“加加減減”，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

張少燕

【摘 ?要】數(shù)學(xué)思維能力的提高對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步十分重要，教師在教授小數(shù)加減法等內(nèi)容是要注意發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。具體策略有三點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境能啟迪學(xué)生思維;組織學(xué)生追尋算理能深化思維;促進(jìn)學(xué)生反思認(rèn)知能升華思維。這些方法能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】小數(shù)加減法;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維

“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生獲取知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的過(guò)程就是學(xué)生思維從感性到理性的發(fā)展過(guò)程，這種思維的飛躍對(duì)于學(xué)生的成長(zhǎng)是十分重要的。小學(xué)教師要利用小數(shù)加減法等具體教學(xué)內(nèi)容促進(jìn)學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的能力，通過(guò)感性認(rèn)知逐步掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)和規(guī)律，而后又將自己獲得的推理分析等運(yùn)用于數(shù)學(xué)實(shí)踐中，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

一、創(chuàng)設(shè)情境，啟迪思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出，數(shù)學(xué)教學(xué)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以小數(shù)加減法為例子，要讓學(xué)生更快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，教師就要從學(xué)生熟悉的生活情境入手，創(chuàng)設(shè)看似平淡，實(shí)則有效的教學(xué)情境，用來(lái)啟迪學(xué)生的思維。

在小數(shù)加減法的教學(xué)中，教師可以設(shè)置學(xué)生熟悉的“文具店”的教學(xué)情境，以此來(lái)啟迪學(xué)生的智慧?！翱煲_(kāi)學(xué)了，一個(gè)學(xué)生想要給自己購(gòu)買(mǎi)一些文具用品，他來(lái)到文具店，看見(jiàn)鉛筆1.34元一支，圓珠筆3.56元一支，鋼筆9.78元一支，如果他想要買(mǎi)兩種文具，請(qǐng)問(wèn)他一共有幾種選擇？”在這樣的情境之下，學(xué)生仿佛進(jìn)入了文具店中自由選擇，有一種親身經(jīng)歷的感覺(jué)，他們很快就投入其中，根據(jù)不同的條件列出了各種不同的計(jì)算式子。如買(mǎi)一支鉛筆和一支圓珠筆，列出“1.34+3.56”的式子;買(mǎi)一支鉛筆和一支鋼筆，列出了“1.34+9.78”的式子;買(mǎi)一支圓珠筆和一支鋼筆，列出了“3.56+9.78”的式子。教師可以啟發(fā)學(xué)生思考：“這些式子都是小數(shù)的加減法，你知道該怎么計(jì)算嗎？大家可以先進(jìn)行一下估算，得出每一個(gè)式子的大致答案?！睂W(xué)生可以利用自己學(xué)過(guò)的估算方法，參考自己在現(xiàn)實(shí)生活中的購(gòu)買(mǎi)經(jīng)歷來(lái)進(jìn)行估算。一般在文具店結(jié)算的錢(qián)數(shù)比較整齊，因此雖然這些價(jià)錢(qián)是湊不成整數(shù)的小數(shù)，但是學(xué)生也能估算個(gè)大概。在學(xué)生嘗試估算之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生列豎式來(lái)嘗試計(jì)算，并將計(jì)算的結(jié)果和估算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)照。有了估算的前提，也會(huì)對(duì)豎式計(jì)算的準(zhǔn)確性進(jìn)行一個(gè)校對(duì)。在情境與理論中，大家很快就掌握了小數(shù)的算法。

情境來(lái)源于生活，這就要求我們教師不能僅僅停留在課堂這一方天地。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生熟悉的場(chǎng)景來(lái)設(shè)定情境，這能讓學(xué)生更快地投入到學(xué)習(xí)的氛圍之中，促使學(xué)生啟迪智慧。

二、追尋算理，深化思維

（一）明確數(shù)位，豎式計(jì)算

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，而學(xué)生要起到主體作用，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，合作交流，并嘗試通過(guò)觀察現(xiàn)象等方法來(lái)提出猜想，并嘗試進(jìn)行推理論證。在小數(shù)加減法的教學(xué)中，教師也可以采用這樣的方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生追尋算理，促使他們深化思維能力。

在小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)中，教師可以讓學(xué)生嘗試通過(guò)列豎式的方式來(lái)計(jì)算，如“4.76+3.1”，這道題，學(xué)生在列豎式的時(shí)候發(fā)生了問(wèn)題，有的將上下兩個(gè)數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，小數(shù)點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)字以小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)對(duì)齊;而有的學(xué)生則沒(méi)有考慮小數(shù)點(diǎn)的位置，從數(shù)字的尾部開(kāi)始逐一對(duì)齊;還有的學(xué)生雖然考慮到了小數(shù)點(diǎn)的位置，但是第二個(gè)數(shù)字的“1”卻和第一個(gè)數(shù)字的“6”保持對(duì)齊。這樣造成學(xué)生的計(jì)算答案完全不一樣。教師可以組織學(xué)生進(jìn)行思考，嘗試結(jié)合之前估算的結(jié)果，說(shuō)說(shuō)為什么同一道題會(huì)出現(xiàn)幾種不同的答案，這其中究竟誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)。在追尋算理的過(guò)程中，學(xué)生們各抒己見(jiàn)，對(duì)比了幾個(gè)豎式，并嘗試用答案減去其中的一個(gè)數(shù)，通過(guò)驗(yàn)算驗(yàn)證答案是否正確。最后靠自己的努力得出了正確的答案。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題感到困惑，無(wú)法答出教師的問(wèn)題時(shí)，教師不應(yīng)該直接糾正答案，而應(yīng)該提出一些補(bǔ)充性的問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試在自主獨(dú)立思考中糾正錯(cuò)誤，自行追尋算理，這樣也能夠起到深化學(xué)生思維的效果。

