平分線
- 折紙?zhí)剿鹘?span id="j5i0abt0b" class="hl">平分線的性質(zhì)
三角形一個角的平分線，在折痕上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)折這個角兩邊的垂線，得到的垂線段是相等的，這就是角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。對一張三角形紙片，如圖3 所示的方法操作。圖3具體展開圖形如圖4所示。圖4在△ABC中，DM、EN是折痕，DM與EN的交點(diǎn)為P，MD與AB、NE與BC分別垂直，PD與PE相等。我們發(fā)現(xiàn)，通過折紙可以找出到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，再折出這個角的平分線，可以直觀判斷該點(diǎn)在這條角平分線上，這就是角平分線性質(zhì)的逆定理：角
初中生世界 2023年38期2023-11-07
- 三角形角平分線夾角的一組性質(zhì)及其應(yīng)用
中高考中，對角平分線的相關(guān)知識及性質(zhì)的考查經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是三角形內(nèi)角及外角角平分線是命題的重點(diǎn).以一道經(jīng)典的動點(diǎn)例題，引出三角形角平分線夾角的一組性質(zhì)，最終直觀地建立起三角形角平分線夾角之間的聯(lián)系，突破難點(diǎn)，建構(gòu)三角形角平分線夾角模型.【關(guān)鍵字】 三角形；角平分線；夾角0 引言角平分線是人教版數(shù)學(xué)教材八年級上冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是平面幾何中最基礎(chǔ)、最重要的內(nèi)容之一，《幾何原本》第九命題就是介紹如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線的.在更深入學(xué)習(xí)平面幾何的知識前，角平分線
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2023年3期2023-07-27
- 例析“角平分線”在思路探究中的作用
道例題分析“角平分線”對初中幾何解題思路探究發(fā)揮的作用，希望對一線教師有所啟發(fā).2 例題引入，思路探究例1如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M，N.求證：FE=FD.圖1分析：本題可根據(jù)題目已知條件及角平分線定理作出點(diǎn)F到AC的距離，如圖2所示.然后，通過FN的“橋梁”作用證明FM=FN.最后，在證明△FME和△FND全等的基礎(chǔ)上得到F
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年16期2023-01-11
- 解題擂臺（142）
B與∠C的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是∠B=∠C；（ⅱ）∠B與∠C的外角平分線長相等的充要條件是∠B=∠C或（ⅲ）∠B的外角平分線長與∠C的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是（ⅳ）∠C的外角平分線長與它的內(nèi)角平分線長相等的充要條件是|A-B|=90°.擂題提供與解答請電郵至guoyaohong1108@163.com.解答認(rèn)定時間以電子郵件時間為準(zhǔn)，歡迎廣大讀者踴躍提供擂題.
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 2022年4期2023-01-10
- 例析“角平分線”在思路探究中的作用
道例題分析“角平分線”對初中幾何解題思路探究發(fā)揮的作用，希望對一線教師有所啟發(fā).2 例題引入，思路探究例1如圖1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD平分∠BAC，CE平分∠BCA，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為點(diǎn)M，N.求證：FE=FD.圖1分析：本題可根據(jù)題目已知條件及角平分線定理作出點(diǎn)F到AC的距離，如圖2所示.然后，通過FN的“橋梁”作用證明FM=FN.最后，在證明△FME和△FND全等的基礎(chǔ)上得到F
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年16期2022-08-22
- 一道習(xí)題的四種解法
C與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù).解法1 如圖2，在△ABC中，∠A=40°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以 ∠ABC+∠ACB圖2=180°-∠A=180°-40°=140°.因?yàn)椤螦BC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，所以∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB;所以∠1+∠2=12∠ABC+12∠ACB=12（∠ABC+∠ACB）=12×140°=70°.在△PBC中，∠1+∠2+∠BPC=180°，所以∠BPC=180°-（∠
