別讓教師短視性思維掣肘小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

葛秀蘭

【摘要】教師因為已有的知識系統(tǒng)、功利心態(tài)、本位思想形成了教學(xué)過程中的短視性思維現(xiàn)象。短視性思維局限了教師的思考方式，讓教師在目標(biāo)設(shè)定、體系認(rèn)知、素養(yǎng)落實中缺乏了或降低了反思能力。本文根據(jù)短視性思維后果，以“解決問題的策略”教學(xué)為例，探索改變教師短視性思維現(xiàn)狀的方法與途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 短視效應(yīng) 數(shù)學(xué)思維 兒童立場

民諺有云：人無遠(yuǎn)見，安身不牢。部分教師因為學(xué)生數(shù)學(xué)知識能力的短期提升，甚至?xí)x擇對課外補習(xí)班趨之若鶩的現(xiàn)象視而不見，或者以分?jǐn)?shù)為杠桿審視課堂，而放棄了教材體系、學(xué)科素養(yǎng)的整座森林。這種急功近利心態(tài)驅(qū)使下所謂的“遠(yuǎn)見”，催生了學(xué)科知識量化關(guān)注的短視效應(yīng)，而忽視了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地生根，埋下了“安身不牢”的種子，令人擔(dān)憂。

日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏說過：在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識……不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。基于此，筆者以為小學(xué)階段“解決問題的策略”應(yīng)教給學(xué)生簡單的推理能力，應(yīng)用意識，創(chuàng)新精神，發(fā)展學(xué)生的思維能力。當(dāng)然，在《畫圖》《列表》《一一列舉》《轉(zhuǎn)化》《替換》等課題的教學(xué)過程中，都應(yīng)充分尊重兒童立場，讓學(xué)生感悟具體策略的價值和作用，學(xué)會使用具體策略解決具體問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維的條理性、嚴(yán)密性、靈活性和深刻性，在改變短視性思維效應(yīng)上做出積極的努力與探索。

一、以目標(biāo)設(shè)定為基點，激活思維的憤悱狀態(tài)

孔企平教授認(rèn)為：“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)情感態(tài)度、數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)。”因此，在大教育時代，落實核心素養(yǎng)不僅在于知識的傳授，還在于學(xué)科統(tǒng)整的導(dǎo)向，教學(xué)理念的具化，數(shù)學(xué)思維的升華。而課堂教學(xué)三維目標(biāo)的設(shè)定，便成為將核心素養(yǎng)植根心靈沃土的起點，是為實現(xiàn)“未知——求知——探知——熟知”的學(xué)習(xí)過程創(chuàng)造的前提條件。

[案例一]蘇教版三年級上冊《解決問題的策略——從條件想起》

《解決問題的策略——從條件想起》這一課的三維目標(biāo)，是使學(xué)生初步學(xué)會從條件出發(fā)展開思考，分析并解決相關(guān)問題，讓學(xué)生感受解決問題策略的價值，發(fā)展分析、歸納和簡單推理的能力，從而進(jìn)一步積累解題經(jīng)驗，增強策略意識。

教學(xué)中數(shù)學(xué)知識的傳授是毋庸置疑的教學(xué)重點，卻往往會忽略推理能力的培養(yǎng)。在本課教學(xué)中應(yīng)特別關(guān)注數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，因為數(shù)量關(guān)系是尋找解決問題思路的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的基礎(chǔ)，是后期系統(tǒng)知識學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和智力支撐，所以指導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程之后充分表達(dá)和展示自己的數(shù)學(xué)思考顯得尤為重要。在老師組織學(xué)生讀題目，想題意之后，需要著重引領(lǐng)學(xué)生體會已知條件包含的意義，以及其和問題之間的數(shù)量關(guān)系，打開數(shù)學(xué)推理的一扇窗。

【教學(xué)片段一]

師：誰來說一說“以后每天都比前一天多摘5個”的含義？

生1：第二天比第一天多摘5個。

師：那第3天呢？

生2：第三天比第二天多摘5個。

師：你還會接著說嗎？

生3：第四天比第三天多摘5個。

生4：第四天比第三天多摘5個。

生5：第五天比第四天多摘5個……

師：是的，第一天摘的個數(shù)+5=第二天摘的個數(shù)。誰可以接力完成數(shù)量關(guān)系式？

生6：第二天摘的個數(shù)+5=第三天摘的個數(shù)，第三天摘的個數(shù)+5=第四天摘的個數(shù)，第四天摘的個數(shù)+5=第五天摘的個數(shù)……

