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    一題多解的教學(xué)問(wèn)題分析

    2016-12-06 17:12:13黃健許曼珊
    新教育時(shí)代·教師版 2016年27期
    關(guān)鍵詞:一題多解教學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)

    黃健+許曼珊

    摘 要:數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解是一種備受推崇的教學(xué)手段,但隨之而來(lái)的問(wèn)題是教師對(duì)一題多解背后的目的、數(shù)學(xué)價(jià)值等把握不準(zhǔn),導(dǎo)致灌輸式羅列解題方法,即存在目的不明確、重點(diǎn)未突出、能力無(wú)提升三大問(wèn)題。

    關(guān)鍵詞:一題多解;數(shù)學(xué);教學(xué)問(wèn)題

    數(shù)學(xué)一題多解的教學(xué)越來(lái)越被重視,也被廣泛地運(yùn)用著。但我們發(fā)現(xiàn),有些老師在一題多解訓(xùn)練中存在著一些問(wèn)題。教師的多解展示經(jīng)常脫離學(xué)生的想法,對(duì)各種解法的聯(lián)系和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想挖掘不夠,使多解成為解法的羅列,使得教學(xué)效益大打折扣。一題多解正面臨著諸多偏離初心的問(wèn)題。

    一、目的不明確

    所謂“目的”,包括了教師的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的學(xué)習(xí)目的。目前的一題多解教學(xué)被廣泛應(yīng)用,但是很多教師卻只知其然不知其所以然,單純?yōu)榱艘活}多解而一題多解。很多時(shí)候,毫無(wú)目標(biāo)、毫無(wú)目的地教學(xué)只會(huì)徒增學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。而且,很多教師并沒(méi)有告訴學(xué)生一道題目花一節(jié)課時(shí)間尋找多種解法的目的何在,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)沒(méi)有方向,提不起興趣,甚至覺(jué)得枯燥無(wú)味,有學(xué)生存在“一道題,我能用一種方法解出來(lái)不就好了嗎?何必想那么多,考試又不加分”的錯(cuò)誤心理。筆者認(rèn)為,加深概念理解、復(fù)習(xí)章節(jié)知識(shí)、系統(tǒng)歸納方法的課程上較為適宜使用一題多解教學(xué),這樣的教學(xué)目的才是明確的,以系統(tǒng)歸納方法課為例。

    例證明三點(diǎn) A(1,1),B(-3,6),C(-7,11)在一條直線上。

    分析:

    (1)過(guò) A、B、C任意兩點(diǎn)建立直線方程,證明第三點(diǎn)的坐標(biāo)適合這個(gè)方程;

    (2)證明 AB、BC、CA中至少有兩條直線的斜率相等;

    (3)證明 .ABC. 0. ;

    (4)證明△ABC面積為 0;

    (5)運(yùn)用公理“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行(垂直)”,也就是同一法;

    (6)利用向量證明: .AB . AC (其中 .為非零實(shí)數(shù))。

    除了以上六種方法,證明三點(diǎn)共線的方法還有很多,如帕普斯定理、位似圖形性質(zhì)等。通過(guò)對(duì)以上幾種方法的證明,可以將各種不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串通在解題方法的揭示中,通過(guò)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系系統(tǒng)化地將解題方法歸于一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中。教師明確教學(xué)目的,學(xué)生了解多解的意義,這樣才能教有所得學(xué)有所獲,取得良好的教學(xué)效果。

    二、重點(diǎn)未突出

    一些教師沒(méi)有注重一題多解的教學(xué)方法,更沒(méi)有突出教學(xué)重點(diǎn),使課堂變成老師解題秀,學(xué)生也抓不住課上的重點(diǎn),只能夠囫圇吞棗,昀終什么也學(xué)不到。筆者認(rèn)為解決此問(wèn)題應(yīng)該重視一題多解的教學(xué)方式,更要突出教學(xué)重點(diǎn)。

    1.注重引導(dǎo)

    一題多解的課堂應(yīng)該注重引導(dǎo),盡量讓學(xué)生自己想出解題方法,從而降低學(xué)生心理防線,讓學(xué)生有“這個(gè)題目、這種解法我也可以想出來(lái),并不是很難”的心理基礎(chǔ)。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有不同體驗(yàn)的學(xué)生在豐富的解法面前會(huì)有個(gè)性化的解法和個(gè)性化的理解,教師要在拋出問(wèn)題之后給學(xué)生充分的思考時(shí)間,并且深入觀察學(xué)生成型和不成型的解法,把學(xué)生的原發(fā)思想堅(jiān)持下去,使他們的個(gè)性化知識(shí)越來(lái)越系統(tǒng)合理。這樣教師心中既有全局,又能把握課堂所帶來(lái)的靈動(dòng)性,教學(xué)的有效性也就凸顯出來(lái)了。

