高中數(shù)學(xué)解析幾何中數(shù)形結(jié)合思想生成研究

課題項(xiàng)目：文章系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題《中學(xué)解析幾何教學(xué)中學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)培養(yǎng)策略研究》（課題批準(zhǔn)號(hào)：FJJKZX21—619）研究成果。

作者簡(jiǎn)介：張晨曦（1984～），女，漢族，福建順昌人，福建省順昌縣第一中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。

摘 要：在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容講述的過(guò)程中，解析幾何是當(dāng)前解題能力得以提升的關(guān)鍵，比如邏輯思維能力的提升、數(shù)形結(jié)合能力的發(fā)展、恒等變形能力的知識(shí)學(xué)習(xí)等，在對(duì)這些能力培育和發(fā)展的過(guò)程中有一定的要求和標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲入，在發(fā)展的過(guò)程中，對(duì)解析幾何題的快速解答具有積極的影響，對(duì)當(dāng)前學(xué)生的發(fā)展至關(guān)重要。為了能夠更好地生成數(shù)形結(jié)合思想是當(dāng)前教學(xué)發(fā)展的主要難題，文章主要根據(jù)當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解析幾何問(wèn)題，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而在此基礎(chǔ)之上提出系統(tǒng)的解決方式，以期為相關(guān)人員的發(fā)展提供一定的參考和幫助。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解析幾何;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G633.65 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8918（2022）18-0074-04

一、引言

進(jìn)入高中階段以后，學(xué)生數(shù)學(xué)課程壓力進(jìn)一步增大，對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)所涵蓋的知識(shí)點(diǎn)比較復(fù)雜，涉及的范圍比較廣泛。為了能夠更好地強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)理解，解析幾何作為其重點(diǎn)的知識(shí)，在發(fā)展的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生自身思維水平的提升、邏輯的發(fā)展、整體題意的理解等方面都有重要的影響。在解答期間，學(xué)生如果沒(méi)有明確、清晰的解題思路，就會(huì)對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用產(chǎn)生諸多的問(wèn)題和障礙，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用，能夠?qū)ζ鋯?wèn)題進(jìn)行合理有效的解答。

二、解析幾何以及數(shù)形結(jié)合思想的概念分析

幾何在當(dāng)前的發(fā)展的過(guò)程中是幾何學(xué)的重要分支，主要是運(yùn)用代數(shù)學(xué)的方法，對(duì)集合對(duì)象間的關(guān)系及其特性做出判斷。因此，在進(jìn)行具體的題目分析中，幾何學(xué)也被稱之為坐標(biāo)幾何學(xué)，主要可以將其劃分為兩部分：平面分析中幾何、立體分析中幾何學(xué)二類，就平面中的幾何解析而言，屬于二維空間上的一種，而對(duì)立體解析中幾何而言則是三維中的一種。就其難點(diǎn)而言，由于立體解析幾何較平面解析幾何更煩瑣，在講解的過(guò)程中也相應(yīng)地更加抽象。通常來(lái)說(shuō)，對(duì)數(shù)學(xué)題目的設(shè)置來(lái)說(shuō)，并沒(méi)有對(duì)其明確規(guī)定，什么題目應(yīng)該用數(shù)形結(jié)合思想，什么時(shí)候不需要用，但針對(duì)問(wèn)題種類的不同，在解決的過(guò)程中也都有不相同的求解方法與技巧。就數(shù)形結(jié)合方法而言，對(duì)題目類型的不同，在解答的過(guò)程中也有不一樣的解題方式和技巧。就數(shù)形結(jié)合這種方式來(lái)看，在對(duì)解析幾何進(jìn)行解答的過(guò)程中具有明顯的發(fā)展優(yōu)勢(shì)，能夠在一定程度上減少運(yùn)算量，節(jié)約答題的時(shí)間，提高解答的正確率。因此，教師一定要教會(huì)學(xué)生一定的技巧，進(jìn)而在日常練習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想形成，在遇到類似的解析幾何問(wèn)題時(shí)，能夠根據(jù)條件以及問(wèn)題之間的變量關(guān)系以及位置關(guān)系進(jìn)行分析，將數(shù)和形進(jìn)行充分的對(duì)應(yīng)，進(jìn)而在極短的時(shí)間內(nèi)找到最佳的突破口。事實(shí)上，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這一思想進(jìn)行充分的掌握和熟練的應(yīng)用以后，能夠在具體的題目解答中進(jìn)行舉一反三，在后期遇到相關(guān)題目的過(guò)程中也能夠更加快速地得出答案。因此，作為高中生，為了能夠更好地提高數(shù)學(xué)成績(jī)，必須要強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)思想的培育力度，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的有效掌握，進(jìn)而要對(duì)以下關(guān)系進(jìn)行分析：實(shí)線以及數(shù)軸之間點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，曲線以及方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)解析式與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，負(fù)數(shù)以及三角函數(shù)等以幾何條件為基礎(chǔ)的相關(guān)概念，對(duì)題目中的等式以及相關(guān)的方程來(lái)說(shuō)，對(duì)當(dāng)前的解析幾何的題目解答具有十分重要的意義和影響。