數(shù)理天地(初中版) 2022年3期2022-07-24
- 平行四邊形遇上角平分線
中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F.若AB = 3，AD = 4，則EF的長是（）.A. 1 ? ? ? ?B. 2 ? ? ? ?C. 2.5 ? ? ? ?D. 3追根溯源八年級下冊第159頁復(fù)習(xí)題第10題：如圖2，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，交BE于點(diǎn)G. 求證：AF = DE.例1是在上述課本題的基礎(chǔ)上增加了AB = 3，AD = 4作為已知條件，并將求證線段相等改為求線段
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2022年7期2022-05-30
- 再識角平分線 探尋一題多解
播課《再識角的平分線》，選自遼寧教育學(xué)院“遼寧省初中數(shù)學(xué)學(xué)科周末名師公益課堂”，旨在貫徹落實(shí)國家“雙減”政策，幫助廣大師生自主學(xué)習(xí)和個性化提升。這節(jié)直播課以角平分線為背景，通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形.由具體到抽象，由特殊到一般，蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.模型構(gòu)建模型1：過角平分線上的點(diǎn)向這個角的兩邊作垂線，構(gòu)造基本模型，如圖1;模型2：角平分線遇平行線，構(gòu)造“鐵三角”模型，如圖2;模型3：在角平分線的兩側(cè)，構(gòu)造全等三角形，如圖3;模型4：
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2022年9期2022-05-30
- 兩線結(jié)合 輕松解題
——角平分線和垂直平分線的綜合應(yīng)用
0） 宋海明角平分線和垂直平分線作為初中數(shù)學(xué)的“兩線”，無論是其定義、性質(zhì)、判定、畫法還是應(yīng)用，都在初中數(shù)學(xué)幾何中有著舉足輕重的地位。可以說，學(xué)生掌握好這“兩線”對解題大有裨益。本文結(jié)合實(shí)例對角平分線和垂直平分線的綜合應(yīng)用進(jìn)行分析。一、角平分線和垂直平分線的妙用角平分線和垂直平分線的教學(xué)都是按照定義、性質(zhì)、判定、畫法、應(yīng)用五個方面進(jìn)行的。角平分線和垂直平分線既有相通、相似之處，又能結(jié)合起來設(shè)置更具靈活性的問題。一般來說，角平分線和垂直平分線有如下妙用。（一
中學(xué)教學(xué)參考 2022年5期2022-04-18
- 十種方法求角的內(nèi)角平分線所在直線方程
，求∠A的內(nèi)角平分線所在的直線方程.解法1由題意得，∠A的內(nèi)角平分線所在的直線有斜率，下設(shè)∠A的內(nèi)角平分線所在的直線l方程為y-5=k(x-2)，點(diǎn)B(6,8)關(guān)于l的對稱點(diǎn)為B′(a,b)，則點(diǎn)B′(a,b)在直線①又線段BB′中點(diǎn)在l上，②且kBB′·kl=-1，③以上三式聯(lián)立可解得所以直線l方程為即∠A的內(nèi)角平分線所在的直線方程為x+7y-37=0.解法2設(shè)點(diǎn)B(6,8)關(guān)于∠A的內(nèi)角平分線所在直線l的對稱點(diǎn)為B′(a,b)，④又|AB′|=|AB|
數(shù)理化解題研究 2022年7期2022-04-01
- 角平分線的用法
高冬角平分線的用法是初中數(shù)學(xué)命題的重點(diǎn)，下面為同學(xué)們介紹角平分線在代數(shù)與幾何綜合題中的四種基本用法.例題呈現(xiàn)例1 如圖1，直線AB交x軸、y軸于點(diǎn)A（0，6），B（8，0），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，連接AP，當(dāng)AP平分∠OAB時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).答案：（3，0）破解策略1. 分析法：從已知的角平分線入手，構(gòu)建角平分線的輔助線模型.2. 綜合法：將求點(diǎn)P坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為求線段OP的長.3. 此類題的兩種基本方法：（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，列方程求解;（2）“交軌法”，即先求出該點(diǎn)所
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2022年3期2022-03-25
- 角平分線的運(yùn)用技巧
