多樣情境 多元表征 多維考量
——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)案例（一）

陳　瑾

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級(jí)上冊(cè)第90、91頁(yè)。

【課前思考】

分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)、掌握平均分和倍的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的教學(xué)。分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)分為兩個(gè)學(xué)段來(lái)教學(xué)：三年級(jí)上冊(cè)主要是借助操作和直觀，從“部分——整體”的角度初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)；五年級(jí)下冊(cè)則是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，概括出分?jǐn)?shù)的意義，并在表達(dá)“部分——整體”意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步從測(cè)量、比和商等角度認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的含義。

認(rèn)識(shí)幾分之一是認(rèn)識(shí)幾分之幾的基礎(chǔ)，是整個(gè)單元的起始課。學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)的基本知識(shí)，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展數(shù)感，為三年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和五六年級(jí)進(jìn)一步理解并掌握分?jǐn)?shù)的意義、用乘除法解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。

從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是對(duì)數(shù)概念的一次擴(kuò)展。對(duì)于學(xué)生而言，“分?jǐn)?shù)”并不是全然陌生的概念，但與學(xué)生整日打交道的整數(shù)相比，二者無(wú)論在意義上還是讀寫(xiě)方法及計(jì)算方法上都有很大差異。相對(duì)于整數(shù)而言，分?jǐn)?shù)概念較為抽象而且有多種理解方式，并非是可以通過(guò)計(jì)數(shù)活動(dòng)得到的一個(gè)數(shù)，而是代表了兩個(gè)量關(guān)系的相對(duì)量。學(xué)生要真正理解什么是分?jǐn)?shù)，并不是一件簡(jiǎn)單的事。

影響學(xué)習(xí)的唯一重要的因素，就是要探明學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。所以，在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我一直在思考：以我班學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)能力，能否創(chuàng)設(shè)最簡(jiǎn)單的情境，引導(dǎo)學(xué)生在直觀感受與動(dòng)手操作中理解什么是分?jǐn)?shù)。踏踏實(shí)實(shí)，步步為營(yíng)，更多的感受和更新的體驗(yàn)自然而然地滲透在每一個(gè)環(huán)節(jié)，這樣才能讓不同層次的學(xué)生都有所得，享受到數(shù)學(xué)帶給自己的成就感和快樂(lè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、微課導(dǎo)入，整體感知分?jǐn)?shù)

師：同學(xué)們，這兩年來(lái)我們一直在和整數(shù)打交道，今天我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)一種新的數(shù)——分?jǐn)?shù)（板書(shū)：認(rèn)識(shí)幾分之一）。想必同學(xué)們?cè)谏钪幸呀佑|過(guò)分?jǐn)?shù)，關(guān)于分?jǐn)?shù)，你知道些什么呢？請(qǐng)大家說(shuō)一說(shuō)。

生：我知道分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法，上面有分子，下面有分母，就像媽媽背著孩子一樣。

生：分母和分子中間還有一條橫線，但我不知道叫什么。

生：分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，有的分?jǐn)?shù)比1小，有的分?jǐn)?shù)比1大。

……

師：分?jǐn)?shù)在我國(guó)很早就有了，最初分?jǐn)?shù)的表示法和現(xiàn)在可不一樣，請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)了解分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷史。（播放微視頻）

師：看了這段視頻，你對(duì)分?jǐn)?shù)的了解是不是更多了？對(duì)照之前同學(xué)們的發(fā)言，說(shuō)說(shuō)你的收獲。

（學(xué)生各抒己見(jiàn)，逐步完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師順勢(shì)教學(xué)分?jǐn)?shù)的讀寫(xiě)、各部分的名稱(chēng)）

師：生活中常常能見(jiàn)到分?jǐn)?shù)。你能找出下列句子中的分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。

1.我們已經(jīng)吃掉這個(gè)蛋糕的二分之一。（）

2.美國(guó)約三分之一的成年人被認(rèn)為是過(guò)度肥胖。（）

3.上學(xué)期，我們班有四分之一的同學(xué)當(dāng)上三好學(xué)生。（）

4.這一期的黑板報(bào)中，“習(xí)作園地”占整個(gè)黑板報(bào)的八分之一。（）

（集體反饋）

【設(shè)計(jì)意圖：來(lái)自學(xué)生的素材最是鮮活靈動(dòng)，以開(kāi)放的姿態(tài)引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的建構(gòu)與生成，以更積極的態(tài)度從不同的角度接納與分析信息。而視頻中分?jǐn)?shù)的發(fā)展史實(shí)際上也是人類(lèi)社會(huì)文明的發(fā)展史，對(duì)學(xué)生的視覺(jué)與心靈都是一次沖擊，類(lèi)似動(dòng)漫的效果也備受學(xué)生的喜歡。之后的分?jǐn)?shù)讀寫(xiě)教學(xué)則是水到渠成?！?/p>

二、動(dòng)手操作，初步探究分?jǐn)?shù)

1.認(rèn)識(shí)二分之一。

將學(xué)生作品展示到黑板上：

師：涂色部分的含義是什么？

生：我把這張紙看成一個(gè)蛋糕，平均分成兩份，涂色部分表示已經(jīng)吃掉的。

師：你特別強(qiáng)調(diào)了“平均分”。如果不平均分呢？

師：你抓住了分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的最關(guān)鍵處，非常棒！那空白部分表示什么呢？

