高中數(shù)學(xué)的教學(xué)核心概念研究

黃立峰

摘 要：高中數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，是高中課程教學(xué)中的重要組成部分，是以鍛煉學(xué)生的思維邏輯能力、空間想象能力、運算能力、創(chuàng)造思維能力和分析解決數(shù)學(xué)問題能力為起點，是學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是以清晰掌握和運用為前提，而概念教學(xué)對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著直觀及重要的影響。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)核心；核心素養(yǎng)概念；研究建議

一、 高中數(shù)學(xué)的教學(xué)核心概念

核心概念的教學(xué)建立在一般概念教學(xué)要求的基礎(chǔ)上，既要遵從其自身的特殊要求，又要符合一般數(shù)學(xué)概念所不具備的基礎(chǔ)性和生長性，所以樹立“整體觀”和“系統(tǒng)觀”是核心數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵。在一個概念體系中核心概念是由某些處于核心位置的其他概念構(gòu)成的，或兩者存在密切的聯(lián)系。概念教學(xué)的典型特性是打開凝結(jié)在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思維活動，以具體事例為載體，引導(dǎo)學(xué)生開展概括活動，展開分析事例的屬性，同時以抽象概括的方式歸納得出數(shù)學(xué)概念的思維活動，是強調(diào)經(jīng)歷概念的概括過程。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠直接反映出數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是不斷在學(xué)習(xí)過程中形成的數(shù)學(xué)能力。

二、 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個方面

第一，數(shù)學(xué)抽象。是指舍去事物的一切物理屬性，由產(chǎn)生到發(fā)展再到應(yīng)用的三個階段，利用數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系以抽象的方式研究得出數(shù)學(xué)對象的思維過程。數(shù)學(xué)的基本思想涵蓋數(shù)學(xué)概念與概念之間的抽象關(guān)系，在事物的具體背景中抽象得出一般規(guī)律和概念結(jié)構(gòu)，同時以數(shù)學(xué)符號和專業(yè)術(shù)語進(jìn)行表示，是在形成經(jīng)驗過程中具體到抽象的一種。

第二，邏輯推理。是指為了保持?jǐn)?shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，得出數(shù)學(xué)結(jié)論的前提下，利用邏輯規(guī)則，在既有的事實和命題中，以推理的形式采取歸納、類比和演繹的手法推出一個命題的思維過程。

第三，數(shù)學(xué)建模。是以解決實際問題為出發(fā)點，在實際情境中利用數(shù)學(xué)視角、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的過程。以現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象驗證，對發(fā)現(xiàn)的問題進(jìn)行分析，繼而提出問題再加以改進(jìn)，最終求解得出結(jié)論。

第四，數(shù)學(xué)運算。是以解決數(shù)學(xué)問題為基礎(chǔ)，得出數(shù)學(xué)結(jié)果為目標(biāo)，依據(jù)運算法則在明確的運算對象上，利用數(shù)學(xué)的手段求得運算結(jié)果。數(shù)學(xué)運算屬于數(shù)學(xué)活動的一種，也是演繹推理的一種手段。

第五，直觀想象。是指在解決數(shù)學(xué)問題過程中，要感知事物的形態(tài)和變化必須借助圖形理解、幾何直觀和空間想象達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的。在探索、分析和解決數(shù)學(xué)問題上利用直觀想象已成為了重要的手段，而直觀想象的基礎(chǔ)離不開邏輯推理。

第六，數(shù)據(jù)分析。是指在形成數(shù)據(jù)過程中，以研究對象為基礎(chǔ)獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，利用對數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、篩選、信息的提取、分析和推斷等統(tǒng)計方法形成相關(guān)數(shù)據(jù)的過程。是以提升學(xué)生數(shù)據(jù)處理能力為前提。