孔子說：不憤不啟，不悱不發(fā)。而本節(jié)課數(shù)量關(guān)系的理解和掌握為學(xué)生分析問題和解決問題提供了幫助，也為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題提供了階梯。如圖二，從條件出發(fā)觀察、對比、思考，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)“第五天比第一天多摘4個5”，從而找到解決問題的又一思路（30+4×5），使得推理能力和思維能力也得到了進(jìn)一步提升，同時，教者也從素養(yǎng)落實角度克服了短視性思維障礙。

培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但是三年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主，仍需要教師的耐心引導(dǎo)和逐步滲透。所以，數(shù)學(xué)語言的表達(dá)和具體策略的概括、提煉需要我們貫穿在教學(xué)的始終，從低年級就開始逐步滲透，積好跬步，以行千里。

二、以教材體系為支點，生長思維的垂統(tǒng)狀態(tài)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則。教學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識過程，逐步理解和掌握的。因此，整個小學(xué)階段，學(xué)生的思維都在不斷從具體到抽象，從簡單到復(fù)雜，從低級到高級發(fā)展。因此，教者應(yīng)該著眼教材的構(gòu)成體系，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順應(yīng)學(xué)生的思維習(xí)慣，引領(lǐng)學(xué)生逐步走出短視性思維的誤區(qū)。

[案例二]蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》

學(xué)生根據(jù)條件思考得出所圍成的長方形的周長是22米，從而得到長+寬=11米，可以用擺小棒、畫圖或列表的方法列舉出長方形的長和寬，再計算面積尋找最大的長方形，并探究發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。令人困惑的是，學(xué)生沒有主動使用策略的意識，對“一一列舉”策略的價值感悟不深，學(xué)習(xí)積極性不高。

再次研究教材編寫意圖，發(fā)現(xiàn)在教學(xué)本課之前，三年級出現(xiàn)過這樣兩道習(xí)題。如下圖：

第一道習(xí)題是在學(xué)生認(rèn)識了長方形和正方形的周長并學(xué)會計算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，通過周長是20厘米確定長與寬的和是10厘米。學(xué)生動手操作、自主探究發(fā)現(xiàn)周長是20厘米的長方形有多個，但此時并沒有要求學(xué)生有序畫出所有符合條件的長方形，而是讓學(xué)生通過交流互動、概括總結(jié)出這些長方形有個共同特點：長方形周長是20厘米，長加寬的和為10厘米，是周長的一半。讓學(xué)生在解決問題過程中，對周長概念的理解更深刻，對長方形周長和它的長、寬之間的關(guān)系思考更深入，在此過程中空間觀念得到培養(yǎng)。

第二道習(xí)題在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的周長計算并形成初步的空間想象能力基礎(chǔ)上，教學(xué)長方形和正方形的面積計算。通過學(xué)生動手畫出符合要求的不同的長方形并計算出各自的面積，從而直觀感悟周長相等但面積有大有小。在經(jīng)歷了做中學(xué)、做中思的學(xué)習(xí)過程之后，學(xué)生已經(jīng)積累了一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，掌握了一定的知識技能，對長方形的周長、面積和長、寬之間的關(guān)系有了初步的認(rèn)知基礎(chǔ)。endprint

在這兩道習(xí)題基礎(chǔ)之上，教學(xué)“一一列舉”例題教學(xué)的重點就應(yīng)放在讓學(xué)生感悟“一一列舉”策略的價值，以及為什么使用“一一列舉”的策略。在此過程中引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題的思路，啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行說理和概括，發(fā)展學(xué)生思維的條理性和嚴(yán)密性。

[教學(xué)片段二]

師：根據(jù)題中的條件和問題，你能想到什么？你打算怎么解決這個問題？

（停留片刻）

師：將你的想法在小組內(nèi)交流，小組商量找到解決問題的方案。

（小組匯報）

生1：長方形周長是22米，長+寬=11米，將符合條件的長方形都畫出示意圖，再算出面積進(jìn)行比較。

生2：長+寬=11米，將長是多少，寬是多少一一寫下來，再計算面積進(jìn)行比較。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們根據(jù)自己的思考，可以擺小棒、可以畫示意圖，可以列表或者其他方式將符合條件的長方形全部列舉出來。

