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    圓周角

    • 利用幾何畫(huà)板可視化工具突破“圓周角”教學(xué)難點(diǎn)
      何的本質(zhì).以“圓周角”為例,談?wù)勅绾卫脦缀萎?huà)板可視化教學(xué)突破“圓周角”教學(xué)難點(diǎn)[1].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中“圓周角”的課標(biāo)要求:探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,知道同弧(或等弧) 所對(duì)的圓周角相等.了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半.本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)如下:(1)發(fā)現(xiàn)同弧所對(duì)的圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;(2)同弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè),而所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)多個(gè),一條弧所對(duì)的無(wú)限多個(gè)圓周角應(yīng)該按什么特征進(jìn)

      數(shù)理化解題研究 2023年23期2023-08-31

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年12期2023-01-24

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-05

    • 注重?cái)?shù)學(xué)建模思想培養(yǎng) 提升學(xué)生綜合素養(yǎng)
      解題路徑.在“圓周角”一課的教學(xué)中,筆者從圓周角的定理出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,構(gòu)建“相同的弧所對(duì)的圓心角和圓周角度數(shù)之間的關(guān)系”,通過(guò)數(shù)學(xué)模型的建立使學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí),將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行靈活運(yùn)用,從而應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中,并構(gòu)建起自我的知識(shí)結(jié)構(gòu).背景問(wèn)題如圖1所示,圓O中的兩個(gè)圓周角∠ACB和∠ADB,請(qǐng)測(cè)量?jī)蓚€(gè)圓周角的大小,并比較它們的大小.通過(guò)變動(dòng)點(diǎn)C的位置,這時(shí)圓周角在發(fā)生變化嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢?圖1再量一量圓心角∠AOB的度數(shù),你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎?

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 2022年32期2022-12-25

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2022-12-22

    • 美英早期幾何教科書(shū)中與圓有關(guān)的角
      引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容,深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念,了解等圓、等弧的概念;探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系,了解并證明圓周角定理及其推論[1].在已有的教學(xué)設(shè)計(jì)中,張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過(guò)的垂徑定理,從圓的軸對(duì)稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2].高建成基于學(xué)科大概念對(duì)圓周角的教學(xué)進(jìn)行重

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2022-12-21

    • 智慧引領(lǐng) 模型破冰 ——對(duì)“圓周角(第1課時(shí))”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考
      九年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)圓周角的概念,通過(guò)與已有“圓心角”概念對(duì)比得出圓周角概念,而在圓周角定理得出的環(huán)節(jié),人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第86頁(yè)用了下面這段文字:如圖1,為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(圓周角定理),在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC,沿AO所在直線將圓對(duì)折,由于A的位置不同,折痕會(huì):(1)在圓周角的一條邊上;(2)在圓周角的內(nèi)部;(3)在圓周角的外部.圖12 問(wèn)題診斷根據(jù)教材呈現(xiàn)內(nèi)容,為引出圓周角的概念,很多教師設(shè)計(jì)了“將圓形紙片動(dòng)手折一折”的教學(xué)環(huán)節(jié),這樣圓周角

      中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年20期2022-11-25

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24

    • 基于實(shí)驗(yàn) 自主探究 發(fā)展素養(yǎng) ——“圓周角(1)”教學(xué)實(shí)錄與反思
      教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)第2章“對(duì)稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時(shí)的內(nèi)容,在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念,圓的對(duì)稱性和確定圓的條件等知識(shí),本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì).圓周角是本章的核心概念,是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形,探究圓冪定理的重要基礎(chǔ),同時(shí)也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識(shí)的紐帶.教材首先介紹了弧所對(duì)的圓周角概念,其次通過(guò)分別畫(huà)90°,60°的圓心角對(duì)應(yīng)的圓周角,并得出其分別為45°,30°,獲得

