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    高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接比較研究

    2016-11-16 20:22袁利國郭軍房少梅
    大學教育 2016年11期
    關鍵詞:極限高等數(shù)學

    袁利國+郭軍+房少梅

    [摘 要]高中數(shù)學近十年的教學內(nèi)容、大綱、高考考試范圍都發(fā)了巨大變化,而大學中的高等數(shù)學內(nèi)容改革相對滯后,仍沒有做出相應調(diào)整以適應新形勢。應該探討高等數(shù)學(上冊)中一元函數(shù)極限、微積分內(nèi)容與高中數(shù)學所對應內(nèi)容的異同,通過比較對照研究,提出解決兩個時段所學數(shù)學中銜接存在的問題。

    [關鍵詞]高等數(shù)學;銜接比較;極限;一元函數(shù)微積分

    [中圖分類號] G64 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437(2016)11-0140-04

    一、引言

    高等數(shù)學作為一門大學生的基礎課,在大學一年級入學時就開設了。根據(jù)生源的情況,學生可能是選修高等數(shù)學(理工科學生)、經(jīng)濟高等數(shù)學(經(jīng)濟管理類學生)、文科數(shù)學(文科生)、大學數(shù)學(介于理工科與文科之間的,如農(nóng)學、林學等專業(yè))。通常是學習一個學年,上學期學習高等數(shù)學I,內(nèi)容主要集中在一元函數(shù)極限與微積分及其應用;下學期學習高等數(shù)學II,內(nèi)容主要集中在多元函數(shù)極限與微積分及其應用、無窮級數(shù)、微分方程等。由于最近幾年大多數(shù)高校調(diào)整教學模式、減少理論課學時、增加實驗課學時數(shù),高等數(shù)學I、II的理論課時均縮減至64學時。同時,高中生也在所開設的數(shù)學課中,學習了部分高等數(shù)學的知識,與大學所學內(nèi)容有重復的情況。高中數(shù)學也細分為必修與選修內(nèi)容,這樣做的出發(fā)點是好的,但高中數(shù)學是以高考為指揮棒,高考不要求的內(nèi)容,中學教師基本上是不會花過多時間講解的。高考大綱才是決定高中數(shù)學內(nèi)容的關鍵。因此,在非常有限時間里,如何高效地講授高等數(shù)學?如何補充高中未學過的內(nèi)容?如何減弱或規(guī)避高中已經(jīng)學過的內(nèi)容?如何編寫高等數(shù)學教材與大綱?現(xiàn)行的高中數(shù)學大綱與高等數(shù)學大綱是否合理?如何做好高中數(shù)學與高等數(shù)學的教學銜接?現(xiàn)在的中學教師與大學教師是否應該與時俱進,更多地提升自己以適應新形勢與新情況?現(xiàn)在教育部門的管理者是否應該更多的聽取一線教師的意見,正視教學實踐中碰到的問題,從而主導大學高等數(shù)學的教學改革?本文通過比較研究,系統(tǒng)性地指出二者間的異同及存在的問題,并提出自己的建議,供中學教師、大學教師、教育管理部門參考。

    二、內(nèi)容的比較

    最近十多年,大學數(shù)學中的部分內(nèi)容已經(jīng)下放到高中進行講解;高中的內(nèi)容在20世紀90年代的教材基礎上,增加了微積分初步內(nèi)容、算法初步、概率、平面向量、簡單邏輯、統(tǒng)計等,同時也刪除了一些內(nèi)容。部分內(nèi)容在高等數(shù)學中有重復,因此,在大學數(shù)學教學過程中面臨著一些實際問題。重復的內(nèi)容如何精簡講解?高中弱化或不作要求的內(nèi)容,如何再強化講解?這些都是一線教師、教材編寫者、教育主管部門需要了解并想辦法處理的事情?,F(xiàn)對高中數(shù)學中的函數(shù)與極限、一元微積分內(nèi)容與大學高等數(shù)學中相應的內(nèi)容做比較。這塊內(nèi)容是重復較多的部分,也是最有代表性的內(nèi)容。通過比較可以發(fā)現(xiàn)哪些內(nèi)容在中學已經(jīng)學過了?哪些內(nèi)容在中學還沒有接觸?哪些內(nèi)容在高中與大學都省略掉了,但在后續(xù)的學習中又要繼續(xù)用到它,這部分內(nèi)容是應該重點講授的。如果是學過的內(nèi)容,這部分內(nèi)容的計算技巧學生應該是比較熟練。如果沒有學過,那就得加強講解與學習。下表是一元函數(shù)極限、微積分內(nèi)容與高中數(shù)學所對應內(nèi)容的異同,以這塊內(nèi)容為例,可以看出目前大學的高等數(shù)學(上冊)內(nèi)容與中學很多內(nèi)容是重復的。

