初中數(shù)學(xué)圓輔助線作法的規(guī)律性探究

周兆權(quán)●

江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)(213002)

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初中數(shù)學(xué)圓輔助線作法的規(guī)律性探究

周兆權(quán)●

江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)(213002)

輔助線的作法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中是十分重要的，特別是在初二年級(jí)的平面幾何課程學(xué)習(xí)中尤為重要.輔助線就是為了證明題目，在原來圖形的基礎(chǔ)上添加的線，它的目的明確，就是為了解決學(xué)生在數(shù)學(xué)中遇到的一些問題.初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中發(fā)現(xiàn)，輔助線是存在一定的規(guī)律的.

初中數(shù)學(xué)；輔助線；規(guī)律性研究

一、初中數(shù)學(xué)輔助線作法

初中數(shù)學(xué)輔助線，顧名思義就是輔助學(xué)生解題用的，在數(shù)學(xué)中作輔助線一般可分為三個(gè)步驟：

(1)確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，比如中點(diǎn)、交點(diǎn)等等；

(2)在圖形中作一條關(guān)鍵輔助線，使此輔助線與圖形中的線存在一定的關(guān)系，比如垂直線段等等，從而使輔助線的功能能夠充分發(fā)揮，將沒有聯(lián)系的線連接起來，使他們存在一定程度的關(guān)系；

(3)最后將圖線與輔助線構(gòu)成新圖形.

二、通過在圓中添加輔助線探究其規(guī)律

在圓中添加輔助線的方法主要有以下幾種：

(1)可以根據(jù)圓的垂直平分定理，在圓心的基礎(chǔ)上有弦的垂直線段；

(2)可以根據(jù)圓中的圓心角、圓周角、弧及弦這四者的轉(zhuǎn)換關(guān)系在連接圓上的點(diǎn)作輔助線來解決圓中的問題，這也體現(xiàn)了輔助線在圓中的規(guī)律；

(3)當(dāng)解決有關(guān)圓形的問題時(shí)，看題目中是否有直徑這個(gè)條件，如果有的話就要考慮直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角是否是直角這個(gè)問題來添加輔助線；

(4)當(dāng)解決有關(guān)圓形問題的時(shí)候有切線，可以連接切點(diǎn)的直徑或者半徑，通過兩者垂直的特點(diǎn)來作輔助線.

(5)當(dāng)解決圓形問題的時(shí)候，題目中如果是兩個(gè)圓相切，首先就要考慮通過切點(diǎn)來作兩圓的公切線，這樣使弦切角和圓周角之間有所關(guān)聯(lián).也可以作這兩個(gè)圓的連心線，通過切點(diǎn)和連心線上圓心距與圓半徑的關(guān)系來作輔助線；

(6)在解決圓形問題的時(shí)候，題目中如果是兩個(gè)圓相交的時(shí)候，可以通過兩個(gè)圓的公共弦來構(gòu)建一個(gè)橋梁，使這兩個(gè)圓的圓周角與其他的角存在一定的聯(lián)系.

通過以上描述，就可以了解到在圓中及其他幾何圖形中添加輔助線都是有規(guī)律的.學(xué)生能夠通過了解輔助線的添加方法以此來在圓中添加輔助線，從而能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高解決幾何圖形問題的技巧.以下就舉例說明圓中輔助線的規(guī)律性.

三、利用圓畫輔助線的規(guī)律性

(1)如圖1所示，在解決圓形中弦的問題的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師一般會(huì)讓學(xué)生由圓心向弦AB作垂線段OC.

(2)如圖2所示，在圓中有直徑時(shí)，連接AC，可得到直徑AB所對(duì)的圓周角∠C是直角.

(3)如圖3所示，在AB與圓O切于點(diǎn)C時(shí)，過點(diǎn)C作出半徑OC，可得到OC⊥AB.

以上就圓中的弦、直徑、切線，介紹了常用到的輔助線作法.在以后遇到這類數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，都可做同樣的輔助線，那么就可以說這些輔助線存在著一定的規(guī)律性.

四、在初中數(shù)學(xué)中添加輔助線的兩種情況

在我國人民解決問題的時(shí)候，都是靠著自己的聰明來進(jìn)行的，當(dāng)遇到問題但是達(dá)不到一定條件的時(shí)候，就可以使用輔助線來使其構(gòu)成新的圖形，將題中的各種條件進(jìn)行集中進(jìn)行，建立解決問題的橋梁，從而使問題得到解決，這是初中數(shù)學(xué)老師教給學(xué)生最基本的解決問題策略.其中在初中數(shù)學(xué)中添加輔助線可分為兩種情況：

(1)按照數(shù)學(xué)定理來添加輔助線.在圓中使兩條線進(jìn)行延伸，證明兩者相交后的角是直角，輔助線與其中的點(diǎn)和線段之間存在一定的關(guān)系，得到的角與輔助線之間也存在一定的關(guān)系.

(2)按照?qǐng)D形來添加輔助線.在幾何圖形中，都有與其相對(duì)應(yīng)的幾何定理，添加輔助線主要是彌補(bǔ)圖形中的不完整性，所以輔助線也可稱為“補(bǔ)圖”.在此過程中還可防止胡亂添加線段，所以添加輔助線也是有一定規(guī)律的.比如：

其一，平行線.在幾何圖形平行線中添加輔助線的時(shí)候，其目的是為了使輔助線與這兩條平行線相交.

其二，等腰三角形.在等腰三角形中往往會(huì)彌補(bǔ)其不完整性，從一點(diǎn)出發(fā)添加兩條輔助線.當(dāng)出現(xiàn)平分角或者平行線的時(shí)候，可以延長平行線使其與角相交，從而得到等腰三角形.

其三，圓中的圓周角.在圓中的點(diǎn)上添加一個(gè)直角圓周角，可以以點(diǎn)為中心，添加一條直徑.

在數(shù)學(xué)中添加輔助線的時(shí)候，還有初中教師為了方便學(xué)生記憶而創(chuàng)作了口訣.盡管有這些方法，在學(xué)生遇到幾何問題的時(shí)候，還是要認(rèn)真分析，添加一條科學(xué)合理的輔助線，這樣才能避免學(xué)生少走彎路，并且可以提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生解決問題和思考問題的能力.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，只有多思考、多動(dòng)腦、多做練習(xí)并且對(duì)其進(jìn)行總結(jié)，才能掌握數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而解決問題.

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