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-16

    • 智慧引領(lǐng) 模型破冰 ——對(duì)“圓周角(第1課時(shí))”教學(xué)設(shè)計(jì)的思考
      九年級(jí)開(kāi)始學(xué)習(xí)圓周角的概念,通過(guò)與已有“圓心角”概念對(duì)比得出圓周角概念,而在圓周角定理得出的環(huán)節(jié),人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)上冊(cè)第86頁(yè)用了下面這段文字:如圖1,為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(圓周角定理),在⊙O任取一個(gè)圓周角∠BAC,沿AO所在直線將圓對(duì)折,由于A的位置不同,折痕會(huì):(1)在圓周角的一條邊上;(2)在圓周角的內(nèi)部;(3)在圓周角的外部.圖12 問(wèn)題診斷根據(jù)教材呈現(xiàn)內(nèi)容,為引出圓周角的概念,很多教師設(shè)計(jì)了“將圓形紙片動(dòng)手折一折”的教學(xué)環(huán)節(jié),這樣圓周角

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年20期2022-10-26

    • 一般觀念引領(lǐng)下的“圓周角”教學(xué)設(shè)計(jì)
      24.1.4 圓周角”,主要內(nèi)容為圓周角的概念、圓周角定理及其推論.2. 內(nèi)容解析圓周角是一類非常重要的角. 圓周角定理刻畫(huà)了圓中同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系. 它是解決與圓有關(guān)的角的計(jì)算,證明弦、角、弧相等的重要且便捷的方法. 另外,圓周角定理的證明采用了完全歸納法,這與以往的證明定理的方法不同. 證明前需要先對(duì)其分類,然后分情況證明,在分情況證明時(shí)先證明特殊情況,再把一般情況化為特殊情況從而完成證明.本節(jié)課的研究對(duì)象——圓周角,作為與圓相關(guān)的

      中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版) 2022年10期2022-10-13

    • 圓周角和圓心角關(guān)系演示教具
      康峰摘要:圓周角? 圓心角? 自制? ?演示教具1 引言數(shù)學(xué)老師上圓周角和圓心角的關(guān)系即圓周角定理這節(jié)課時(shí),我聽(tīng)得稀里糊涂,只知道要證明這個(gè)定理得分三種情況討論:(1)、圓周角和圓心角一邊重合,一邊落在圓心O的同側(cè);(2)、圓周角和圓心角的兩邊分別落在圓心O的兩側(cè);(3)、圓周角的兩邊落在圓心O的同側(cè)。老師在黑板上一一寫(xiě)出了這三種情況的證明過(guò)程,然后得出圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半這一結(jié)論。我感覺(jué)非常復(fù)雜、繁瑣,整節(jié)課聽(tīng)得稀里糊涂。我想既然

      科學(xué)與生活 2022年2期2022-03-27

    • 如何更好地得出“同弧圓周角相等”的結(jié)論
      同弧所對(duì)的三個(gè)圓周角,發(fā)現(xiàn)它們相等”的習(xí)題,通過(guò)測(cè)量、猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié),幫助學(xué)生探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論。一、測(cè)量中發(fā)現(xiàn)角相等,建立表象1.出示習(xí)題,學(xué)生獨(dú)立測(cè)量。2.反饋交流,明確測(cè)量方法。交流測(cè)量結(jié)果,討論測(cè)量中誤差形成的原因和改進(jìn)方法。指出,由于測(cè)量動(dòng)作、方法等因素,測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。為了減少誤差,測(cè)量時(shí)可以把角的兩邊適當(dāng)延長(zhǎng),方便與0 刻度線重合,也便于讀準(zhǔn)角的度數(shù)。3.再次測(cè)量,得出“三個(gè)角都是60°”的結(jié)論。二、觀察中認(rèn)識(shí)圓周角特點(diǎn),提

      小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué)) 2021年10期2021-11-02

    • 學(xué)生學(xué)情的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析
      望學(xué)生對(duì)圓中的圓周角有更深的認(rèn)識(shí)。二、案例描述(一)教學(xué)目標(biāo)1. 理解圓周角的概念,掌握圓周角的特性,并且與之前所學(xué)的圓心角比較異同2. 可以靈活的運(yùn)用簡(jiǎn)單的圓周角定理解決問(wèn)題3. 學(xué)會(huì)對(duì)圓周角定理的證明,同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的分析和想象的能力4. 探索從特殊到一般,從一般到特殊的思想方法。(二)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):圓周角的概念和定理難點(diǎn):發(fā)現(xiàn)并能證明圓周角定理(三)教學(xué)方法教師、小組合作、多媒體演示(四)教學(xué)課程設(shè)計(jì)分析1. 通過(guò)ppt展示圓形的建筑,比如大廳里

