如何提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力

林偉慧

摘 要： 要提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，就要培養(yǎng)學(xué)生從多種角度、不同方向分析、思考問題的習(xí)慣，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運(yùn)用知識的遷移，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，使學(xué)生正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。做到新課標(biāo)要求的“根據(jù)應(yīng)用題的具體情況，靈活運(yùn)用解答方法” 。同時，通過形式多樣的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識深化，達(dá)到以點(diǎn)帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。

關(guān)鍵詞： 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 解答能力 數(shù)學(xué)教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題比整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題有了擴(kuò)展，數(shù)量關(guān)系抽象復(fù)雜，是教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，是歷來畢業(yè)考必考的內(nèi)容之一。如何提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，成了廣大教師研究的重點(diǎn)。以下是我的幾點(diǎn)看法。

一、選材注意貼近生活，加強(qiáng)聯(lián)系實際

生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，數(shù)學(xué)知識源于生活且最終服務(wù)于生活，因此分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)不能只局限在課堂上說教，要注意組織豐富多彩的教學(xué)活動，讓學(xué)生在活動中解答應(yīng)用題，學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)，促使學(xué)生把所學(xué)數(shù)學(xué)知識同實際生活及簡單的科學(xué)技術(shù)知識聯(lián)系起來，既了解數(shù)學(xué)實際應(yīng)用，又初步培養(yǎng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，激發(fā)學(xué)生求知欲望和學(xué)習(xí)情感，引導(dǎo)學(xué)生建立正確的學(xué)習(xí)態(tài)度。

二、掌握基本概念、強(qiáng)化分?jǐn)?shù)意義，扎實打好基礎(chǔ)

從新課標(biāo)看，要讓學(xué)生理解基本概念、基本原理，才能實現(xiàn)最大遷移。首先，強(qiáng)調(diào)思維過程，從以記憶為主的教學(xué)方式轉(zhuǎn)化到以思維為主的教學(xué)方式，因為以記憶為主的教學(xué)方式會妨礙學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、基本原理的理解和掌握，束縛學(xué)生思維。其次，注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力。讓學(xué)生從實際生活中收集材料和數(shù)據(jù)，組織豐富多彩的教學(xué)活動。小學(xué)生層次參差不齊，個體差異較大，形象思維占主導(dǎo)地位，所以生動有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是使學(xué)生掌握抽象數(shù)學(xué)概念的較好方法。只有徹底理解分?jǐn)?shù)的概念、意義，才能正確解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

三、抓好簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)，教給學(xué)生一般的解題策略

解簡單應(yīng)用題是解復(fù)合應(yīng)用題的基礎(chǔ)，無論整數(shù)應(yīng)用題或分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都是一樣，有共同的教學(xué)規(guī)律。打好解分?jǐn)?shù)簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)就為解復(fù)合應(yīng)用題做好了準(zhǔn)備。

1.教會學(xué)生認(rèn)真審題，重視分?jǐn)?shù)應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析。

審題就是讀懂題，弄清題意，這是正確解題的前提，從小培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中要特別注意訓(xùn)練學(xué)生分析應(yīng)用題中已知量與未知量之間的關(guān)系，并找出應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路，根據(jù)應(yīng)用題具體情況靈活運(yùn)用解答方法。同時注意訓(xùn)練學(xué)生把題目中的日常用語轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)用語，把數(shù)量關(guān)系從應(yīng)用題中抽取出來。正確理解題意，提高學(xué)生解答應(yīng)用題的能力。

2.教給學(xué)生分析應(yīng)用題的方法。

學(xué)生掌握基本數(shù)量關(guān)系后，能否順利解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵在于是否掌握分析應(yīng)用題的方法。

（1）讓學(xué)生運(yùn)用線段圖分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

線段圖直觀形象，學(xué)生易于接受，解題時能根據(jù)題目所給條件和問題畫出線段圖，那么應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系便躍然紙上，解題方法與途徑學(xué)生容易明白。

教給學(xué)生畫線段圖的方法是應(yīng)用題的一項基本訓(xùn)練。不僅啟發(fā)學(xué)生的思考，還提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例：20千米的是多少千米？

