如同馬鞍，稱為馬鞍面.在進行教學的過程中手動進行繪圖對于教師的能力要求過高.因此可以從實際方程出發(fā)，利用平行截割法對圖形進行研究.并制作相應課件，利用動態(tài)演示的形式推理概念，進行分析教學，將數形結合的思想運用到課堂教學中，學生通過觀察動畫和教師的講解，將方程結構和曲面形狀在之間的關系進行理解，如圖1所示對雙曲面拋物面這種空間圖形動態(tài)形成過程，學生可以直觀分析圖形成方式，同時感受平行截痕法的使用效果，讓學生深刻認識雙曲面拋物線的幾何特點和形狀.

（二）運用數學軟件觀察點的軌跡

解析幾何中第二章內容是軌跡和方程，首先涉及的是平面曲線方程，學生需要學習利用概念解決具體的平面曲線問題，其中軌跡是教學重點.學生對該內容掌握出現問題的原因是動態(tài)軌跡變動難以把握，傳統(tǒng)教學方式主要借助靜態(tài)圖形或者簡單教具講解，學生對問題的分析停留于表面，而利用幾何畫板的動態(tài)功能可以直觀地演示出軌跡生成過程，使得分析過程和結果一目了然，便于學生更加深入地掌握內在規(guī)律.如圖2所示為內外擺線的形成過程，在旋轉曲面概念學習中，利用Maple制作動態(tài)動畫，生動教學過程，調動學生學習興趣.點的軌跡問題一直都是學習的難點，對于學生抽象學習能力要求較高，教師教學中對于空間點的位置無法展示，這樣可以利用教學軟件將空間動態(tài)圖形展示出來，彌補教學中不足.

（三）展示點的運行軌跡

圖形運行軌跡是需要關注的問題，在常規(guī)授課過程中基本上對于這一方面的教學是缺失的，畢竟點的軌跡這個概念非常抽象，人工根本無法將其展示出來.而利用數學軟件，可以將這一部分的內容進行展示.

例直線x=1y=mz=2m繞z軸旋轉所得到的旋轉圖形是怎樣的？

解通過計算得出相關的旋轉曲線方程為

x=1+m2cosθy=1+m2sinθz=2m

得到旋轉曲面方程為：4（x2+y2）-z2=4.

在傳統(tǒng)的教學過程中需要將各種平面的圖形進行整體的規(guī)劃和布局，僅僅是對線條進行簡單的繪制，不能將動態(tài)圖形進行展示.但是引入數學軟件以后，用Maple作圖，將整體運行軌跡進行動態(tài)的模擬，直觀展示運行軌跡，讓學生自身進行理解，更加直觀，整個過程變得更加清晰，便于后期使用.

（四）曲面與平面關系研究

曲面和平面之間的關系是解析幾何中需要關注的問題，如上例所示，如果想要將平面和曲面的交線進行研究，就需要將圖形進行繪制，通過圖形的繪制將其中隱含的條件發(fā)現出來，這樣在解決問題中會更加容易.但是平面圖形繪制中隱含條件展示不夠突出，上例中從圖形可以看出的僅僅是平面和曲面交叉過程中的一些具有意義的點，但是對于整個曲面的展示缺乏立體性，一些抽象思維能力較差的學生對這一部分領悟能力存在問題.而使用數學軟件教學，可以將空間曲面點的變化軌跡、形成曲面的過程和平面與曲面相交的過程進行動態(tài)的展示，并且發(fā)現兩個圖形的交線是橢圓形的，對于學生理解習題和定義具有較大的幫助.

引入數學軟件，對于圖形進行空間的轉化，讓學生可以更加清晰地認識到方程到圖像的轉化情況，對于學生來講直觀性進一步提升，讓學生更加熟練的運用各項知識，并進行熟練的運用.由此可見，數學軟件在應用中可以將各項教學的方式和方法進行轉變，對于抽象圖形和概念的領悟能力進行提升，特別是將數學軟件應用到極限中去，會取得更好的效果，學生對于極限的學習更加便捷.在解析幾何中對于線性演變也具有更加清晰的認識.

四、結束語

使用數學軟件在解析幾何中范圍較為廣泛，對于學生自身來講理解過程更加便捷，在解析幾何中直觀地為學生展示圖形切割，為學生提供更好的能力支持，將靜態(tài)的軌跡和動態(tài)的圖形進行立體化地展示，幫助學生將空間思維能力建立起來，提升教學有效性，因此可以通過數學軟件提升學生自身的理解能力.

【參考文獻】

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