（二）分清整分，分部計(jì)算

一般意義的小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成的。我們?cè)谟?jì)算小數(shù)加減時(shí)，往往參照多位數(shù)的加法，先忽略小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行相加，最后再把小數(shù)點(diǎn)加上。除此之外，我們還可以借助進(jìn)位的思想，將整數(shù)部分與小數(shù)部分分開(kāi)計(jì)算。

整數(shù)部分相加對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)沒(méi)有問(wèn)題，小數(shù)部分相加其實(shí)也是應(yīng)用整數(shù)相加的原理，因此也不是問(wèn)題。綜合來(lái)說(shuō)，分部計(jì)算的方法唯一需要注意的就是進(jìn)位問(wèn)題，但是這個(gè)注意點(diǎn)是很容易控制的。例如“1.59+3.72”這道題，簡(jiǎn)單觀察一下，是比較普通的一道小數(shù)計(jì)算題。那么我們運(yùn)用分部計(jì)算的方法進(jìn)行求解。首先計(jì)算小數(shù)部分，59+72=121，那么需要向整數(shù)進(jìn)一位，最后小數(shù)部分的結(jié)果為21。再計(jì)算整數(shù)部分，1+3=4，再加上進(jìn)過(guò)來(lái)的“1”，結(jié)果是5。所以整道題的最終結(jié)果為5.21。再如“1.59+3.8”，這時(shí)候需要將3.8進(jìn)行補(bǔ)足位數(shù)，變成3.80，然后再進(jìn)行運(yùn)算，59+80=139，進(jìn)一位后留下39，最后結(jié)果為5.39。當(dāng)然了，如果出現(xiàn)“1.59+3.1”這樣不足以進(jìn)位的算式，就更簡(jiǎn)單了，直接將兩部分相加，得出4.69的結(jié)果。通過(guò)這種算法，小數(shù)計(jì)算就演變成了兩步整數(shù)計(jì)算，難度變成了整數(shù)計(jì)算的難度。這種方法的弊端在于計(jì)算速度相對(duì)慢一些，但是準(zhǔn)確度要高一些，適用于考試時(shí)進(jìn)行驗(yàn)算。這也是算法原理的一種，懂得了其中的道理，小數(shù)加減運(yùn)算將會(huì)從多個(gè)方面得到提升。

整數(shù)與分?jǐn)?shù)在一定意義上是相通的，因此進(jìn)位思想也是可以應(yīng)用到小數(shù)上的。整體思想要求小數(shù)運(yùn)算忽略掉小數(shù)點(diǎn)，而分割思想則把小數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行了拆分，繼而再進(jìn)行整合，由整到分，再由分歸整。

三、反思認(rèn)知，升華思維

建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)并非簡(jiǎn)單地堆積知識(shí)，而是將所有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)在相互重組的過(guò)程中構(gòu)建起新的知識(shí)，也就是說(shuō)，學(xué)生可以在反思認(rèn)知的過(guò)程中得到升華，從而積累新的知識(shí)，提高自己的學(xué)習(xí)能力。

在進(jìn)行小數(shù)加減法的時(shí)候，教師可以利用學(xué)生的反思認(rèn)知來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何在加法中滿十進(jìn)一，在減法中如何借位。教師可以給學(xué)生出示如“3.5+7.8”，“9.1-3.7”之類(lèi)的數(shù)學(xué)題，讓學(xué)生觀察這些題目，思考要如何才能夠做好這些題目。為了促使學(xué)生舉一反三、觸類(lèi)旁通地學(xué)習(xí)，教師可以適當(dāng)?shù)貑l(fā)學(xué)生：“大家可以思索一下學(xué)過(guò)的整數(shù)加減法，看看整數(shù)加減法中是不是也會(huì)遇到這樣的情況，在做整數(shù)加減法的時(shí)候，我們是如何解決問(wèn)題的。”這番話引起了學(xué)生的思考，學(xué)生開(kāi)始思索在完成“11-7”、“15+9”等數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，是如何進(jìn)位、借位的，從而推理得出了小數(shù)加減法的計(jì)算方式。此時(shí)教師可以幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，整理如何對(duì)應(yīng)小數(shù)點(diǎn)位置，如何進(jìn)位、借位等數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生更好地整合關(guān)于小數(shù)加減法的各種問(wèn)題，讓他們可以更好地掌握小數(shù)加減法。有了這樣一個(gè)過(guò)程，學(xué)生既能夠在反思中回顧知識(shí)，又能提高對(duì)運(yùn)算的重視程度，可謂一舉兩得。

美國(guó)心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)過(guò)，其實(shí)影響學(xué)習(xí)的唯一因素就是該學(xué)生已經(jīng)知道了什么。也就是說(shuō)，教師要了解學(xué)生的知識(shí)構(gòu)建情況，并根據(jù)學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識(shí)來(lái)引發(fā)他們反思，促進(jìn)他們學(xué)到新的知識(shí)，升華思維。

孔子曾說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！庇纱丝梢?jiàn)孔子對(duì)于學(xué)習(xí)抱有學(xué)思結(jié)合的觀點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也是如此，要遵循學(xué)生的思維能力選擇各種教學(xué)方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中提升自己的思維能力。在小數(shù)加減法等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)追尋算理、反思認(rèn)知等方式可以主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題，提高自己的數(shù)學(xué)思維。