指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)“生”動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)

蔡海濤　陳智雄　曾月迪

[摘要]高中數(shù)學(xué)教學(xué)以培育學(xué)生的核心素養(yǎng)為目標(biāo)，以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生的思維活動(dòng)，構(gòu)建“生”動(dòng)教學(xué)．教師可從“情境與問(wèn)題”“知識(shí)與技能”“思維與表達(dá)”“交流與反思”等四個(gè)方面啟發(fā)學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)．發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué)；“生”動(dòng)教學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

問(wèn)題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020修訂）》明確指出：高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本．落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

課堂教學(xué)是提升學(xué)科核心素養(yǎng)的主陣地．而這個(gè)陣地的主角是學(xué)生.

章建躍博士指出：發(fā)展核心素養(yǎng)是把以人為本的教育理念落到實(shí)處．所以，指向核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)是以學(xué)生為主體的教學(xué)——“生”動(dòng)教學(xué)．其中．“生”代表“學(xué)生”；“動(dòng)”代表學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口等，“‘生動(dòng)教學(xué)”是通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生參與系列化的數(shù)學(xué)活動(dòng)．掌握“四基”．提高“四能”．發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．而反映數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在于四個(gè)方面，分別是情境與問(wèn)題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)、交流與反思．筆者從這四個(gè)方面談?wù)劷處熞龑?dǎo)學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)的策略．以期與同行交流．

核心素養(yǎng)下的“生”動(dòng)教學(xué)

1．問(wèn)題在情境中驅(qū)動(dòng)

案例1 探究平面向量基本定理．

師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}導(dǎo)入，探究定理．

問(wèn)題1 設(shè)向量e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，你能作向量a，使得向量a=2e1+3e2嗎？

問(wèn)題2 設(shè)向量e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)共線的向量．你能作向量a，使得向量a=2e1+3e2嗎？

問(wèn)題3 我們知道，由向量共線的充要條件可得出：位于同一直線上的向量可以由位于這條直線上的非零向量表示．類(lèi)比這個(gè)結(jié)論，平面內(nèi)任意向量是否可以由同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量表示？

師：通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們知道了向量的線性運(yùn)算λe1+λe2的結(jié)果是一個(gè)向量．反之．平面內(nèi)任一向量是否可以由同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量表示呢？我們知道，已知兩個(gè)力可以求出它們的合力；反過(guò)來(lái)．一個(gè)力可以分解為兩個(gè)力．這種分解通常不是唯一的，事實(shí)上．這種力的分解．就反映出平面向量的關(guān)系，這節(jié)課我們從力的分解出發(fā)，研究刻畫(huà)平面向量之間的關(guān)系.

追問(wèn)1：受力的分解的啟發(fā)，我們能不能作平行四邊形，將向量a分解為兩個(gè)向量．使向量a是這兩個(gè)向量的和呢？（探究分解的存在性，體會(huì)向量a的任意性．）

設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量．a(chǎn)是這一平面內(nèi)與e1，e2都不共線的向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作OA=e1，OB=e2，OC=a．將a按e1，e2的方向分解，你有什么發(fā)現(xiàn)？

追問(wèn)2：如果向量a是這一平面內(nèi)與e1，e2中的某一個(gè)向量共線的非零向量，你能用e1，e2表示a嗎？a是零向量呢？

師生總結(jié)得結(jié)論（存在性）：當(dāng)e1，e2不共線時(shí)，平面內(nèi)任一向量a都能用向量λ1e1+λ2e2表示．

問(wèn)題4（探究分解的唯一性）給定向量a都能用向量λ1e1+λ2e2表示，這種表示形式是唯一的嗎？

學(xué)生經(jīng)歷以上探究得到平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使向量a=λ1e1+λ2e2．

設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心．教師以學(xué)生熟悉的物理知識(shí)為起點(diǎn)引入向量分解．再讓學(xué)生自主探究向量表示的存在性與唯一性．激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，教師依托情境設(shè)計(jì)問(wèn)題，由問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、激發(fā)學(xué)生觀察、思考、探究，讓學(xué)生思維一直處于“動(dòng)”的狀態(tài)，從問(wèn)題中抽象出研究的對(duì)象．完成“觀察一猜想一證明”定理的過(guò)程．在教師的引導(dǎo)下．學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界．發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理等核心素養(yǎng)．

