高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理的應(yīng)用研究

楊仲海

摘 要：類比推理是指兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推斷出其其他屬性也相同的一種推理方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)、合理地應(yīng)用類比推理法，可以提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；新定義；整理知識(shí)點(diǎn)

類比推理是指兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推斷出它們的其他屬性也相同的一種推理方法，類比推理是以關(guān)于兩個(gè)屬性某些屬性相同的判斷力為前提，推出兩個(gè)事物的其他屬性也相同的結(jié)論。本文便以高中數(shù)學(xué)為研究對(duì)象，探求類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，以期能為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平提供些許幫助。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的定義與步驟

（1）類比推理的定義。類比推理是一種由特殊到一般的推理方式，是指當(dāng)兩類對(duì)象具有一些相似特征時(shí)，給予其中一類對(duì)象的某些已知特征，基于已知特征，推導(dǎo)出另一類對(duì)象也存在的相似特征。（2）類比推理的步驟。一般而言，類比推理的步驟主要有三點(diǎn)：觀察、比較→聯(lián)想、類推→猜想證明新結(jié)論。首先，找出兩種對(duì)象之間的一致性或者相似性；其次，根據(jù)給出的一類對(duì)象的性質(zhì)，對(duì)另一類對(duì)象的性質(zhì)進(jìn)行分析，從而獲得猜想結(jié)論；最后對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行審核探究，最終證明猜想的正確性。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中類比推理的具體應(yīng)用

1.類比推理在新定義學(xué)習(xí)階段的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的新知識(shí)、新定義講解中，教師可利用類比推理的方法，將新的知識(shí)點(diǎn)與以往學(xué)習(xí)過的概念、結(jié)構(gòu)相同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行類比，從而推導(dǎo)出新的知識(shí)結(jié)構(gòu)與定義。例如，平面圖形與空間幾何圖形之間的類比關(guān)系（見下表）。

平面圖形與空間幾何圖形之間的類比關(guān)系表

根據(jù)表1分析，由平面幾何中的圓內(nèi)接三角形的面積為最大，圓內(nèi)接四邊形以正方形面積為最大基準(zhǔn)，通過類比推理方法，提出一系列立體幾何中的相關(guān)問題或結(jié)論?；趫A與球的生成、形狀、定義等方面推有相似屬性，因此可將球作為圓的類比對(duì)象，同理，正四面體與正方體也可分別作為正三角形與正方形的類比對(duì)象，進(jìn)而得出如下結(jié)論：（1）在球的內(nèi)接長(zhǎng)方體中，以內(nèi)接正方體的體積為最大；（2）在球的內(nèi)接四面體中，以內(nèi)接正四面體的體積最大；（3）在圓柱的內(nèi)接三棱柱中，以內(nèi)接正三棱柱體積最大。根據(jù)這一原則，還可推理出更多的相關(guān)命題。

2.類比推理在整理知識(shí)點(diǎn)階段的應(yīng)用

進(jìn)行高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及定義整理時(shí)，也可利用類比推理法，以保證知識(shí)分類與總結(jié)的規(guī)范性。例如，教師講解高中數(shù)學(xué)中“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”時(shí)，可以先指導(dǎo)學(xué)生找出兩者之間的相似點(diǎn)、相同點(diǎn)與差異，并總結(jié)這些相似點(diǎn)，采用表格的形式進(jìn)行表現(xiàn)，以便于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)?；谝陨项惐韧评泶胧?，學(xué)生便可根據(jù)規(guī)律找出“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”兩者間的相似之處，如數(shù)列和、數(shù)列通用公式等，均屬于兩者間的相似點(diǎn)。再如，教師在整理“向量”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)共線向量、空間向量、平面向量三者的概念容易混淆，這對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平極為不利。

3.類比推理在問題提出與處理階段的應(yīng)用

通過類比推理措施在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施，幫助學(xué)生探尋問題，同時(shí)提出猜想，并利用探究、推理等有效方法，對(duì)問題進(jìn)行處理與解決。例如，教師在教學(xué)“隨機(jī)事件的概率”這一課時(shí)，通過類比推理，將抽象的概率簡(jiǎn)單化、具體化，以提高學(xué)生的理解能力，教師可先設(shè)置一定的介質(zhì)，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)習(xí)“隨機(jī)事件的概率”的類比推理教學(xué)環(huán)節(jié)；然后，通過提問的方式，對(duì)學(xué)生講解該如何對(duì)隨機(jī)事件的概率進(jìn)行運(yùn)算，以此來促進(jìn)學(xué)生的積極思考；最后，教師可通過概率與事件的集合，讓學(xué)生想象在實(shí)際中對(duì)概率的運(yùn)算，使學(xué)生能夠直觀、全面地理解運(yùn)算隨機(jī)事件概率的方法，同時(shí)也能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種運(yùn)算方法之間的聯(lián)系與差異性，使學(xué)生能夠更好地接受隨機(jī)事件概率的運(yùn)算方法。

例如：已知函數(shù)f（x）滿足f（x-a）=，且a≠0，根據(jù)以上條件判斷f（x）是否為周期函數(shù)。由于此題目涉及抽象函數(shù)，對(duì)于學(xué)生而言有較大難度，在解題時(shí)便可充分應(yīng)用類比推理。分析函數(shù)f（x）所滿足的條件與tanx相似，因?yàn)閠an（x+ ）= ，而tanx屬于周期為？仔的函數(shù)，且是 的4位，由此可以類比猜想，函數(shù)f（x）也可以是周期為4a的f（x+4a）=f（x）函數(shù)。但該猜想結(jié)論的正確性，必須通過驗(yàn)證才可確定。

由此可以簡(jiǎn)化問題，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)解題思路，得出正確的猜想，并進(jìn)一步對(duì)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證，保證問題解決的準(zhǔn)確性，最終達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，提升整體數(shù)學(xué)教學(xué)水平的效果。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)、合理地應(yīng)用類比推理法，不僅可以提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，還可一定程度上降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力與創(chuàng)新能力，因此，類比推理法也值得在高中數(shù)學(xué)中推廣應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)：

陳誠(chéng).類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[D].陜西師范大學(xué)，2012.

編輯 李建軍