從一道數(shù)學(xué)試題的命制說起

丁永

摘 要：對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)而言，最終的檢測(cè)方法就是考試，所以一直以來，中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)最終都是圍繞著考試展開的。本文簡要談?wù)動(dòng)沙鲆惶灼谀┛荚嚨哪M試卷而引發(fā)的對(duì)試題命制的思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；試題命制；思考

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）15-086-1

一、試題呈現(xiàn)

題目：證明：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與三角形相似。（友情提醒：不能用相似三角形的判定定理來證明）

本題實(shí)則《蘇科版》九年級(jí)下冊(cè)《6.4探索三角形相似的條件》第2課時(shí)得到的相似三角形判定的一個(gè)結(jié)論，可用來證明三角形相似的其他判定定理，筆者將其改為一道文字證明題。

二、命制意義

1.命制背景。蘇科版《義務(wù)教育教科書》數(shù)學(xué)，九年級(jí)下冊(cè)，《6.4探索三角形相似的條件》第1課時(shí)得到了一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。

在《6.3相似圖形》中學(xué)到相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形。按照知識(shí)形成的規(guī)律，結(jié)合最近學(xué)習(xí)的兩課時(shí)的知識(shí)，來推導(dǎo)出這個(gè)結(jié)論，是學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中必須掌握的技能，也是教師在教學(xué)過程中要重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容，更是大綱里明確規(guī)定的要求，所以就成了筆者選擇此題的原因所在。

這個(gè)結(jié)論在三角形相似的判定中處于基礎(chǔ)地位，它承接于平行線分線段成比例的基本事實(shí)，又為三角形相似的其他判定定理的證明做了鋪墊。

2.命題立意。

（1）基于大綱的要求。對(duì)于本課時(shí)，有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)，一是要求學(xué)生會(huì)證明：平行于三角形一邊的直線，與另外兩邊相交，所截得的三角形與三角形相似。二是要求學(xué)生會(huì)運(yùn)用該定理解決問題，即運(yùn)用該定理進(jìn)行相似三角形的證明。

由于這是一道文字命題的證明，所以也考查學(xué)生對(duì)于文字命題的證明的基本格式的掌握。要求學(xué)生寫出已知、求證、證明，并配圖加以證明。

（2）考查知識(shí)形成過程的掌握。實(shí)際上就是相似三角形的證明的第二課時(shí)，有了第一課時(shí)的平行線分線段成比例這一基本事實(shí)作為理論依據(jù)，如何能夠用盡量少的條件，盡可能簡單的方法來證明兩個(gè)三角形相似，但此時(shí)的知識(shí)儲(chǔ)備只有兩個(gè)：一是相似三角形的定義，二是基本事實(shí)即平行線分線段成比例。

在題目中明確進(jìn)行了友情提醒：不能用相似三角形的判定定理來證明。同時(shí)就考查了學(xué)生對(duì)于相似多邊形的定義的掌握，即：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形。當(dāng)學(xué)生考慮到這些時(shí)，就會(huì)很容易得到，由平行易得兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角相等。由平行線分線段成比例易得，兩個(gè)三角形有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，接下來只需要解決一個(gè)問題：第三條互相平行的邊的比是否也等于另兩條邊的比。而這個(gè)過程中蘊(yùn)涵了“提煉圖形——提出問題——平移轉(zhuǎn)化——解決問題”的探究思路。

上述思維過程應(yīng)該是課堂上曾經(jīng)經(jīng)歷過的，或者說是解題經(jīng)驗(yàn)的積累，也是基本技能的形成過程。學(xué)生在課堂上學(xué)會(huì)的是一種方法、一種思路、一種技能，而不是僅僅停留在知道結(jié)論本身。

（3）檢驗(yàn)了教師課堂教學(xué)的側(cè)重情況。對(duì)于這一結(jié)論的證明過程，筆者在教學(xué)時(shí)進(jìn)行了重點(diǎn)講解，這也是筆者為什么這樣出題的一點(diǎn)“私心”，想考查考查自己所教學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況。這也是目前各個(gè)大小場合、各級(jí)專家們經(jīng)常會(huì)提到的要注重知識(shí)的形成過程。那么此題正好可以從三個(gè)方面去進(jìn)行檢驗(yàn)，第一，可以檢驗(yàn)教師在教學(xué)時(shí)，是否簡單生硬地把這個(gè)結(jié)論告訴學(xué)生，然后把更多的時(shí)間放在用這個(gè)定理解題上去。第二，檢驗(yàn)教師在教授此課時(shí)內(nèi)容時(shí)，是否把這個(gè)結(jié)論的證明視作本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)。第三，教師如果意識(shí)到教學(xué)的重點(diǎn)，是否采用了合理有效的突破重難點(diǎn)的方法。

三、考試反饋

1.一竅不通。學(xué)生說沒看題目后面的友情提醒時(shí)，“還會(huì)做”！結(jié)果，一個(gè)友情提醒給整懵了，徹底不會(huì)做，無從下手。甚至連已知、求證、證明都沒寫。

2.一步之遙。有部分同學(xué)想到了相似多邊形的定義，也用到了平行線分線段成比例。這兩步都考慮完的同學(xué)，又分為兩種，一些同學(xué)在用平行線分線段成比例時(shí)，“把平行線也寫在了比例式中”，覺得這題目很簡單嘛！另一些頭腦清醒的同學(xué)到此為止，怎么也想不出如何能證明出互相平行的兩邊也之比也等于之前的比值。

有的同學(xué)忘記了相似多邊形的定義，只是想著去證明三邊成比例，最后卻沒有去簡單地證明三個(gè)角相等?？傊?，考試后此題的得分情況很不理想，對(duì)于此題的評(píng)價(jià)也不一，可能也就有了此題存在的意義。

四、反思與收獲

1.我的反思。如今自主命題已經(jīng)是整個(gè)教研組的任務(wù)，通過試題命制，加深對(duì)課標(biāo)的理解、對(duì)教材的認(rèn)識(shí)、對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，因此研讀課本，分析學(xué)情，整合資源，已經(jīng)是試題命制的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，其中課程素材是最好的資源。

作為一名年青教師要在平時(shí)的教學(xué)工作中，認(rèn)真研讀課本和大綱，把握教學(xué)的重難點(diǎn)，認(rèn)真設(shè)計(jì)好每堂課，重點(diǎn)講解有方法，難點(diǎn)突破有技巧，提高課堂效率。要想學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。那么老師就既不能忽視前者，更要重視后者。

2.我的收獲。腳踏實(shí)地，貴在平時(shí)。當(dāng)我在為自己命制的這道題目得意洋洋時(shí)，其實(shí)也有很多的巧合，但這些巧合告訴我，今后這些巧合是給有準(zhǔn)備的人留著的，今后時(shí)時(shí)、處處要做個(gè)有心人，這樣的巧合才會(huì)來的更加順其自然，順理成章。

積極上進(jìn)，敢于承擔(dān)。積極的心態(tài)像太陽，照到哪里哪里亮。在工作中在始終保持一顆積極上進(jìn)的心，對(duì)于組內(nèi)的工作要敢于承擔(dān)、勇于承擔(dān)、主動(dòng)承擔(dān)。要知道，每一次承擔(dān)，都是在給自己學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，都是在給自己鍛煉的機(jī)會(huì)。