生：空白部分表示剩下的蛋糕。吃掉和剩下的各占一半，所以都用來(lái)表示。

師：真棒！可是為何大家畫(huà)的方法不一樣，卻都能表示出已經(jīng)吃掉這個(gè)蛋糕的呢？

引導(dǎo)學(xué)生理解：不管分得的形狀是怎樣的，只要是把一個(gè)整體平均分成兩份，里面的每一份都是整體的。

師：是不是只有這三種分法呢？

生：我發(fā)現(xiàn)只要找到這個(gè)正方形的中點(diǎn)，過(guò)中點(diǎn)畫(huà)一條線，無(wú)論怎樣畫(huà)，都能將這個(gè)正方形平均分成兩份，每份都是這個(gè)整體的，所以有無(wú)數(shù)種分法。

2.創(chuàng)造幾分之一。

（教師指定全班三大組的學(xué)生用自己喜歡的方式分別表示余下三道題中的分?jǐn)?shù)，并說(shuō)說(shuō)這個(gè)分?jǐn)?shù)的含義）

（學(xué)生獨(dú)立思考后動(dòng)手操作。教師巡視，指點(diǎn)需要幫助的學(xué)生）

（教師有選擇性地反饋學(xué)生作品，并請(qǐng)三名同學(xué)上臺(tái)解釋自己畫(huà)的圖是什么意思）

生：把所有美國(guó)成年人平均分成三份，有一份是過(guò)度肥胖，用分?jǐn)?shù)表示。

生：把整個(gè)黑板平均分成八份，有一份是“習(xí)作園地”，用分?jǐn)?shù)表示。

（在解釋圖意的過(guò)程中，教師要注意及時(shí)糾正學(xué)生不規(guī)范的或錯(cuò)誤的表達(dá)，強(qiáng)調(diào)“平均分”“分的是誰(shuí)就是誰(shuí)的幾分之幾”）

3.比較幾分之一。

（1）比較同分母分?jǐn)?shù)的大小。

出示下圖：你從這幅圖中能看到哪些分?jǐn)?shù)？

（2）比較同分子分?jǐn)?shù)的大小。

再出示一組線段圖和一組圓形，既是不完全歸納，又能驗(yàn)證剛才學(xué)生的結(jié)論。

4.幾分之一變式練習(xí)。

下列說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)你判斷并說(shuō)說(shuō)理由。

（1）上圖中的陰影部分不能表示“我們班有四分之一的同學(xué)當(dāng)上三好學(xué)生”。（）

有的同學(xué)一開(kāi)始認(rèn)為這兩道題都是正確的，理由是：第一題每份形狀不同，所以陰影部分不能表示出整體的四分之一。第二題的兩個(gè)二分之一肯定相等。教師不置可否，靜觀其變。

生：第一題不對(duì)，雖然每份形狀不同，但是確實(shí)是將整個(gè)圖形平均分成了四份，陰影部分表示其中的一份，所以能表示出整體的四分之一。

生：第二題中并沒(méi)有說(shuō)兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)一定相等，所以兩個(gè)二分之一也不一定相等。比如405班有40人，女生就有20人，406班有42人，女生就是21人，女生人數(shù)不相等。所以這道題也是錯(cuò)的。

師：在什么情況下，這道題就肯定正確呢？

生：必須是兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)相等的前提下，這道題才是正確的。

【策略分析：分?jǐn)?shù)概念具有雙重性，既有“數(shù)的特征”，也有“形的特征”。只有從兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，才能很好地理解并掌握它的本質(zhì)意義。教師不僅要通過(guò)示范讓學(xué)生去感受幾何直觀的價(jià)值，更應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生積極利用各種圖形去直觀分析和解決問(wèn)題。經(jīng)歷獨(dú)立嘗試、交流共享、碰撞完善的過(guò)程，積累利用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，并用個(gè)性化的方式來(lái)記錄和表達(dá)自己的思維過(guò)程，學(xué)生的思辨能力與思維的縝密性就能得到較好的培養(yǎng)與發(fā)展?！?/p>

三、綜合應(yīng)用，加深理解分?jǐn)?shù)

1.完成練習(xí)二十第二題。

【設(shè)計(jì)意圖：從“用一張正方形紙（或線段、圓片等）表示出四分之一”到“根據(jù)一個(gè)整體的四分之一畫(huà)出整個(gè)圖形”，正向到逆向，一來(lái)一回，使“平均分”“分的是誰(shuí)就是誰(shuí)的幾分之幾”兩重意思的理解得到深化，幫助學(xué)生形成“帶得走”的能力?！?/p>

2.完成練習(xí)二十第八題。

【策略分析：各圖形不易直接看出平均分了幾份，且陰影部分分散出現(xiàn)，組合起來(lái)比較復(fù)雜，需要通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等變換重新組合，這樣的練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也滲透了分?jǐn)?shù)的計(jì)算?！?/p>

3.七巧板是同學(xué)們熟悉的玩具，你從中發(fā)現(xiàn)了哪些分?jǐn)?shù)呢？

（1）（）號(hào)圖形占整個(gè)正方形的（）；（）號(hào)圖形占整個(gè)正方形的（）；

我還能繼續(xù)寫(xiě)：（）號(hào)圖形占整個(gè)正方形的（）。

（2）我還發(fā)現(xiàn)：（）號(hào)圖形相當(dāng)于（）號(hào)圖形的（ ）。

【策略分析：創(chuàng)設(shè)特定的學(xué)習(xí)情境，將七巧板與數(shù)學(xué)完美融合，引導(dǎo)學(xué)生打開(kāi)思路，一句提示，一條輔助線，不需要更多言語(yǔ)，此時(shí)無(wú)聲勝有聲?！?/p>

四、課堂小結(jié)，反思回顧分?jǐn)?shù)