師：你是用什么方法全部列舉出來的？這樣列舉有什么優(yōu)點？

生3：我通過畫圖，從寬是1米開始，有順序找出來，不會少。

生4：我是用表格列舉出來，也是從寬是1米開始，依次往下寫，這樣寫很清楚，很全。

師：不管是畫圖全部列舉出來進(jìn)行比較，還是列表全部呈現(xiàn)或是其他方式全部列舉出來，想一想，它們都有什么共同的特點？

生5：都按從小到大的順序，這樣列舉不會遺漏，不會重復(fù)。

師：是啊，這樣列舉有序，不重復(fù)不遺漏，這是解決問題的重要策略——一一列舉。

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)知識和方法就會成為學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，這些現(xiàn)實應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材。選用這些素材，不僅有利于學(xué)生理解所學(xué)知識的內(nèi)涵，還能夠更好地揭示相關(guān)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)，構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生就這樣通過自己的感官運動認(rèn)識了列舉的世界，甚至決定了他們的數(shù)學(xué)思維的風(fēng)格，使他們終身受益，教師也克服了只著眼短時課堂，而棄教材體系于不顧的障礙。

三、以生活情境為拐點。升華思維的應(yīng)用狀態(tài)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“應(yīng)用意識”的含義是：認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

史寧中教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)是，一個人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之后，即便這個人從事的工作和數(shù)學(xué)無關(guān)，也應(yīng)當(dāng)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。這與課程標(biāo)準(zhǔn)中的“應(yīng)用意識”有異曲同工之妙。所以，“生活即數(shù)學(xué)”的觀念并非夸大其詞，相反，生活處處有數(shù)學(xué)的“大數(shù)學(xué)觀”不僅是開放數(shù)學(xué)理念的真實體現(xiàn)，也是建立數(shù)學(xué)思維模式的必備條件。

[案例三]五年級上冊《解決問題的策略——一一列舉》

[教學(xué)片段三]（學(xué)生用自己喜歡的方式將所有的搭配方案展示出來）

師：同學(xué)們用了不同的方法解決了問題，得出了答案。想一想，這些方法有什么共同的地方？

生5：都用了一一列舉的策略。

師：誰能具體說說是怎么使用一一列舉策略的？

生6：先用一樣葷菜和四樣蔬菜分別搭配，再用第二樣葷菜分別和四樣蔬菜搭配，然后用第三樣葷菜和四樣蔬菜分別搭配。得出共12種搭配方法。

師：非常好！他能根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，利用一一列舉策略，很有條理地思考和解決問題。

師：想一想，我們以前學(xué)習(xí)、生活中什么地方用到過一一列舉的策略？

生7：數(shù)的組成，周期現(xiàn)象，公因數(shù)、公倍數(shù)的尋找等知識的學(xué)習(xí)過程中都運用了一一列舉的策略。

生8：生活中我們穿衣搭配也可以運用一一列舉的策略進(jìn)行思考和選擇。

生9：我們五年級的詩詞大會，有四支代表隊參加，每兩隊比賽一場，我們在籌劃安排過程中也會運用一一列舉的策略。

生10：船只航行時不同旗幟的組合表示不同的信號可以運用一一列舉的策略。

生11：幾個人照相不同的站位也可以運用一一列舉的策略進(jìn)行排列組合。

生12：球賽循環(huán)賽各小組的搭配方案的設(shè)計要用到一一列舉的策略。

對于學(xué)生而言，接受一一列舉策略的概念并不困難，困難的是如何經(jīng)歷策略的形成過程，教學(xué)中不能僅僅關(guān)注具體問題的解法和結(jié)論，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生通過對一系列問題的思辨，認(rèn)識策略的特點和價值，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中更愿意開放心靈，悅納他人。學(xué)生在經(jīng)歷策略解決問題的過程中，不知不覺地體驗到策略在實際生活的應(yīng)用，這種感悟和體會會將策略的思想植根學(xué)生的心底，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)，終身受用。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，既是在教師引導(dǎo)下的意義建構(gòu)過程，也是在自身需求發(fā)展中的自主建構(gòu)過程。要讓學(xué)生有思想，教師首先要有“放”的胸懷，給學(xué)生展翅飛翔的舞臺，其次要有“開”的水平，指給學(xué)生展翅飛翔的方向。只有這樣的創(chuàng)新開放的教學(xué)境界，才能改正短視性思維錯誤，甚至徹底改變短視性思維現(xiàn)狀，讓每一名數(shù)學(xué)教育工作者，能夠擁有直面現(xiàn)實，深刻反思的勇氣，充分展現(xiàn)奮勇前行的智慧，也讓小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，擺脫短視性思維的掣肘，為填補菲爾茲獎的空白奠定數(shù)學(xué)思維之基。endprint