    這是大學數(shù)學內(nèi)容下放的結(jié)果。感覺還是混亂,大學數(shù)學與中學數(shù)學的內(nèi)容界限不清楚。中學數(shù)學是在模仿大學的課程模式,如必修、選修,其中又細分為必修1、2等。選修也分好幾個模塊,這樣的初衷是想因人而異,讓學生去選,出發(fā)點是好的。但所有的這一切,其實最終還是落到了高考指揮棒上。無論怎么細分,最終中學的師生都是圍繞高考大綱進行學習,其他的只不過是擺設,即使學有余力的學生,也不會花精力去學習這些高考不考的內(nèi)容。這樣的選修內(nèi)容就沒有意義,它不像大學的選修課,至少可以修學分。

    三、存在的問題

    高等數(shù)學通常分上、下兩冊,一個學年的學習時間。由于課時縮減,很多學校是64學時一個學期,即一周4節(jié)高等數(shù)學課。對于高數(shù)上冊的內(nèi)容,這個時間是完全夠用的。高數(shù)上冊集中講解一元函數(shù)的微積分,這些內(nèi)容學生在高中都有了初步認識,因此,入手并不難,學生期末考試的通過率也較高。但高數(shù)上冊的教學、內(nèi)容安排存在一些問題。

    (一)大學學生的直觀認識

    剛進入大學,學生忙于各種事情,包括適應新的環(huán)境。高等數(shù)學上冊的前幾次課是講映射與函數(shù),數(shù)列極限等內(nèi)容。這些內(nèi)容學生在中學已經(jīng)學過,如果教師還是照本宣科,學生的積極性與求知欲會受到嚴重打擊,從而失去興趣。學生會直觀認為教師是在重復高中的內(nèi)容,以為高等數(shù)學很容易學。但事實是高等數(shù)學下冊內(nèi)容是較難的,但學生礙于師生關系,不會及時向教師反映這些情況。出現(xiàn)這些情況,教師與教育管理部門應該負很大責任。除了教材之外,我們還應該了解一下高中數(shù)學、往年的高考數(shù)學題等,從而對學生的高中數(shù)學有一個基本了解。

    (二)教師的教學問題

    現(xiàn)在的大學數(shù)學教師基本是碩士研究生或以上的學歷,他們對高數(shù)內(nèi)容的理解、講解是沒有問題的。但這些教師的高中數(shù)學知識都是在20世紀90年代獲得的,現(xiàn)在高中數(shù)學的教學大綱已經(jīng)發(fā)生了很大的變化。教師們還是停留在自己以前的記憶里,沒有與時俱進,拿著老舊的教材,重復講解高中的數(shù)學知識,學生在課堂上一臉茫然,不是聽不懂,而是覺得■嗦。而對比較難的、有實用性的內(nèi)容教師反而又省略了,如相關變化率、反常積分等。這樣下去,學生會覺得教師是在做無用功、在重復高中數(shù)學。學過的、容易的反復講,難點內(nèi)容又省略了。其實不用過分擔心學生,數(shù)學是嚴謹?shù)模褪且v解抽象定義、定理與方法,而不是回避、省略它們。

