淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)問題的設(shè)計思路

徐大印

摘 要 中學(xué)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計思路應(yīng)做到：準確到到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”；加強知識點的縱橫聯(lián)系；便于學(xué)生討論、合作探究；有層次性，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時有效地解決教學(xué)重難點。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)問題 設(shè)計思路

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

數(shù)學(xué)是思維的體操，思維由問題引發(fā)，恰當?shù)膯栴}能點燃學(xué)生思維的火花，激發(fā)學(xué)生強烈的求知欲望、理解知識、掌握知識和運用知識，引導(dǎo)學(xué)生一步步登入知識的殿堂。以下筆者結(jié)合教學(xué)實踐，淺談中學(xué)數(shù)學(xué)問題的設(shè)計思路。

1問題設(shè)計應(yīng)從學(xué)生已有知識水平出發(fā)

課程標準指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要建立在學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識水平的基礎(chǔ)上。學(xué)生不是簡單被動地接受信息，而是通過對外部信息進行主動地選擇、加工和處理，從而生成的過程，其基礎(chǔ)是學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗，因此，在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時，一定要準確到到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

例如：在教學(xué)《整式的加減》時，可以這樣設(shè)計問題：

（1）3+5=？

（2）+=？在計算時，為什么要通分？（統(tǒng)一單位）

（4）如果（ ）里面是代數(shù)式，結(jié)論仍成立嗎？

通過類比異分母分數(shù)加法需要先通分化成單位統(tǒng)一的同分母分數(shù)，自然地引出同類項的概念，并為學(xué)習(xí)合并同類項做了知識鋪墊，既增加了學(xué)習(xí)興趣，又降低了學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生興趣積極，思維活躍，取得了較好的教學(xué)效果。

2問題設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)知識相互聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識點之間既相互交叉，又有密切的內(nèi)在聯(lián)系。問題的設(shè)計一定要根據(jù)學(xué)生已有知識水平，并加強知識點的縱橫聯(lián)系，學(xué)生通過解決問題，對知識點做到了如指掌時，以提高思維的敏捷性。

例如，在學(xué)習(xí)《平行四邊行》后，為讓學(xué)生將平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的運用有效結(jié)合?？商岢鋈缦聠栴}：

在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD⊥AD，AD=4，DO=3，

（1）求線段OC的長？

（2）還能求出哪些線段的長度？

通過解決以上問題，學(xué)生熟練掌握和運用平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的相關(guān)知識，培養(yǎng)了運用知識解決綜合問題的能力。

又比如：在復(fù)習(xí)《平行四邊形》這一章內(nèi)容時，其中平行四邊形、矩形、菱形和正方形的判定是重點內(nèi)容，但知識點交叉，學(xué)生容易混淆，為了突破教學(xué)重難點，可以設(shè)計以下問題：

（1）平行四邊形的判定有哪些？

（2）在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加一個什么條件可以變成一個什么圖形？

（3）在矩形和菱形的基礎(chǔ)上增加或減少一個什么條件可以變成一個什么圖形？

如果教師依次復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，學(xué)生雖然可以一一作答，但幾個問題的關(guān)系是平行的，不能幫助學(xué)生在交叉處進行橫向?qū)Ρ?，以上三個問題的設(shè)計和解答，需要學(xué)生全面回顧各個圖形的知識，重點理清它們之間的關(guān)系，使學(xué)生對這些知識點掌握透徹。

3問題設(shè)計要便于學(xué)生合作探究

合作探究學(xué)習(xí)是新課程理念倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，教師在設(shè)計學(xué)習(xí)問題時，應(yīng)充分考慮便于學(xué)生討論、合作探究，幫助學(xué)生完成新舊知識的過渡，使其在發(fā)展思維的同時，體驗到學(xué)習(xí)過程中成功的喜悅，激活思維的內(nèi)在動力。

例如，在教學(xué)《分式方程》中分式方程的概念、解法及增根時，可以設(shè)計以下問題情境：一艘輪船在靜水中最大航速為30km/h，以最大航速順流航行90km所用的時間與以最大航逆流航行60m所用的時間相同，求江水的流速為多少？

當學(xué)生列出方程 = 后，提出以下問題：

（1）這種方程以前學(xué)過嗎？這個方程有什么特點？

（2）根據(jù)以前學(xué)過的知識，能解怎樣的方程？其一般方法步驟是怎樣的？

（3）能將這個分式方程轉(zhuǎn)化為能夠解決的方程的形式嗎？用什么方法？

（4）轉(zhuǎn)化后的方程能解嗎？它的解是分式方程的解嗎？為什么？

以上問題與學(xué)生已經(jīng)掌握的整式方程及其解法緊密聯(lián)系，同時又引出轉(zhuǎn)化思想、增根等教學(xué)重難點，便于學(xué)生合作探究，教師在課堂上給學(xué)生留出充分的討論交流時間，學(xué)生就能聯(lián)系已經(jīng)掌握的整式方程及其解法，通過獨立思考，合作探究，較好地掌握分式方程的概念、解法及增根等相關(guān)知識。

4問題要注重層次性和開放性

課程標準提出了“讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。在教學(xué)中，應(yīng)該對不同層次的學(xué)生提出不同的要求，根據(jù)學(xué)生的差異，設(shè)計有層次性的學(xué)習(xí)問題，力爭讓“學(xué)困生吃得了”、“中等生吃得好”、“優(yōu)生吃得飽”，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時有效地解決教學(xué)重難點。

例如，在教學(xué)《一元一次方程》時，學(xué)生初步學(xué)習(xí)一元一次方程的定義后，可以設(shè)計如下問題：

（1）若xm+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

（2）若x|m|+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

（3）若（m-1）x+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

（4）若（m-1）x|m|+6=0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值。

通過解決以上問題，為學(xué)生的創(chuàng)新學(xué)習(xí)提供了廣闊的思維空間，滿足了各層次學(xué)生的需要，使每一個學(xué)生都能獲得求知的欲望和學(xué)習(xí)成功的喜悅，實現(xiàn)各自的自由，達到多層次學(xué)習(xí)優(yōu)化的目的，體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開問題，學(xué)生思維的點燃總是伴隨著一個個精彩問題的呈現(xiàn)，精心設(shè)計的數(shù)學(xué)問題，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)和提高學(xué)生的思維能力，更能有效地提高教學(xué)效率。在將數(shù)學(xué)知識問題化的設(shè)計過程中，要考慮到的因素還有很多，只要在實際教學(xué)中，多思考、多實踐、多總結(jié)改進，數(shù)學(xué)課堂一定會變得精彩有趣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定感到輕松靈活。