數(shù)形結(jié)合法是當(dāng)前各種解析幾何的重要方式，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)解析幾何本身數(shù)與形之間的結(jié)合，能夠更快地提高解題速度，數(shù)形結(jié)合主要是在求最值、圓一類的問(wèn)題等。進(jìn)入高中階段以后，除了將數(shù)和形作為主要的研究對(duì)象以外，與此同時(shí)，對(duì)數(shù)形之間的關(guān)系也要進(jìn)行系統(tǒng)的分析和研究，通過(guò)合理有效的運(yùn)用，對(duì)數(shù)與形進(jìn)行充分的認(rèn)識(shí)。數(shù)形結(jié)合主要是對(duì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行系統(tǒng)的了解和把握，進(jìn)而使數(shù)和形的題目在發(fā)展期間更加的直觀化、具體化。通過(guò)數(shù)和圖之間的鮮明對(duì)比，進(jìn)而利用圖形的方式，對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行直觀具體的呈現(xiàn)。高中生在對(duì)圖形問(wèn)題分析的過(guò)程中，對(duì)題目中所隱含的一些數(shù)量關(guān)系一定要進(jìn)行仔細(xì)的分析，深入挖掘，只有這樣才能夠了解更多的解題信息，使其出現(xiàn)的問(wèn)題能夠更加具體、直觀，更加的簡(jiǎn)單，與此同時(shí)，在根據(jù)題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和解答的過(guò)程中，能夠根據(jù)其所隱含的條件找出最優(yōu)的解決方案。通過(guò)對(duì)解題信息的深入挖掘，進(jìn)而使抽象的問(wèn)題更變得更加簡(jiǎn)單、明了。

三、高中數(shù)學(xué)解析幾何中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的生成研究策略討論

（一）數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)和形之間的轉(zhuǎn)換途徑

首先通過(guò)建立相應(yīng)的空間坐標(biāo)系，從而對(duì)題目中的數(shù)量關(guān)系加以明確。比如，在學(xué)習(xí)空間向量這種方式進(jìn)行解答的過(guò)程中，對(duì)解析空間幾何的有關(guān)試題而言，學(xué)生就能夠通過(guò)對(duì)空間坐標(biāo)系進(jìn)行建立，從而在圖形中實(shí)現(xiàn)了數(shù)量關(guān)系的變換，進(jìn)而通過(guò)使用代數(shù)計(jì)算的方法加以解決。其次，可以將題目中的已知條件進(jìn)行系統(tǒng)的分析，在經(jīng)過(guò)對(duì)問(wèn)題的思考以后，進(jìn)而做出正確回答，從而選出合理答案。在對(duì)解析幾何中所存在的不等式習(xí)題問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，學(xué)生一定要對(duì)整個(gè)問(wèn)題進(jìn)行分類、討論，根據(jù)題目的含義進(jìn)行圖形的繪制，利用數(shù)形結(jié)合的方式對(duì)題目進(jìn)行解答。最后，針對(duì)數(shù)學(xué)之中所存在的解析幾何以及函數(shù)方面的習(xí)題來(lái)看，可以根據(jù)圖形進(jìn)行充分的考慮，找出問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，然后得出正確的結(jié)論。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

一方面，對(duì)解析幾何中所存在的不等式習(xí)題來(lái)看，通過(guò)對(duì)數(shù)形結(jié)合概念的發(fā)展，在對(duì)不等式習(xí)題進(jìn)行剖析與講解的過(guò)程中，重點(diǎn)是將不等式的基本性質(zhì)中所存在的有關(guān)內(nèi)容加以化解，將所熟悉的一些曲線方程以數(shù)軸的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，在這期間，對(duì)不等式的相關(guān)定義域以及值域一定要進(jìn)行仔細(xì)探討，圖形中所出現(xiàn)的交集表示成該不等式的解集。另一方面，通過(guò)具體的實(shí)踐和研究證明，數(shù)形結(jié)合的發(fā)展能夠?qū)Ξ?dāng)前的幾何解題具有積極的意義和影響。在對(duì)一些圓的題目進(jìn)行解答的過(guò)程中具有極大的幫助，假如圓心與直線之間的距離設(shè)d，如果d>r為相離，當(dāng)d=r為相切，當(dāng)dR+r時(shí)，則確定其關(guān)系相離;當(dāng)d=R+r時(shí)，其關(guān)系外切;當(dāng)R-r