三、 概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

隨著新課標(biāo)教學(xué)不斷改革創(chuàng)新下，同時對高中數(shù)學(xué)課程提出新的標(biāo)準(zhǔn)，要求教師在開展教學(xué)時除了要把數(shù)學(xué)的基本思想和核心概念貫通融入教學(xué)活動中，更要加強學(xué)生對基本概念的理解和掌握。

一是提升數(shù)學(xué)理解能力。數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)是由數(shù)學(xué)概念構(gòu)成，不僅是將不同的知識點相互聯(lián)系進(jìn)行整合，還是以豐富直觀的材料為前提對難點分解。特別是對概念的理解、概念的應(yīng)用、概念的轉(zhuǎn)化等方面，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時加深對數(shù)學(xué)概念的正確理解，增加解決處理數(shù)學(xué)問題的方法。

二是提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。概念教學(xué)已逐漸成為數(shù)學(xué)教學(xué)的必要手段，是提高學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握基本技能的重要教學(xué)環(huán)節(jié)，也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

三是提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。通過概念教學(xué)活動改變數(shù)學(xué)教學(xué)課堂枯燥乏味的現(xiàn)象，轉(zhuǎn)變教師單一的教學(xué)手段。在概念教學(xué)過程中，學(xué)生由體驗到探索逐步獲取數(shù)學(xué)知識，激發(fā)探索知識的興趣增加學(xué)習(xí)動力，從而提高數(shù)學(xué)能力。

四是提升學(xué)生思維活度。數(shù)學(xué)概念大多是從現(xiàn)實生活中抽象得出。因此，在教學(xué)過程中教師注重揭示概念本質(zhì)屬性的形成過程，一方面利于調(diào)動學(xué)生思維活度，另一方面利于學(xué)生具備理解概念的基礎(chǔ)，深刻對概念的認(rèn)識，同時對培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維方式有一定的幫助。

四、 關(guān)于做好核心教學(xué)的研究建議

（一） 做好數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

做好數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，首先要通過學(xué)科教學(xué)和綜合實踐活動課程來具體實施。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在內(nèi)涵、學(xué)科價值和教育價值、表現(xiàn)等教育階段體系中的要求各不相同，切實貫穿到學(xué)科教學(xué)活動中就要仔細(xì)推敲，準(zhǔn)確把握。例如在講授函數(shù)的概念時利用兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的定義域和解析式相同的特點上，以f（x）=1和f（x）=xx為例，即便對應(yīng)法則一致，但定義域不同，所以不能定義為同一個函數(shù)，又比如f（x）=x和fx（t）=t，雖然看似不同，但因為定義域和對應(yīng)法則一致，所以可以定義為同一個函數(shù)。通過兩者間的解釋，可以激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，并且還可使學(xué)生提高對數(shù)學(xué)概念的深刻認(rèn)識，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)核心概念的理解，培養(yǎng)符號感。

（二） 做好新舊概念的同化，鞏固原有知識點

高中數(shù)學(xué)中的核心概念是學(xué)過的知識點的發(fā)散與延伸，與學(xué)生以往接觸過的一些知識及概念定義有著直接聯(lián)系。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時應(yīng)合理利用這一點，用舊知識加以鋪墊引出新舊知識間的固著點。以任意角的三角函數(shù)為例，根據(jù)學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)情況，引出初中階段的銳角三角函數(shù)，利用銳角三角函數(shù)與任意角三角函數(shù)之間的固著點，進(jìn)行概念同化，再深入建構(gòu)知識的生產(chǎn)點。當(dāng)通過新舊知識的固著點實現(xiàn)新概念教學(xué)導(dǎo)入后，教師便可進(jìn)一步展開更深層次內(nèi)容的講解，例如用y=f（x）來表示所有的函數(shù)關(guān)系為例，y=f（x）屬于特殊的抽象符號，在以簡單的形式解析出函數(shù)概念本質(zhì)后，進(jìn)一步引出符號f（x）與對應(yīng)法則f對自變量x的作用。再以向量的坐標(biāo)概念為學(xué)習(xí)導(dǎo)入點，可展開問題提問：在已知三個頂點坐標(biāo)平行四邊形的前提下，如何求出第四個？學(xué)生展開問題討論，能夠進(jìn)一步明晰向量坐標(biāo)的運算方法。這樣的方式既有效鞏固學(xué)生們過往學(xué)過的知識，也有利于學(xué)生理解與吸收，將新知識納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在接受新概念時更為順暢。

