輔助線

354300)輔助線應用是幾何教學的重點與線索,可以培養(yǎng)學生的抽象思維、邏輯推理能力和空間想象能力,從而對學生學習產(chǎn)生積極的學習意義.伴隨新課改的逐漸推進,初中數(shù)學教學的側(cè)重點不是在普通的知識傳遞上,而是在學生能力培養(yǎng)的層面上.因此,促進初中數(shù)學中輔助線應用的教學,可以加強對學生的思維訓練和能力培養(yǎng)[1].1 輔助線的具體內(nèi)容1.1 輔助線的含義輔助線的基礎含義是指學生在解答數(shù)學幾何問題時,基于原圖所作的具有解題價值的直線或線段.在作輔助線時,學生需要遵守

誤區(qū)二 忽視作輔助線的可行性例2 如圖2，在△ABC中，∠B = ∠C. 求證：AB = AC.錯解：過點A作BC的中垂線AD，垂足為D，則BD = CD. 再證明△ABD ≌ △ACD，得到AB = AC. 這種作輔助線的表述有問題，因為過點A作BC的垂線與中線，兩線不一定重合.正解：過點A作BC的垂線AD，垂足為D. ∵AD⊥BC，∴∠ADB = ∠ADC.∵AD = AD，∠B = ∠C， ∴△ABD ≌ △ACD（AAS），∴AB = AC.反思：

以把握怎么作“輔助線”，有的問題一旦確定了輔助線的添加方法，問題就變得非常容易.文章圍繞初中平面幾何問題如何添加輔助線主要從四個方面做了細致分析，旨在為大家提供解決相關(guān)問題的實例研究.1 添加“輔助線”，構(gòu)造新圖形我們在解決一些幾何圖形問題的過程中，常常是從已知條件出發(fā)，分析條件得到某個結(jié)論，然后向未知靠攏.但是在一些問題的分析中，卻很難將已知與未知聯(lián)系起來，這就需要我們適當添加“輔助線”，構(gòu)造新的幾何圖形，建立橋梁關(guān)系，將待解問題轉(zhuǎn)化為可解問題.下面筆者

以把握怎么作“輔助線”，有的問題一旦確定了輔助線的添加方法，問題就變得非常容易.文章圍繞初中平面幾何問題如何添加輔助線主要從四個方面做了細致分析，旨在為大家提供解決相關(guān)問題的實例研究.1 添加“輔助線”，構(gòu)造新圖形我們在解決一些幾何圖形問題的過程中，常常是從已知條件出發(fā)，分析條件得到某個結(jié)論，然后向未知靠攏.但是在一些問題的分析中，卻很難將已知與未知聯(lián)系起來，這就需要我們適當添加“輔助線”，構(gòu)造新的幾何圖形，建立橋梁關(guān)系，將待解問題轉(zhuǎn)化為可解問題.下面筆者

0407)添加輔助線對學生的能力要求較高，為更好的提高學生的解題自信，既要注重為學生講解添加輔助線的相關(guān)理論知識，又要優(yōu)選經(jīng)典例題為學生展示輔助線的應用過程，啟發(fā)學生高效解題，以免其在以后的解題中走彎路.1 結(jié)合對稱點添加輔助線圖1再如圖2，在△ABC中，AB=2，BC=3，D是三角形內(nèi)的一點，CD=2，∠ADC+∠B=180°，求解當∠B為何值時，△ABC和△ADC的面積差最大，最大值是多少？圖2解析將△ADC沿著AC進行翻折得到△AD′此時兩個三角形全

，有時需要添加輔助線來構(gòu)造全等三角形或者相似三角形，在已知和未知之間架起一座“橋梁”，使問題得以求解。解物理題也有類似的技巧與方法，有時在原圖中畫一條很簡單的輔助線，就能使我們的解題思路豁然開朗。畫輔助線有時是解題的突破口和切入點，在解答物理題目時，有時僅僅是因為一條輔助線未畫出，就會感到束手無策，無從下手，而當在適當?shù)牡胤教砑由?span id="j5i0abt0b" class="hl">輔助線之后局面就會發(fā)生完全的改變，思路就此打開，因此輔助線是打開疑難問題的一把“鑰匙”?，F(xiàn)通過3道典型的例題來看看如何巧妙地畫輔

