分式常見錯(cuò)誤總結(jié)

徐鴻飛

【摘要】 分式是初中數(shù)學(xué)，特別是七年級數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，由于這部分內(nèi)容涉及的相關(guān)知識(shí)、概念和公式較多，并且形式上相對復(fù)雜，思維的嚴(yán)密性要求較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)比較容易出錯(cuò). 善于總結(jié)就是減少錯(cuò)誤的一種有效方法.

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；錯(cuò)誤總結(jié)；分式教學(xué)

對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤，無論是學(xué)生還是教師，都要善于總結(jié)，學(xué)生可以通過總結(jié)自己的錯(cuò)誤來認(rèn)識(shí)到自身在知識(shí)學(xué)習(xí)方面的疏漏，并通過強(qiáng)化和鞏固來防止錯(cuò)誤再次發(fā)生；而教師同樣需要總結(jié)，學(xué)生的錯(cuò)誤就是一種有效的信息反饋，總結(jié)學(xué)生的易錯(cuò)之處，并且在教學(xué)實(shí)踐中適當(dāng)改進(jìn)教學(xué)方法，抓好教學(xué)重點(diǎn)，幫學(xué)生們查漏補(bǔ)缺. 本文要談的就是有關(guān)分式學(xué)習(xí)中的一些常見錯(cuò)誤，僅作一個(gè)梳理和總結(jié)，希望能夠引起大家的注意，并用心去防范這些錯(cuò)誤的出現(xiàn).

一、錯(cuò)用分式的基本性質(zhì)

在教學(xué)中，教師一定要加強(qiáng)學(xué)生們對概念或定理的理解，做到咬文嚼字. 比如說分式的基本性質(zhì)是：分式的分子和分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變. 其中也包括了分式的概念. 要化簡，就是基于分式的概念，分式的概念就包括三個(gè)方面：（1）分式是兩個(gè)整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用；（2）分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；（3）在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義. 只有讓學(xué)生們正確并深入理解了概念，才能在解題時(shí)運(yùn)用自如.

二、混淆乘除運(yùn)算法則

三、去分母時(shí)漏乘公分母

這也是一種很常見的錯(cuò)誤，學(xué)生在去分母的時(shí)候，常常會(huì)漏乘，導(dǎo)致出錯(cuò)，必須是要每一項(xiàng)都同時(shí)乘以公分母，才能保證等式成立. 在上題中，明顯是常數(shù)3沒有乘（x - 2）.正解應(yīng)該是在上面的變形之后，兩邊同時(shí)乘以（x - 2），得1 + 3（x - 2） = x - 1，解得x = 2，把x = 2代入到（x - 2）中，2 - 2 = 0，所以x = 2是原方程的增根，原方程無解.

像這樣的錯(cuò)誤，教師除了要多加提醒，讓學(xué)生記住解方程的步驟，還可以通過驗(yàn)算的方式來防止錯(cuò)誤. 上題中的檢驗(yàn)僅能檢驗(yàn)所求的解是否為增根，而不能檢驗(yàn)出是否是方程的解. 因此，常出錯(cuò)的學(xué)生可以在解完方程后把結(jié)果代入到原方程中快速檢驗(yàn).

四、忽視分母不能為零

錯(cuò)解 令|x| - 1 = 0， 解得x = ±1.

這種錯(cuò)誤情況顯然是學(xué)生的意識(shí)不夠強(qiáng)，防得了一道防不了第二道. 在對x求值的時(shí)候，并沒有令分母等于零，說明學(xué)生對分母不能為零還是有一定的防范意識(shí)的. 但是在解得x = ±1的時(shí)候，卻沒有想到要把這兩個(gè)值代入到分母中，看分式是否有意義，這點(diǎn)是最容易疏漏的. 因此，符合題意的x的值應(yīng)該是可以令分子等于零，而分母不等于零. 在教學(xué)中，教師更是要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，比如一看到分母就要條件反射出分母不能為零. 這種意識(shí)需要一定的積累，教師可以布置一些相關(guān)的訓(xùn)練來強(qiáng)化學(xué)生的這種意識(shí). 總的來說，分式既是七年級的一個(gè)重點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ). 教師務(wù)必要幫學(xué)生打好這個(gè)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在將來的學(xué)習(xí)中可以學(xué)得更加輕松. 教師更是要善于分析學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，針對易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行糾正和強(qiáng)化，并調(diào)整和反思自己的教學(xué)，幫助學(xué)生掃清障礙，提高學(xué)習(xí)效果.