數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透與應(yīng)用

茹春紅

【摘要】數(shù)形結(jié)合理念是符合新課改要求的新型教學(xué)理念，該理念有助于引導(dǎo)初中學(xué)生對數(shù)學(xué)解題有更明確的認(rèn)識，從而深化學(xué)生知識理解程度，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。因此，本文主要圍繞數(shù)形結(jié)合理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用進(jìn)行相關(guān)闡述，僅供教學(xué)研究參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）05-0139-02

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究中的兩個(gè)基本要素，兩者是統(tǒng)一的，又是相互獨(dú)立、相互滲透的，不可分割的，如果將“數(shù)”與“形”各種分離開來數(shù)學(xué)就會變得不完整，數(shù)而無形則少自覺，形而少數(shù)則難入微，總之?dāng)?shù)與形之間是緊密相連、不可分離的，而利用數(shù)形結(jié)合思想來解決數(shù)學(xué)問題就會顯得更直觀、更具體、更簡單，學(xué)生比較容易理解和接受。

一、數(shù)形結(jié)合思想在有理數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

有理數(shù)是基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識，是初中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)結(jié)合思想運(yùn)用于有理數(shù)教學(xué)可以將有理數(shù)概念直觀化、具體化。例如在有理數(shù)的大小比較題目中，如果題中給出的有理數(shù)較多，有正數(shù)、負(fù)數(shù)，而且還涉及到絕對值的話直接進(jìn)行比較就顯得不僅復(fù)雜，比較起來困難大，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想畫一條數(shù)軸，并將所有比較對象在數(shù)軸中標(biāo)識處理，這樣幾個(gè)有理數(shù)的大小就在數(shù)軸上一目了然了。

例如題目“m<0，n>0，且|m|<|n|，請比較m，-m，n，-n幾個(gè)有理數(shù)的大小”，解題時(shí)首先需要將m，n分別在數(shù)軸上表示出來，比較結(jié)果就可以呼之欲出了。通過這樣的教學(xué)活動(dòng)可以讓學(xué)生從“形”上感受有理數(shù)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換。

二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也是難點(diǎn)。函數(shù)是一個(gè)純代數(shù)意義的概念，函數(shù)表示的方法有很多，例如解析法、列表法等等，但僅僅使用簡單的式子或者表格來表示函數(shù)很難讓學(xué)生直觀認(rèn)識到函數(shù)的具體變化過程以及各個(gè)數(shù)值之間的關(guān)系，更無法對函數(shù)進(jìn)行更深層次的認(rèn)識和理解，這樣只會進(jìn)一步加大函數(shù)的難度。而如果利用數(shù)形結(jié)合思想將函數(shù)用圖形表示出來形成函數(shù)圖像，學(xué)生就可以通過函數(shù)圖像對函數(shù)有一個(gè)形象、直觀的認(rèn)識和理解，包括函數(shù)的特點(diǎn)以及性質(zhì)都可以逐一化解，不存在任何難度，課堂教學(xué)也可以起到事半功倍的效果。在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的意義表示實(shí)數(shù)對（x，y）于某一點(diǎn)M的對應(yīng)關(guān)系，可見函數(shù)與圖像的結(jié)合應(yīng)用是一種必然，兩者是相輔相成的關(guān)系。

三、數(shù)形結(jié)合思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，可以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的直觀性、形象具體等特點(diǎn)，使難以理解的數(shù)學(xué)題簡化易解?！耙孕沃鷶?shù)”能夠用巧妙的圖形更加形象具體的表達(dá)出抽象的數(shù)學(xué)知識，從而有效的幫助學(xué)生更加清晰的梳理出相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索的積極性。

例如，如圖，在6×6的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，其中A、B、C為格點(diǎn)。作△ABC的外接圓⊙O，則弧AC的長等于（ ）

對于初中生來說，勾股定理、圓周角定理、勾股定理的逆定理以及弧長的計(jì)算均為抽象的理論知識，但是將文字描述的信息轉(zhuǎn)化為圖形分析，得出：求弧AC的長，解決問題的關(guān)鍵在于：求弧所對的圓心角以及弧所在圓的半徑，因此，需要將OC連接，分析連接后的圖形，可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，隨后利用已經(jīng)學(xué)習(xí)且掌握的勾股定理、弧長公式求出OA的長?！耙孕沃鷶?shù)”，學(xué)生能夠更加直觀的探索出問題的解決出口，利用已經(jīng)掌握的知識，更加快速高效的解決出問題。

受現(xiàn)實(shí)生活中各種量數(shù)圖像的影響，初中階段的學(xué)生已經(jīng)形成一定的圖形意識，例如生活中的量尺、溫度計(jì)等量具的刻值和刻度對學(xué)生來講都沒有難度，所以教師應(yīng)該把學(xué)生的這種圖形意識應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)圖像知識與數(shù)學(xué)的有效結(jié)合。數(shù)學(xué)結(jié)合思想不僅局限于初中數(shù)學(xué)有理數(shù)教學(xué)、不等式教學(xué)、應(yīng)用題教學(xué)以及函數(shù)教學(xué)，同樣適用于其他數(shù)學(xué)問題，學(xué)生對各種數(shù)學(xué)問題的分析都可以通過數(shù)形結(jié)合的方法將問題簡單化、直觀化，同時(shí)這也是培養(yǎng)學(xué)生分析能力、想象能力以及提高數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力的有效途徑。所以教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握一種解題方法，讓學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)題海中解題出來，輕松學(xué)習(xí)、輕松解題。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想是適用于各個(gè)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的有效教學(xué)方法、解題方法，是對抽象、復(fù)雜數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀化、簡單化以及降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度的有效手段，有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，值得廣為提倡。

參考文獻(xiàn)：

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