讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中從經(jīng)歷走向經(jīng)驗(yàn)

劉德宏

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，必須重視基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累。基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，是通過對具體事物進(jìn)行觀察、操作和思考，從感性向理性飛躍時(shí)所形成的認(rèn)識，是學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動過程而獲得的感悟、體驗(yàn)，是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程與結(jié)果的有機(jī)統(tǒng)一體，它具有實(shí)踐性、個體性、內(nèi)隱性、多樣性和發(fā)展性的特征。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)源自于數(shù)學(xué)活動。作為教師，必須精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷活動的過程，不斷積累活動經(jīng)驗(yàn)，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、 經(jīng)歷知識形成的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在觀察、思考、比較、分類、抽象、概括、交流和總結(jié)等活動中獲得感悟和體驗(yàn)，進(jìn)而深刻理解數(shù)學(xué)知識的精神實(shí)質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

例如，在教學(xué)“方程的意義”時(shí)，教師借助天平，讓學(xué)生用式子表示天平兩邊物體質(zhì)量的大小關(guān)系，學(xué)生經(jīng)過思考，得出了下列幾個式子：①50+50=100，②x+50>100，③X+50=150，④X+50<200，⑤2X=200。接著，教師讓學(xué)生對這些式子進(jìn)行分類，由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，就有不同的分類結(jié)果。第一種按是不是等式，將①、③、⑤分為一類，②、④分為另一類。第二種按含不含未知數(shù)，將②③④⑤分為一類，①作為另一類。教師充分肯定學(xué)生的分類方法，引導(dǎo)他們將第一種分法中的等式再次分類，將第二種分法中的含有未知數(shù)的一種再次分類，從而抽象出共同的一類：含有未知數(shù)的等式——方程。學(xué)生經(jīng)歷了兩次分類過程，對“方程”意義的建構(gòu)更加自然、深刻，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感悟了分類、模型這兩種數(shù)學(xué)思想。

再如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師組織學(xué)生復(fù)習(xí)，用分?jǐn)?shù)表示4個圖中的涂色部分，并說說每個分?jǐn)?shù)的意義和4個圖形的區(qū)別，在此基礎(chǔ)上，把“一個物體”“一個圖形”“一個計(jì)量單位”“由許多物體組成的整體”抽象為單位“1”，再讓學(xué)生說說上面的4個分?jǐn)?shù)，分別把單位“1”平均分成多少份？各表示其中的幾份？從而加深理解單位“1”的含義。接著，教師讓學(xué)生分別說說下列分?jǐn)?shù)的意義：，根據(jù)學(xué)生的回答，教師相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生抽象出“若干份”、“一份或幾份”這兩個關(guān)鍵詞，水到渠成地概括出分?jǐn)?shù)的意義。

學(xué)生經(jīng)歷了這樣的知識形成過程，對分?jǐn)?shù)意義的理解更加深刻，在操作、觀察、交流和體驗(yàn)中積累了屬于自己的活動經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也感悟了抽象的數(shù)學(xué)思想。

二、 經(jīng)歷操作探究的過程，豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

通過操作活動，可以實(shí)現(xiàn)操作、語言和思維的有機(jī)結(jié)合，從而積累行為操作、數(shù)學(xué)思維的活動經(jīng)驗(yàn)，使獲得的活動經(jīng)驗(yàn)更加豐富、更加深刻。

例如，在教學(xué)“圓的面積計(jì)算公式推導(dǎo)”時(shí)，教師先出示下圖，引導(dǎo)學(xué)生猜想：

圓的面積和半徑有怎樣的關(guān)系？

學(xué)生通過思考，得出猜想：圓的面積比半徑平方的4倍少一些。接著出示下面的3個圓，讓學(xué)生用數(shù)方格的方法，分別算出每個圓的面積，并填表：

學(xué)生通過計(jì)算、填表，發(fā)現(xiàn)了共同點(diǎn)：圓的面積是半徑平方的3倍多一些。教師問：圓的面積是半徑平方的3倍多一些，是半徑平方的4倍少一些，究竟是多少倍呢？圓的面積怎么求呢？

