數(shù)學核心問題的常見類型及內(nèi)涵

張衛(wèi)星

核心問題就是一節(jié)課中最重要的問題，可以是一個或幾個，是學生思考、探究的集中點。它指向一節(jié)課所學知識的本質(zhì)，通過它學生能夠理解所學知識的要點，并促成其對知識的深刻理解；它整合教學內(nèi)容的關(guān)鍵和重點，其他的問題都由它演繹出去，并與它有著內(nèi)在的邏輯關(guān)系，通過它學生能夠?qū)崿F(xiàn)知識的整體建構(gòu)；它具有一定的思維深度，解決它，學生的思維能夠得到較好地提升。由此可見，核心問題是學生思考的動力，是知識學習的大綱。一旦我們找準了一堂課的核心問題，那么學生的思維就有了聚集點，學習的主線就非常清晰。因此，確立每節(jié)數(shù)學課的核心問題，并圍繞解決核心問題的過程展開教學，可以促進學生對新知識的深入理解，這也是我們要設計核心問題的目的所在。那么，數(shù)學核心問題又有哪些常見類型，其內(nèi)涵如何呢？

一、 統(tǒng)領(lǐng)型——讓教學更有方向

所謂統(tǒng)領(lǐng)型，即設計的核心問題能夠起到統(tǒng)整、引領(lǐng)、揭示要點的作用。統(tǒng)領(lǐng)型核心問題揭示了整節(jié)課的關(guān)鍵和重點，通過它幫助學生認識知識的本質(zhì)；解決它，其他的問題就能迎刃而解?？梢?，統(tǒng)領(lǐng)型問題可以統(tǒng)領(lǐng)教學方向，讓學生的學習思路更清晰。

例如，人教版五年級數(shù)學下冊“折線統(tǒng)計圖”一課，教材編排的目的是“讓學生認識折線統(tǒng)計圖，了解單式折線統(tǒng)計圖的基本結(jié)構(gòu)，體會折線統(tǒng)計圖的特點，會用折線統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)，并能進行簡單的數(shù)據(jù)分析”。按照以往的經(jīng)驗，學生讀圖、畫圖都不成問題，他們感到困惑的是折線統(tǒng)計圖的特點，即折線統(tǒng)計圖可以反映整體變化的發(fā)展趨勢，根據(jù)趨勢可以進行合理的判斷和預測?；谝酝慕?jīng)驗，筆者將“點已經(jīng)能表示數(shù)量的多少，為什么還要連成線？”作為本課教學的核心問題。這是因為，這一問題指向“點”和“線”這兩個折線統(tǒng)計圖的重要元素，“點”的價值較為明顯，也非折線統(tǒng)計圖的獨特價值，“線”的價值較為隱蔽，但體現(xiàn)了折線統(tǒng)計圖與眾不同的價值所在。這個問題具有開放性，在條形統(tǒng)計圖中，“直條”的長短表示數(shù)量的多少，而折線統(tǒng)計圖中的“點”已經(jīng)能夠表示數(shù)量的多少，但還連成“線”，這必然還有其他的意義和價值。這一問題迫使學生打開思維，去思考折線統(tǒng)計圖獨特的作用。事實表明，這一問題較好地促進了學生的思考，通過對“線”的整體觀察和思考，學生發(fā)現(xiàn)：因為有了“線”，更容易看出數(shù)量在增加還是在減少；有了“線”，可以看出整體的變化趨勢?？梢?，統(tǒng)領(lǐng)型核心問題的導向明顯，在引領(lǐng)學生思維的同時，還能揭示知識的本質(zhì)。

二、 派生型——讓教學更有條理

所謂派生型，即圍繞核心問題又派生出二級甚至三級子問題，但派生出來的這些子問題都是為核心問題服務的，目的是讓學生真正理解這個核心問題。因為核心問題解決了，這節(jié)課的教學目標也就達成了。實際上，派生型核心問題往往出現(xiàn)在知識點眾多的課內(nèi)，它可以讓課堂教學更有條理。

例如，在教學人教版三年級數(shù)學下冊“小數(shù)的認識”一課時，筆者設計了如下這個核心問題：

你能選擇合適的正方形分別表示1，0.3，0.07嗎？

因為小數(shù)的認識涉及到很多概念、很多問題，為了讓教學更有條理，筆者圍繞這個核心問題又設計出如下這些子問題：

問題1：這個正方形表示1，對嗎？（為什么選擇這個正方形呢？）

問題2：你為什么認為這個正方形表示的就是0.3？（怎么知道這樣一份就是0.1？增加一個0.1，現(xiàn)在是多少？用涂色部分表示0.9，該怎么涂？再增加一個0.1，是多少？）

問題3：你們怎么知道這個正方形表示的就是0.07？（把一個正方形平均分成100份，每份是多少？再增加1份，是多少？增加到12份，現(xiàn)在呢？再增加多少就是1？）

