“應(yīng)用問題解決”教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要素與培養(yǎng)

摘 要 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育中“育人為本”的邏輯起點(diǎn)，是數(shù)學(xué)課程改革的根本目標(biāo)和核心追求，是應(yīng)用問題解決的應(yīng)有之義和學(xué)教靈魂。課程實(shí)施者應(yīng)基于應(yīng)用問題的具體情境以及問題解決過程，著力發(fā)展學(xué)生提出問題、信息轉(zhuǎn)譯、策略探尋、知識(shí)創(chuàng)造、思維優(yōu)化、交流互動(dòng)和實(shí)踐應(yīng)用等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 應(yīng)用問題解決 發(fā)展要素培養(yǎng)

新課程的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與應(yīng)用問題的解決能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在應(yīng)用問題解決的教學(xué)中，應(yīng)該發(fā)展學(xué)生哪些核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、如何促進(jìn)學(xué)生這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)的生成等個(gè)性化的研究還相對(duì)缺失。在應(yīng)用問題解決的學(xué)與教中，主要發(fā)展學(xué)生提出問題、信息轉(zhuǎn)譯、策略探尋、知識(shí)創(chuàng)造、思維優(yōu)化、交流互動(dòng)和實(shí)踐應(yīng)用等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。期望在一定程度上啟發(fā)教師能將應(yīng)用問題解決的學(xué)與教行動(dòng)自覺地深化到“以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為本”層面，使學(xué)生受到良好的數(shù)學(xué)教育。

一、發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)是應(yīng)用問題解決的價(jià)值追求

在應(yīng)用問題解決學(xué)與教中提出并倡導(dǎo)“以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為本”的教育價(jià)值觀，一方面是由數(shù)學(xué)教育的根本價(jià)值和應(yīng)用問題解決的教學(xué)目標(biāo)決定的，另一方面也是育人為本的教育發(fā)展觀、價(jià)值觀在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決學(xué)與教中的具體落實(shí)。

1.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教育中的起點(diǎn)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與解決數(shù)學(xué)問題能力和技能的綜合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問題的能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感和素養(yǎng)。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育的最重要的課程，是培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)問題和解決問題的能力的重要途徑。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)包括使學(xué)生感悟一些數(shù)學(xué)的基本思想，積累一些數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的基本經(jīng)驗(yàn)，這是數(shù)學(xué)教育價(jià)值之根本所在。因此，為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的育人功能，應(yīng)以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為邏輯起點(diǎn)，積極開展教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐創(chuàng)新，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和進(jìn)一步發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程改革的根本目標(biāo)和核心追求

新課程的教學(xué)目標(biāo)是多元的，不僅有知識(shí)和能力目標(biāo)，還有數(shù)學(xué)情感的培養(yǎng)。特別是數(shù)學(xué)問題解決的能力和技能的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心內(nèi)容。在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用問題的解決能力和素養(yǎng)是數(shù)學(xué)新課程的核心內(nèi)容。但長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)一直是靠老師講，學(xué)生練來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成了簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)練習(xí)。數(shù)學(xué)新課程明確要求，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要聯(lián)系學(xué)生生活，讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在生活中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐知識(shí)；引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活中的問題，不斷增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。這就表明，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是新課程的根本目標(biāo)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心追求。

3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是應(yīng)用問題解決的應(yīng)有之義和學(xué)教靈魂

應(yīng)用問題是從學(xué)生實(shí)際生活的經(jīng)驗(yàn)中提取出來的教學(xué)素材，在其解決中，具體被激活的是學(xué)生在生活情境下和解決問題的不同過程中所表現(xiàn)出來的各種數(shù)學(xué)基本能力，其中，不僅包含對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)、基本技能、基本思想等方面的理解，還包括在不同情境下正確、合理地使用的能力，并積累解決問題的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求、目標(biāo)、方法和評(píng)價(jià)都發(fā)生了根本性的變化。在教材內(nèi)容安排上，數(shù)學(xué)教科書中的應(yīng)用問題不再單列成相關(guān)章節(jié)，而是分散在各個(gè)教學(xué)內(nèi)容中，并以“應(yīng)用”及“問題解決”兩種課程形式反映。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題解決的學(xué)與教中，教師應(yīng)該緊緊圍繞基本的“數(shù)量關(guān)系”和“數(shù)學(xué)思想”為線索和載體，這既是應(yīng)用問題解決的應(yīng)有之義，更是其學(xué)與教的“靈魂”所在。

二、“應(yīng)用問題解決”教學(xué)中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要素

1.問題提出素養(yǎng)

