數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中民族預(yù)科生反思意識的培養(yǎng)

李孝生

【摘要】現(xiàn)代教育理念是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習，學(xué)會學(xué)習的關(guān)鍵之一在于學(xué)會反思。在學(xué)習中反思可以實現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習、自我監(jiān)控和自我評估。作為教師應(yīng)該努力創(chuàng)設(shè)反思氛圍，在數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生進行反思意識的培養(yǎng)，對于民族預(yù)科生的學(xué)習能力和思維品質(zhì)的提高尤為重要。本文簡要闡述培養(yǎng)民族預(yù)科生反思意識的重要性，就如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)民族預(yù)科生的反思意識介紹了幾點做法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂教學(xué) ； 民族預(yù)科生 ； 反思意識 ； 培養(yǎng)

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2015）23-0246-02 “反思”是指主動地對已完成的思維過程、思維結(jié)果進行檢驗且具有批判性的再思考、再探索、再創(chuàng)造的過程，是對已經(jīng)形成的數(shù)學(xué)思想方法和知識從不同角度、以不同方式進行再認識以求得新的更深刻認識的過程，是學(xué)生調(diào)控學(xué)習的基礎(chǔ)，是強化自我意識、進行自我監(jiān)控和自我調(diào)節(jié)的主要形式。反思普遍存在于數(shù)學(xué)學(xué)習中，但在數(shù)學(xué)中學(xué)習反思卻沒有引起師生們的足夠重視，甚至可以說是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中最薄弱的環(huán)節(jié)之一。作為數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該高度關(guān)注學(xué)生的學(xué)習反思，有意識地引導(dǎo)學(xué)生進行反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識。

一、培養(yǎng)民族預(yù)科生反思意識的重要性

1.學(xué)情分析

隨著高校的不斷擴招和民族預(yù)科招生的特殊性，預(yù)科生源質(zhì)量普遍較差，學(xué)生學(xué)習素養(yǎng)低。筆者在近幾年的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，預(yù)科生普遍存在學(xué)生興趣不濃，學(xué)習習慣不好，學(xué)習自主性不強，學(xué)習動機不明顯，學(xué)習方法不當，學(xué)習能力薄弱，數(shù)學(xué)意識差等等問題，而學(xué)習習慣不好、數(shù)學(xué)意識差顯得尤為突出，反思意識就更談不上了。經(jīng)過一年的預(yù)科學(xué)習，如果學(xué)生未能較好地改進自己的情感態(tài)度、提高自己的學(xué)習能力，那么，這一年反而會加深甚至擴大他們原有的壞習性。

2.民族預(yù)科生反思意識培養(yǎng)的重要性

反思過程是一種有效的學(xué)習方式，是探究性學(xué)習的基本特征之一，是自主性學(xué)習的重要表現(xiàn)，是自我教育的開端。荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生反思能促使學(xué)生從不同方面多角度、多層次地觀察、分析和思考問題及解決問題的思維過程，從而進一步深刻理解問題，提示問題的本質(zhì)，探索出其一般規(guī)律，并使之產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。通過反思可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識、拓寬思路、優(yōu)化思維品質(zhì)、增強學(xué)習的自主性，促進學(xué)生的學(xué)習動機成為一種有目標、有策略的主動行為，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習能力、思維能力和創(chuàng)新意識。

二、培養(yǎng)民族預(yù)科生反思意識的幾點做法

課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生反思意識的主渠道，學(xué)生反思意識的培養(yǎng)滲透在教學(xué)內(nèi)容中，需要在平時的概念教學(xué)、解題教學(xué)中逐步逐步地培養(yǎng)。

1.通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，培養(yǎng)民族預(yù)科生的反思意識

教材中的概念、定理、公式等是學(xué)生學(xué)習的主要知識點，也是學(xué)生思維的核心。靠死記硬背是很難牢固掌握概念、定理和公式的深刻含義的。因此，教師在教學(xué)中不僅要引導(dǎo)學(xué)生參與到概念、公式、定理、法則的形成過程中來，更重要地還要引導(dǎo)學(xué)生運用已有的數(shù)學(xué)知識、思想方法和經(jīng)驗對其形成的過程進行反思，要多問幾個為什么。