問題4：三位小數(shù)表示什么？計數(shù)單位是多少？（0.001表示什么？在正方形上該怎么表示？0.037應該涂幾份？0.999，它有幾個0.001？）

在這個核心問題的引領(lǐng)下，將派生出的子問題逐一解決，學生的思維始終處于活動狀態(tài)，逐步對小數(shù)概念進行認知建構(gòu)，最后將小數(shù)和整數(shù)融合在一起，真正抓住了小數(shù)概念的本質(zhì)——十進制計數(shù)法的拓展。由此可見，派生型核心問題能將眾多的知識點融會貫通。

三、 提挈型——讓教學更加順暢

所謂提挈型，即在眾多的數(shù)學問題中整合出最關(guān)鍵的問題，當這一關(guān)鍵問題抓準了，其余問題的解決就變得一順百順。因此，我們在備課時要認真分析教材，依據(jù)教材內(nèi)容羅列出一些必要的數(shù)學問題，然后對這些必要的數(shù)學問題進行高度整合，從而設計出直指關(guān)鍵的核心問題。

例如，在教學人教版四年級數(shù)學上冊“烙餅問題”時，筆者羅列出如下幾個必要的數(shù)學問題：

1.每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時間？

2.烙2張餅最快需要多少時間？

3.烙3張餅最快需要多少時間？

4.烙4張餅最快需要多少時間？烙5張、6張、7張……餅呢？

5.你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

這些問題都是本課需要研究的問題，但如果就這樣一個一個研究下去，一堂課無法全部解決，而且還會增加學生的認知負擔。為此，筆者將這些問題進行整合，提煉出如下這個核心問題：

以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式，烙餅所用的時間最少？

然后讓學生通過獨立思考、互動交流來探究這個問題。反饋時，學生討論的著眼點都集中到對資源的分析上，最終發(fā)現(xiàn)只要有資源閑置，就有節(jié)省時間的可能性，所以，要想費時最少，就要充分利用資源。最后通過思考與交流，提煉出“烙餅問題”的規(guī)律：烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一次的時間。可見，核心問題抓準了，課堂主線就變得很清晰。事實上，提契型核心問題既可以減輕學生外在的認知負擔，又可以讓學生有足夠的時間與空間去自主探究，何樂而不為？

四、 張力型——讓教學更有活力

所謂張力型，即設計的核心問題能帶給學生思維上的沖擊與挑戰(zhàn)，能引導學生興趣盎然地去探索。在探索中明晰知識的本質(zhì)，在探索中豐富思維的發(fā)展。張力型核心問題具有“一問抵多問”的教學效果和“妙在這一問”的新穎創(chuàng)意，可以讓課堂充滿活力。因此，我們要多設計這樣的核心問題。

例如，在教學人教版三年級數(shù)學上冊“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時，筆者先創(chuàng)設情境，提出“12×4=？”，然后課件依次呈現(xiàn)如下兩個核心問題：

⒈用豎式計算加法的時候，加數(shù)4只要和個位上的2相加就可以了（如豎式①），那么乘法豎式中，4能不能只和2相乘？（如豎式②）

2. 12×4的乘法豎式能否寫成如豎式③的形式？

12 12 12

+ 4 × 4 × 4

—— —— ——

16 18 48

① ② ③

這兩個問題別具一格，所涉及的內(nèi)容廣泛而深刻。學生每前進一步都需要花費相當?shù)臅r間與精力——學生只有深刻洞察教材所提供的各種算法的內(nèi)在聯(lián)系，才能理解上面兩個問題。這樣的核心問題，把學生沉沉實實地引入到兩位數(shù)乘一位數(shù)算理的探索之中。果然，學生在探索后洞察出解決問題的關(guān)鍵：“把12×4寫成乘法豎式，個位上有4個2，十位上有4個1，所以用乘法豎式計算的時候，4不僅要和個位上的2相乘，也要和十位上的1相乘?！睂W生的回答道出了兩位數(shù)乘一位數(shù)算法的核心，也附帶解決了第二個問題。由此可見，只要扣住豎式②的實質(zhì)，也就扣住了知識的節(jié)點、學生學習的疑點，同時也扣住了學生“同化”和“順應”的關(guān)鍵。而學生在對“12×4”中的4不能只乘個位上的2的質(zhì)疑中，也深刻地體會到兩位數(shù)乘一位數(shù)算理的本質(zhì)?？梢?，張力型核心問題能最大程度地接近學生的真實思維，使其得以展示、交流和完善。

總之，具有核心問題的數(shù)學課堂，能破解教與學之間的矛盾，生成一種更開放、更靈活，多線分層并進的教學結(jié)構(gòu)，從而讓數(shù)學教學更有方向、更有條理、更加順暢、更有活力。

參考文獻

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[3] 王文英.以核心問題統(tǒng)領(lǐng)教學[J].小學數(shù)學教師，2015（5）.

[4] 馬華.設計“核心問題” 抓住數(shù)學本質(zhì)[J].教學月刊：小學版，2015（7～8）.【責任編輯：陳國慶】