2．技能在知識(shí)中舞動(dòng)

案例2 探究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長(zhǎng)的差異．

探究1 選取適當(dāng)?shù)闹笖?shù)函數(shù)與一次函數(shù)．探究它們?cè)趨^(qū)間[0，+∞）內(nèi)的增長(zhǎng)差異．你能描述一下指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生自主探究，提出疑問(wèn)．小組交流分析問(wèn)題．解決問(wèn)題．學(xué)生交流的問(wèn)題大致如下：

①為什么探究的區(qū)間是[0，+∞）？

②以什么路徑進(jìn)行探究？

③以函數(shù)y=2x和y=2x為例，利用信息技術(shù)列表畫(huà)圖，如何觀察數(shù)表和圖象？

④借助幾何畫(huà)板畫(huà)出函數(shù)y=2x和y=2x的圖象后．如何探究這兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的差異？

⑤如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言準(zhǔn)確表述函數(shù)y=ax（a>1）和y=kx（k>0）在區(qū)間[0，+∞）內(nèi)的增長(zhǎng)差異？

教師給予學(xué)生鼓勵(lì)和肯定后，整理學(xué)生探究的結(jié)論．

①?gòu)摹皵?shù)”的角度比較兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)方式以及變化速度的差異．“運(yùn)算”是代數(shù)的一般觀念．在一般觀念的指導(dǎo)下，補(bǔ)充變化率△y/△x=y2-y1/x2-x1在教材中的表4.4-3的基礎(chǔ)上再列一表（表1），讓學(xué)生更清楚地觀察它們的變化趨勢(shì).

②從“形”的角度比較兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)方式以及變化速度的差異．借助幾何畫(huà)板畫(huà)圖（如圖1所示）．引導(dǎo)學(xué)生觀察自變量的增加量相同時(shí)．只需要看函數(shù)值的增量△y即可.

教師播放微視頻讓學(xué)生進(jìn)一步理解“指數(shù)爆炸”，指出指數(shù)函數(shù)的“爆炸”增長(zhǎng)源自指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)．

師生活動(dòng)：舉例說(shuō)明“指數(shù)爆炸”與生活有廣泛聯(lián)系.

①“1.01365≈37.78，0.gg365≈0.3”揭示“積跬步以至千里．積怠惰以至深淵”；

②“1.02365≈1377.41.1.01365≈37.78”揭示“多百分之一的努力．得千份收獲”；

③“1.01219×0.98146≈0.46”揭示“三天打魚(yú)兩天曬網(wǎng)．終將一無(wú)所獲”．

探究2 選取適當(dāng)?shù)膶?duì)數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)，探索它們?cè)趨^(qū)間（0，+∞）內(nèi)的增長(zhǎng)差異，并描述一下對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的特點(diǎn)．

探究3 類(lèi)比探究1的過(guò)程，①畫(huà)出函數(shù)y=2x，y=lgx，y=2x的圖象，并比較它們的增長(zhǎng)差異；②比較函數(shù)y=kx（k>0），y=logax（a>1），y=bx（b>1）的增長(zhǎng)差異；③討論交流“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)爆炸”的含義.

師生活動(dòng)：學(xué)生類(lèi)比“探究1”，自主探究．提出疑問(wèn)，小組交流分析問(wèn)題．然后概括表達(dá)．進(jìn)而解決問(wèn)題．教師及時(shí)給予肯定與鼓勵(lì)．

設(shè)計(jì)意圖 “不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異”處于人教A版必修第一冊(cè)（2019年版）教材中的“第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)”的“指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”內(nèi)容之后．“函數(shù)的應(yīng)用”內(nèi)容之前．學(xué)生利用一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)自主探究理解不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異，提升了抽象概括、推理論證和運(yùn)算求解等能力.