      科教創(chuàng)新與實(shí)踐 2021年27期2021-09-22

    • 圓周角定理求角“四結(jié)合”
      中考試題,多以圓周角定理的應(yīng)用為核心,并結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)來(lái)考查,下面舉例介紹.O [一、結(jié)合等腰三角形性質(zhì)]等腰三角形的兩腰為半徑,頂角是圓心角.例1(2020·江蘇·淮安)如圖1,點(diǎn)A,B,C在⊙O上,∠ACB=54°,則∠ABO的度數(shù)是( ).A. 54° B. 27° C. 36° D. 108°分析:△ABO是等腰三角形,∠ABO是它的一個(gè)底角. 欲求∠ABO的度數(shù),只需求∠AOB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理知∠AOB = 2∠ACB=108°.解:∵

      初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2021年4期2021-09-10

    • 圓周角定理應(yīng)用的“兩融合”
      中考試題,多以圓周角定理的應(yīng)用為核心,并結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)來(lái)考查,下面舉例介紹.一、融合垂徑定理,轉(zhuǎn)化三量關(guān)系過(guò)圓心且垂直于弦的直徑,是垂徑定理的條件,同圓中的弧、弧所對(duì)的弦及弧所對(duì)的圓心角這三個(gè)量中若有一組量相等,則其余兩組量分別相等.例1(2020·湖北·荊門(mén))如圖1,⊙O中,OC⊥AB,∠APC=28°,則∠BOC的度數(shù)為( ).A. 14° B. 28° C. 42° D. 56°分析:由OC⊥AB,得[AC] = [BC],于是可想到連接OA,得

      初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2021年8期2021-08-28

    • 對(duì)“圓周角定理”學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的反思與修改
      聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)中“圓周角定理”的教學(xué)片段為例,通過(guò)課堂上出現(xiàn)的種種問(wèn)題反思教學(xué)設(shè)計(jì)的不足,并對(duì)原設(shè)計(jì)進(jìn)行修改調(diào)整,更加注重學(xué)生活動(dòng)的實(shí)效性。在反思-調(diào)整-修改的過(guò)程中加深了教師對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,促進(jìn)了教師的專業(yè)成長(zhǎng)。【關(guān)鍵詞】學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì);“圓周角定理”“圓周角定理”是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)非常重要的定理,。尤其是定理的證明,蘊(yùn)含著非常豐富的數(shù)學(xué)思想。如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),循循善誘引導(dǎo)學(xué)生分類證明、由特殊到一般考慮問(wèn)題是這節(jié)課的關(guān)鍵。本文以一次聽(tīng)評(píng)課活動(dòng)中對(duì)“圓周角定理

      科學(xué)導(dǎo)報(bào)·學(xué)術(shù) 2020年89期2020-12-08

    • 教學(xué)重、難點(diǎn)的教學(xué)應(yīng)對(duì):說(shuō)課展示的關(guān)鍵 ——觀摩青年教師圓周角定理說(shuō)課有感
      內(nèi)容,對(duì)所給的圓周角教材(組織方復(fù)印了其中幾頁(yè)發(fā)給備課教師使用)全部實(shí)施了教學(xué)展示,使得模擬上課的時(shí)間超出3分鐘.本文先梳理該課的主要教學(xué)環(huán)節(jié),再跟進(jìn)評(píng)析,并進(jìn)一步給出筆者關(guān)于“圓周角(第1課時(shí))”的教學(xué)建議.一、青年教師的“圓周角(第1課時(shí))”模擬上課記錄說(shuō)明:青年教師將本課的流程設(shè)計(jì)成以下四個(gè)主要環(huán)節(jié)“基于情境,引出新知”“合作探究,豐富新知”“運(yùn)用新知,變式講評(píng)”“師生小結(jié),課后訓(xùn)練”,流程清晰,學(xué)程推進(jìn)富含節(jié)奏,這些都是值是肯定的,我們也按上述4個(gè)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年20期2019-11-02

