關(guān)注全方位的積累助力數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)

田宗祥

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)千方百計(jì)地為學(xué)生建構(gòu)科學(xué)的認(rèn)知體系服務(wù)。采取有效的策略，豐富學(xué)生關(guān)于形、知、用等層面的積淀，以此來(lái)夯實(shí)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提升學(xué)習(xí)感悟，使小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)能夠發(fā)展到一個(gè)理想的層次.

關(guān)鍵詞：積累；感悟；知識(shí)建構(gòu)；幾何

幾何知識(shí)具有較嚴(yán)密的體系與高度的邏輯性。又因小學(xué)生心智發(fā)育水平不高、空間觀念不強(qiáng)、抽象思維水平不高等諸多因素疊加，導(dǎo)致小學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的解讀和領(lǐng)悟較為膚淺，運(yùn)用紊亂等現(xiàn)象不時(shí)發(fā)生。因此，采取有效的策略，夯實(shí)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提升學(xué)習(xí)感悟，使小學(xué)生的空間幾何水平達(dá)到一個(gè)理想的層次。

一、豐富形的感知，促進(jìn)本質(zhì)感悟

小學(xué)階段的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)大多是建立在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的（故而小學(xué)階段的幾何又稱之為實(shí)驗(yàn)幾何），因此，在我們的幾何教學(xué)中要切實(shí)提高圖形的直觀性，讓學(xué)生在極其豐富的感知下領(lǐng)悟形的特征，悟透周長(zhǎng)、面積、體積等計(jì)算公式的由來(lái)，并能達(dá)到運(yùn)用公式正確分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的目的。這是我們必須實(shí)現(xiàn)的感性認(rèn)知目標(biāo)，除此之外，我們還得完成理性層面的認(rèn)知任務(wù)——培養(yǎng)學(xué)生的空間管理，發(fā)展學(xué)生的空間想象力，從而使學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的認(rèn)識(shí)達(dá)到形神兼?zhèn)涞暮椭C統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)，促進(jìn)認(rèn)知的深度解讀。

1.表象積累是基礎(chǔ)。靈活地引入媒體技術(shù)，使幾何教學(xué)更加引人人勝，更加符合小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，并在真實(shí)的情境中豐富學(xué)生的感知，幫助學(xué)生積累厚實(shí)的表象，進(jìn)而保證學(xué)生能夠掌握清晰、準(zhǔn)確的幾何圖形特征，并為發(fā)展穩(wěn)固且清晰的空間觀念提供基礎(chǔ)保障。如在“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，一要指導(dǎo)學(xué)生收集生活中的圓柱體、圓錐體，引領(lǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察這類形體，通過(guò)看一看、摸一摸、比一比等學(xué)習(xí)研究活動(dòng)，初步感知它們與之前的長(zhǎng)方體、正方體之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，讓學(xué)生在具體的形體中感受到兩類形體的顯性差異所在。二要指導(dǎo)學(xué)生利用長(zhǎng)方形紙剪一剪、卷一卷等活動(dòng)，感知到圓柱體側(cè)面展開后的基本特征。三要運(yùn)用現(xiàn)代媒體技術(shù)，通過(guò)動(dòng)漫的手段使底面的兩個(gè)圓在平移、比對(duì)中凸顯其本質(zhì)特性。特別是在高的認(rèn)識(shí)中利用動(dòng)漫技術(shù)，使學(xué)生明白圓柱高的位置及相互間的關(guān)系，明白圓錐體中高的存在，并體會(huì)到圓錐體高的特殊之處。多種媒體技術(shù)的有機(jī)融合，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺(jué)、觸覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等各種感官積極參與到新知的學(xué)習(xí)與探索之中，能有效地豐富學(xué)生感性認(rèn)識(shí)，有助于學(xué)生圓柱體、圓錐體特征的理解和記憶。

2.本質(zhì)領(lǐng)悟是根本。感性積累、表象儲(chǔ)備是幾何知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，我們需要學(xué)生真正掌握和理解的是深刻領(lǐng)會(huì)概念的本質(zhì)意義，準(zhǔn)確地把握概念的內(nèi)涵和外延，發(fā)展學(xué)生相應(yīng)的空間觀念，就得指導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化概念，悟透概念、法則、公式的本源，從而使學(xué)生在運(yùn)用時(shí)提取科學(xué)，使用恰當(dāng)。

首先積極引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程。創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，使學(xué)生樂(lè)于參與到知識(shí)的探究和生成過(guò)程中來(lái)，并在實(shí)踐、互助和反思中不斷豐富積累，領(lǐng)悟到知識(shí)的本質(zhì)屬性。如在“圓柱體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)”教學(xué)中設(shè)計(jì)如下的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：猜猜通過(guò)前一段對(duì)圓柱的學(xué)習(xí)和研究，你認(rèn)為今天我們會(huì)研究什么呢？