（三） 轉(zhuǎn)換思維，降低概念的抽象程度

教學(xué)實踐表明，即便符號所表示的基本意思是簡單的，對于函數(shù)這樣的具有多樣性、復(fù)雜性的概念特征依然會引起學(xué)生焦慮心理。要改變這一現(xiàn)象，在函數(shù)概念學(xué)習(xí)中，根據(jù)思維運算的特點，以數(shù)形相結(jié)合的模式，用圖形語言與符號語言來進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換。以y=f（x）如同一個加工廠為例，輸入給定范圍A內(nèi)的數(shù)值x，經(jīng)過f而加工為另一個在給定范圍內(nèi)的數(shù)值y，明確對應(yīng)關(guān)系后，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過函數(shù)的解析式方式進(jìn)一步增設(shè)問題，如f（1）=1，f（a）=a，f（x）=x-1，這些是否是函數(shù)？f（x）=x2的對應(yīng)關(guān)系式是怎樣的？f：A→B是什么？利用函數(shù)的各種表示（語言、圖像、表格、符號）之間相互轉(zhuǎn)換等讓學(xué)生通過抽象的概括認(rèn)識并且加深理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，逐漸培養(yǎng)出靈活思考問題的習(xí)慣。

（四） 精心設(shè)計教學(xué)，立足學(xué)生發(fā)展

在學(xué)生概念基本形成的過程中教師要注重對于概念本質(zhì)的揭示，從新知識的教學(xué)環(huán)節(jié)為帶入點，有計劃的引導(dǎo)學(xué)生對概念的理解，讓學(xué)生在解答問題的同時更好的掌握核心概念。以任意角的三角函數(shù)核心概念為例，引出新概念的同時進(jìn)一步以問題的形式進(jìn)行引導(dǎo)與啟發(fā)，例如問題1：以銳角三角函數(shù)sinα作為一個函數(shù)，函數(shù)值在對應(yīng)自變量的情況下是什么？問題2：在直角坐標(biāo)系中，銳角擴展到0°～360°內(nèi)的角，又?jǐn)U展到了任意角，在角的頂點與原點重合而始邊與x軸的正半軸重合條件下，任意角α，sinα該如何定義？再以函數(shù)概念為知識鞏固點，設(shè)計問題3：引入抽象符號f（x）表示集合B中與x對應(yīng)的那個數(shù)，當(dāng)x確定時，f（x）是否也確定？當(dāng)基本教學(xué)鋪墊與知識回顧都完成后，學(xué)生已能對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識有了清晰回憶，還能達(dá)到更深刻透徹的理解，有利于讓學(xué)生自主尋找數(shù)學(xué)研究的方法，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。

五、 結(jié)束語

綜上所述，核心概念教學(xué)屬于循序漸進(jìn)的過程，只有深入理解教學(xué)核心概念才能給學(xué)生提供一個條理清晰、結(jié)構(gòu)合適的練習(xí)來展現(xiàn)概念的各個方面，以教學(xué)要發(fā)展學(xué)生認(rèn)知力為根本原則，以學(xué)生為主體精心設(shè)計探究活動，強調(diào)概念教學(xué)的同時要從更高層次理解教學(xué)內(nèi)容，善于利用新舊知識間的固著點，注重思維的引導(dǎo)。核心素養(yǎng)在基于數(shù)學(xué)知識與技能來實現(xiàn)的同時，更是促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，在實際解題過程中，考驗的是學(xué)生用怎么樣的方式解題。

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