    • 圓周角平分線長(zhǎng)度的一般性結(jié)論
      何計(jì)算90°的圓周角平分線在圓內(nèi)部分的長(zhǎng)度,以及角平分線與直徑相交所成四條線段的長(zhǎng)度,文中的方法略顯復(fù)雜不容易思考.筆者在仔細(xì)閱讀時(shí)想到可以用更普通的方法解決問(wèn)題,還可以將90°的圓周角推廣到任意度數(shù)的圓周角,進(jìn)而得出解決此類問(wèn)題的通法,再計(jì)算任意圓周角的角平分線圓周角所對(duì)的弦相交所成四條線段的長(zhǎng)度,并在拓展后得出任意圓周角相鄰的外角平分線在圓內(nèi)部分長(zhǎng)度的一般性結(jié)論,供讀者參考.

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2019年4期2019-09-18

    • 幾何畫(huà)板與數(shù)學(xué)知識(shí)生成的結(jié)合的實(shí)踐與思考*—以《圓周角(第1課)》教學(xué)為例
      研討活動(dòng),以《圓周角(第1課)》為內(nèi)容,執(zhí)教了一節(jié)公開(kāi)課.現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄與思考整理成文,談?wù)剮缀萎?huà)板與數(shù)學(xué)知識(shí)生成融合的實(shí)踐與思考.一、教學(xué)實(shí)錄教學(xué)活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景,圓周角從哪里來(lái)?師:前面我們學(xué)習(xí)了圓心角,請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D1中,畫(huà)出一個(gè)圓心角.生:(學(xué)生動(dòng)手在導(dǎo)學(xué)案上畫(huà)圓心角)師:誰(shuí)能根據(jù)你畫(huà)出的圖說(shuō)一說(shuō)圓心角的概念?生:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)圓心角的有關(guān)性質(zhì)?生:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)

      中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年4期2019-04-10

    • 圓中角的應(yīng)用
      圓中,圓心角與圓周角是最常見(jiàn)的角.它們與弦、弧和扇形面積的聯(lián)系比較密切,是中考命題的重點(diǎn).下面舉例說(shuō)明圓中角的各種應(yīng)用.一、求角的大小1.利用圓心角求圓周角例 1如圖1,在⊙O中,OA⊥BC,∠AOC=50°,則∠ADB的度數(shù)為( ).A.15° B.25° C.30° D.50°解析:如圖1,連接OB.∵OA⊥BC,圖1又∵∠AOC=50°,∴∠AOB=∠AOC=50°,選B.2.利用圓周角求圓心角例 2如圖2,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32°,則

      初中生 2018年36期2018-12-14

    • “四基”蘊(yùn)于過(guò)程,“四能”寓于策略* ——以“圓周角(第1課時(shí))”教學(xué)為例
      期第二十四章“圓周角”第1課時(shí)的教學(xué)為例進(jìn)行說(shuō)明.一、概念“源”發(fā)生,自然流暢滲透思想教材對(duì)圓周角的描述,只有一句話:“在圓中,還有另一類角,它的頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交.”許多教師也基本上是開(kāi)門(mén)見(jiàn)山給出概念,這樣處理教材略顯簡(jiǎn)單,沒(méi)有對(duì)教材中“另一類角”進(jìn)行自然挖掘,使得概念的發(fā)生較為突然.為此,教師進(jìn)行如下設(shè)計(jì):師:同學(xué)們,我們知道圓心角是頂點(diǎn)在圓心的角,請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出一個(gè)圓心角∠AOB.保持角的兩邊與圓的兩個(gè)交點(diǎn)A、B不變,任意改變角的頂點(diǎn),試一

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年24期2018-12-13

    • 圓周角(第1課時(shí))”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
      上、圓內(nèi)的角→圓周角的概念→圓心與圓周角的位置→探索圓周角的性質(zhì)→解決問(wèn)題(古代航標(biāo)燈的作用),以此深化學(xué)生對(duì)圓周角的概念及其性質(zhì)的理解。在教材處理方面,首先,筆者注重創(chuàng)設(shè)生活情境,讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活,對(duì)教材中的“操作與思考”進(jìn)行了處理,從學(xué)生已經(jīng)掌握的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系入手,讓學(xué)生經(jīng)歷圓周角的形成過(guò)程,過(guò)渡比較自然。其次,筆者注重讓學(xué)生在“做”中學(xué)。通過(guò)畫(huà)圓周角,學(xué)生能進(jìn)一步理解圓周角的概念,這為下一步探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆;通過(guò)

