圖形和幾何教學(xué)中滲透模型思想的教學(xué)策略

于曉燕

【摘要】學(xué)生形成模型思想是一項(xiàng)長(zhǎng)期任務(wù)，它貫穿各個(gè)學(xué)段，學(xué)段不同，任務(wù)不同，側(cè)重點(diǎn)也不同。小學(xué)階段的模型思想的主要教學(xué)形態(tài)是“滲透”，重點(diǎn)在于幫助學(xué)生積淀從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)。教師只有選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，經(jīng)歷從問(wèn)題情境到建立模型的抽象過(guò)程，同時(shí)還是經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】恰當(dāng)選點(diǎn) 經(jīng)歷過(guò)程 構(gòu)建模型 內(nèi)化應(yīng)用

模型思想是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》新添加的核心概念，作為一種基本的數(shù)學(xué)思想提出來(lái)。在小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的感晤、體會(huì)和建立，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模過(guò)程，不斷感悟數(shù)學(xué)模型思想，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

重視模型思想首先要確立這樣一個(gè)觀念，讓學(xué)生形成模型思想是一項(xiàng)長(zhǎng)期任務(wù)，它貫穿各個(gè)學(xué)段，學(xué)段不同，任務(wù)不同，側(cè)重點(diǎn)也不同；我們既要重視也不能走入誤區(qū)，并不是什么知識(shí)都可以與數(shù)學(xué)建模扯上關(guān)系，也不是每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要建模，每節(jié)課都要體現(xiàn)。所以作為教師要善于選擇合適的知識(shí)點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)钠鯔C(jī)才行。

一、選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)建模

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)小學(xué)階段沒(méi)提要求，并不代表就可以無(wú)所事事，白白浪費(fèi)適時(shí)滲透引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、感悟模型思想的機(jī)會(huì)。例如，“圖形和幾何”部分就涉及這方面的內(nèi)容。

1當(dāng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬最接近時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大；

當(dāng)長(zhǎng)方形面積一定，長(zhǎng)和寬最接近時(shí)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最小。2.多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。

3.連拼問(wèn)題：

（1）如下圖連續(xù)擺n個(gè)三角形需要2n+1根小棒。

（2）如下圖每個(gè)長(zhǎng)方形桌子坐4個(gè)人，連續(xù)擺n個(gè)長(zhǎng)方形桌子能坐2n+2人；如果每張桌子坐6個(gè)人，連續(xù)擺n張桌子能做4n+2人。

二、充分經(jīng)歷從問(wèn)題情境到建立模型的抽象過(guò)程

小學(xué)生對(duì)模型思想的感悟過(guò)程，更多的是經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，同時(shí)還是經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的過(guò)程。在這一過(guò)程中教師要多讓學(xué)生動(dòng)手操作，多舉一些例子，多安排一些“重復(fù)但不重樣”的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)觀察、思考。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，切記不可從一個(gè)例子中得出結(jié)論。

例如，以“同樣大的小正方體拼成的長(zhǎng)方體表面積”的教學(xué)為例：教學(xué)中先讓學(xué)生拿出兩個(gè)同樣大的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，看一看、數(shù)一數(shù)、算一算，拼成的長(zhǎng)方體的表面積與兩個(gè)正方體表面積的和相等嗎？拼成的長(zhǎng)方體表面積怎樣變化的？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，數(shù)一數(shù)、算一算后發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)正方體的表面積之和為6×2=12個(gè)正方形面，長(zhǎng)方體的表面積為10個(gè)正方形面，少了2個(gè)面。接著老師提出3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)……小正方體拼成的一行的長(zhǎng)方體呢？n個(gè)小正方體拼成一行的長(zhǎng)方體呢？每一種方法都讓學(xué)生親自動(dòng)手?jǐn)[一擺、數(shù)一數(shù)、算一算、看一看有什么發(fā)現(xiàn)。最終學(xué)生們?cè)诹斜碇邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律：