生：圓柱的體積計(jì)算。

師：很有見(jiàn)地?？吹綀A柱的體積你會(huì)聯(lián)想到什么呢？

生：當(dāng)然是長(zhǎng)方體和正方體的體積啊！

師：噢！圓柱體和長(zhǎng)方體的外形卻大不一樣哦！我們會(huì)怎么辦呢？小組成員好好地研究一下。

生：如果我們能把圓柱體變成長(zhǎng)方體，這樣就方便了。

師：這是很好的思路，請(qǐng)圍繞這個(gè)想法去想想辦法。

生：底面是圓，我們可以參照?qǐng)A面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法，將底面也轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，不就變成長(zhǎng)方體了嗎？

師：好方法！用自己的學(xué)具研究一下轉(zhuǎn)化過(guò)程吧！

生：我們發(fā)現(xiàn)是可以將圓柱體轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，底面形狀變了，但面積沒(méi)有變。因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=底面積×高，所以圓柱體的體積=底面積×高。

學(xué)生在分、拼、想、議等數(shù)學(xué)活動(dòng)中理清了圓柱體與長(zhǎng)方體之間的聯(lián)系，從而類推出圓柱體的體積計(jì)算公式。學(xué)生自始至終參與到概念的建構(gòu)過(guò)程中，印象深刻，記憶必定會(huì)長(zhǎng)久，學(xué)習(xí)也會(huì)更具實(shí)效性。

其次采取靈活方式使知識(shí)建構(gòu)更具理性。采用不同方式促進(jìn)知識(shí)掌握，加速認(rèn)知建構(gòu)。小學(xué)階段的幾何教學(xué)宜采用變式訓(xùn)練，以拓展學(xué)生的視野，使學(xué)生更清晰地解讀準(zhǔn)認(rèn)知內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)習(xí)的深入。如教學(xué)“平行線”時(shí)，就可以采用變式訓(xùn)練的策略，圖例判斷：讓學(xué)生在思考中豐富感知、積累表象，從而真正領(lǐng)悟“在同一平面內(nèi)”“永不相交”“直線”的實(shí)質(zhì)。可選擇對(duì)比強(qiáng)化的方式，促進(jìn)認(rèn)知的理解。如平行四邊形、長(zhǎng)方形、梯形、正方形之間關(guān)系的把握，則著重讓學(xué)生在作圖（采用活動(dòng)小棒作出不同的圖形）的過(guò)程中感受圖形之間的差異，進(jìn)而凸顯圖形的本質(zhì)。同時(shí)還需要利用一切教學(xué)機(jī)會(huì)，適時(shí)再現(xiàn)，強(qiáng)化和加固，從而在有效地克服遺忘的同時(shí)，幫助學(xué)生理清知識(shí)的脈絡(luò)。如不斷地引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形的面積、圓的面積、圓柱體積、圓錐體積等計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，不斷地強(qiáng)化對(duì)應(yīng)的表象，培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常反思的意識(shí)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)變成一種理性行為，實(shí)現(xiàn)形神兼?zhèn)涞拿篮酶窬帧?/p>

二、豐富知的底蘊(yùn)，助推能力發(fā)展

知能同步發(fā)展是幾何教學(xué)的重要使命之一。我們?cè)谝I(lǐng)學(xué)生正確建構(gòu)的同時(shí)，還得注重學(xué)生觀察能力、分析能力、邏輯能力、操作能力以及空間觀念與空間想象能力等諸方面的培養(yǎng)。如在立體圖形的學(xué)習(xí)中要指導(dǎo)學(xué)生逐步總結(jié)出一套研究它們形體特征的方法。以長(zhǎng)方體特征學(xué)習(xí)為例，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從點(diǎn)、線、面、體四個(gè)維度去分析、去解讀，并以此拓展到正方體、圓柱體、圓錐體的特征研究中去，在學(xué)生理解和把握準(zhǔn)形體基本特征的同時(shí)，能夠厘清各自的本質(zhì)特點(diǎn)，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)觀察思考研究的方法，提供溝通學(xué)習(xí)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

提倡學(xué)、做、思合一的學(xué)習(xí)方法。小學(xué)階段的幾何知識(shí)的教學(xué)有別于中學(xué)階段的教學(xué)，這個(gè)時(shí)段的感性成分應(yīng)占據(jù)重要的地位。為此，我們要努力地營(yíng)造學(xué)生觀察、實(shí)踐、反復(fù)辯論等學(xué)習(xí)氛圍，一面幫助學(xué)生學(xué)知識(shí)，一面讓學(xué)生從翔實(shí)的情境中理解知識(shí)，并在一些基本的問(wèn)題解決中指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)，學(xué)與思有機(jī)地整合，能促進(jìn)學(xué)生更深刻地領(lǐng)會(huì)知識(shí)。如在“圓的周長(zhǎng)和面積”學(xué)習(xí)之余，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量學(xué)校的環(huán)形跑道的有關(guān)數(shù)據(jù)，利用小組合作的機(jī)制去計(jì)算出跑道的周長(zhǎng)、跑道占地的面積。當(dāng)然，當(dāng)學(xué)生在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)立體圖形的相關(guān)知識(shí)后，還可以設(shè)計(jì)“如果鋪4厘米厚的三合土，需要多少立方米”等問(wèn)題，使知識(shí)與運(yùn)用成為一個(gè)有機(jī)體。