      初中生世界 2018年24期2018-06-21

    • 圓周角(第1課時(shí))”教學(xué)設(shè)計(jì)及反思
      上、圓內(nèi)的角→圓周角的概念→圓心與圓周角的位置→探索圓周角的性質(zhì)→解決問(wèn)題(古代航標(biāo)燈的作用),以此深化學(xué)生對(duì)圓周角的概念及其性質(zhì)的理解。在教材處理方面,首先,筆者注重創(chuàng)設(shè)生活情境,讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活,對(duì)教材中的“操作與思考”進(jìn)行了處理,從學(xué)生已經(jīng)掌握的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系入手,讓學(xué)生經(jīng)歷圓周角的形成過(guò)程,過(guò)渡比較自然。其次,筆者注重讓學(xué)生在“做”中學(xué)。通過(guò)畫(huà)圓周角,學(xué)生能進(jìn)一步理解圓周角的概念,這為下一步探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆;通過(guò)

      初中生世界·初中教學(xué)研究 2018年6期2018-05-14

    • 明辨幾何難點(diǎn),找準(zhǔn)教學(xué)用力點(diǎn) ——以“圓周角(第1課時(shí))”為例
      ,觀摩了一節(jié)“圓周角(第1課時(shí))”教學(xué),執(zhí)教老師課前用力很多,制作了精致的教學(xué)課件,使得較多的教學(xué)時(shí)間花在課件展示、畫(huà)板演示上,評(píng)課時(shí)得到了較多的標(biāo)簽式溢美之詞.然而,筆者另有所思,本文先梳理該課的前兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié),并跟進(jìn)反思和商榷意見(jiàn),供研討交流.一、教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)1:課件演示,引入新知.PPT出示圖片:圖1是一個(gè)圓柱形的海洋館的橫截面示意圖,人們可以通過(guò)其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看室內(nèi)的海洋動(dòng)物.圖2圖1圖2是圓柱形的海洋館橫切面的示意圖,弧AB表示圓

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年2期2018-01-23

    • 教學(xué)要善于抓住問(wèn)題的探究點(diǎn)
      例如,在講授“圓周角”一課時(shí),為了得出同弧所對(duì)的圓周角相等這個(gè)結(jié)論,我設(shè)計(jì)了一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究,獲得了好的教學(xué)效果。師:通過(guò)前面知識(shí)的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道等弧所對(duì)的圓心角相等。那么,同弧所對(duì)的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角或等弧所對(duì)的圓周角之間又有什么關(guān)系?學(xué)生在課前準(zhǔn)備的圓上作出同弧或等弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角,并探究它們之間的關(guān)系。生1:我用的是度量法。我在同一個(gè)圓上作出了同弧所對(duì)的兩個(gè)圓周角,用量角器量得兩個(gè)角的度數(shù)都是41毅,所以我猜測(cè)同弧所對(duì)的圓周角相等。生2:

      湖南教育·C版 2017年12期2018-01-03

    • 圓周角常見(jiàn)錯(cuò)誤分析
      張靜求圓周角常見(jiàn)錯(cuò)誤分析張靜圓是初中階段重要的知識(shí)點(diǎn),是中考考查重點(diǎn)內(nèi)容之一.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中感到知識(shí)點(diǎn)特別多,理解起來(lái)又特別難.針對(duì)弧、弦、圓心角與圓周角之間的聯(lián)系,特別在求圓周角時(shí)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)解、漏解等情況,借此文,筆者把求圓周角的易錯(cuò)之處總結(jié)并歸納.類型一:知弦求圓周角例1在直徑為10cm的⊙O中,弦AB=5cm,則弦AB所對(duì)的圓周角為_(kāi)______.【錯(cuò)解】30°.【錯(cuò)解原因】在同圓中,一條弦對(duì)著無(wú)數(shù)個(gè)圓周角,在這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角中又可分為兩種情況,一