2.通過解題的教學(xué)，培養(yǎng)民族預(yù)科生的反思意識

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書中指出：“即使是相當好的學(xué)生，當他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會合上書本，找點別的事來做，這樣他們就錯過了解題的一個重要而有益處的方面。通過回顧所完成的解答，通過重新檢查這個結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識和發(fā)展他們的能力?！逼渲小盎仡櫋本褪墙忸}后的反思，它是解題思維過程中的深化和提高。在解題教學(xué)中，學(xué)生做完一道題后，引導(dǎo)學(xué)生進行反思，這不僅是解題的回顧或體驗，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的結(jié)構(gòu)特點，通過對解題的思路、解題規(guī)律、解題結(jié)果等的反思，來進一步提示問題的思維過程，開發(fā)學(xué)生的智力，掌握規(guī)律，形成知識的正遷移，達到舉一反三、觸類旁通的目的。

（1）反思思考過程

在解題活動結(jié)束后要盡力去回憶自己從開始解題到結(jié)束的每一步的心理活動，分析其中碰到哪些問題，走了彎路沒；為什么會走這些彎路，為什么會有這些問題，有沒有可吸收的經(jīng)驗；問題得以成功解決的關(guān)鍵在何處；自己的思路與老師或與同學(xué)的思路有什么不同，其中的差距在何處，其原因是什么。切勿小看對自己思考過程的反思，因為這是一種學(xué)會學(xué)習的能力的培養(yǎng)，是可持續(xù)發(fā)展的人的素質(zhì)的培養(yǎng)，更是數(shù)學(xué)教學(xué)中素質(zhì)教育的最重要的體現(xiàn)。

（2）反思數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法往往蘊涵在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)解題活動之中。它的學(xué)習常常要靠教師的提示，更要靠學(xué)生本人在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習過程中去領(lǐng)悟、吸收并加以靈活運用。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)活動是形影不離的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題結(jié)束后要進行如下的反思活動：解題中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？它們起了什么作用、如何起作用的？這些思想方法我以前在哪些地方用過？現(xiàn)在的運用與以前的運用有區(qū)別和聯(lián)系么？有規(guī)律可循么？我對這些思想方法有無更新的認識、能否推廣運用？另外，在一題多解的數(shù)學(xué)活動結(jié)束后，可引導(dǎo)學(xué)生比較幾種不同解法，總結(jié)它們所運用的數(shù)學(xué)思想方法的異同之處等等。

（3）反思解題思路

在解完一道題后，不能停留在所得出的結(jié)論上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進行反思，看看能否根據(jù)題目的基本特征進行多角度的思考、聯(lián)想，運用不同的思維方式探求不同的解題方法。

【例題】 已知x2+y2=2，求x+y的最大值。

思路：把 x，y看成兩個實數(shù)，在條件x2+y2=2下，求兩個數(shù)的和的最值。于是聯(lián)想到基本不等式法：

解法一：因 （x+y）2=x2+2xy+y2≤ x2+（x2+y2）+y2=2（x2+y2）=4，所以|x+y|≤2， 故x+y的最大值是2。endprint

反思1：用函數(shù)思想來解決此題，不過要注意函數(shù)的定義域，注意到≥-（|x|≤），所以只需求函數(shù)f（x）=x+的最大值，于是得到解法二（求法從略）。

反思2：把x2+y2=2看成一個平面區(qū)域（圓域），可用線性規(guī)劃思想解決問題，得到第三種解法（即線性規(guī)劃法。求法從略）。

反思3：用方程思想解決問題設(shè)x+y=k，由y= k-x代入x2+y2=2 得到一個關(guān)于x的一元二次方程，利用判別式Δ≥0求解 ，這就是第四種解法（判別式法。求法從略）。

反思4：由已知條件聯(lián)想到：sin2θ+cos2θ=1，可設(shè)x=cosθ，y=sinθ，利用換元法把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題的求解，這樣就得到了第五種解法（即換元法。求法從略）。