在學(xué)生經(jīng)歷了多次感知的基礎(chǔ)上，再用一個(gè)含有字母的式子揭示出表面積和小正方體個(gè)數(shù)的關(guān)系式（模型），這種做法比用一個(gè)例子就揭示關(guān)系式（模型）的做法，有效地化解了認(rèn)知難點(diǎn)，既便于學(xué)生理解，構(gòu)建模型也更有說(shuō)服力。

三、在大膽猜測(cè)和舉例驗(yàn)證的過(guò)程中建立模型

教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)大膽猜測(cè)，并舉例驗(yàn)證猜想。在這個(gè)環(huán)節(jié)中教師不要過(guò)早地對(duì)猜測(cè)做出評(píng)判，而是要關(guān)注猜測(cè)背后的思想，關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有積極調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備和經(jīng)驗(yàn)，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在操作、證明、交流中用事實(shí)驗(yàn)證自己的猜想，或者糾正自己的錯(cuò)誤猜想。例如，怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體的包裝盒的體積？學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)大膽猜想“長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高”，教師就應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)？怎樣證明這一猜測(cè)是否正確？教師先利用課件動(dòng)態(tài)演示，用小體積單位測(cè)量，采用數(shù)正方體個(gè)數(shù)的方法驗(yàn)證猜想。為了證明這個(gè)公式具有普遍性，再讓學(xué)生小組合作，利用手中的1立方厘米的小正方體任意擺一個(gè)長(zhǎng)方體，用數(shù)一數(shù)、算一算的方法驗(yàn)證猜測(cè)的方法是否正確。通過(guò)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)用“長(zhǎng)×寬×高”猜想的數(shù)學(xué)模型是對(duì)的，用字母表示S=abh，在這個(gè)驗(yàn)證猜想的過(guò)程中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了計(jì)算體積的另一種方法“體積單位的個(gè)數(shù)=一層的個(gè)數(shù)×層數(shù)”，一層的個(gè)數(shù)正好等于底面積所以還發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)數(shù)學(xué)模型“長(zhǎng)方體體積=底面積×高”，這個(gè)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測(cè)、測(cè)量和比較，驗(yàn)證猜想，學(xué)生對(duì)這樣建立起來(lái)的正確的數(shù)學(xué)模型，印象是極其深刻的。

四、在應(yīng)用模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)模型的理解和內(nèi)化

在小學(xué)階段滲透模型思想，雖然很難向?qū)W生解釋為什么要建立模型，建立模型的意義是什么，但是，我們可以通過(guò)“用?！眮?lái)讓學(xué)生真切地體會(huì)到模型的作用。

例如，表面涂色正方體個(gè)數(shù)的建模。如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數(shù)（如圖），則三面涂色的正方體個(gè)數(shù)為8個(gè)，兩面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為（n-2）×12，一面涂色的小正方體個(gè)數(shù)為（n-2）²×6，沒(méi)有涂色的小正方體個(gè)數(shù)是（n-2）³。在建模以后可以讓同桌中的一人任意的分割大正方體棱長(zhǎng)的份數(shù)，另一個(gè)回答三面、兩面、一面和沒(méi)有涂色的小正方體的個(gè)數(shù)，再用原來(lái)的老辦法數(shù)一數(shù)，算一算來(lái)驗(yàn)證比較。

在應(yīng)用模型的解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)模型的作用。在應(yīng)用模型的過(guò)程中，教師還要注意不能讓學(xué)生簡(jiǎn)單的套用模型，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生展示解決問(wèn)題的思維過(guò)程，并對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行剖析，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型的內(nèi)化，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

小學(xué)階段的模型思想的主要教學(xué)形態(tài)是“滲透”，重點(diǎn)在于幫助學(xué)生積淀從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程性經(jīng)驗(yàn)。因此要采用教者有意，學(xué)者無(wú)心的方式引導(dǎo)學(xué)生由淺入深、由表及里循序漸進(jìn)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型，從而為中學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)一步體會(huì)模型思想打下基礎(chǔ)。endprint