淺析如何利用導(dǎo)數(shù)解典型高中數(shù)學(xué)問題

孫毅

【摘要】導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中越來越受到重視的內(nèi)容，它為解決函數(shù)、數(shù)列、三角、向量、方程、解析幾何等典型數(shù)學(xué)問題提供了一種新的思路和方法。本文以實(shí)例方式結(jié)合高中數(shù)學(xué)二種典型問題進(jìn)行解題技巧分析，以期能給高中數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)階段的同學(xué)提供一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路與方法。

【關(guān)鍵詞】 導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 數(shù)列 數(shù)學(xué)問題

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）03-0032-01

導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，引入高中數(shù)學(xué)教學(xué)為解決函數(shù)、數(shù)列、三角、向量、不等式、解析幾何等典型高中數(shù)學(xué)問題提供了新的思路和方法。近年的高考數(shù)學(xué)試題中，也明顯增加了導(dǎo)數(shù)應(yīng)用型的題目，使導(dǎo)數(shù)高考試題的熱點(diǎn)和命題增長點(diǎn)。因而，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解高中數(shù)學(xué)問題對即將面臨高考的中學(xué)生有重要的理論與實(shí)際意義。

一、導(dǎo)數(shù)的定義

設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量在處有增量也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量；如果與之比當(dāng)時(shí)極限存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記為，即

（1）

導(dǎo)數(shù)體現(xiàn)了函數(shù)的局部性質(zhì)，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)本質(zhì)是通過極限概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近，這個(gè)特征在高中數(shù)學(xué)問題、自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用。本文將結(jié)合高中數(shù)學(xué)二種典型問題，以例子方式講解其應(yīng)用與解題技巧。

二、導(dǎo)數(shù)與三角

【評注】本題以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值為載體，利用向量設(shè)計(jì)點(diǎn)的軌跡，借助對稱建立相關(guān)點(diǎn)間的聯(lián)系，是典型的解析幾何求軌跡問題。

四、小結(jié)

導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)，證明不等式及幾何問題中都有極其重要的作用，其運(yùn)用十分廣泛，為函數(shù)、不等式、幾何問題等研究提供了新的視角、方法和途徑。本文主要是對導(dǎo)數(shù)與三角、幾何向量問題進(jìn)行分析總結(jié)，希能為面臨高考的中學(xué)生如何復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)提供有益參考。