巧畫(huà)輔助線 妙解物理題

王 勇 張巖松 楊文成

(山東省泰安第十九中學(xué)，山東 泰安 271000)

在解幾何題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線來(lái)構(gòu)造全等三角形或者相似三角形，在已知和未知之間架起一座“橋梁”，使問(wèn)題得以求解。解物理題也有類似的技巧與方法，有時(shí)在原圖中畫(huà)一條很簡(jiǎn)單的輔助線，就能使我們的解題思路豁然開(kāi)朗。畫(huà)輔助線有時(shí)是解題的突破口和切入點(diǎn)，在解答物理題目時(shí)，有時(shí)僅僅是因?yàn)橐粭l輔助線未畫(huà)出，就會(huì)感到束手無(wú)策，無(wú)從下手，而當(dāng)在適當(dāng)?shù)牡胤教砑由陷o助線之后局面就會(huì)發(fā)生完全的改變，思路就此打開(kāi)，因此輔助線是打開(kāi)疑難問(wèn)題的一把“鑰匙”。現(xiàn)通過(guò)3道典型的例題來(lái)看看如何巧妙地畫(huà)輔助線，體會(huì)和感悟輔助線在物理習(xí)題解答中所起的作用。

1 沿物體某段時(shí)間內(nèi)的位移方向畫(huà)輔助線

例1：如圖1所示，空間有一底面處于水平地面上的正方體框架，從頂點(diǎn)A沿不同方向平拋一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )。

圖1

A. 落點(diǎn)在A1B1C1D1面內(nèi)的小球，落在C1點(diǎn)時(shí)平拋的初速度最大

C. 運(yùn)動(dòng)軌跡與AC1線相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同

D. 運(yùn)動(dòng)軌跡與A1C線相交的小球，在交點(diǎn)處的速度方向都相同

解析：對(duì)于選項(xiàng)A，落點(diǎn)在A1B1C1D1面內(nèi)的小球由于高度相同，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，在A1B1C1D1平面內(nèi)，C1點(diǎn)的水平位移最大，所以落在C1點(diǎn)時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)的小球初速度最大，選項(xiàng)A正確。

對(duì)于選項(xiàng)C，可以畫(huà)輔助線AC1(圖2)。因?yàn)槁湓谠摼€上的小球位移方向相同，所以落在該線上的小球瞬時(shí)速度的方向與水平方向之間的夾角也相同，如圖3所示，由平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知：tanθ=2tanβ，選項(xiàng)C正確，同理可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

圖2

圖3

反思：該題的難點(diǎn)是選項(xiàng)C的分析，畫(huà)輔助線AC1是解題的突破口和切入點(diǎn)。

2 沿v-t圖像的某時(shí)刻的切線畫(huà)輔助線

例2：以不同初速度將兩個(gè)物體同時(shí)豎直向上拋出并開(kāi)始計(jì)時(shí)，一個(gè)物體所受空氣阻力可忽略，另一物體所受空氣阻力大小與物體速率成正比，下列用虛線和實(shí)線描述兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像可能正確的是圖4中的( )。

圖4

(2) 畫(huà)輔助線法。抓住圖線與橫軸t的交點(diǎn)這個(gè)特殊位置，畫(huà)該點(diǎn)的切線作為輔助線(圖5)。在實(shí)線與t軸的交點(diǎn)處做實(shí)線的切線，因?yàn)榇藭r(shí)的速度為零，所以此時(shí)的加速度大小為g，因此該切線應(yīng)該和虛線平行，觀察所提供的4個(gè)選項(xiàng)不難看出，符合該條件的只有選項(xiàng)D。而且只看這個(gè)特殊點(diǎn)就能作出判斷，不需再看其他選項(xiàng)，使解題變得迅速、便捷，能夠節(jié)省時(shí)間，提高解題效率。

圖5

反思：在實(shí)線與t軸的交點(diǎn)處做實(shí)線的切線這條輔助線是解題的突破口和切入點(diǎn)。

3 沿力的作用線的延長(zhǎng)線畫(huà)輔助線

例3：水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體(圖6)。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點(diǎn)，小球所帶的電荷量為( )。

圖6

解析：受力分析圖如圖7所示，在△ABC中從A點(diǎn)向BC邊做垂線交BC于D點(diǎn)，從O點(diǎn)向底面ABC做垂線交AD于P點(diǎn)。放置于A點(diǎn)的帶正電小球所受的重力方向沿O點(diǎn)指向P點(diǎn)，小球所受三個(gè)正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力的合力方向豎直向上，與小球所受的重力相平衡。

圖7

反思：本題涉及空間結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力要求較高，學(xué)生不易畫(huà)出受力分析圖。很多同學(xué)在做本題時(shí)不能夠清晰地構(gòu)想出帶電小球受力的方位情形，不能正確畫(huà)出圖7中的夾角α。要做到這一點(diǎn)，需要在圖中畫(huà)出兩條輔助線AD和OP，這兩條輔助線起到了畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用，是解題的突破口和切入點(diǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

以上3道例題是不同類型的物理題，但解題的方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即都是通過(guò)畫(huà)輔助線來(lái)進(jìn)行突破的。所畫(huà)的輔助線雖然都是很普通的一條線段，但所起的作用卻是巨大的。輔助線有時(shí)會(huì)使我們?cè)诮忸}時(shí)產(chǎn)生頓悟，對(duì)我們的解題有很大的啟發(fā)，是我們解題的突破口和切入點(diǎn)。阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一根杠桿我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”，同樣，給我一條輔助線有時(shí)我就能“撬動(dòng)”物理解題。因此在我們?cè)诮忸}時(shí)要注意仔細(xì)觀察，善于利用輔助線，它將會(huì)對(duì)我們的解題起到“四兩撥千斤”的作用。