通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展，能夠?qū)A心距離直線的相關(guān)數(shù)值、圓的主要半徑等內(nèi)容進(jìn)行進(jìn)一步的分析，對(duì)直線和圓之間的位置關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)的判定，這能更進(jìn)一步地提高當(dāng)前學(xué)生的解題效率，為后期相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

（三）對(duì)比分析

從當(dāng)前對(duì)數(shù)形結(jié)合這一思想的運(yùn)用情況來(lái)看，在發(fā)展的過(guò)程中，對(duì)什么情況下會(huì)運(yùn)用到代數(shù)的方式，什么情況下運(yùn)用幾何解法？經(jīng)過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的理念發(fā)展，亟須對(duì)題目的解題方式進(jìn)行分析，制定出明確的解題思路框架，并在此基礎(chǔ)上加以分析。對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想來(lái)說(shuō)，與當(dāng)前幾何有著密切的聯(lián)系，但是也有著本質(zhì)上的區(qū)別，數(shù)形結(jié)合的發(fā)展主要涵蓋兩個(gè)層面，通過(guò)形去進(jìn)行解答數(shù)的概念，或者是以數(shù)的方式去解決形的相關(guān)知識(shí)，這種幾何能夠更加直觀。通過(guò)利用相關(guān)的圖形對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效的分析和描述，對(duì)該問(wèn)題來(lái)說(shuō)，一方面能夠更好地去解答幾何以外的問(wèn)題，另一方面對(duì)幾何問(wèn)題本身的概念知識(shí)也能夠進(jìn)行系統(tǒng)的分析。通過(guò)圖形的方式去認(rèn)識(shí)和理解當(dāng)前幾何圖形在具體應(yīng)用中的內(nèi)容。通過(guò)數(shù)形結(jié)合法的有效利用，在對(duì)解析幾何中的不等式問(wèn)題進(jìn)行分析的過(guò)程中，主要是將原來(lái)的不等式進(jìn)行細(xì)分，進(jìn)而將其化解成不同的方程，結(jié)合方程加以分析。依據(jù)其值域、定義域進(jìn)行解集的得出，總結(jié)為：遇到不等式一類題目時(shí)，需要將其等價(jià)式進(jìn)行變形，然后根據(jù)具體的條件進(jìn)行外的變量，將其化為曲線的方程式，在坐標(biāo)軸上一定要進(jìn)行明確的繪制，將圖形中的交集作為最終的解集。

在對(duì)一些解析幾何的軌跡方程題目進(jìn)行分析時(shí)，數(shù)形結(jié)合這一思想在當(dāng)前的數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用范圍非常大，較其他的教學(xué)模式來(lái)說(shuō)有突出的優(yōu)勢(shì)。在解答的過(guò)程中，通過(guò)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式能夠更好地分析當(dāng)前題目中的已知問(wèn)題。若拋物線上y=4x上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將其命名為A和B（都非原點(diǎn)），現(xiàn)在題目中給出已知條件OA⊥OB，OM⊥AB，最后，求點(diǎn)M的軌跡方程是什么？并對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步的說(shuō)明，該方程是什么曲線。

解答步驟如下：

直線方程是x=ay+b（其中a≠0），再把這一方程代入進(jìn)曲線方程y=4x中去，最后得y-4ay-4b=0。另A（x，y），B（x，y），再重新列出一個(gè)方程組，為：y+y=4a，yy=-4b。結(jié)合題目給出條件得OA⊥OB，最后得出xx+yy=0，也可以將其理解為（ay+b）（ay+b）+yy=0。以此得出-4b+b=0，b=4。直線AB過(guò)定點(diǎn)P（4，0）。

假設(shè)M（x，y），由題可得OM⊥AB，猜測(cè)M的軌跡是以O(shè)P為直徑的圓（去除原點(diǎn)）。因此M的軌跡方程為（x-2）+y=4（x≠0）。

