談初中數(shù)學(xué)化歸思想的教學(xué)與運用

徐漢平

摘 要：按照夯實基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)化歸意識、掌握化歸方法、鼓勵創(chuàng)新探索這四個程序，穩(wěn)扎穩(wěn)打，循序漸進，引導(dǎo)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，以學(xué)生為本，在分析問題、解決問題的過程中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 化歸思想 教學(xué)策略 綜合能力

化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)思想，也是解決問題的基本思想方法。化歸思想的基本思路是將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復(fù)雜問題簡單化，將生疏問題熟悉化，將實際問題數(shù)學(xué)化、模型化，將數(shù)量問題與圖形問題相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合。初中數(shù)學(xué)很多知識的學(xué)習(xí)與問題的解決都會用到化歸思想，需要靈活運用與解決。

一、夯實基礎(chǔ)知識，完善知識結(jié)構(gòu)

扎實掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是強化化歸思想方法的前提，教學(xué)實踐說明，只有掌握了扎實的基礎(chǔ)知識，才能開拓學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生運用與實踐。應(yīng)該從以下幾個方面入手：一是重視概念、公式、法則等基本數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)，奠定化歸理論基礎(chǔ)。二是引導(dǎo)學(xué)生掌握整理、總結(jié)與歸納的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，奠定化歸方法基礎(chǔ)。三是完善知識結(jié)構(gòu)，奠定化歸途徑基礎(chǔ)。

例如，一元二次函數(shù)圖像與性質(zhì)是二次函數(shù)的重點知識，函數(shù)圖像具有對稱性、對稱軸、交點等相關(guān)元素，結(jié)合交點式畫出二次函數(shù)圖像，并拓展到與直線、其他曲線的相關(guān)計算。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)相關(guān)問題時，要扎實掌握二次函數(shù)的定義、計算公式、法則與表示方法，通過分析、歸納與綜合運用，完善學(xué)生知識結(jié)構(gòu)。相似與全等存在著一定的共性，在學(xué)習(xí)全等三角形相關(guān)知識以后，通過類比分析、化歸總結(jié)，拓展到相似三角形知識、方法的學(xué)習(xí)，探索相似三角形的判定、性質(zhì)及其應(yīng)用。在逐步深化、建構(gòu)的過程中，完善學(xué)生初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與方法。

二、培養(yǎng)化歸意識，提升轉(zhuǎn)化能力

培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的意識是提升轉(zhuǎn)化能力的關(guān)鍵，培養(yǎng)化歸意識，應(yīng)該從平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握相互依存、相互聯(lián)系、相互滲透的立體數(shù)學(xué)思維空間，在實際問題的解決過程中，適當(dāng)轉(zhuǎn)化，使得問題變得簡單化、熟悉化。需要引導(dǎo)學(xué)生了解問題轉(zhuǎn)化的一般原理，掌握基本的化歸思想與方法，并通過典型問題進行訓(xùn)練、鞏固。在觀察問題、分析問題與解決問題過程中，掌握數(shù)學(xué)化歸思想，構(gòu)建完善的化歸思路。一是在概念學(xué)習(xí)中滲透化歸思想，二是在解題訓(xùn)練中滲透化歸思想，三是在知識歸納中滲透化歸思想。

例如，在學(xué)習(xí)完一元一次方程以后，為了強化學(xué)生的化歸意識與能力，在知識總結(jié)與歸納中滲透化歸思想，構(gòu)建學(xué)生完善的知識體系與能力結(jié)構(gòu)。對于一元二次方程的求解，有下列幾種化歸思路：一是形如（x+m）2=n（n≥0），可以根據(jù)平方根的意義求解方程；二是通過配方等變形方法，將其轉(zhuǎn)化為一邊為完全平方式，一邊為非負(fù)常數(shù)，之后求解過程同思路一；三是結(jié)合十字相乘法，將一邊轉(zhuǎn)化為兩個因式的積，一邊為0，由乘法定義，兩個因式分別為0，得出原方程的解；四是結(jié)合一元二次方程的一般形式，借助求根公式求解問題的答案。可以分析出，思路一是開平方法；思路二是配方法完成恒等變形，轉(zhuǎn)化為開平方法；思路三是因式分解法，思路四是公式法。在初中數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，鼓勵學(xué)生總結(jié)歸納，培養(yǎng)化歸意識，理清思路，靈活運用消元、配方、轉(zhuǎn)化等方法，將問題進行化歸，得出解決思路與方案。