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主完成“探究1”，充分經(jīng)歷規(guī)劃研究思路（從特殊到一般），思考函數(shù)的選擇、圖象的繪制、函數(shù)的調(diào)整、信息技術(shù)的應(yīng)用等，積累“如何研究”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；在“探究1”的基礎(chǔ)上完成“探究2”和“探究3”，進(jìn)一步提煉研究方法；通過(guò)作圖、觀察、實(shí)踐，在“探索一質(zhì)疑一反思”的過(guò)程中歸納認(rèn)識(shí)幾種不同函數(shù)圖象的基本特征，訓(xùn)練觀察、分析、歸納的能力，感悟函數(shù)與方程、特殊到一般和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線之一．這條主線能幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)技能．更能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考與實(shí)踐．是學(xué)生發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的有效載體．三個(gè)探究活動(dòng)是在學(xué)生掌握一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等陳述性知識(shí)的基礎(chǔ)上．通過(guò)實(shí)際操作．獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．理解并掌握程序性知識(shí)與技能（不同函數(shù)增長(zhǎng)的差異）．在探究的過(guò)程中可以讓學(xué)生充分暴露自己的困惑，以自主探究、小組討論、師生討論等形式對(duì)疑難問(wèn)題進(jìn)行解答．在教學(xué)中，教師關(guān)注學(xué)生思維發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程．引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)．

3．思維在表達(dá)中跳動(dòng)

案例3 復(fù)數(shù)的三角表示式．

本案例是人教A版必修第二冊(cè)（2019年版）教材的新增內(nèi)容，屬于選學(xué)范疇．高考不作要求．教學(xué)中首先讓學(xué)生自主閱讀教材；接著由第1組和第2組學(xué)生設(shè)計(jì)“概念引入”問(wèn)題．第3組和第4組學(xué)生設(shè)計(jì)“概念厘清”問(wèn)題．第5組和第6組學(xué)生設(shè)計(jì)“概念應(yīng)用”問(wèn)題，第7組和第8組學(xué)生設(shè)計(jì)“概念深化”問(wèn)題；然后把各小組提出的問(wèn)題分享全班學(xué)生討論．教師做總結(jié)點(diǎn)評(píng)．

活動(dòng)1 概念引入．

問(wèn)題串1：復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義是什么？

①?gòu)?fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）與復(fù)平面的點(diǎn)Z（a，b）和向量OZ=（a，b）三者是如何對(duì)應(yīng)的？

②你能在復(fù)平面內(nèi)用平面向量表示復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）嗎？

問(wèn)題串2：向量可以由大小和方向唯一確定．能否借助向量的大小和方向這兩個(gè)要素來(lái)表示復(fù)數(shù)？如何表示？

①向量的大小可以用復(fù)數(shù)的模來(lái)刻畫(huà)，向量的方向呢？

②若角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在實(shí)軸非負(fù)半軸上．如何表示角θ終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)？

③你能用向量的模r和角θ表示復(fù)數(shù)z嗎？

④以上研究的角θ的終邊均在第一象限，得到z=r（cosθ+isinθ）．這個(gè)式子是否具有一般性？當(dāng)角θ的終邊在其他象限或者實(shí)軸、虛軸上時(shí)，這個(gè)式子還成立嗎？

活動(dòng)2 概念厘清．

問(wèn)題串3：閱讀教材中的復(fù)數(shù)三角形式的概念．

①如何理解定義“任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi都可以表示成z=r（cosθ+isinθ）的形式”中的“任何”“都”？

②復(fù)數(shù)三角形式中的r表示什么？范圍為多少？

③復(fù)數(shù)的輻角θ是如何引入的？范圍為多少？

④復(fù)數(shù)i的輻角θ是多少？復(fù)數(shù)θ的輻角θ是多少？

⑤表示復(fù)數(shù)i的輻角之間有什么關(guān)系？

⑥由于復(fù)數(shù)的輻角有無(wú)限多個(gè)值，因此應(yīng)用不方便，為了使任一非零復(fù)數(shù)有唯一的輻角．有必要規(guī)定輻角的范圍，取多少合適？

⑦復(fù)數(shù)i的輻角的主值是多少？

問(wèn)題串4：復(fù)數(shù)-1／2（sinπ／3+cosπ／3）的表示是三角形式嗎？

①觀察復(fù)數(shù)的三角形式，試分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

②復(fù)數(shù)-1、2（sinπ／3+icosπ／3）如何轉(zhuǎn)化成三角形式？

③復(fù)數(shù)的非三角形式轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的三角形式的關(guān)鍵是什么？