積時經(jīng)常用到添輔助線的方法，如何借助輔助線讓組合圖形面積的計算更有效，可以這樣設計教學過程。1.通過添輔助線將不規(guī)則圖形分割成規(guī)則圖形。出示圖1，要計算這個圖形的面積，你需要先做什么？通過添輔助線，將其分割成學過的圖形。學生獨立在圖中添輔助線，然后和同桌交流添了哪一條，分割成哪些基本圖形。討論得出四種不同的添輔助線的方法。圖1思考：添怎樣的輔助線對解題有幫助？讓學生理解有效地添輔助線需要滿足兩個前提條件：第一，將不規(guī)則圖形分割成已學過的圖形；第二，分割成的

朱永雪實際上，輔助線就是一條非常具有魔力的“線”，通過巧妙添加輔助線，能夠把不規(guī)則的圖形分割成若干規(guī)則圖形，之后對有關(guān)問題進行求解。但是，如果教師單純對輔助線進行講解，兒童理解起來會比較困難，進而對學習效率造成影響。所以，數(shù)學教師需實施趣味教學，讓數(shù)學課堂充滿魔力，變得更加精彩。一、對新知識進行巧妙導入實際上，輔助線這一概念比較抽象，但在幾何之中有著重要應用，還是兒童進行后續(xù)學習的重要知識基礎。如果數(shù)學教師還像以往那樣單純對“輔助線”進行講授，將難以讓兒童

要添加至少一條輔助線;而輔助線的問題本身就是初中階段幾何學習的一個難點，成為學生解決此類問題的攔路虎.當幾次嘗試作輔助線都不能把思路打開時，可以使用托勒密定理，化解“截長補短”的輔助線障礙，帶領(lǐng)我們越過“山重水復”而跨入“柳暗花明”的境地，到達事半功倍的效果.責任編輯?徐國堅

形中添加合適的輔助線，輔助線是解幾何題的重要工具，添加恰當?shù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">輔助線可以使復雜的圖形簡單化，將圖中隱蔽的條件凸顯出來，將已知與未知聯(lián)系起來，為解題創(chuàng)造條件，因此，掌握一些常見的作輔助線的方法對我們解答平面幾何題十分重要，現(xiàn)通過例題談談怎樣巧妙地添加輔助線解答平面幾何題。一、作平行線作平行線是解答幾何問題的一種常用方法，通常是過某一點作某一條線段的平行線，作平行線可以得到角之間的相等或互補的關(guān)系，為構(gòu)造全等三角形或相似三角形提供條件，進而為解題帶來新的思路和方

F=∠F。二、輔助線的錯誤表述例2已知：如圖2，AB∥CD。求證：∠E=∠B+∠D。【錯解】證明：如圖3，過點E作AB和CD的平行線EF，則EF∥AB，EF∥CD?！唷?=∠B，∠2=∠D，∴∠1+∠2=∠B+∠D，即∠BED=∠B+∠D?！惧e因】作一條輔助線時，要注意只能讓這條輔助線滿足一個條件，若還需得到其他條件，則需證明。錯解中的輔助線“過點E作AB和CD的平行線EF”是為了讓輔助線EF同時滿足兩個條件（EF∥AB和EF∥CD）。這種作法違背了“一條

困難，難點就在輔助線”，該怎樣添加輔助線，一直是讓學生最頭疼的問題.初中數(shù)學幾何題型添加輔助線的現(xiàn)狀一般如下：掌握添加輔助線技巧的學生，在遇到需要添加輔助線的題型時，往往能準確添加恰當?shù)?span id="j5i0abt0b" class="hl">輔助線，迅速解題;有些學生遇到添加輔助線的幾何證明題時，不知道該往哪方面入手，產(chǎn)出害怕的心理;大部分學生不知道如何在錯綜復雜的幾何圖形去添加合適的輔助線;有些學生認為添加輔助線是靠運氣的，隨便添加就可以了，運氣好問題就會自然解決;輔助線的添加技巧難度很大，沒有特定的模式，得