文金三角形的角平分線是三角形的主要線段之一，它在幾何計(jì)算或證明中起著“橋梁”的作用. 若幾何圖形中出現(xiàn)角平分線，可聯(lián)想角平分線的特性，利用如下三種求解策略解決問題.一、圖中有角平分線，向兩邊作垂線例1 如圖1，Rt△ABC中，∠C = 90°，用尺規(guī)在BC，BA上分別截取BE，BD，使BE = BD;分別以D，E為圓心，以大于[12]DE的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于F;作射線BF交AC于點(diǎn)G. CG = 1，P為AB上一動點(diǎn)，則GP的最小值為（
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2021年10期2021-09-29
- 角平分線與等腰三角形的神奇聯(lián)系
宋愛華角平分線與等腰三角形有著密不可分的聯(lián)系. 在許多幾何問題中，遇到等腰三角形就會想到頂角的平分線，遇到角平分線又會想到構(gòu)造等腰三角形.一、角平分線 + 平行線→等腰三角形當(dāng)一個三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時，我們就可以尋找到等腰三角形. 在圖1①中，若AD平分∠BAC，AD[?]EC，則△ACE是等腰三角形;在圖1②中，AD平分∠BAC，DE[?]AC，則△ADE是等腰三角形;在圖1③中，AD平分∠BAC，CE[?]AB，則△ACE是等腰三角形;在圖1
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2021年1期2021-09-10
- 抓住基本結(jié)構(gòu) 任他千變?nèi)f化
角形的兩條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，兩條外角平分線交于一點(diǎn)，或者一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線交于一點(diǎn)。圍繞這類圖的題靈活多變，角平分線還可以變?yōu)槿确志€或者n等分線。但我們只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例題 如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù);（2）如圖2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q與∠A之間的數(shù)量關(guān)系;（3）如圖3，延長線段BP、QC交于點(diǎn)E，試探索∠
初中生世界·七年級 2021年3期2021-05-14
- 抓住基本結(jié)構(gòu) 任他千變?nèi)f化
角形的兩條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，兩條外角平分線交于一點(diǎn)，或者一條內(nèi)角平分線與一條外角平分線交于一點(diǎn)。圍繞這類圖的題靈活多變，角平分線還可以變?yōu)槿确志€或者n等分線。但我們只要抓住基本原理，下次遇到也不用怕！例題如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P。（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q，試探索∠Q與∠A之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，延長線段BP、QC交于點(diǎn)E，試探索∠E
初中生世界 2021年9期2021-03-15
- 角的平分線性質(zhì)的實(shí)質(zhì)與推廣
00）1 角的平分線及其性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)為討論方便，我們先給出角的平分線的定義、性質(zhì)定理及其逆定理。定義：從一個角的頂點(diǎn)引出的把這個角分成兩個完全相同的角的射線，叫做這個角的平分線。角的平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，我們以人教版課本[1]的敘述為例。定理1：“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。”定理1′：“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上?！?.1 角的平分線的實(shí)質(zhì)由角的平分線定義可知其實(shí)質(zhì)是：角的平分線是角的一條對稱軸。即：角是一個關(guān)于角的
科教導(dǎo)刊 2020年16期2020-07-20
- 解三角形中涉及角平分線題型的解題策略
形題目中時有角平分線條件出現(xiàn)，如2015年全國二卷文科理科第17題、2018年江蘇高考第13題. 下面結(jié)合具體題目總結(jié)這類題型的常見解題策略.一、兩個常用結(jié)論(等面積法)遇見角平分線條件來求線段長度，常常需要用到等面積法. 下面用等面積法證明兩個結(jié)論.例2 在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，∠ABC=120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD=1，則4a+c的最小值為____.評注結(jié)論1是角平分線的重要性質(zhì)，解角平分線題時常常用到.