活動(dòng)3 概念應(yīng)用．

問(wèn)題串5：你能在復(fù)平面中畫(huà)出復(fù)數(shù)1／2、根號(hào)下3／2i對(duì)應(yīng)的向量并轉(zhuǎn)化成三角形式嗎？

①你能指出復(fù)數(shù)cosπ+isinπ的模和一個(gè)輻角嗎？畫(huà)出該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量并轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式．

②你能指出復(fù)數(shù)6cos11、6π+isin11/6π的模和一個(gè)輻角嗎？畫(huà)出該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量并轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式．

③歸納總結(jié)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式的互化方法．

④兩個(gè)用代數(shù)形式表示的復(fù)數(shù)相等的條件是什么？?jī)蓚€(gè)用三角形式表示的復(fù)數(shù)相等的條件是什么？

活動(dòng)4 概念深化.

問(wèn)題串6：回顧復(fù)數(shù)的三角形式的研究過(guò)程．并說(shuō)說(shuō)研究方法.

①?gòu)?fù)數(shù)的三角形式的結(jié)構(gòu)特征是什么？輻角和輻角主值的概念和特點(diǎn)是什么？

②復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

③你在知識(shí)、能力、思想上有怎樣的收獲？

設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課教師提供了研究數(shù)學(xué)概念的四個(gè)流程：概念引入、概念厘清、概念應(yīng)用、概念深化，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，完成四個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生真正“動(dòng)”起來(lái)，成為課堂的主人.

在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生自主探究，小組內(nèi)合作交流提煉問(wèn)題．小組間分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．生生互動(dòng)的形式多樣且深入，教師關(guān)注學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)．學(xué)生表達(dá)的方式豐富多樣．有小組內(nèi)討論的口頭表達(dá)．有回答問(wèn)題時(shí)的書(shū)面表達(dá)，有表示復(fù)數(shù)時(shí)的圖形表達(dá)．多種表達(dá)方式展示了對(duì)抽象概念的理解．呈現(xiàn)了個(gè)人的思維觀點(diǎn)和情感．

表達(dá)過(guò)程也是學(xué)生思維跳動(dòng)的過(guò)程，概念的研究體現(xiàn)了思維的邏輯性．概念的厘清體現(xiàn)了思維的批判性．概念的應(yīng)用和深化體現(xiàn)了思維的客觀性．據(jù)此．學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的加工、判斷、質(zhì)疑、建構(gòu)．達(dá)到了對(duì)知識(shí)的深層認(rèn)知.

表達(dá)是一種外顯呈現(xiàn)，思維促進(jìn)理解內(nèi)化．教師引導(dǎo)學(xué)生有條理地表達(dá)．學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界．從而發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

4．反思在交流中觸動(dòng)

案例4如何得到敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)．

本案例是人教A版必修第二冊(cè)（2019年版）教材中的“閱讀與思考”欄目的內(nèi)容．教師布置學(xué)生課外完成．并對(duì)學(xué)生提出了如下要求.

①成立項(xiàng)目小組，確定研討目標(biāo)；

②小組成員查閱有關(guān)資料，進(jìn)行討論交流；

③分工合作，明確責(zé)任；

④撰寫(xiě)報(bào)告，討論交流，可以用編試題、寫(xiě)小論文、做PPT等方式展示獲得的成果．

根據(jù)上述要求．每一個(gè)小組要完成以下工作.

①確定主題．如：設(shè)計(jì)一份敏感性問(wèn)題的調(diào)查問(wèn)卷；命制一道以“敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)”為知識(shí)載體的試題等．

②開(kāi)題報(bào)告．小組成員先查閱一些資料．然后小組成員線下交流或利用網(wǎng)上資源線上交流．制成一份開(kāi)題報(bào)告，各小組在課堂上組織開(kāi)題交流，讓每一個(gè)小組派一名代表進(jìn)行陳述．教師和學(xué)生可以提出疑問(wèn)．

如有的小組擬設(shè)計(jì)一份敏感性問(wèn)題的調(diào)查問(wèn)卷，教師和同學(xué)追問(wèn)：如何理解教材中某地區(qū)的公共衛(wèi)生部門(mén)調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況的調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題？這兩個(gè)問(wèn)題的巧妙之處在哪里．可以用其他問(wèn)題替換嗎？調(diào)查過(guò)程中可能產(chǎn)生誤差的原因有哪些？