在對(duì)該類問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中總結(jié)如下：解析幾何的軌跡方程是數(shù)形結(jié)合思想的一種重要形式，在對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，最常見(jiàn)的方法有很多種，比如：直接的方式進(jìn)行解答、定義的方式、參數(shù)的方式、待定系數(shù)的方式、代入法等，這都屬于數(shù)形結(jié)合方法的一些常用方式。凡是看到曲線交點(diǎn)，都可以利用方程進(jìn)行消參，通過(guò)相關(guān)定理內(nèi)容進(jìn)行關(guān)系的建立，由直徑對(duì)其所對(duì)應(yīng)的圓周角是直角的軌跡，避開題目中所出現(xiàn)的干擾條件，進(jìn)而找到最佳的突破口，得出正確的答案。

作為高中的數(shù)學(xué)教師，亟須強(qiáng)化學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)要根據(jù)數(shù)形結(jié)合的相關(guān)概念知識(shí)進(jìn)行分析，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，而不是一味地背誦，通過(guò)對(duì)技巧的把握，以此提升解題效率。

（三）自主學(xué)習(xí)能力的培育

就數(shù)學(xué)這門學(xué)科來(lái)說(shuō)，在發(fā)展的過(guò)程中具有一定的邏輯性，特別是對(duì)一些基本知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過(guò)程中，題目中所涵蓋的抽象概念比較多，而解析幾何的發(fā)展對(duì)學(xué)生自身邏輯思維水平的提升以及數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展都有一定的要求和標(biāo)準(zhǔn)。因此，只有不斷地培育學(xué)生思想意識(shí)，使其更加主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，通過(guò)數(shù)學(xué)結(jié)合的方式進(jìn)行問(wèn)題的解答。與此同時(shí)，在當(dāng)前的教學(xué)工作開展的過(guò)程中，學(xué)生學(xué)習(xí)意識(shí)以及能力的培育是當(dāng)前教學(xué)工作開展的重點(diǎn)。教師在進(jìn)行教學(xué)期間，對(duì)同樣的一個(gè)公式或者是知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解期間一定要確保整個(gè)教學(xué)的完整性，讓學(xué)生通過(guò)本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，能夠?qū)?jiǎn)單的知識(shí)概念進(jìn)行深入的理解和吸收，教師也要根據(jù)其內(nèi)容進(jìn)行方式的制定，進(jìn)而提高學(xué)生自主意識(shí)。

就目前的發(fā)展情況來(lái)看，為了能夠優(yōu)化當(dāng)前的教學(xué)體驗(yàn)，亟須激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。另外，可以通過(guò)一定的言語(yǔ)對(duì)學(xué)生進(jìn)行書本內(nèi)容的講解，進(jìn)而使其在教學(xué)的過(guò)程中能夠主動(dòng)去提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，將其帶入具體的教學(xué)情境中，確保學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中能夠更加全面，有一個(gè)直觀的感受。值得注意的是，高中教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行解析幾何題目學(xué)習(xí)的過(guò)程中，針對(duì)當(dāng)前數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而將其復(fù)雜的概念知識(shí)進(jìn)行具體直觀的呈現(xiàn)，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化題目的目的。在減少檢查時(shí)間的基礎(chǔ)之上，提高解題效率。此外，針對(duì)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過(guò)程中所存在的問(wèn)題需要進(jìn)行及時(shí)的介入和引導(dǎo)，通過(guò)一定技巧和分析，針對(duì)其所存在的疑惑進(jìn)行解答，降低難度的同時(shí)提高對(duì)數(shù)學(xué)解題的自信心，進(jìn)而為后期相關(guān)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)減輕負(fù)擔(dān)，為數(shù)學(xué)成績(jī)的提升做好鋪墊。

四、數(shù)形結(jié)合思想的注意事項(xiàng)探究

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)題目解答的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的高效使用，在一定程度上能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單、具體的呈現(xiàn)。根據(jù)具體的圖像可以將整個(gè)解題的步驟呈現(xiàn)得更加明晰、簡(jiǎn)練，為實(shí)際題目的解題速度的發(fā)展產(chǎn)生了積極的影響。雖然在使用的過(guò)程中有諸多的優(yōu)勢(shì)，但是在進(jìn)行解答的過(guò)程中，為了更好地促使其結(jié)果的準(zhǔn)確性亟須重視以下問(wèn)題：

首先，對(duì)其圖像的延伸趨向要進(jìn)行仔細(xì)的分析。例如，當(dāng)a大于1時(shí)，x方程a=logx無(wú)實(shí)解，這一命題的判斷正確與否必須要根據(jù)具體的圖像進(jìn)行分析，在實(shí)際解答的過(guò)程中，因?qū)崝?shù)a的變化，y=a以及y=logx的圖像的延伸趨勢(shì)也會(huì)不一樣，如果a=2方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，如果a=2時(shí)，x=2是由方程解得，這說(shuō)明兩個(gè)圖像是向上延伸的方向，并且一定會(huì)處于相交的狀態(tài)，而且焦點(diǎn)在直線y=x上。