數(shù)理化解題研究 2020年1期2020-03-17
- 三等分點(diǎn)、角平分線、線段一半的性質(zhì)
中的角、邊、角平分線三者間的關(guān)系,即本文所關(guān)注的三等分點(diǎn)、角平分線、線段一半的性質(zhì).其中“三等分點(diǎn)”是指三角形某條邊上的一個三等分點(diǎn),“角平分線”是指該邊所對的角的平分線,“線段一半”是指三角形的另外兩邊中,其中一條邊的邊長是另一條邊的一半.原題如圖 1,等邊ΔABC中,AB= 6,點(diǎn)D在BC上,BD= 4.點(diǎn)E為邊AC上一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),ΔCDE關(guān)于DE的軸對稱圖形為ΔFDE.(1)當(dāng)點(diǎn)F在AC上時,求證:DF//AB;圖1(2)設(shè)ΔACD的面積
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2020年2期2020-03-14
- 圓周角平分線長度的一般性結(jié)論
90°的圓周角平分線在圓內(nèi)部分的長度，以及角平分線與直徑相交所成四條線段的長度，文中的方法略顯復(fù)雜不容易思考.筆者在仔細(xì)閱讀時想到可以用更普通的方法解決問題，還可以將90°的圓周角推廣到任意度數(shù)的圓周角，進(jìn)而得出解決此類問題的通法，再計(jì)算任意圓周角的角平分線圓周角所對的弦相交所成四條線段的長度，并在拓展后得出任意圓周角相鄰的外角平分線在圓內(nèi)部分長度的一般性結(jié)論，供讀者參考.
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2019年4期2019-09-18
- R. Steriner定理的三角證法
定理：有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形.下面用三角法給出該定理的證明.已知：BD，CE是△ABC的兩條角平分線，BD=CE.求證：AB=AC.證明 如圖1所示，設(shè)∠ABC=2a，∠ACB=2β，可得βADB=a+2β，∠AEC=2α+β.在△ABD，△ACE，△ABC中，利用正弦定理，并注意BD=CE，可得AC/（sin 2α+β）=CE/sinA=BD/sinA=AB/sin（α+2β），且AC/sin2α=AB/sin2β所以sin2α/sin（
新高考·高二數(shù)學(xué) 2018年5期2018-11-20
- 角平分線的故事
徐建耀角平分線是初中幾何教學(xué)中一條重要的射線，對于剛剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)的七年級同學(xué)是個難點(diǎn)，由于剛剛接觸平面幾何內(nèi)容，對和角平分線有關(guān)的角度計(jì)算、表達(dá)或者由角平分線構(gòu)成的圖形的觀察分析產(chǎn)生了一定的障礙，最近筆者進(jìn)行七年級上冊期末復(fù)習(xí)時經(jīng)常性碰到有關(guān)角平分線的習(xí)題，學(xué)生或是無從下手或是做而不全，尤其是用字母來表示某個角度時感覺非常棘手，為此我整理了以下習(xí)題串，讓學(xué)生通過習(xí)題串的專題練習(xí)來突破這個難點(diǎn)，更加看清楚問題的本質(zhì)，從而對這類問題有較為深刻的認(rèn)識。角平分線
考試與評價 2018年4期2018-10-14
- 橢圓與雙曲線的一個美妙性質(zhì)及應(yīng)用
時，x軸為 的平分線；（2）當(dāng) ，x軸為 的外角的平分線.證明：不妨設(shè)直線 的斜率存在，其方程為由 ，消去y 可得，直線AN，BN關(guān)于x軸對稱，由此知：（1）當(dāng) 時，x軸為 的平分線（如圖1）；（2）當(dāng) ，x軸為 的外角的平分線（如圖2）.注：在性質(zhì)1中，當(dāng) 時，C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；當(dāng) 時，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng) 時，表示一個圓.由此便知有如下的性質(zhì)2.性質(zhì)2 過點(diǎn) 的直線 與曲線 相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) ，則（1）當(dāng) 時，y軸為 的平分線；（2）
學(xué)校教育研究 2018年19期2018-05-14
- 一道習(xí)題引發(fā)的教學(xué)思考
