圖中有角平分線，可向兩邊作垂線角平分線性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

杜杰

一、教學(xué)目標(biāo)

1.應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理。

2.會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)已知角的平分線。

二、教材分析

角平分線是初中數(shù)中的重要的概念它們都有著十分重要的性質(zhì)。兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)及內(nèi)容上都有非常類同之處是學(xué)生學(xué)習(xí)初中幾何的很重要基礎(chǔ)，教師通過歸納：記憶口訣：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。這種輔助線做法很重要，但凡遇到角平分線，都可引導(dǎo)學(xué)生記憶并熟練應(yīng)用。

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：利用尺規(guī)作已知角的平分線。難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用及輔助線作法。

四、教學(xué)方法

實(shí)踐；探索；互動(dòng)；發(fā)現(xiàn)

五、教學(xué)過程

實(shí)踐活動(dòng)一通過實(shí)踐探究角平分線的作法

1.問題與情境

問題1：三角形中有哪些重要 線段。

問題2：你能作出這些線段嗎？

問題3：你可以作出角平分線嗎？

師生行為：學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐通過折紙的方法作角的平分線。為尺規(guī)作圖作準(zhǔn)備。

設(shè)計(jì)意圖：說明用其它方法可將角平分，證明可以用全等知識(shí)證明，可以引導(dǎo)學(xué)生證明。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)幾何語言，學(xué)會(huì)學(xué)以致用。注意：去掉“大于MN的長”這個(gè)條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線。

2.議一議：下圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？教師演示教具學(xué)生分析原因后回答。

3.從上面的探究中，同學(xué)們你可以歸納角平分線的做法嗎？

教師提問，學(xué)生回答

（1）到（3）學(xué)生分組探討交流找方法。學(xué)生獨(dú)立作圖、思考。

學(xué)生總結(jié)交流方法

課堂小練習(xí)。畫出下列角的平線

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力及尺規(guī)作圖的實(shí)際操作能力。

實(shí)踐活動(dòng)二探究角平分線的性質(zhì)一

問題：

（1）能歸納角平分線的性質(zhì)嗎？

角平分線上的性質(zhì)一：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

（2）能證明這個(gè)性質(zhì)嗎？

（3）用數(shù)學(xué)符號(hào)描述此性質(zhì)。

應(yīng)用：如圖：△ABC中，∠C=90°，

AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E ， F在AC上，BD=DF，

求證：CF=EB.

設(shè)計(jì)意圖：記憶口訣 圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。這種輔助線做法很重要，但凡遇到角平分線，都可以這樣做。

學(xué)以致用 ：

1.如下圖所示，三條公路l1，l2，l3兩兩相交于A，B，C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路的距離相等，可供選擇的地方有多少處？你能在圖中找出來嗎？

師生行為：學(xué)生獨(dú)立作圖、思考?？偨Y(jié)交流方法學(xué)生分析討論教師引導(dǎo)得出結(jié)論。分析已知條件并證明。獨(dú)立練習(xí)，同組同學(xué)交流 ，找生到黑板上板演。

應(yīng)用：

1.如下圖所示，三條公路l1，l2，l3兩兩相交于A，B，C三點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)商品超市，要求這個(gè)超市到三條公路的距離相等，可供選擇的地方有多少處？你能在圖中找出來嗎？

2.如圖：

已知：△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P到三邊的距離相等。

設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化輔助線的作法：圖中有角平分線，可向兩邊作垂線課堂練習(xí)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？有哪些運(yùn)用？

1.角平分線的性質(zhì)定理：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

2.角平分線的性質(zhì)定理是證明角相等、線段相等的新途徑。

布置作業(yè)

上交作業(yè) 習(xí)題12.3 2、3、4、