從泰勒公式在極限計(jì)算中的應(yīng)用談數(shù)學(xué)思維

劉旭　劉海峰　劉守生

摘 要 本文基于一元微積分內(nèi)容討論了泰勒公式在極限計(jì)算和導(dǎo)數(shù)命題證明上的應(yīng)用，從不同角度探討泰勒公式的特點(diǎn)、使用范圍以及簡(jiǎn)化運(yùn)算和提供思路的優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 泰勒公式 極限 導(dǎo)數(shù)命題

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1泰勒公式在求極限過程中的應(yīng)用

1.1泰勒公式在洛必達(dá)極限題型中的應(yīng)用

洛必達(dá)法則是借助導(dǎo)數(shù)為工具計(jì)算0/0型或∞/∞型不定式的一種重要手段，但由于洛必達(dá)法則的實(shí)質(zhì)是使得分子、分母的無(wú)窮小階數(shù)降低，遇到階數(shù)較高的無(wú)窮小時(shí)可能需要多次使用洛必達(dá)法則。而當(dāng)分子分母含有根號(hào)項(xiàng)時(shí)，會(huì)越微分形式越繁瑣。而使用泰勒公式則可能使得處理過程一步到位。

1.2泰勒公式在含有多種類型函數(shù)的極限問題中求解

分子分母含有多種不同類型函數(shù)極限求解時(shí)，運(yùn)用洛必達(dá)法則會(huì)很困難。比如下面問題：

例1：計(jì)算極限

3結(jié)語(yǔ)

泰勒公式的表達(dá)式的主體是多項(xiàng)式，在求極限的題型中利用泰勒公式的優(yōu)點(diǎn)是能將不同類型的函數(shù)一致化為冪函數(shù)來(lái)研究，從而達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的；而在導(dǎo)數(shù)命題的證明中，泰勒公式成為我們解決函數(shù)中含有二階或二階以上的導(dǎo)數(shù)的一類問題的研究方法，應(yīng)用泰勒公式后常常使問題一目了然。因此在泰勒公式知識(shí)點(diǎn)上應(yīng)加強(qiáng)教學(xué)研究，對(duì)于提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有著很重要的意義。

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