證明，通常采用輔助線添加的方法。通過輔助線的添加能夠?qū)⑤^為復雜的問題進行簡化，然而在實際應用中，輔助線的添加會存在這樣或那樣的問題，對于學生來說，實際應用過程中仍然無法很好的掌握，這就要求任課教師在教學過程中側(cè)重學生這方面能力的培養(yǎng)。1 輔助線的重要性在進行數(shù)學的學習過程中，輔助線的添加是十分重要的方式，與此同時它也非常重要。對于初中數(shù)學來說，其作用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：首先，通過輔助線的添加能夠有效地將復雜的幾何問題簡單化，從而降低問題的解答難度，同時

思維.其中添加輔助線就是用來巧解問題的方法之一.本文通過對添加輔助線構(gòu)造三角形、圓形以及平行四邊形這三類典型方式進行例題分析,加深學習者對于輔助線的了解與掌握.1 輔助線輔助線顧名思義就是起輔助作用的線,具體來說,就是根據(jù)題目中所給的條件以及圖形,將其中隱藏的輔助條件找出來,以輔助線的形式在圖中構(gòu)造輔助圖形,從而解決問題.其本質(zhì)就是構(gòu)造相關(guān)的輔助圖形,例如三角形、圓形、平行四邊形、線段等等.添加輔助線解決數(shù)學問題是解決中學數(shù)學問題的常用方法.通過對輔助線的

，學會正確地畫輔助線非常重要.只有正確畫出輔助線，才能夠有助于快速證明幾何問題;反之，如果盲目地畫輔助線，則只會把當前的幾何問題變得更加復雜.筆者結(jié)合自己的學習實踐，說明在證明幾何問題時，正確畫輔助線的方法.?一、應用畫輔助線轉(zhuǎn)移數(shù)學問題轉(zhuǎn)移一個數(shù)學問題，是指當一個數(shù)學問題為A，現(xiàn)在難以證明出問題A，然后卻可以嘗試思考，能不能讓數(shù)學問題A等價為數(shù)學問題B，而現(xiàn)在雖然難以證明數(shù)學問題A，卻容易證明數(shù)學問題B，這樣可以證明問題B的途徑來證明A.應用這樣的思路畫

情況，將機加工輔助線技術(shù)應用到鋁車輪帽槽深度控制中，通過此工藝，可以有效地解決帽口正面不加工的全涂裝輪轂帽槽深度超上差問題。圖1 帽槽深度示意圖2.工藝分析為了解決正面不加工的全涂裝輪轂帽槽深度超上限問題，本文提供一種既簡單又行之有效的工藝方法，即通過機加輔助加工線技術(shù)解決帽槽深度超上差問題。主要工藝步驟為：①根據(jù)帽口造型確定機加工輔助線類型，可分為直線型、斜線型和帽口隨形輔助線。②按照輔助線類型和帽槽深度公差確定輔助線工藝，輔助線起點取帽槽深度上差，在機

題往往需要添加輔助線才能證明，下面為同學們梳理五種常見輔助線的作法.【分析】本題考查全等三角形常見輔助線的做法，截長法或補短法.以上是全等三角形中，五種常見的輔助線作法.同學們，你們掌握了嗎？形成自己的解題習慣，擁有良好的解題基本功，不僅要掌握知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維能力，還要積累解題經(jīng)驗，才能在面對問題時迎刃而解.（作者單位：江蘇省蘇州外國語學校）

2300）添置輔助線是解幾何題中常用的手段，在幾何問題中，添加輔助線可以說是解題的關(guān)鍵點。輔助線好比是一座橋梁，將已知條件與待解決的問題聯(lián)系起來，從而找到解決問題的方法，起到化難為易的作用。很多平面幾何都不是直接可以證明出來的，而是要借助輔助線才能證明出來。添加輔助線時，應從題設條件和結(jié)論之間的關(guān)系來分析，使輔助線成為有效的過渡之“橋”。下面我舉幾個例子來說明：一、添加輔助線，將不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化為三角形例1：如圖1.已知在四邊形ABCD中，∠B=∠D=9

何教學中，添加輔助線其目的明確而作法靈活多樣，既無定法又有某些規(guī)律可循，既有一般方法又不乏標新立異之舉。因此，在添加輔助線教學中可以很好地培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。下面我們來談談在添加輔助線教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造思維能力的一些做法。一、利用添加輔助線的趣味性、提高學生興題激發(fā)求知欲添加輔助線雖不易拿握，但趣味無窮，小小圖形中常有做不盡的文章。在初始階段就要注意為學生展現(xiàn)一個廣闊的天地。初中幾何教材中第一一次出現(xiàn)添輔助線的問題是證明三角形的內(nèi)角和為180°。要特