、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù)是多少.解析∵OE是∠AOB的平分線,又∵OF是∠BOC的平分線,∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=35°+15°=50°.變式2 已知：如圖3，∠AOB=70°，∠BOC=30°，OE，OF分別為∠AOC、∠BOC的角平分線，求∠EOF的度數(shù)是多少.又∵OF是∠BOC的平分線,∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=50°-15°=35°.二、注重變式，滲透數(shù)學(xué)思想1.整體思想變式3 已知：如圖4，∠AOC=100°，OE，O
數(shù)理化解題研究 2018年2期2018-05-09
- 對一道求三角形內(nèi)角平分線夾角題的探究
要理解三角形角平分線的含義，探索并證明三角形、多邊形的內(nèi)角和。筆者在現(xiàn)行華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第九章“三角形”的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)教材、教輔無不涉及“已知三角形的一個內(nèi)角，求另兩個內(nèi)角角平分線夾角”的問題。如圖1所示，在△ABC中，∠A=α，點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的平分線BF和CE的交點(diǎn)，求∠BOC.解∵BF和CE分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB.∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠α）=90
新課程·中旬 2016年10期2017-02-07
- 一道課本例題的多角度探索
B是∠AOC的平分線，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度數(shù).圖1解：∵OB是∠AOC的平分線，變式一如圖2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).圖2解：∵OE是∠AOD的平分線，變式二若已知∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，OC是過O的一條射線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).【簡析】由于OC是過O的一條射線，OC可以是∠AOD內(nèi)部的一條射線，也可以是∠AOD外部的一條射線，所以要分兩種情況解決
初中生世界 2016年5期2016-12-19
- 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線角平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)
的知識，解釋角平分線的原理。2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線。二、教材分析角平分線是初中數(shù)中的重要的概念它們都有著十分重要的性質(zhì)。兩者在知識學(xué)習(xí)及內(nèi)容上都有非常類同之處是學(xué)生學(xué)習(xí)初中幾何的很重要基礎(chǔ)，教師通過歸納：記憶口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。這種輔助線做法很重要，但凡遇到角平分線，都可引導(dǎo)學(xué)生記憶并熟練應(yīng)用。三、重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線。難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用及輔助線作法。四、教學(xué)方法實(shí)踐；探索；互動；發(fā)現(xiàn)五、教學(xué)過程實(shí)踐
博覽群書·教育 2016年9期2016-12-12
- 角平分線、平行線與等腰三角形
□苗賽莉角平分線、平行線與等腰三角形□苗賽莉角平分線、平行線與等腰三角形關(guān)系密切，在題設(shè)中若見其一，應(yīng)思其二，想其三，這種解題思路往往是打開第一道大門的金鑰匙，突破解題的一個難點(diǎn)，使一類題目變難為易成為可能.這種思維方法稱為“知識板塊”思維法.為幫助大家更好理解，現(xiàn)作如下歸納：1.角平分線遇平行線出現(xiàn)等腰三角形.①直線與角的一邊平行出現(xiàn)等腰三角形.如圖1，已知：O D平分∠A O B，C D∥O A，則可得△O C D為等腰三角形.圖1②直線與角的平分線平
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 三角形角平分線的應(yīng)用