指導(dǎo)學(xué)生分三步畫圖：（1）畫出單位“1”的量；（2）再畫和它相比的量；（3）標(biāo)出相應(yīng)的條件和問題。（讓學(xué)生從線段圖中體會總量與部分之間的關(guān)系）

要求學(xué)生經(jīng)常做畫線段圖的練習(xí)，加深對題意的理解，加快找到解題途徑。

（2）從多個角度分析。

同一個問題從不同角度分析，可以得到幾種不同的解題方法，即一題多解。這種訓(xùn)練既可以加深學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的知識融會貫通，又可以使學(xué)生思路開闊，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活的解題能力。

例： 孫師傅加工一批機(jī)器零件，原計劃每天加工40個。由于任務(wù)緊迫，需12.5天完成，這就需要比原計劃每天多加工零件20%。問原計劃多少天完成？

我們可以先求出實際每天工作效率，進(jìn)而求出零件的個數(shù)，最后求出原計劃多少天完成。也可以根據(jù)題意寫出下面的數(shù)量關(guān)系式：工作效率×工作時間=工作總量。由題意可知，工作總量是一定的，根據(jù)“因數(shù)的變化引起積的變化規(guī)律”可以求出原計劃完成的天數(shù)。還可以根據(jù)工作總量一定，原計劃的工作效率乘以原計劃的工作時間與實際工作效率乘以實際工作時間的等量關(guān)系，用方程解。

多角度分析后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較幾種解法的優(yōu)劣，從而使學(xué)生懂得解應(yīng)用題時，盡可能選用最簡捷的方法。

（3）學(xué)會將分析法和綜合法結(jié)合起來。

分析法的解題思路是從應(yīng)用題問題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出解這個問題需要的條件。綜合法的解題思路是由已知條件出發(fā)轉(zhuǎn)向問題的分析方法。這兩種分析方法不是孤立的，而是相互關(guān)聯(lián)的。由條件入手分析時，要考慮題目的問題，否則推理會失去方向；由問題入手分析時，要考慮已知條件，否則提出的問題不能用題目中的已知條件求得。分析應(yīng)用題時，往往把這兩種方法結(jié)合使用，從已知找到未知，從問題找到需知，逐步使問題與已知條件建立起聯(lián)系，從而達(dá)到順利解題的目的。

3.引導(dǎo)學(xué)生選擇運(yùn)算方法。

在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上緊密聯(lián)系運(yùn)算意義，把對運(yùn)算意義的理解與應(yīng)用直接聯(lián)系起來，很容易確定運(yùn)算方法。例如，當(dāng)分析出要求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”，聯(lián)想到一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，可以確定用乘法；反過來當(dāng)分析出“一個數(shù)（未知數(shù)）的幾分之幾等于多少（已知），要求未知的數(shù)”，聯(lián)想到可直接列方程解，或聯(lián)想到分?jǐn)?shù)除法的意義，可確定用除法。由于運(yùn)算意義與分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系建立起直接聯(lián)系，學(xué)生在解答應(yīng)用題的過程中一方面加深對運(yùn)算意義的理解，另一方面學(xué)會應(yīng)用運(yùn)算的意義解題，從而提高自覺應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識正確解決實際問題的能力。

4.培養(yǎng)檢驗的習(xí)慣。

解答簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題同四則計算一樣，要注意培養(yǎng)檢驗習(xí)慣，一方面可以提高解題正確率，另一方面可以為培養(yǎng)檢驗復(fù)合應(yīng)用題的能力打下初步基礎(chǔ)。檢驗應(yīng)用題要比檢驗四則計算復(fù)雜一些，首先要重新審題，分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系是否正確，然后看列式、計算、答案是否正確。我們要教會學(xué)生驗算方法：一是用估算的方法驗算，看計算結(jié)果是否符合生產(chǎn)、生活實際，是否符合題意；二是用逆運(yùn)算的方法驗算。把求出的結(jié)果當(dāng)已知條件，把題中一個條件作為問題進(jìn)行驗算；三是改變解題思路，用另一種方法進(jìn)行解答，看兩種方法解答的結(jié)果是否相同，如果相同，那么證明解答是正確的。這樣驗算既鍛煉了學(xué)生思維能力，又達(dá)到了驗算的目的。