問題提出素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用問題解決的前提條件，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就要學(xué)生能自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和家決問題。新課程的數(shù)學(xué)教學(xué)要基于生活，基于問題，基于教學(xué)情景。數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力是應(yīng)用題解決中發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)的基本要素。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題提出素養(yǎng)是學(xué)習(xí)者根據(jù)一定的目標(biāo)導(dǎo)引，通過對(duì)日常生活現(xiàn)象的觀察，或面對(duì)仿真的生活情境，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問題過程中表現(xiàn)出來的意識(shí)和能力。在應(yīng)用問題解決的學(xué)與教中，把“你發(fā)現(xiàn)了什么”這一過程還給學(xué)生，培養(yǎng)并使其具有問題提出素養(yǎng)，不僅可以幫助學(xué)生識(shí)別存在于數(shù)學(xué)現(xiàn)象或日常的、非數(shù)學(xué)的現(xiàn)象中的數(shù)學(xué)問題或數(shù)量關(guān)系，捕捉數(shù)學(xué)與日常生活之間直接或間接的聯(lián)系，而且能夠促進(jìn)學(xué)生在更大的空間中去發(fā)現(xiàn)自己感興趣的問題并進(jìn)行分析，豐富學(xué)生“個(gè)人化”的數(shù)學(xué)實(shí)踐知識(shí)。問題意識(shí)是知識(shí)創(chuàng)新的重要前提，好問題開啟了學(xué)生的理解，對(duì)某一問題的“問”已經(jīng)是對(duì)某一問題的“答”或者已經(jīng)包含著“答”的可能，學(xué)生的“問”與“答”在應(yīng)用問題的解決中獲得認(rèn)知的統(tǒng)一。

2.信息轉(zhuǎn)譯素養(yǎng)

信息轉(zhuǎn)譯素養(yǎng)是學(xué)習(xí)者在表述、解決并闡釋應(yīng)用問題過程中，識(shí)別使用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，閱讀、提取、分析有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，并將文本語言（主要指文字語言）轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)語言（如符號(hào)語言、圖形語言等）及有效架構(gòu)信息的能力。

學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的分析和解決中，首先接觸的是有關(guān)的數(shù)學(xué)信息。例如，應(yīng)用題中的數(shù)字，圖片，已知條件和題目的要求等，都是數(shù)學(xué)解題的信息。信息轉(zhuǎn)譯素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中利用已有信息進(jìn)入問題情景的前提。學(xué)生要解決應(yīng)用問題，就要利用已知信息進(jìn)入問題情景。在某種意義下，問題的解決始于對(duì)信息的閱讀，學(xué)生要運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、步驟和推理來解決表述的數(shù)學(xué)問題，離不開對(duì)文本的獨(dú)立閱讀和信息轉(zhuǎn)譯。而在教學(xué)實(shí)踐中常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生閱讀理解能力不強(qiáng)，一些學(xué)生不會(huì)從問題中提取相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，特別是將文字語言轉(zhuǎn)譯為符號(hào)語言、圖形語言存在困難。因此，應(yīng)用問題解決中應(yīng)切實(shí)關(guān)注閱讀理解環(huán)節(jié)，提供足夠的材料和思維空間，引導(dǎo)學(xué)生利用已知信息，找出要解決的問題和思路，用已有的信息去審題并正確地解決問題，幫助學(xué)生從概念、規(guī)則產(chǎn)生的背景中，理解數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷提高學(xué)生的文本閱讀和信息轉(zhuǎn)譯能力。

3.知識(shí)創(chuàng)造素養(yǎng)

知識(shí)創(chuàng)造素養(yǎng)是學(xué)生在解決應(yīng)用問題的過程中，為了富有成效地解決問題，不因循守舊，而是不斷自我超越、力求更新和改進(jìn)自己的知識(shí)與理解，進(jìn)而創(chuàng)造出新的知識(shí)或參與知識(shí)的“再創(chuàng)造”的意識(shí)和能力。

新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)就是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)來看，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生應(yīng)用問題的解決能力。數(shù)學(xué)的許多問題，是可以用不同的方法和思路去解決同一個(gè)問題的，這就要求學(xué)生要有創(chuàng)新精神，敢于創(chuàng)新，敢于實(shí)踐，敢于從不同的角度去提出解決問題的辦法。

三、在“應(yīng)用問題解決”教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)的培養(yǎng)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維優(yōu)化素養(yǎng)的培養(yǎng)是學(xué)生把思維能力轉(zhuǎn)化為制件能力的基本要素。學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、大膽嘗試并創(chuàng)造出多樣化算法的基礎(chǔ)上，將不同方法進(jìn)行類比，解釋和評(píng)價(jià)各種策略的優(yōu)勢(shì)和缺失，提煉出解決問題的“好”方法，提高對(duì)解題策略的“互補(bǔ)與整合”以及思維方法優(yōu)化的能力。

數(shù)學(xué)思維因素是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在教學(xué)中，教師要利用多種方法和手段，特別是在應(yīng)用題的教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的核心，不會(huì)思考就不能解題，要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

2.交流互動(dòng)素養(yǎng)的培養(yǎng)