韓春見三角形角平分線的應(yīng)用□韓春見三角形的角平分線是三角形中的一條重要線段，要全面學(xué)好三角形的相關(guān)知識，需對三角形的角平分線給予足夠的關(guān)注.一、直接用角平分線分得的兩個角相等例1（1）如圖1，點(diǎn)D是△A B C中∠A B C和∠A C B兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求證：∠D＝90°＋圖1圖2（2）如圖2，點(diǎn)D是△A B C中∠A B C和∠A C B兩個外角平分線的交點(diǎn)，試猜想∠D與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.（2）為結(jié)論開放問題，沿著（1）的思路：先表示
初中生天地 2016年29期2016-12-02
- 角平分線的向量視角
P是∠AOB的平分線上的任意一點(diǎn)，則圖 1OP=taa+bb，t≥0。（）；反之，若點(diǎn)P滿足（）（t∈R），則P在∠AOB的平分直線上。證明 命OA0=aa，OB0=bb。由于OA0=OB0=1，所以平行四邊形A0OB0P0是菱形，則OP0平分∠AOB。因?yàn)镻是∠AOB的平分線上的任意一點(diǎn)，則有OP=tOP0=tOA0+OB0，t≥0。也即OP=taa+bb，t≥0。（）反過來，若點(diǎn)P滿足（）（t∈R），則P在菱形A0OB0P0的∠A0OB0的平分線上，也
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2016年5期2016-05-14
- 一道課本例題的多角度探索
B是∠AOC的平分線，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度數(shù).解：∵OB是∠AOC的平分線，∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°，∵∠COD=∠AOD-∠AOC=80°-60°=20°.變式一 如圖2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=60°.求∠COE的度數(shù).解：∵OE是∠AOD的平分線，∴∠AOE=∠AOD=×80°=40°，∴∠COE=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°.變式二 若已知∠AOD=80°，OE是∠A
初中生世界·七年級 2016年2期2016-03-03
- 兩條角平分線夾角的度數(shù)
內(nèi)角（或外角）平分線夾角與第三個角的關(guān)系，相信課上老師都講過.三幅圖中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，那么，∠P和∠A有什么關(guān)系呢？這些大家應(yīng)該都明白吧.那么，如果三角形變成四邊形，如圖（1）變?yōu)閳D（4），那么圖（1）中的結(jié)論會變化嗎？？現(xiàn)在我們發(fā)現(xiàn)：四邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余兩角和的一半.五邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余三角和的一半減去90°.由此我們得出猜想，六邊形兩個相鄰角的角平分線夾角等于其余四角和的一半減180°如圖（6
初中生世界·七年級 2015年2期2015-09-10
- 一題多變 鍛煉思維
C和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBC+∠OCB=65°，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°.由上可見， ∠A的度數(shù)與∠ABC+∠ACB的度數(shù)互為變式條件，因此這兩個問題可以看成互為變式題.應(yīng)用上述方法，可以得到如下一般性的結(jié)論1：如圖1， 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，則∠BOC=90°+∠A.如果繼續(xù)對本題進(jìn)行變換，又可得到許多的問題，通過這些問題的解答，就能更好地鞏固更多的知識和方法，從而
初中生世界·九年級 2014年10期2014-10-29
- “兩線”聯(lián)手顯威力
侯懷有角平分線與線段垂直平分線是一對好朋友，它們常常攜手出擊，并肩作戰(zhàn)，威力巨大，可以輕松搞定許多疑難問題.下面我們一起欣賞“兩線”的精彩演出.一、合力解決計(jì)算問題分析：根據(jù)題意可知，點(diǎn)C應(yīng)滿足兩個條件，一是在線段AB的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn).解：如圖4所示，作兩條公路夾角的平分線OD或OE，作線段AB的垂直平分線FG.則射線OD或OE與直線FG的交點(diǎn)C1或C2就是所求的位置.