還有的小組擬命制一道以“敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)”為知識(shí)載體的試題，網(wǎng)上查詢(xún)到的材料有：

（莆田市2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一質(zhì)檢第16題）2018年足球世界杯賽在俄羅斯舉行．某校為了解該校學(xué)生熬夜看球賽的情況．對(duì)隨機(jī)抽出的400名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題1：你的座號(hào)是否為奇數(shù)？問(wèn)題2：在世界杯期間你是否熬夜看球賽？要求被調(diào)查者投擲一枚硬幣，如果正面朝上，就回答問(wèn)題1．否則就回答問(wèn)題2．且只需回答“是”或“否”．由于被調(diào)查者回答哪個(gè)問(wèn)題是別人不知道的．所以被調(diào)查者可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．結(jié)果被調(diào)查的400人中有108人回答了“是”．估計(jì)該校學(xué)生中有熬夜看球賽的人數(shù)的百分比為_(kāi)_________.（注：該試題是筆者命制的，答案為4%.）

教師追問(wèn)：在這道試題基礎(chǔ)上如何改編，是否可以更改試題背景或更改考查結(jié)論？

③研究過(guò)程，各小組在交流后，完善開(kāi)題報(bào)告再進(jìn)行研究．做到研究任務(wù)有分工、合作，責(zé)任到人，在研究過(guò)程中．教師進(jìn)行了跟蹤．對(duì)“研究方法”“網(wǎng)上資源的利用”“論文和命題表述的規(guī)范性”等方面作了一定的指導(dǎo)，對(duì)那些態(tài)度認(rèn)真、合作默契、方法恰當(dāng)?shù)男〗M和個(gè)人給予了充分的肯定和鼓勵(lì).

④結(jié)題展示．當(dāng)各個(gè)小組都完成“結(jié)題報(bào)告”后．教師安排一次交流講評(píng)活動(dòng)，由教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．對(duì)各個(gè)小組的報(bào)告進(jìn)行小組互評(píng)．促進(jìn)學(xué)生深度交流．如交流研究過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性、研究方法的多樣性、研究成果的創(chuàng)新性等．交流講評(píng)是本次活動(dòng)最為重要的環(huán)節(jié)．可以讓學(xué)生在這一過(guò)程中相互借鑒，有效反思．共同提升.

設(shè)計(jì)意圖“閱讀與思考”欄目是“以學(xué)生為主體，自主學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)交流，深度反思”的有效載體，教師引導(dǎo)學(xué)生帶著研究的主題自主閱讀材料，讓學(xué)生明確“我要做什么．要解決的問(wèn)題是什么”，在此基礎(chǔ)上．查閱一些文獻(xiàn)資料，通過(guò)師生交流、生生交流、人機(jī)交流等方式思考“如何解決問(wèn)題”．在課題成果展示環(huán)節(jié)，通過(guò)生生互評(píng)、教師點(diǎn)評(píng)的交流活動(dòng)深度反思“我的收獲是什么”．

通過(guò)經(jīng)歷小組小課題的研究過(guò)程．學(xué)生加深了對(duì)敏感性問(wèn)題的誠(chéng)實(shí)反應(yīng)問(wèn)卷設(shè)計(jì)原理的理解與方法的掌握，能夠充分利用統(tǒng)計(jì)概率的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

思之則活，思活則深，思深則透，思透則新．思新則進(jìn)．學(xué)生在研究過(guò)程的交流反思中．積累了提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了問(wèn)題意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng)．

寫(xiě)在最后

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議一書(shū)》中指出：在學(xué)生的腦力勞動(dòng)中，擺在首位的是讓學(xué)生本人進(jìn)行思考．進(jìn)行生動(dòng)的創(chuàng)造．

“生”動(dòng)教學(xué)旨在促進(jìn)學(xué)生生動(dòng)的創(chuàng)造．教學(xué)活動(dòng)的主體是學(xué)生．教師通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)、知識(shí)探究、交流互動(dòng)、反思觸動(dòng)等方式，引領(lǐng)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生思維不斷優(yōu)化．培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

基金項(xiàng)目：應(yīng)用數(shù)學(xué)福建省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（莆田學(xué)院）開(kāi)放課題（SX202301）．