解題時仔細分析題目的條件與結(jié)論的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察、聯(lián)想，尋求一題多解，從中選擇最基本、最典型或最佳解法。通過一題多解，反思解題思路，可以優(yōu)化學(xué)生的思維，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和深刻性。

（4）反思解題規(guī)律

同一類型的數(shù)學(xué)問題，其解法往往有其內(nèi)在的規(guī)律性。因此，當解完一道題后，教師應(yīng)不失時機地引導(dǎo)學(xué)生反思解題方法，認真總結(jié)解題規(guī)律，力求從中找出普遍適用的東西作一般性推廣和引申，這樣學(xué)生能解決的就不是一個問題而是一連串的問題了。

比如，把上述“【例題】”中的題解完后，可進一步引導(dǎo)學(xué)生分析和思考：

反思1：在條件不變的情況下變換結(jié)論

如：x-y， xy， x/y有最大值嗎？

反思2：只變更條件

①已知x2+y2-4x-6y+12=0，求x+y的最大值。

②已知2x2+3y2=6，求x+y的最大值。

反思3：互換條件和結(jié)論

已知x+y=2， 求x2+y2的最大值。

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用多題一解、一題多變，促使學(xué)生反思解題規(guī)律，有利于提高學(xué)生的整理、歸納能力。

（5）反思解題的錯誤和疏漏

民族預(yù)科生解題出現(xiàn)錯誤或疏漏的現(xiàn)象尤其普遍和突出。解完一道題后，首先要考慮的是：解題過程中是否有錯誤和疏漏的地方，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)應(yīng)該注意的方面：答案是否合理，解題過程是否有疏漏。

【例題】從1～9的九個數(shù)字中，取出5個數(shù)作排列，并把五個位置自右向左編號，則奇數(shù)數(shù)字必在奇數(shù)位置上的排列有多少個？

解法一：由1，3，5，7，9五個奇數(shù)數(shù)字中取3個排在奇數(shù)位置上，有A種方法，再由2，4，6，8四個偶數(shù)數(shù)字取2個排列在偶數(shù)位置上有A種方法，故符合題意的方法共有AA=720個。

解法二：從四個偶數(shù)中選取2個排列在2個偶數(shù)位置上，有A種排列，再從剩下的7個數(shù)字中選取3個排在其余位置上，有A種排法，故適合題意的排列個數(shù)是AA=2520個。

對比以上兩種方法，促使學(xué)生反思解題過程中的錯誤和疏漏，找出解法一的病根：沒有仔細審題，誤以為“奇數(shù)位置上必排奇數(shù)”，而題意“奇數(shù)數(shù)字必在奇數(shù)位置”是指（1）如果有奇數(shù)數(shù)字，則它們必須排在奇數(shù)位置上；（2）如果奇數(shù)數(shù)字不是3個，甚至沒有時，則奇數(shù)位置上也可以不是奇數(shù)；（3）偶數(shù)位置上一定是偶數(shù)。

反思是改進錯誤和疏漏的最佳途經(jīng)，反思解題錯誤和疏漏有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性。

綜上所述，教師在解題教學(xué)中可以從下列問題引導(dǎo)學(xué)生進行反思：

（1）是否達到了通過解題訓(xùn)練掌握了知識的目的；（2）有關(guān)的概念、公式、法則應(yīng)用的是否合理；（3）解題方法是否得當、合理；（4）解題思路中的關(guān)鍵在何處；（5）還有無別的解法或更好的解法；（6）解題中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法；（7）此題與以前的哪些題類似，能否有規(guī)律可循；能否進行變式、引伸和推廣等。

學(xué)生的反思意識是由教師在教學(xué)中長期地、持續(xù)地逐步培養(yǎng)起來的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)不失時機地引導(dǎo)學(xué)生進行反思，培養(yǎng)學(xué)生的反思意識，在反思中真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思想方法，優(yōu)化他們的認知結(jié)構(gòu)，提高思維能力、解決問題的能力。

參考文獻

[1]曾岳生主編. 普通高等學(xué)校少數(shù)民族預(yù)科教材.中國鐵道出版社.2012.08

[2]尤俊橋主編. 中學(xué)數(shù)學(xué).湖北大學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志社.2009.04endprint