語數(shù)外學(xué)習(xí)·上旬 2013年9期2013-09-16
- 透過現(xiàn)象看本質(zhì)
C、∠ACB的平分線的交點(diǎn).（1）若∠ABC=40°，∠ACB=60°，你能求出∠BIC的度數(shù)嗎？（2）若∠A=80°，你能求出∠BIC的度數(shù)嗎？（3）若∠A=n°，你能求出∠BIC的度數(shù)嗎？（4）由以上結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：這道題并不難，對（1）、（2）兩問，同學(xué)們很容易求得∠BIC為130°.下面我們來看如何解答第（3）問.因?yàn)镮為∠ABC、∠ACB的平分線的交點(diǎn)，所以∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，則∠BIC=180°-（∠IBC＋∠ICB
- 三角形角平分線應(yīng)用例析
玉東三角形的角平分線是三角形的主要線段之一.它在幾何的計(jì)算或證明中，起著“橋梁”的作用．那么，如何利用三角形的角平分線解題呢？下面舉例說明．一、“以角平分線為軸翻折”構(gòu)造全等三角形此情形下可構(gòu)造兩種基本圖形，如圖1、圖2所示.△ABC中，AD是角平分線.如圖1，以AD為軸翻折，使點(diǎn)C落在AB上（即在AB上截取AE=AC），得△ACD≌△AED．如圖2，以AD為軸翻折，使點(diǎn)B落在AC的延長線上（即延長AC到E，使 AE=AB），得△ABD≌△AED．例1如圖
- 角平分線性質(zhì)的應(yīng)用
們知道，關(guān)于角平分線有如下性質(zhì)：（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.（2）在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上.靈活運(yùn)用上面這兩個性質(zhì)，可以簡便地解決許多問題.一、性質(zhì)(1)單獨(dú)亮相例1如圖1，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，∠1=∠2，CD、BE交于O點(diǎn).求證：OB=OC.分析：由∠1=∠2，CD⊥AB，BE⊥AC，可知OE=OD，然后再證△BDO≌△CEO.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1=∠2，∴OE=OD.又∵∠B
- 《角的平分線的性質(zhì)》測試題
.∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O，連接AO.若S△AOC=8 cm2，則S△AOB=__cm2.6． 如圖4，已知AB∥CD，O為∠BAC、∠ACD的平分線的交點(diǎn).OE⊥AC于E，且OE=2，則兩平行線AB、CD間的距離為__.7． 如圖5，在△ABC中，外角∠CBD、∠BCE的平分線交于點(diǎn)O.OF⊥AD，OG⊥AE，垂足分別為F、G.則OF__OG（填“＞”、“＜”或“=”）.8． 王師傅用角尺平分一個角（如圖6（1）），學(xué)生小明則用三角板平分一個角（如圖6
- 我的新“發(fā)現(xiàn)”
吧.竅門1：角平分線+垂直=等腰三角形例1如圖1，在△ABC中，AD為角平分線，且AD⊥BC，垂足為D，試猜想BC與BD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由.思路分析：由題意可知，AD既為∠BAC的平分線，又是BC邊上的中線，很像等腰三角形中的“三線合一”性質(zhì)，故只要能證明△ABC為等腰三角形，便可猜想結(jié)論，已知兩角及夾邊（公共邊）相等，故可用“角邊角”證△ADB≌△ADC.解：BC=2BD，理由如下：∵AD為角平分線，∴∠BAD=∠CAD.∵AD⊥BC，∴∠BDA
- 探索三角形中的角
性質(zhì)、三角形角平分線的性質(zhì)對于解答與三角形有關(guān)的問題有著很重要的作用，靈活應(yīng)用這些定理和性質(zhì)有助于提高我們的解題能力.下面舉例說明.例1如圖1，若點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，試說明∠BPC=90°+∠A.[解析：]在△BPC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）.∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（∠ABC+∠ACB）.∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴
- 角平分線專題之理解篇
周奕生角平分線是幾何中非常重要的一條線，本期專題分別從角平分線性質(zhì)的理解、定理的應(yīng)用以及解題技巧方面入手，為大家提供典型例題和詳細(xì)分析，幫助大家透徹理解和熟練應(yīng)用這部分知識。一、角平分線是等分角的一條射線所謂角平分線是一條從角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成相等兩個角的射線.如圖1，如果∠AOC＝∠BOC，則射線OC就是∠AOB的平分線；反過來，
初中生學(xué)習(xí)·高 2006年1期2006-06-02