接著，教師讓學(xué)生根據(jù)想到的轉(zhuǎn)化方法，把一個圓平均分成16份，剪開后拼成一個近似的平行四邊形。教師問：如果把圓平均分成32份、64份、128份……拼成的圖形會怎樣變化？學(xué)生展開想象，意識到平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形，同時(shí)從中感悟到極限的思想。

教師組織學(xué)生討論：①拼成的長方形面積與圓的面積有怎樣的關(guān)系？②圓的半徑用r表示，長方形的長怎樣表示？寬又怎樣表示？③你能根據(jù)長方形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？

學(xué)生充分經(jīng)歷了猜想、計(jì)算、操作、交流、補(bǔ)充和推理的過程，不僅掌握了知識，也感悟了轉(zhuǎn)化、極限的思想方法，實(shí)現(xiàn)了方法性經(jīng)驗(yàn)、策略性經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)結(jié)合，獲得了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

三、 經(jīng)歷遷移運(yùn)用的過程，深化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)知識之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)對后繼學(xué)習(xí)能夠起到積極的促進(jìn)作用。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的前后聯(lián)系，主動調(diào)動已有經(jīng)驗(yàn)，自主獲取新知，從而在應(yīng)用中發(fā)展活動經(jīng)驗(yàn)，在發(fā)展中深化活動經(jīng)驗(yàn)。

例如，積累了100以內(nèi)的加減法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，就能遷移運(yùn)用到1 000以內(nèi)的加減法計(jì)算中，積累了一位數(shù)乘（除）兩、三位數(shù)的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，就能遷移運(yùn)用到兩位數(shù)乘（除）兩、三位數(shù)的計(jì)算中。學(xué)生經(jīng)歷了計(jì)算經(jīng)驗(yàn)的遷移運(yùn)用過程，感悟了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，有效地提高了計(jì)算能力。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”時(shí)，由于分?jǐn)?shù)問題與百分?jǐn)?shù)問題有著相同的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，因此，可由分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的解題經(jīng)驗(yàn)遷移到百分?jǐn)?shù)問題的解決中，從而在運(yùn)用中提升問題解決的經(jīng)驗(yàn)。

再如，在教學(xué)“圓的面積公式推導(dǎo)”時(shí)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶：平行四邊形、三角形、梯形的面積公式是怎么推導(dǎo)的？聯(lián)系這些圖形的面積公式推導(dǎo)方法，你想怎樣推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式？有的說：“我想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形”；有的說：“我想把圓轉(zhuǎn)化成長方形”；有的說：“我想把圓轉(zhuǎn)化成三角形”；有的說：“我想把圓轉(zhuǎn)化成梯形”。接著，讓學(xué)生動手操作，根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形的面積公式，推導(dǎo)出圓的面積公式。已有經(jīng)驗(yàn)在探究新知中發(fā)揮了巨大的作用，學(xué)生的思維能力在開放的教學(xué)中得到了發(fā)展。經(jīng)歷了這樣的活動過程，豐富了平面圖形面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)學(xué)生推導(dǎo)圓柱體體積公式的時(shí)候，就會自覺地遷移應(yīng)用轉(zhuǎn)化方法，把圓柱體轉(zhuǎn)化為等體積的長方體，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱體的體積公式。

這樣的教學(xué)活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識經(jīng)驗(yàn)的遷移運(yùn)用過程，有效地發(fā)揮了學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性，深化了行為操作的活動經(jīng)驗(yàn)，提高了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

