高中數(shù)學解題思路中聯(lián)想方法淺析

趙曉麗

摘 要： 高中數(shù)學知識容量較大，知識點之間有密切聯(lián)系，在解一個數(shù)學題的過程中會涉及多個數(shù)學知識點，這就對高中學生的數(shù)學能力提出了更多要求，學生不僅要有豐富扎實的數(shù)學知識，而且能夠?qū)⒏髦R點聯(lián)系起來靈活運用。因此，學生在學習中的聯(lián)想能力很重要。本文談了高中數(shù)學解題中聯(lián)想方法的運用，以提高學生的解題能力和學習能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學 解題思路 聯(lián)想方法

數(shù)學知識不是相互孤立存在的，而是相互聯(lián)系的，各知識點之間的相互聯(lián)系使得數(shù)學題復(fù)雜多變，學生在題海戰(zhàn)術(shù)中收獲不大，究其根源是學生未能夠很好地把握數(shù)學知識點之間的聯(lián)系。因此，在數(shù)學學習中教師要引導(dǎo)學生運用聯(lián)想方法，將知識點很好地聯(lián)系起來，讓學生在做題中歸納總結(jié)，輕松自如地學習，在提高聯(lián)想能力的基礎(chǔ)上，提高學生的數(shù)學解題能力。下面談?wù)剬W生解題中聯(lián)想方法的具體運用。

一、直接聯(lián)想，快速解題

直接聯(lián)想又可以稱為表面聯(lián)想，這種聯(lián)想法是根據(jù)數(shù)學題目本身所呈現(xiàn)的條件和包含的較直接的公式，概念等進行表面的直接聯(lián)想，找出題目中的解題思路，尋找題目中的聯(lián)系，這種聯(lián)想方法是比較簡單的，學生只需要將課本內(nèi)最基礎(chǔ)的知識和概念公式掌握即可。在教學中，教師在新的知識點講解完后，就可以運用這些基礎(chǔ)題目幫助學生鞏固所學知識。如，在教學集合的相關(guān)知識后，可以讓學生做以下練習：有兩個集合A={x|x■≤1}，B=，當b為多少時，滿足A∪B=A。這個題目中主要的運用到的是集合知識，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教學向量知識時，可讓學生進行以下練習，向量A=（■，1），B=（0，-1），C=（k，■），且A-2B和C共線，求k的值。仔細觀察可以得出A-2B=λC，根據(jù)此公式就可以求出k的值。通過以上分析可以看出，這些題目通過簡單聯(lián)想就可以推出相關(guān)的公式或涉及的知識快速求出，讓學生在解題中掌握基礎(chǔ)知識，同時掌握這類題型的解題思路。

二、抽象聯(lián)想，化難為易

在一些題目中沒有明顯地涉及具體的知識點，需要經(jīng)過學生思維的加工后，能夠找出一定的關(guān)系，并運用這種關(guān)系切入題目，進而達到解題目的。這就需要學生具有良好的抽象聯(lián)想能力，從復(fù)雜的題目中提取有用的信息，然后進一步地加工利用，化難為易。如，在解決一些抽象的函數(shù)問題時，就需要學生充分運用自己的抽象思維能力。如，在解如下的題目時，需要將抽象的問題通過聯(lián)想思維，變?yōu)榫唧w的知識點。函數(shù)f（k）=Ak■+Bsin3K+Ck■+Dk+2，滿足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（■）+f（■）。這個函數(shù)中含有4個未知數(shù)，但是根據(jù)題目來看只能夠列出3個方程式，不可能直接解出。這時，教師就要引導(dǎo)學生進一步觀察原來式子的結(jié)構(gòu)，并運用抽象思維進行概括，這時學生通過觀察會發(fā)現(xiàn)一對對稱關(guān)系，即f（1）和f（-1）對稱，f（2）和f（-2）對稱，然后運用偶函數(shù)的一些性質(zhì)和整體代入法，即可求出題目的答案。因此，在解決一些復(fù)雜的數(shù)學題目時，教師要先引導(dǎo)學生認真地觀察題目，然后根據(jù)題目進行相關(guān)抽象聯(lián)想，將學過的相關(guān)的知識和公式有機結(jié)合起來，進而解出題目的正確答案。教師在教學中要注意對學生進行積極引導(dǎo)，引導(dǎo)學生有效運用數(shù)學的抽象聯(lián)想，化難為易，快速準確地解出題目，同時增強學生學習數(shù)學的積極性和自信心，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維和解題習慣。

三、間接聯(lián)想，靈活解題

間接聯(lián)想就是在解題過程中通過對題目的語言進行間接聯(lián)想，這種語言可能是文字語言也可能是圖形語言，間接聯(lián)想的難度相對于直接聯(lián)想和抽象的聯(lián)想更大，靈活性更強，這就需要學生深入細致地理解題目，將題目中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學信息，這樣才能夠靈活解題。例如，若A=f（k）的圖像關(guān)于k=A，（B，0）對稱，證明：其函數(shù)周期為4|A-B|，（A≠B）。在解決這種類型的題目時，教師要引導(dǎo)學生借助函數(shù)的圖像解決函數(shù)的周期問題，但是這種方法不夠嚴謹，教師要引導(dǎo)學生從代數(shù)知識入手進行推理，這就需要學生在看到數(shù)學題目時將語言文字的題目轉(zhuǎn)化為代數(shù)語言的知識，教師在日常教學中要引導(dǎo)學生注重將文字語言題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言即相關(guān)的數(shù)學公式和數(shù)學解題思想方法，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思維方式，提高學生的數(shù)形結(jié)合思維能力。因此，教師在教學中要加強對學生的訓練，在日常教學中引導(dǎo)學生在遇到比較難的問題時，運用間接聯(lián)想的方式，將語言文字題目轉(zhuǎn)化為數(shù)學知識，并靈活運用數(shù)學思維方式解決，達到解題目的，同時提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學學習的積極性。

四、結(jié)語

數(shù)學聯(lián)想能力的提高能夠極大地提高學生的解題能力，這就需要教師在教學中不斷進行探索、研究，發(fā)現(xiàn)新的教學方法，幫助學生提高數(shù)學解題能力及數(shù)學思維能力。

參考文獻：

[1]楊志遠.高中數(shù)學中的類比和聯(lián)想[J].學周刊，2011，07：136-137.

[2]于川.高中數(shù)學“聯(lián)想—發(fā)現(xiàn)—歸納—提升”教學模式及其運用[J].天津市教科院學報，2011，05：46-48.

[3]陳土生.在高中數(shù)學解題教學中培養(yǎng)聯(lián)想思維[J].成功（教育），2013，02：98-99.

[4]李勝平.數(shù)學聯(lián)想思維方法在組合等式中的應(yīng)用[J].大理學院學報，2007，06：75-79.