    (三)高等數(shù)學教材要做大的修訂

    修訂高等數(shù)學教學大綱與高等數(shù)學教材迫在眉睫。不僅是高等數(shù)學,還有概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、文科數(shù)學等,這些課程也一樣。為什么要修訂?重復的內(nèi)容太多,斷層的內(nèi)容不少,兩不管的內(nèi)容也存在。有了合適的教材與教學大綱,才能與中學的內(nèi)容銜接好,做到既不重復又不遺漏地把高中數(shù)學與高等數(shù)學有機地銜接起,成為一個完整的體系?,F(xiàn)在流行自編高等數(shù)學教材,這是很好的現(xiàn)象,理工學校有自己的教材、農(nóng)林院校有自己合適的高數(shù)教材。這些工作通常是由一個學校或幾個學校的數(shù)學教師合作完成的。正是因為如此,教材也參差不齊,這是關系到學生后續(xù)課程的基礎內(nèi)容。在編寫教材的過程中,教師們應該充分調(diào)研高中數(shù)學內(nèi)容,知道學校的生源主要在哪里?文科生還是理科生?不同的高數(shù)教材應該區(qū)別對待。教材的編寫應盡量做到知識點內(nèi)容不重復、不遺漏、突出重點與應用。

    (四)高等數(shù)學的教學教法需要項目立項

    只有立項這方面的教改科研項目,才能更好地展開全面研究,才能投入更多人、財、物去實踐。因為這是一個系統(tǒng)工程,不是簡單寫本教材即可。在項目支撐下,可以對高中數(shù)學的教學情況、教學范圍、教學用教材、教學輔導材料、教師的教學理念等進行調(diào)查,對大學教師的教學觀念、高等數(shù)學教材、高等數(shù)學的教學計劃與大綱等進行分析。通過比較研究,形成學術成果,發(fā)表于刊物,讓教育工作者與決策層參考,從而對高等數(shù)學進行全方位的改革。

    (五)現(xiàn)行高等數(shù)學授課、考試等相關問題

    現(xiàn)在高等數(shù)學與高中數(shù)學的重復內(nèi)容較多,這就決定了我們在授課過程中,首先要了解學生們在高中都學了些什么內(nèi)容?是必修還是選修,是高考有要求的嗎?如果是必修、高考要求的內(nèi)容,那么學生高中三年對常見的計算技巧應該是比較熟悉的。如:定積分的計算、數(shù)列的極限等。其次,要了解生源,由于大學很多是大班授課,學生來自全國不同的省份,可能高中學過的數(shù)學內(nèi)容有些不一樣。有的可能是文科生與非文科生混在一起,這時學生的數(shù)學基礎是不一樣的,要照顧好所有學生的學習。再次,要充分了解高等數(shù)學教材與教學大綱,只有這樣才能對高等數(shù)學與高中數(shù)學的區(qū)別、異同做到心中有數(shù),突出重點難點,少重復,才能在非常有限的時間里,不遺漏地傳授數(shù)學知識。第四,在考試方面,大學高等數(shù)學不是競爭性考試,應該更多地考查學生掌握知識的全面性,考查的覆蓋面要廣、知識點要多,但難度與技巧性要降低。更多的是讓學生理解高等數(shù)學中的定義、定理、方法的內(nèi)涵,了解數(shù)學思想,而不是死記很多公式、定理,要讓學生學會自學、發(fā)現(xiàn)問題、查找資料解決問題。最后,應該增加平時的考核,方法與形式可以多樣化。這樣做是為了突出應用性,而不是為了應用而講應用,應該結(jié)合學生的專業(yè)方向,讓學生以課程論文的形式去挖掘其中的數(shù)學思想與方法理論,這是區(qū)別于高中數(shù)學的地方。