    2.重點(diǎn)提煉

    一題多解的課堂不可面面俱到,教學(xué)中要提煉重點(diǎn),對(duì)不同解法要有一定取舍和詳略處理,其中基本方法重在理解,特殊方法重在思想,具體的還應(yīng)根據(jù)學(xué)生的程度稍作調(diào)整。不同學(xué)生認(rèn)知體系和思維模式也有著較大的差異,所以教師在使用“一題多解”來(lái)講題時(shí),不僅要考慮題目本身有幾種解法,更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況。哪些解法是學(xué)生自己能想到的,哪些解法是必須掌握的,哪些解法可能導(dǎo)致學(xué)生們理解起來(lái)比較困難,都是在教學(xué)設(shè)計(jì)階段必須思考清楚的。然后根據(jù)了解到的學(xué)情,有選擇地進(jìn)行“一題多解”。

    以任勇在《不等式證明題的一題多解》教學(xué)內(nèi)容為例,一道簡(jiǎn)單的不等式證明題有十幾種甚至是二十幾種證明方式,教師不可能一節(jié)課全部呈現(xiàn)在學(xué)生面前,因此需要提煉重點(diǎn)。若這節(jié)課學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,以此題進(jìn)行一題多解重在幫學(xué)生鞏固和系統(tǒng)歸納不等式證明的一般方法,那么教師可以把重點(diǎn)放在分析法、綜合法、求差比較法、求商比較法和反證法這五種基本方法的復(fù)習(xí)歸納和應(yīng)用上;若這節(jié)課學(xué)生有一定基礎(chǔ),是提高班教學(xué)或是發(fā)散性思維訓(xùn)練課,那么教學(xué)重點(diǎn)可以放在放縮法、構(gòu)造函數(shù)法、增量法、斜率法、三角法等創(chuàng)新方法的引導(dǎo)探究上。

    三、能力無(wú)提升

    能力在此主要包括了解決問(wèn)題的能力和發(fā)散、創(chuàng)新的思維能力。即使教學(xué)中有了明確的教學(xué)目標(biāo)和突出的教學(xué)重點(diǎn),學(xué)生的學(xué)習(xí)也不一定就能夠如教師們所愿。這里出現(xiàn)的問(wèn)題在于教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有注重解題的思路訓(xùn)練和解法的對(duì)比篩選。

    1.注重分析——抓過(guò)程

    一些教師只重視題目的多種具體解法,忽視解題思路的訓(xùn)練,而且盲目追求解法多,忽視解法優(yōu)劣的比較,導(dǎo)致學(xué)生能力無(wú)提升。因此在教學(xué)過(guò)程中,教師應(yīng)注重分析各種解法的依據(jù)、區(qū)別、聯(lián)系及使用的范圍,避免單純灌輸各種解題“奇招”。我曾經(jīng)聽(tīng)過(guò)一節(jié)解不等式的課,教師提出一種解法后,有學(xué)生提出疑問(wèn),教師竟然說(shuō):“這里不懂毋容置疑,就是用這種解法,記住解題過(guò)程,以后這類(lèi)題都用這種解法?!憋@然學(xué)生在上完這節(jié)課后必然一頭霧水,即使碰到類(lèi)似的題目也只是知其皮毛。

    2.啟發(fā)引導(dǎo)——抓參與

    一題多解教學(xué)不是為了解那道題而解那道題,它只是手段,不是目的,昀終目的是要開(kāi)拓學(xué)生的解題思路,發(fā)展學(xué)生的智力,提高學(xué)生的能力。因此教學(xué)中教師不能只是簡(jiǎn)單地提出“這題還可怎樣解”,然后坐等學(xué)生的多種解法自然而然地“爆”出來(lái),應(yīng)積極啟發(fā)學(xué)生從不同角度看問(wèn)題,從不同地方入手,通過(guò)不同途徑,找到題目的多種解法。講的過(guò)程中要注重思想方法的提煉,講完要善于總結(jié),分析各個(gè)解法的優(yōu)劣。

    3.一題多變——抓變式

    筆者認(rèn)為要在一題多解的課堂上更加全面地提高學(xué)生的能力,還需要結(jié)合一題多變進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)變式讓學(xué)生知道,題目哪些條件改變會(huì)導(dǎo)致哪些方法不適用,而哪些方法又會(huì)顯得更容易求解。通過(guò)這種變式體會(huì)各個(gè)解法的區(qū)別,深刻理解解法的適用范圍,學(xué)會(huì)對(duì)各自解法進(jìn)行評(píng)價(jià)篩選,從而達(dá)到提高能力的效果。

    參考文獻(xiàn):

    [1]王煜乾. 淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一題多解[J].學(xué)周刊,2014,29:182-183.

    [2]張艷玉.是“亮點(diǎn)”,還是“敗筆”——由一道“一題多解”數(shù)學(xué)題教學(xué)引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2011, 15:41+47.

    [3]任勇. 任勇數(shù)學(xué)教育文集三部之三:“微觀卷”探索數(shù)學(xué)解題的奧秘(6) 證明組合恒等式的若干方法[J]. 福建中學(xué)數(shù)學(xué),2014,06:1-2.

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