，很多都需要作輔助線幫助解題。如何正確的作出輔助線是能否完成求解的關(guān)鍵。作出了輔助線就好比有人在茫然無助的河邊找到了通向?qū)Π兜莫毮緲?。所以，我們?nèi)绾胃旖莸恼业竭@根獨木橋，為考試贏得更多的時間，我做了如下一些探究，不當之處請多賜教。首先，我們從最簡單的線段和角開始，對于它們我們最熟悉不過了，但是否還記得關(guān)于它們的兩條線。對了，就是線段垂直平分線和角平分線這兩條特殊線。有的時候就要用它們的性質(zhì)來構(gòu)造相等的線，即到線段兩端點相等的線和角兩邊相等的線，這常常是證

題的解決離不開輔助線的添加.但是如何合理添加輔助線是一個極為重要的問題，合理地添加輔助線能夠事半功倍地解決問題，而輔助線添加得不好，就會陷入勞而無功的境地，所以對于輔助線問題的研究非常有必要.輔助線；復制圓；平面幾何在初中數(shù)學的平面幾何問題中，輔助線的添加對于平面幾何問題的解決至關(guān)重要，通過適當?shù)奶砑?span id="j5i0abt0b" class="hl">輔助線，不但可以充分挖掘題目中的隱含條件，還能夠?qū)⒃究此坪翢o關(guān)聯(lián)的條件加聯(lián)系起來.教師在平時的教學過程中要注意這一方面的教學研究.一、添加輔助線，巧求余弦值

幾何題需要添加輔助線才能很好地解決。所以很多學生一遇到類似題型就犯難了。相信學過初中幾何的同學都知道，數(shù)學中幾何的輔助線有多么重要，做對了可以“順風順水”地解決這個問題，做錯了，就“山路十八彎”了，其實在做幾何題時，同學們應該把輔助線劃分好，熟知常見輔助線的作法，很多問題就可以變得很簡單。所以，當證明過程受阻時，科學合理的添加輔助線能使解題思路順利暢通，輔助線能巧妙地連接起已知和未知，成為解題的橋梁，從而使幾何證明題中隱蔽的條件明朗化，為順利地證明幾何題創(chuàng)

格的演繹推理，輔助線幾乎都是教師想好了，要么直接地畫到具體的圖形中去，要么通過指導學生操作圖形，得到輔助線的痕跡，學生就可以通過觀察法獲得輔助線；這些都是下乘的教學設計。平面幾何的教育價值主要體現(xiàn)于邏輯思維與理性思維，它需要避開物質(zhì)性材料的干擾，促進學生深入到空間點線面體的結(jié)構(gòu)性本質(zhì)。因此，探究輔助線方法的過程就是理性思維展開的過程，這正是發(fā)揮平面幾何理性思維教育價值的核心任務，我們從這方面有所突破?！娟P(guān)鍵詞】 平面幾何；教學設計；輔助線；理性思維

)?初中數(shù)學圓輔助線作法的規(guī)律性探究周兆權(quán)●江蘇省常州市新北區(qū)實驗中學(213002)輔助線的作法在初中數(shù)學教學過程中是十分重要的，特別是在初二年級的平面幾何課程學習中尤為重要.輔助線就是為了證明題目，在原來圖形的基礎上添加的線，它的目的明確，就是為了解決學生在數(shù)學中遇到的一些問題.初中數(shù)學教師在教學的過程中發(fā)現(xiàn)，輔助線是存在一定的規(guī)律的.初中數(shù)學；輔助線；規(guī)律性研究一、初中數(shù)學輔助線作法初中數(shù)學輔助線，顧名思義就是輔助學生解題用的，在數(shù)學中作輔助線一般可