    (六)高中的數(shù)學內(nèi)容安排是否合理

    對于大學高等數(shù)學與高中數(shù)學的銜接比較問題,現(xiàn)在我們更多的是從高等數(shù)學的內(nèi)容適應高中內(nèi)容的角度來研究,是否可以換個角度看這個問題?比如高中的數(shù)學內(nèi)容與大綱的改革是否恰當?是否應該修正?目前,高中數(shù)學有必修課和選修課,內(nèi)容多而雜,幾乎涉及了目前大學中非數(shù)學專業(yè)的所有數(shù)學課,如:高等數(shù)學、概率論、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)等。其中,高等數(shù)學、概率論與大學數(shù)學的內(nèi)容重復較多。高中是以高考為目的、為指揮棒的,這是師生努力學習的目標。如果其所選的內(nèi)容沒有納入高考范圍,那么這些選修內(nèi)容就形同虛設。另外,因為文科生與理科生的考試范圍不一樣,學習的內(nèi)容也不同。中學的教材是不是應該更細化?對偏文科的高中生有專門的教材,從而把理科生的教材也區(qū)別出來。這樣處理高中所學的數(shù)學內(nèi)容就非常明確。對高考不要求的內(nèi)容應該堅決去除,以免高中有內(nèi)容但不講解,而大學又覺得中學接觸過了,從而輕視講解,這樣導致出現(xiàn)兩不管現(xiàn)象從而誤導了學生。最后,大學的數(shù)學內(nèi)容是否下放到高中太多了呢?目前有這種現(xiàn)象,小學就接觸初中的內(nèi)容,初中里有高中的知識,高中又占了很多大學的內(nèi)容,都是往前趕,界限不明確,學生以為自己都學了,都接觸了,但事實是都不太懂。

    (七)大學生學習高等數(shù)學的問題

    在目前的高等數(shù)學教材、教學大綱下,大學生如何學習高等數(shù)學?這得從高中數(shù)學的教與學談起。高中數(shù)學主要以高考為目標,對各種學習都是舉一反三、反復練習。教師可以用較短的時間講完新課,每個小的知識點教師可以講得很詳細,板書也很到位,一步接一步,很清晰。然后是課后的大量作業(yè)、測試題、模擬題。而且教師會每天陪在學生身邊,包括晚自習時間。但進入大學之后,情況發(fā)生了巨大的變化。大學生的時間相對自由,教師上完課后就走了,其余時間大學生可以自由支配。在大學里,學生主要是靠自學,他們在圖書館查資料,與同學討論,向教師請教,通過自主完成教師布置的作業(yè),自己動手解題。教師的講課過程相對較快,教師要在短時間內(nèi)完成較多的教學內(nèi)容,板書也不像高中那樣整齊劃一,形式比較自由。因此,有部分學生不適應大學高等數(shù)學的學習。在大學里,平時考試測驗較少或幾乎沒有,只有期末考試一次,這也與高中大不一樣,這也讓學生有點不太適應。這些問題值得注意,應適當調(diào)整,讓學生適應新的學習環(huán)境。

    (八)上級主管部門是否應主導改革,其余時間大學生可以自由支配

    這得從兩個方面看。一是高中數(shù)學安排是否合理?很多以前大學數(shù)學內(nèi)容下放到高中,而高中目前還都是以高考為目標,納入很多選修的內(nèi)容是否恰當?是否有點事與愿違?將大學數(shù)學內(nèi)容下放到高中,出發(fā)點是拓寬學生的知識面,但實際上高中師生只圍繞高考大綱而進行教學。因此,應該少而明確地下移部分大學數(shù)學內(nèi)容到高中,不能太泛,不然與大學的數(shù)學沒有明顯的界限。也許高中的數(shù)學教師并不太了解大學的數(shù)學,這就導致了是不是把更多的大學數(shù)學內(nèi)容下放到高中,讓學生們提前接觸大學的數(shù)學知識就是一種素質(zhì)教育,是一種看起來很讓人覺得“高大上”的學習?這些都值得思考。此外,高中數(shù)學的教學大綱、高考的大綱與范圍是否應該調(diào)整?二是大學的高等數(shù)學必須改革,如果再不改革,就跟不上時代的變化。高等數(shù)學的教材、教學大綱、教學計劃與要求、考試的模式等,都要在上級主管部門的組織下進行改革。同時,任課教師需要了解當前高中數(shù)學學習的內(nèi)容,需要進一步加深對當前高中數(shù)學學習內(nèi)容的了解。做到知己知彼,方能融會貫通,這樣兩個階段所學的數(shù)學內(nèi)容才能做到自然銜接。教育管理部門應自上而下出臺相應的政策,讓高中教師與大學教師均參與其中,把這兩塊數(shù)學的改革工作順利完成,使得這兩塊的內(nèi)容銜接更自然。