四、 經(jīng)歷“對接”生活的過程，提煉數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。學(xué)生在生活中已經(jīng)積累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的初步經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，要激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程，實(shí)現(xiàn)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效對接。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識人民幣”時(shí)，要考慮到學(xué)生在生活中已接觸到人民幣，對人民幣已經(jīng)有一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。課堂教學(xué)中，可創(chuàng)設(shè)“模擬超市購物”這一源于學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的情境，讓學(xué)生在付錢、找錢活動中加深對人民幣的體驗(yàn)和認(rèn)識。在教學(xué)“單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)”這一常見的數(shù)量關(guān)系時(shí)，可讓學(xué)生課前收集超市購物結(jié)賬時(shí)的發(fā)票，從中找出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，認(rèn)識到已知單價(jià)、數(shù)量，可用乘法算出總價(jià)，從而使“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”這一數(shù)量關(guān)系式在生活中找到原型，實(shí)現(xiàn)了生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效對接。學(xué)習(xí)了“比例的意義”后，可對接生活，介紹人體上許多有趣的比，比如腳底長與身高的比為1：7，公安人員只要發(fā)現(xiàn)罪犯的腳印，量出腳印的長，就可以估計(jì)出罪犯的身高，為盡快破案提供有效的依據(jù)。學(xué)習(xí)了“利息和折扣”后，讓學(xué)生回家?guī)桶职謰寢層?jì)算存款的利息，算出商品打折后的實(shí)際售價(jià)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實(shí)踐能力。在教學(xué)“路程、時(shí)間和速度”這一數(shù)量關(guān)系時(shí)，為幫助學(xué)生理解“速度”這一抽象的概念，教師說：“剛才我們了解了什么是速度，其實(shí)速度在我們的生活中是無處不在的。”接著，教師出示了生活中的速度：①蝸牛的速度大約是8米/時(shí)；②人步行的速度大約是4千米/時(shí)；③聲音傳播的速度大約是340米/秒。為了讓學(xué)生體會聲音傳播速度之快，蝸牛爬行速度之慢，教師還借助生活中的物體，用語言描述：“大約用一節(jié)半課時(shí)間，蝸牛從教室的前面爬到后面；大約在一眨眼的時(shí)間里，聲音繞200米長的跑道傳播近2圈了?！边@樣的教學(xué)，用生活中經(jīng)歷的事情解釋數(shù)學(xué)概念，加深了對“速度”含義的理解，體會了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效對接。

五、 經(jīng)歷回顧反思的過程，升華數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是一個循序漸進(jìn)、逐步完善的過程。要從零散的、模糊的經(jīng)驗(yàn)向有條理、清晰的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，從低層次經(jīng)驗(yàn)向較高層次經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化，必須突出回顧反思的環(huán)節(jié)，提煉與升華所得的活動經(jīng)驗(yàn)，才能從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”，從而建構(gòu)比較完整的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。

例如，在教學(xué)“解決問題的策略——一一列舉”時(shí)，學(xué)生解決了“用22根1米長的木條，圍最大面積花圃”的問題和“4支球隊(duì)，每兩支球隊(duì)比賽一場，一共要比賽多少場”的問題，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，說說有什么經(jīng)驗(yàn)和體會，遇到了什么困惑？怎樣解決這些困惑？有的學(xué)生說：“我剛列舉時(shí)，不是重復(fù)，就是遺漏，后來按順序列舉，既不重復(fù)，也不遺漏了”；有的學(xué)生說：“要對列舉的結(jié)果，認(rèn)真檢查比較，針對問題，做出選擇”；有的學(xué)生說：“列舉的方式可不一樣，可以列表、可用文字形式一一列舉、也可以畫圖列舉”；有的學(xué)生說“要根據(jù)問題的特點(diǎn)，靈活選擇列舉的方法”……通過這樣的回顧反思和體會交流，學(xué)生對一一列舉的策略有了全面的理解和掌握，學(xué)生個體的活動經(jīng)驗(yàn)在群體的“經(jīng)驗(yàn)交流”中得到了相互補(bǔ)充、相互充實(shí)，進(jìn)而豐富、發(fā)展了數(shù)學(xué)思維的經(jīng)驗(yàn)。

不僅要重視課內(nèi)的回顧反思，還要重視課后的回顧反思。指導(dǎo)學(xué)生寫好“數(shù)學(xué)日記”就是課后回顧反思、提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的一種重要形式。要求學(xué)生以日記的形式，回顧總結(jié)自己所學(xué)的教學(xué)內(nèi)容，記錄自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用中的感受和體會，升華數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

教師是學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)的開發(fā)者和促進(jìn)者，承擔(dān)著幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重任。教學(xué)中，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)、組織好每一個教學(xué)活動，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程和“思考”數(shù)學(xué)的過程，從而真正從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗(yàn)”。

參考文獻(xiàn)

[1] 王林，等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實(shí)踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

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【責(zé)任編輯：陳國慶】