對一道以平行線為載體的中考試題的思考

毛海偉

一、問題的引入

二、學(xué)習(xí)支架的遞進(jìn)構(gòu)建與教學(xué)應(yīng)用實(shí)錄

支架性問題1 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2）.

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）若直線l與直線AB平行，增加一個怎樣的條件就可以確定直線l的解析式？

（3）若直線AB 向下平移2個單位，求所得的函數(shù)解析式.

設(shè)計(jì)意圖 通過開放性問題的設(shè)問，能有效打開學(xué)生的思維，可以讓學(xué)生積極探索，歸納總結(jié)兩平行直線解析式的特征和決定一直線的條件，同時也為下面講題埋下了伏筆.

設(shè)計(jì)意圖 進(jìn)一步強(qiáng)化通過平行線之間的距離來求解析式，強(qiáng)化用特殊到一般，熟練掌握用方程的思想在幾何中的運(yùn)用.

教師：很好，你已經(jīng)知道所求函數(shù)解析式的特征，求一個字母b，只要再求出一個點(diǎn)就可以了，同時你會用相似求出相應(yīng)線段，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

支架性問題3 如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，-1），C（1，0）.問題1：在此拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)、BC為腰的四邊形是梯形？

若存在，請求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

設(shè)計(jì)意圖 讓分類更為完備，逐步加大平行線想象難度，

培養(yǎng)學(xué)生的分類思想，同時也強(qiáng)化了兩平行線的函數(shù)特征.

教師：好，能用分類思想探究問題，方程思想解決問題，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo).

支架性問題4 如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，-1），C（1，0）.問題2：在此拋物線上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE的面積等于0.5 ？若存在，請求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

設(shè)計(jì)意圖 逐步過渡到第26題的第（3）問，讓學(xué)生回憶并用轉(zhuǎn)化的思想.

設(shè)計(jì)意圖 此題為第26題的收官之戰(zhàn)，意在培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，但注意適時撤除支架，避免禁錮學(xué)生的思想.

教師：很好，這是一種化歸的做法，根據(jù)轉(zhuǎn)化思想求得了問題的完美解決.到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)完成了對2012年中考數(shù)學(xué)寧波卷第26題的第（3）問解題思路的破解.