其次，對(duì)圖像的生長(zhǎng)速度要進(jìn)行分析。對(duì)其題目中的圖像速度進(jìn)行比較，進(jìn)而根據(jù)圖像進(jìn)行直觀的確定。針對(duì)這一類題型在解答的過(guò)程中，首先可以進(jìn)行猜想，然后再根據(jù)數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納法的證明，進(jìn)而得出正確的答案。在此，對(duì)數(shù)與形之間的等價(jià)轉(zhuǎn)化一定要引起重視。

最后，對(duì)圖像一定要進(jìn)行仔細(xì)的觀察。對(duì)有些問(wèn)題來(lái)說(shuō)，可以通過(guò)圖像的形式進(jìn)行解決，但是也要進(jìn)行仔細(xì)認(rèn)證的分析，而有些問(wèn)題很難通過(guò)圖像的形式進(jìn)行直觀的結(jié)論得出。為此，在進(jìn)行分析的過(guò)程中一定要重視。另外，就數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式來(lái)說(shuō)，其最根本也是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)就是“結(jié)合”，在解題的過(guò)程中，由于觀察的角度不同，聯(lián)想的范圍和視角也不同，因此，會(huì)出現(xiàn)不一樣的“結(jié)合”，而這個(gè)“結(jié)合”如果運(yùn)用得好，就能夠得出一個(gè)較好的解題方式，但是如果“結(jié)合”運(yùn)用得不好就會(huì)使得整個(gè)解題的過(guò)程變得非常的復(fù)雜、籠統(tǒng)，而且最終的計(jì)算解題結(jié)果準(zhǔn)確性得不到保障。因此，對(duì)“結(jié)合”的優(yōu)劣來(lái)說(shuō)，能夠更加直觀地反映出學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握以及學(xué)習(xí)能力的高低，也能更加直觀地體現(xiàn)出學(xué)生當(dāng)前思維的靈活性以及創(chuàng)造性。無(wú)論是教師還是學(xué)生，在進(jìn)行不同題型解答的過(guò)程中，一定要系統(tǒng)地分析、全面地把控。在實(shí)際問(wèn)題解答的過(guò)程中，要針對(duì)一些常見(jiàn)問(wèn)題的操作策略以及解題技巧進(jìn)行分析?？偠灾?，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)的過(guò)程中必須要對(duì)其題目中運(yùn)算的步驟、證明的方式進(jìn)行系統(tǒng)的把握。只有這樣，才能夠更好地將所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行充分的融合，以此完成當(dāng)前的教學(xué)發(fā)展目標(biāo)，使得當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)得以完成，為學(xué)生自身數(shù)學(xué)解題效率的提升、邏輯思維水平的提高等方面創(chuàng)建有利的發(fā)展平臺(tái)。

五、結(jié)語(yǔ)

為了能夠更好地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合的思想發(fā)展，在日常教學(xué)工作過(guò)程中，一定要不斷地創(chuàng)新和優(yōu)化當(dāng)前的教學(xué)模式和方案。與此同時(shí)，確保幾何教學(xué)過(guò)程中的合理性，一方面能夠促使其學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的深入了解，另一方面對(duì)學(xué)生自身獨(dú)立思考以及問(wèn)題解答能力的提升具有深遠(yuǎn)的意義和影響，能夠?yàn)楹笃诟哔|(zhì)量人才的培育奠定基石。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈永宏.數(shù)學(xué)世界：因你而改變，因你而美麗：對(duì)高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識(shí)架構(gòu)的認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（15）：21-24.

[2]張艷.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)校外教育（上旬），2016（11）：55，57.

[3]譚瑞軍.核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思考：以高中解析幾何的教學(xué)困境為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（12）：11-14.

[4]姚艷.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角下審視高中解析幾何的教學(xué)[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2020（7）：8.

[5]蘇燕.數(shù)學(xué)文化視角下高中解析幾何教學(xué)策略探討：以圓錐曲線專題解題教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（24）：45-46.

[6]溫都在.創(chuàng)新教學(xué)方法，提高高中數(shù)學(xué)效率[J].青少年日記：教育教學(xué)研究，2018（1）：234-235.

[7]劉偉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的作用探討[J].現(xiàn)代交際，2016（9）：200.

[8]陳喜東.化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中的應(yīng)用分析[J].科教導(dǎo)刊（電子版），2018（8）：180.