      初中生世界 2017年35期2017-09-23

    • 教學(xué)要善于抓住問(wèn)題的探究點(diǎn) ——以“圓周角”的教學(xué)為例
      究點(diǎn) ——以“圓周角”的教學(xué)為例文︳曾 輝學(xué)起于思,思源于疑。有疑問(wèn)學(xué)生才會(huì)主動(dòng)探究,而探究源于問(wèn)題。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程需要問(wèn)題來(lái)活化,教學(xué)對(duì)象需要問(wèn)題來(lái)觸動(dòng)。因此,新知的生長(zhǎng)點(diǎn)往往來(lái)自于一些能突出認(rèn)知矛盾,激發(fā)探究欲望的問(wèn)題——探究點(diǎn)。通過(guò)探究點(diǎn)的引領(lǐng),借助于情境的支持,引發(fā)認(rèn)知沖突,學(xué)生在原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不能解決問(wèn)題的情況下,及時(shí)地做出調(diào)整,以適應(yīng)新知識(shí)的學(xué)習(xí)。例如,在講授“圓周角”一課時(shí),為了得出同弧所對(duì)的圓周角相等這個(gè)結(jié)論,我設(shè)計(jì)了一連串的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探

      湖南教育 2017年47期2017-03-08

    • 數(shù)學(xué)歸納思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
      將以“同弧所對(duì)圓周角的大小是其所對(duì)圓心角的一半”這一命題為例進(jìn)行說(shuō)明.如圖1所示,在圓O中,對(duì)于弧AC而言,∠AOC與∠ABC分別代表了與其相對(duì)應(yīng)的圓心角與圓周角,那么命題就相當(dāng)于是證明∠AOC=2∠ABC.從圖中我們可以看出,隨著B(niǎo)點(diǎn)位置的不同,圓周角與圓心的關(guān)系可以分為三種情況,即圓心分別在圓周角一條邊上、圓周角內(nèi)部和圓周角外部.通過(guò)這種方式,我們將問(wèn)題分成了三類,只要分別驗(yàn)證這三種情況下∠AOC的大小均為∠ABC的兩倍,即證明了命題的成立.證明過(guò)程如

      數(shù)理化解題研究 2016年31期2016-12-16

    • 發(fā)現(xiàn)“隱藏直角” 提高解題效率
      1.直徑+所對(duì)圓周角例1(第9題)如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,∠B= 60°,⊙O的半徑為4,則AC的長(zhǎng)等于().圖1圖2圖3解法1:如圖2,連接CO,并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接AD,則∠CAD=90°.由于∠B=60°,根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠D=60°.解法2:如圖3,連接AO、CO,過(guò)點(diǎn)O作OE垂直于AC,垂足為E.根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系,可得∠AOC=120°.又由于AO=CO,所以∠EOC=60°.思考:解法1和解法2可以說(shuō)都是非常自然、非常常

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年12期2016-07-12

    • 添加輔助圓巧解幾何題
      根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,得∠BAC=90°.問(wèn)題2在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接AF,則線段AF長(zhǎng)的最小值是.分析線段AF的端點(diǎn)A是定點(diǎn)、F是動(dòng)點(diǎn),為了求出線段AF長(zhǎng)的最小值,需要先確定動(dòng)點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡.根據(jù)△DBE沿DE翻折使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,可知點(diǎn)F到點(diǎn)D的距離始終等于BD的長(zhǎng)度3,因此,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以點(diǎn)D為圓心,D

      理科考試研究·初中 2016年8期2016-05-14

    • 數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計(jì)要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性
      促進(jìn)作用。就“圓周角”這一內(nèi)容來(lái)說(shuō),教學(xué)目標(biāo)就應(yīng)該這樣來(lái)設(shè)計(jì):1.理解圓周角的概念,明確圓周角的兩個(gè)特征。2.理解并掌握圓周角定理及其推論,會(huì)證明圓周角定理。3.滲透類比、分類的教學(xué)思想、方法。4.通過(guò)對(duì)圓周角定理及其推論的證明,讓學(xué)生經(jīng)歷主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)歷程,增強(qiáng)學(xué)生課堂探究的自信心,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。5.靈活、自如地運(yùn)用圓周角定理的有關(guān)知識(shí)解題,并通過(guò)對(duì)圖形添加輔助線來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。6.把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐而在這六個(gè)方面的教學(xué)目標(biāo)中邊、圓周角的概念、圓周