三、拓寬用的視野，加速認(rèn)知建構(gòu)

學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)就是靈活地、準(zhǔn)確地喚醒認(rèn)知，實(shí)施問(wèn)題的解決。因此，創(chuàng)設(shè)用知識(shí)的情境，讓學(xué)生在實(shí)戰(zhàn)演練中進(jìn)一步理解和掌握知識(shí)的本質(zhì)，以此發(fā)展技能，形成牢固的能力。采取精選精煉，注意數(shù)形結(jié)合的策略，讓學(xué)習(xí)更具情趣，實(shí)現(xiàn)小學(xué)階段的幾何學(xué)習(xí)達(dá)成實(shí)物、圖形、表象、實(shí)物的循環(huán)往復(fù)，使學(xué)生看物就能生成積極的聯(lián)想，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知有價(jià)值的提取，促進(jìn)實(shí)際問(wèn)題的解決。

如，長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算中，首先安排學(xué)生作圖的練習(xí)，畫一組長(zhǎng)方形和正方形。其次指導(dǎo)測(cè)量一些必需的數(shù)據(jù)，方便自己計(jì)算出圖形的周長(zhǎng)。再次引導(dǎo)學(xué)生畫出把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分成若干個(gè)小正方形，算一算一個(gè)小正方形的周長(zhǎng)，或者是把6個(gè)小正方形拼成不同的長(zhǎng)方形，并算出對(duì)應(yīng)圖形的周長(zhǎng)。學(xué)生在不斷變化的訓(xùn)練中，能夠更好地解讀周長(zhǎng)的內(nèi)涵，知道如何找準(zhǔn)圖形的周長(zhǎng)，從而為后續(xù)研究不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)、組合圖形的周長(zhǎng)等儲(chǔ)備智能。不同問(wèn)題的轉(zhuǎn)換，能拓展學(xué)生的視野，不斷開拓思路，增強(qiáng)思維的靈活性，增強(qiáng)空間觀念及其理解應(yīng)用能力。

引導(dǎo)學(xué)生梳理學(xué)習(xí)，也是加速認(rèn)知建構(gòu)的明智之舉。實(shí)踐證明：學(xué)生對(duì)于散亂、零碎的知識(shí)容易遺忘或產(chǎn)生混淆。因此，指導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)的、經(jīng)常性地梳理自己的學(xué)習(xí)，進(jìn)行必要的歸納、整理，達(dá)到串珠成鏈的最優(yōu)化的效果。

如當(dāng)學(xué)生系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過(guò)四邊形之后，組織學(xué)生自我梳理，并在課堂研究中強(qiáng)化四邊形的基本脈絡(luò)。設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，讓學(xué)生帶著很強(qiáng)的目的性去整理、去思考。“哪些圖形是四邊形？它們各有什么特征？它們之間有什么聯(lián)系？”等。并組織小組合作研究，將自己的理解和研究成果及時(shí)匯報(bào)出來(lái)。一時(shí)間課堂中熱鬧非凡，很快就使各知識(shí)點(diǎn)顯現(xiàn)出來(lái)?？茖W(xué)梳理能實(shí)現(xiàn)觸類旁通的美好格局。為使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)幾何圖形的本質(zhì)特征，促進(jìn)空間觀念的形成，教師要注意溝通幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，注意知識(shí)的綜合運(yùn)用，使學(xué)生能由此及彼、觸類旁通。同樣是四邊形的整理中，學(xué)生可以很輕松地理解平行四邊形的面積公式在梯形、長(zhǎng)方形、正方形中的變通本質(zhì)，從而從宏觀層面強(qiáng)化了理解，促進(jìn)了記憶，更促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀。

當(dāng)然，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、發(fā)展學(xué)生的空間能力并非朝夕之功所能及的，需要我們廣大數(shù)學(xué)教師勤于學(xué)習(xí)、精于謀劃，多維度豐盈學(xué)生的感知，使學(xué)生的形的儲(chǔ)備達(dá)到豐滿，從而使知識(shí)的內(nèi)化達(dá)到一個(gè)高度。同時(shí)還要積極地組織各種感知活動(dòng)和操作活動(dòng)，夯實(shí)幾何形體的基礎(chǔ)知識(shí)，提供運(yùn)用的平臺(tái)，促使認(rèn)知形成、發(fā)展、加深、鞏固和提高。