5.精心選題，合理訓(xùn)練。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)根據(jù)班級實際情況，權(quán)衡學(xué)生的個體差異和接受能力，精心設(shè)計或選擇一些有代表性的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題進(jìn)行練習(xí)，達(dá)到既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)又大面積提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

6.易錯例題的分析與更正。

由于小學(xué)生理解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時某些方面的片面性與膚淺性，或者粗心大意，或者考慮不周，導(dǎo)致解題錯誤。這種易錯例題有其重要原因，必須嚴(yán)加分析，幫助學(xué)生更正。

例：養(yǎng)雞場今年養(yǎng)雞1200只，比去年增加了，比去年增加了幾只？

一部分學(xué)生列式：1200×=240（只）

教師一定要引導(dǎo)學(xué)生分析：（1）究竟錯在哪里？（2）為什么會錯？（3）應(yīng)當(dāng)怎樣分析？（4）正確的解法該怎么解？

四、適當(dāng)加強(qiáng)方程解法與算術(shù)解法的聯(lián)系

增加簡易方程和列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象思維，降低解應(yīng)用題難度，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題能力，并有利于中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接。采取加強(qiáng)算術(shù)解法與方程解法的聯(lián)系，并且兩者并重，使兩種解法起到相輔相成的作用。

例：白球和黑球共20粒，其中黑球的粒數(shù)是白球的，白球和黑球各有多少粒？

如果列出方程x+x=20，把它變形為（1+）x=20，進(jìn)一步計算可以得x=20÷（1+），這樣就得到了算數(shù)解法，使學(xué)生知道方程解法和算數(shù)解法是密切聯(lián)系的，不是各自孤立的。從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生解題中的思維靈活性和創(chuàng)造性。

五、逐步深化解題思路，鞏固提高解題能力

1.循序漸進(jìn)，促進(jìn)解題思路深化。

在學(xué)生掌握簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題方法的基礎(chǔ)上，教師可以挑選一些中等難度的應(yīng)用題練習(xí)，以促進(jìn)學(xué)生解題思路不斷開闊、不斷深入。

例：牧場共養(yǎng)牛羊500頭，牛的頭數(shù)比羊的還多20頭，問牧場養(yǎng)牛、羊各多少頭？

像這種有一定深度、一定坡度的應(yīng)用題對學(xué)生思路深化將大有裨益。

2.有計劃有步驟地加強(qiáng)思維訓(xùn)練，提高分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解答能力。

（1）補(bǔ)充條件或問題。

讓學(xué)生將不完整的題目補(bǔ)充條件或問題，使它成為一道完整的應(yīng)用題。這樣可使學(xué)生思維在“補(bǔ)”的過程中得到訓(xùn)練，培養(yǎng)發(fā)散思維。

（2）改編或自編分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

讓學(xué)生把簡單題改編為復(fù)合題或把復(fù)合題改編為簡單題，或者自編應(yīng)用題訓(xùn)練。通過這樣的思維訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握從整體到部分、從部分到整體的思考途徑，有利于訓(xùn)練學(xué)生觀察、分析及創(chuàng)造思維能力。

（3）運(yùn)用比較法。

對易混、易錯的各種應(yīng)用題進(jìn)行題意對比、畫圖對比及解題方法對比等，提高學(xué)生審題、解題能力，提高思維的正確性與深刻性。

總之，提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，就要培養(yǎng)學(xué)生從多種角度、不同方向分析、思考問題，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運(yùn)用知識遷移，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神，凡是學(xué)生能夠探索出來的絕不替代；凡是學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的絕不暗示，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)，從思索中學(xué)習(xí)，從合作交流中學(xué)習(xí)；盡可能多給一點(diǎn)思考時間，多給一點(diǎn)活動空間，多給一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會，讓學(xué)生多一點(diǎn)創(chuàng)造的信心，多一點(diǎn)成功的體驗，使學(xué)生正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。達(dá)到新課標(biāo)要求的“根據(jù)應(yīng)用題的具體情況，靈活運(yùn)用解答方法”的目的同時，通過各種形式多樣的練習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識深化，達(dá)到以點(diǎn)帶面、舉一反三、觸類旁通的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》.北京師范大學(xué)出版社.