三、掌握化歸方法，強化應(yīng)用實踐

數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下常用的化歸思想方法有恒等變換法，具體包括配方法、待定系數(shù)法、分解法、映射反演法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)法、數(shù)學(xué)模型法等?；瘹w思想與方法運用應(yīng)遵循的基本原則是：①熟悉化原則，將陌生問題熟悉化，運用學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)，通過轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識、問題與經(jīng)驗，解決現(xiàn)存問題；②簡單化原則，將復(fù)雜問題簡單化，通過化歸過程，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，解決簡單問題，達到解決復(fù)雜問題的目的，獲得解題思路與依據(jù)；③和諧化原則，通過化歸問題的條件與結(jié)論，使得表現(xiàn)形式符合數(shù)形內(nèi)部的和諧形式，或者是符合人們思維規(guī)律、有利于推理的數(shù)學(xué)方法與形式；④直觀化原則，將抽象問題化歸為直觀問題，從而簡化問題解決思路；⑤正難則反原則，當(dāng)遇到問題難以解決，轉(zhuǎn)換思考方向，從反面解決，得出問題解決思路。

例如，在解決方程與方程組相關(guān)問題時，可以借助加減消元法或代入消元法將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；一元二次方程通過配方、因式分解達到降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，問題得以解決；分式方程通過去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，運用化歸思想解決問題。如高次方程x4-3x2+2=0，可以運用y=x2代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，逐步解決，再代入得出x的值。再如，對于多邊形內(nèi)角和的求法，結(jié)合化歸思想，將多邊形添加對角線，轉(zhuǎn)化為由n-2個三角形組成的多邊形。由此得出多邊形的內(nèi)角和為180°×（n-2）。平行四邊形、梯形、組合圖形的面積計算，也可以由化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為由幾個三角形組成的圖形，由此得出面積的計算方法與公式。通過掌握化歸方法，以學(xué)生為本，引導(dǎo)學(xué)生在解決實際問題過程中，轉(zhuǎn)變思路、開拓思想、應(yīng)用探究，在解決問題的過程中感悟化歸、體驗化歸與應(yīng)用化歸，培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)與探究能力。

四、鼓勵創(chuàng)新探索，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)化歸思想教學(xué)，需要結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和知識經(jīng)驗，根據(jù)學(xué)生年齡特點與認(rèn)知規(guī)律以及數(shù)學(xué)學(xué)科特點，圍繞數(shù)學(xué)問題的發(fā)生與發(fā)展過程，展開化歸思想認(rèn)識、化歸意識培養(yǎng)、化歸能力提升的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要認(rèn)真透徹地領(lǐng)悟和運用建構(gòu)主義理念，遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生感悟、運用化歸思想，并鼓勵學(xué)生創(chuàng)新探索與實踐。

例如，圓內(nèi)接△ABC，∠A為圓周角，O是圓心，那么∠OBC的度數(shù)為多少？這一問題是關(guān)于圓的問題，一般需要通過做出弦心距，構(gòu)造出直角三角形或等腰三角形解決問題。即將圓內(nèi)相關(guān)問題轉(zhuǎn)化為三角形、四邊形的一些問題。所以這個數(shù)學(xué)問題可以轉(zhuǎn)化為等腰三角形底角解決。又如，直徑為2米的圓形水管橫截面，其水面寬為1.6米，求解此時水最深為多少米？這個問題運用化歸思想解決，需借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為求解圓心到弦的距離，之后用半徑加上得出的距離，即為問題的答案。另外，在不規(guī)則圖形面積的計算中，通過化歸轉(zhuǎn)化，觀察圖形，根據(jù)其特點進行平移、割補轉(zhuǎn)化為求解規(guī)則圖形，或者是和差問題，從而得出問題解決思路。由轉(zhuǎn)變思維，創(chuàng)新探索，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的運用，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，融入數(shù)學(xué)思想方法的精華，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。通過夯實基礎(chǔ)知識、培養(yǎng)化歸意識、掌握化歸方法、鼓勵創(chuàng)新探索等教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進，扎實掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，不斷在實際數(shù)學(xué)解題過程中，強化數(shù)學(xué)技能與解決問題的能力，并運用化歸思想方法解決日常生活中的問題，以此提升學(xué)生的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力，為今后的學(xué)習(xí)和生活奠定基礎(chǔ)。

參考文獻

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