新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的重要形式是教學(xué)互動(dòng)，學(xué)生在應(yīng)用問題解決過程中，既關(guān)心自己，也注意傾聽他人意見，把自我置身于團(tuán)隊(duì)之中，積極研討，和諧互動(dòng)，并開展相互提問、大膽質(zhì)疑等數(shù)學(xué)交流活動(dòng)。

數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用科學(xué)，在社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)既有一般的解決問題的思路，但也有不同的解題方法。學(xué)生是具有個(gè)性的學(xué)習(xí)個(gè)體，他們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中都需要相互交流與合作，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的交流互動(dòng)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要素養(yǎng)。一方面，學(xué)生有自己的學(xué)習(xí)興趣和愛好，有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)思考和自由表達(dá)，另一方面，學(xué)生為了能夠有效地解決問題，還必須學(xué)會(huì)超越個(gè)體的努力，為知識(shí)的創(chuàng)造和發(fā)展而展開合作，實(shí)現(xiàn)資源共享和思維互補(bǔ)。在交流互動(dòng)中，學(xué)生既會(huì)受到失誤的警醒，又會(huì)嘗到成功的喜悅，既看到自己的力量，更看到團(tuán)隊(duì)力量的偉大，從而使數(shù)學(xué)活動(dòng)中的人才資源得到極大的利用與發(fā)揮。

數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)交流的載體，要指導(dǎo)學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)語言，具備數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的能力，學(xué)生如能熟練運(yùn)用科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想。

3.實(shí)踐應(yīng)用素養(yǎng)的培養(yǎng)

新課程數(shù)學(xué)教學(xué)具有鮮明的生活性和實(shí)踐性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力是教學(xué)的根本目標(biāo)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑就是培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。學(xué)生能主動(dòng)地將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界相聯(lián)系，并能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的意識(shí)和能力。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面。

學(xué)習(xí)知識(shí)是為了指導(dǎo)實(shí)踐，是為了在學(xué)習(xí)中能夠運(yùn)用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用實(shí)踐素養(yǎng)，是學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題解決中的核心能力，也是應(yīng)用題解決的的核心要素，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)高低的重要標(biāo)志。我們?cè)诮虒W(xué)中會(huì)經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，有一些學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，對(duì)數(shù)學(xué)概念和基本原理都能熟練掌握，對(duì)老師講過，自己已經(jīng)做過的應(yīng)用題都能很熟練解題。可一旦遇到新的問題，遇到?jīng)]有做過的數(shù)學(xué)題型，就不知道從那里下手。對(duì)已知的數(shù)學(xué)信息缺乏分析能力和運(yùn)用能力，不能從已知的信息中篩選出有用的數(shù)學(xué)信息。這就是我們常說的眼高手低，缺乏解決問題的實(shí)踐能力。

例如在綜合性數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題過程中，許多學(xué)生缺乏綜合信息的能力，往往出現(xiàn)審題錯(cuò)誤。在小學(xué)三年級(jí)的倍數(shù)應(yīng)用題的計(jì)算中有一道題：有一個(gè)學(xué)校買了3包羽毛球，一包是6盒，一盒有12個(gè)羽毛球，那這個(gè)學(xué)校一共買了多少羽毛球呢。許多學(xué)生在計(jì)算中直接用6×12=72。這就表明小學(xué)生在做數(shù)學(xué)應(yīng)用題中缺乏綜合信息的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐素養(yǎng)，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，在“做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”中感悟數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐中建構(gòu)以實(shí)踐為核心的數(shù)學(xué)思想。

新課程背景下的數(shù)學(xué)教育模式是全新的、具有挑戰(zhàn)性，需要課程實(shí)施者深入思考并不斷識(shí)知其要義，但也給廣大數(shù)學(xué)教師提供了一個(gè)施展智慧和才能的大舞臺(tái)。此外，在數(shù)學(xué)教育中，無論是概念的理解、規(guī)則的建構(gòu)還是能力的訓(xùn)練，其教學(xué)目標(biāo)的預(yù)設(shè)都要明確而具體，這樣在教學(xué)中易操作、有成效、可檢測(cè)。同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是一個(gè)概念化、抽象化的思維形式。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)時(shí)間的漸進(jìn)過程。特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用題的解決能力的培養(yǎng)更是一個(gè)艱難的過程。教學(xué)中應(yīng)該從學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，根據(jù)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生的不同學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐中去培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，把知識(shí)學(xué)習(xí)和解決問題的能力培養(yǎng)統(tǒng)一起來，讓學(xué)生在生活中去體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感悟數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和應(yīng)用問題的解決能力。

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[作者：朱凱（1967-），男，江蘇連云港人，連云港師范高等?？茖W(xué)校副教授，江蘇師范大學(xué)碩士研究生導(dǎo)師。]

【責(zé)任編輯 劉永慶】