      新課程 2016年7期2016-03-02

    • 圓周角》教學(xué)片斷與反思
      第二章第四節(jié)《圓周角》. 本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,對(duì)圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索,圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說(shuō)理、作圖、計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用,也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識(shí)的重要預(yù)備知識(shí),在教材中起著承上啟下的作用.同時(shí),圓周角性質(zhì)也是說(shuō)明線段相等,角相等的重要依據(jù)之一.【教學(xué)片斷】1.習(xí)舊引新教師:同學(xué)們,在⊙O 上,任選兩個(gè)點(diǎn)A、B,然后順次連接點(diǎn)A、O、B,得到的是什么圖形?學(xué)生:圓心角.教師:如果我們改變頂點(diǎn)的位置,你還能將頂點(diǎn)放在哪里?

      新課程(中學(xué)) 2015年11期2015-08-15

    • 有效設(shè)問(wèn)激活數(shù)學(xué)課堂的活力
      方式。本文以“圓周角”為例,談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)有效地設(shè)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、啟發(fā)學(xué)生思維,激活課堂的活力。教學(xué)活動(dòng)1:步步設(shè)問(wèn),引出概念師:前面我們學(xué)習(xí)了圓心角,請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D1中,畫(huà)出一個(gè)圓心角。眾生:(學(xué)生動(dòng)手在導(dǎo)學(xué)案上畫(huà)圓心角)師:誰(shuí)能根據(jù)你畫(huà)出的圖說(shuō)一說(shuō)圓心角的概念?生:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)圓心角的有關(guān)性質(zhì)?生:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。【點(diǎn)評(píng)】以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已

      中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師通訊 2015年2期2015-04-16

    • 圓中的特殊角
      黃芹圓周角是圓中一類特殊的角,正確理解圓周角的概念,深刻認(rèn)識(shí)圓周角定理,切實(shí)掌握圓周角定理的應(yīng)用,是學(xué)好圓周角的關(guān)鍵,也是進(jìn)一步學(xué)好圓的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ).例1 如圖1,☉O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,∠A=45°,BD為☉O的直徑,BD= 2,連接CD,則∠D=______,BC=______.【解析】由“同弧所對(duì)的圓周角相等”可知,∠D=∠A=45°;又BD為☉O的直徑,所以∠BCD=90°;又BD=2,所以BC=CD=2.例2 若O為△ABC

      初中生世界·九年級(jí) 2014年10期2014-10-29

    • 談?wù)剤A中的幾種常見(jiàn)輔助線
      常作直徑所對(duì)的圓周角,然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角來(lái)尋找證題的途徑. 在解(證)圓的題目時(shí),輔助線是關(guān)鍵.那么,應(yīng)該如何添加輔助線呢?下面我根據(jù)不同類型的特點(diǎn)總結(jié)了一些常見(jiàn)的輔助線的添加法.1.當(dāng)題目的已知中有直徑的條件時(shí),常常作直徑所對(duì)的圓周角,然后利用直徑所對(duì)的圓周角是直角來(lái)尋找證題的途徑. 在解(證)圓的題目時(shí),輔助線是關(guān)鍵.那么,應(yīng)該如何添

      中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年4期2014-04-30

    • 百密不疏防漏解
      弦求弦AB所對(duì)圓周角的度數(shù).作OD⊥AB于D,由垂徑定理得所以∠OAB=30°.同理∠OBD=30°.因?yàn)椤螦OB=120°.因?yàn)橄褹B所對(duì)圓周角等于是∠AOB的一半,所以弦AB所對(duì)圓周角為60°.分析:由于圓周角的頂點(diǎn)位置可能在優(yōu)弧AB上,也可能在劣弧AB上(如圖2),所以弦AB所對(duì)的圓周角有兩種可能.因?yàn)椤螦PB+∠AP1B=180°,所以∠AP1B=120°.所以AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為60°或120例 2 如圖3,半徑為2的⊙O中,弦上一點(diǎn),且PA=

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年2期2012-08-27

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