學(xué)生對分數(shù)應(yīng)用題的困惑與教學(xué)對策

張瑜

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);分數(shù)應(yīng)用題;困惑;對策

【中圖分類號】 G623.5 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015） 16—0079—01

分數(shù)應(yīng)用題是重要的教學(xué)內(nèi)容，教師們也嘗試把自主、合作、探究的教學(xué)理念運用于課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下有更多的時間與空間去自主發(fā)現(xiàn)問題，主動解決問題，在合作的愉悅情緒中積極地創(chuàng)新。但實踐中仍存在各種問題與困惑，下面筆者就分數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中的困惑及應(yīng)對辦法，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ā?/p>

一、困惑

1. 找不準單位“1”的量。在解分數(shù)乘除應(yīng)用題的時候，最關(guān)鍵的就是要確定哪個是單位“1”的量，以此才可以判斷用乘法還是用除法進行計算。但大多數(shù)學(xué)生對一些隱形題目中的單位“1”的量找不準，這也是教師教學(xué)此類應(yīng)用題的重點和難點。

2. 知識一知半解。學(xué)生在解題過程中一味圍繞書上的公式、例題轉(zhuǎn)化，程式化、機械性地解題，對知識沒有透徹地掌握。

3. 方法單一呆板。教師一般會引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖理解題意，但學(xué)生對畫出線段圖感到無從下手，困難重重，尤其是面對一些較為復(fù)雜的分數(shù)除法應(yīng)用題時，更加明顯。

二、對策

1. 讓學(xué)生切實理解單位“1”的意義，教給判斷方法。在學(xué)習(xí)新知前，先組織學(xué)生復(fù)習(xí)分數(shù)的意義，運用知識同化原理，讓學(xué)生再次感受單位“1”的內(nèi)涵。然后從含有分率的條件入手，研究這個分率是把誰看作一個整體的，把誰平均分的，誰就是單位“1”。單位“1”在分數(shù)應(yīng)用題中有顯性和隱性兩種類型。

（1）顯性單位“1”確定方法

這一類型中語句完整，詞語沒有承前省，也沒有承蒙后省。如，商店運進蘋果100千克，運進橘子是蘋果的■，運進的橘子有多少千克？在這道分數(shù)應(yīng)用題里，關(guān)鍵的一句話是“運進的橘子是蘋果的■”。教師可以要求學(xué)生從這句話里找出兩個量，分別是橘子和蘋果，讓他們弄清楚這兩個量在陳述時，哪個量在前面，哪個量在后面。根據(jù)分數(shù)應(yīng)用題的特點，排在后面的那個量就是單位“1”，也就是說蘋果的量就是單位“1”。

（2）隱性單位“1”確定方法

這一類型中，單位“1”因前面已經(jīng)出現(xiàn)過，因此承前省略了。這就給確定單位“1”帶來難度，所以必須運用了“補全法”確定單位“1”。

分數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較抽象、隱蔽，如果根據(jù)題意畫出線段圖，可使抽象變具體，隱蔽明朗化，從而借助線段圖揭示數(shù)量關(guān)系，可直觀地找出解題方法，甚至有的題還可找到簡捷的解法。找準單位“1”后，就可以用畫圖法來理解題意了。

2. 一題多解，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。一題多解就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，用不同的方法分析、解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動。教學(xué)中，積極、適度地進行一題多解的訓(xùn)練，有利于調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運用知識解答數(shù)學(xué)問題的技能和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維與發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。如，飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的 。白兔和黑兔各有多少只？可以用四種不同的方法解答：

（1）方程解：設(shè)白兔有x只，列方程x+ x=18。

（2）歸一法：從分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，用18÷6×1=3（只）求出黑兔，用18÷6×5=15（只）求出白兔。

（3）按比例分配法：從分率句中可知白兔有5份，黑兔有1份，共6份，黑兔占一共的 ，白兔占一共的 ，用18× =3（只）求出黑兔，用18× =15（只）求出白兔。

（4）用分數(shù)的方法：從分率句中可知白兔是單位“1”，而黑兔的只數(shù)是白兔只數(shù)的 ，18÷（1+ ）=15（只）是白兔的只數(shù)，15× =3（只）是黑兔的只數(shù)。

3. 加強線段圖示范，注重培養(yǎng)畫線段圖的能力。畫圖分析應(yīng)用題是一種能力，這種能力需要在整個應(yīng)用題教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)。應(yīng)用題是比較抽象的，用畫線段圖分析能幫助學(xué)生弄清題目里各數(shù)量間的關(guān)系，找到解題的途徑。教學(xué)時，經(jīng)常訓(xùn)練學(xué)生畫線段圖，使學(xué)生掌握作圖的基本方法。同時引導(dǎo)學(xué)生認真看圖，分析思考，理解數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生的思維與作圖同步進行。這樣就能充分發(fā)揮線段圖的直觀、啟示性，可以使抽象的問題具體化、形象化。

編輯：謝穎麗