    四、對問題的思考與對策

    針對以上問題,筆者提出如下一些思考對策。第一,修改高中數(shù)學與大學高等數(shù)學的教學大綱,做到二者之間的內(nèi)容盡量少重復、少遺漏,知識點界限明確,少模糊地帶。高中不要有不屬高考范疇的選修課,至少目前不適合。應該把文科生的教材與理科生的教材區(qū)分開來,采用不同的教材。在當前高中教育階段,不適合開設選修課,因為師生都沒有多余的時間和精力去教學高考不要求的內(nèi)容。第二,修編高中與大學的數(shù)學教材,組織既了解大學又了解當前高中數(shù)學的教師參與編寫教材,合理安排內(nèi)容,做到有機銜接。有了明確的教學大綱與好的教材,那么經(jīng)過高中數(shù)學的學習,大學的高等數(shù)學就好處理了。同時,高中學過的內(nèi)容在高等數(shù)學教材中就不用再寫入了。第三,大學生在學習高等數(shù)學時,要有心理準備。進入大學并不是什么都“解放”了,雖然平時不用考試,與高中相比輕松了很多,但要學會自己管理時間。學生要和高中時一樣努力,獨立完成作業(yè)、獨立思考,從圖書館查找資料,與同學、教師多交流,主動思考,勤學多問,而不是像中學那樣等教師來講解。第四,在教學過程中,教師也需正視自己的問題,積極提升自我,積極申報教學研究項目。教師在教學過程中應盡量做到小班教學。如果條件不夠,那文科生和理科生一定要分開授課,這樣才有針對性。如果這個也做不到,那只能遷就文科生的數(shù)學水平教學,而不是拿著教材就講,不去了解學生們高中數(shù)學都學了些什么。如何快速了解高中數(shù)學?一是買本高中數(shù)學教材,二是查找近幾年的高考數(shù)學試卷。這樣就基本可以掌握學生的基礎情況。第五,教育主管部門應充分調(diào)研,收集一線教師的教學問題與經(jīng)驗,為改革作參考。教育主管部門要更多地傾聽一線師生的意見,并參考海內(nèi)外的教學教材的優(yōu)秀經(jīng)驗,取其精華,為我所用。

    以上這些思考與對策雖不太全面,但從教學內(nèi)容與教材、學生的學習、教師的教學、主管部門的主導改革等幾個方面做了分析,為高等數(shù)學與高中數(shù)學中存在的銜接問題提出了一定的解決思路。

    五、總結(jié)

    作為一線的高校數(shù)學教師,在最近幾年的教學過程中,筆者深刻感覺到當前大學的數(shù)學教學與高中的數(shù)學有很多重復的內(nèi)容,如高等數(shù)學中的微積分、概率論、概率統(tǒng)計等。鑒于此,筆者從高等數(shù)學中的一元函數(shù)的微積分與高中數(shù)學的比較出發(fā),提出了當前高等數(shù)學與高中數(shù)學中存在的一些問題,這些類似情況也存在于概率論與概率統(tǒng)計中。筆者在這里提出自己的一些思考與對策,也許還不太完整且不太成熟,但這些都是一些獨立的思考,僅供大家參考。

    [ 參 考 文 獻 ]

    [1] 同濟大學應用數(shù)學系.高等數(shù)學(第五版)上冊[M].北京:高等教育出版社,2002.

    [2] 張宇.高中數(shù)學公式定律及要點透析[M].沈陽:遼寧教育出版社,2015.

    [3] 王思義,朱鍵.關于高等數(shù)學與高中數(shù)學銜接問題[J].高教學刊,2015(11).

    [4] 袁利國,周裕中.高校概率論課程與高中概率論的比較銜接研究[J].科教文匯,2015(2).

    [5] 謝杰華,鄒娓.高等數(shù)學與新課標下高中數(shù)學教學內(nèi)容對接的研究[J].南昌工程學院學報,2010(5).

    [責任編輯:陳 明]

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