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    談等價無窮小在極限計算中的應(yīng)用

    2016-03-14 17:25:15田鳳娟張永亮
    考試周刊 2016年4期
    關(guān)鍵詞:泰勒公式極限

    田鳳娟 張永亮

    摘 要: 本文針對《高等數(shù)學》一道例題的分析,探求等價無窮小的和與差仍是等價無窮小的條件;由泰勒展開式得到給定無窮小函數(shù)的等價無窮小,增加等價無窮小的使用范圍;解決分子分母中含有無窮小的和與差的極限求解問題.

    關(guān)鍵詞: 等價無窮小 泰勒公式 極限

    極限是高等數(shù)學的基礎(chǔ).等價無窮小替換對于計算未定式極限尤為方便,常常與洛必達法則結(jié)合使用,有時候比洛必達法則有更大的方便之處.通常使用等價無窮小替換,將比較復(fù)雜的函數(shù)替換為較簡單的多項式函數(shù).而多項式函數(shù)的極限是十分容易求解的.但使用等價無窮小替換通常只適用于乘積和商的極限,對于分子分母含有無窮小的和與差的極限問題,通常不能用各自的等價無窮小進行替換,因為等價無窮小的和不一定是等價無窮小.本文通過對《高等數(shù)學》一道例題錯解的分析,給出等價無窮小與泰勒公式的關(guān)系,擴大等價無窮小的適用范圍.

    參考文獻:

    [1]李心燦,季文鐸,孫洪祥,等.大學生數(shù)學競賽試題解析選編[M].北京:機械工業(yè)出版社,2011.

    [2]吳贛昌.高等數(shù)學(理工類)[M].北京:中國人民大學學報,2011.

    [3]王志武,王希超.談泰勒公式的教學[J].高等數(shù)學研究,2014,5(17):40-42.

    [4]許紹溥,姜東平,宋國柱,等.數(shù)學分析教程[M].南京:南京大學出版社,2000.

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