)?電磁感應中輔助線的運用徐大印(煙臺大學光電學院物理系 山東 煙臺 264005)以法拉第電磁感應現(xiàn)象中的一道習題為例，簡單地探討了利用輔助線處理電磁場問題時應該注意的一些事項.電磁感應 輔助線在大學普通物理的學習過程中，輔助線的運用十分重要，恰當?shù)剡\用輔助線方法能夠有助于深入地理解物理問題中蘊含的物理規(guī)律，對處理有些問題能夠起到簡潔明快、事半功倍的作用.而不恰當?shù)匾?span id="j5i0abt0b" class="hl">輔助線，往往容易引起學生的困惑，進而產(chǎn)生對物理規(guī)律的錯誤理解.這里我們以電磁場中法拉第

度不同，所引的輔助線也不相同，因此證明的方法也不一樣.證法1，如圖1，作EG∥FC交BC于G.（注：其中輔助線EG分別是△DAC與△BCF的公共“橫梁”，也是聯(lián)系已知條件的橋梁，更是構(gòu)造雙“A”型基本圖形的例子）.圖1圖2證法2，作EG∥BC交AC于G（如圖2）(注：所引輔助線EG顯然是△DAC與△FBC中的公用“橫梁”，且仍為已知條件和待證結(jié)論的橋梁，還是構(gòu)造雙“A”型基本圖形的范例).證法3，作DG∥BF交AC于G（如圖3）(注：可以看出輔助線DG是“

00）初中數(shù)學輔助線技巧淺略宋桂珂（河北省清河縣杜林校區(qū)054800）在初中數(shù)學的學習中，輔助線是一項重要學習內(nèi)容，輔助線可以使現(xiàn)有圖形構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，把問題解決，但是在實際應用中，輔助線的添加需要掌握一定的規(guī)律才能做到事半功倍，根據(jù)添加輔助線的位置可以分為分割型輔助線、延長型輔助線、平移型輔助線三類。下面分別舉例說明。一、分割型輔助線，顧名思義，就是把現(xiàn)有圖形分割1.已知AB平行于CD，BC平行于AD求證：CD=AB。我們可以把

4000）淺談輔助線在幾何證題中的應用德力根倉（赤峰學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院， 內(nèi)蒙古 赤峰024000）在幾何證題中,當證明過程受阻時,科學合理的添加輔助線能使解題思路順利暢通,輔助線能巧妙地連接起已知和未知,成為解題的橋梁，從而使幾何證題中隱蔽的條件明朗化,為順利地證明幾何題創(chuàng)造條件.本文從四個方面闡述了做輔助線的方法,并舉例說明在具體情況下,如何做輔助線.輔助線；幾何證題；方法1 前言在高中數(shù)學的講解過程中，如何做輔助線，是幾何證題中的一個重要知識點.在

）圓的題目時，輔助線是關(guān)鍵.那么，應該如何添加輔助線呢？下面我根據(jù)不同類型的特點總結(jié)了一些常見的輔助線的添加法.1.當題目的已知中有直徑的條件時，常常作直徑所對的圓周角，然后利用直徑所對的圓周角是直角來尋找證題的途徑. 在解（證）圓的題目時，輔助線是關(guān)鍵.那么，應該如何添加輔助線呢？下面我根據(jù)不同類型的特點總結(jié)了一些常見的輔助線的添加法.1.當題目的已知中有直徑的條件時，常常作直徑所對的圓周角，然后利用

題時,如何添加輔助線的思路介紹大家參考。證明幾何題一般需添加輔助線,所以我們在分析思考一道幾何題的證明方法時,也就要考慮添加什么樣的輔助線的問題(輔助線的類型分為直線型和圓型兩種)。我們知道,添加有用的輔助線,能使命題的條件與結(jié)論有機聯(lián)系起來,便于由此及彼?；蚋脑煸}圖形,以應用某一定理;或造成新的等量,借以得到欲證的等量。那么怎樣添加有用的輔助線呢?這是一個很難回答的問題。因為幾何題目繁多,輔助線的添加法也多種多樣,沒有一定成規(guī)。為了探求添加輔助線的方法

，一是擔心添加輔助線的時候把書本上的圖形搞亂了，二是重新作圖也有利于理解題目意思.其實，幾何題難就難在不知道如何作輔助線.作輔助線屬于人類獨有的高級智慧，既需要平時大量的積累，更需要解題時的“靈機一動”.能不能避開作輔助線呢？也是可以的.消點法就不需要作輔助線，但要求深入理解題目意思.下面我們來重新作圖，要特別注意作圖的順序喲！