有效設(shè)問激活數(shù)學(xué)課堂的活力

余飛

課堂設(shè)問是課堂教學(xué)中普遍存在的一種教學(xué)行為。數(shù)學(xué)課堂設(shè)問是教師引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段，是師生交流信息的紐帶，是教學(xué)調(diào)控的依據(jù)。有效的數(shù)學(xué)課堂設(shè)問可以開啟學(xué)生的智慧之門，喚醒學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，同時(shí)是激活課堂活力的重要方式。本文以“圓周角”為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)有效地設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、啟發(fā)學(xué)生思維，激活課堂的活力。

教學(xué)活動(dòng)1：步步設(shè)問，引出概念

師：前面我們學(xué)習(xí)了圓心角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D1中，畫出一個(gè)圓心角。

眾生：（學(xué)生動(dòng)手在導(dǎo)學(xué)案上畫圓心角）

師：誰(shuí)能根據(jù)你畫出的圖說(shuō)一說(shuō)圓心角的概念？

生：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)圓心角的有關(guān)性質(zhì)？

生：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。

【點(diǎn)評(píng)】以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，為下面學(xué)習(xí)圓周角作鋪墊。

師：如果將圖2中的圓心角∠BOC 的頂點(diǎn)移動(dòng)，改變頂點(diǎn)O的位置，那O的位置有哪些可能性呢？

生：O可以在圓內(nèi)，圓上，圓外。

師：頂點(diǎn)O與B、C就可以形成圖3中的無(wú)數(shù)個(gè)角。請(qǐng)你量一量這些角，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生交流自己的發(fā)現(xiàn)：

C在圓內(nèi)、C在圓外：∠ACB大小變化;C在圓周上：∠ACB大小不變;

師：如果讓你們研究這些角，你們打算研究哪一種？

生：頂點(diǎn)在圓周上的角是這三類中最為特殊的角，所以我覺得先研究它。

師：我們研究一個(gè)新的圖形正常從哪些方面來(lái)研究？

生：我們先研究圖形的概念，再研究圖形的判定與性質(zhì)，最后是性質(zhì)與判定的應(yīng)用。

【點(diǎn)評(píng)】沒有以告知的形式告訴學(xué)生要研究什么，而是讓學(xué)生以已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)判斷需要研究什么，怎樣研究，這里不僅關(guān)注知識(shí)的傳授，更關(guān)注思想方法的滲透，關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力的培養(yǎng)。通過(guò)一“動(dòng)”一“量”，讓學(xué)生在舊知識(shí)的變化中發(fā)現(xiàn)不變的結(jié)論，形成學(xué)生認(rèn)知的興趣與沖動(dòng)，真正的讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。這樣的教學(xué)才有價(jià)值。

師：你們能為這些角起個(gè)名字嗎？

生：頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓心角，頂點(diǎn)在圓周上我們可以叫圓周角。

師：那什么叫做圓周角？

生：頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角。

師：他表達(dá)的準(zhǔn)確嗎？請(qǐng)同學(xué)比較下面幾個(gè)角，它們都是圓周角嗎？

生：不是，第2個(gè)圖是圓周角，其余的都不是。

師：為什么？它們有什么區(qū)別？

生：后兩個(gè)角的邊不在圓里面，沒有與圓相交，所以頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。

【點(diǎn)評(píng)】教師沒有直接糾正學(xué)生所說(shuō)圓周角的概念，而是通過(guò)比較讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，有效的培養(yǎng)學(xué)生觀察歸納能力及語(yǔ)言表達(dá)能力。

教學(xué)活動(dòng)2：層層設(shè)問，合作探究

師：剛才的同學(xué)說(shuō)得非常好，下面我們繼續(xù)研究圓周角的判定、性質(zhì)、和應(yīng)用，那么如何判定一個(gè)角是圓周角呢？

生：根據(jù)定義，滿足兩個(gè)條件，一是頂點(diǎn)在圓上，二是兩邊與圓相交。

師：很好，下面進(jìn)入探究圓周角的性質(zhì)的環(huán)節(jié)了，我們先來(lái)看，一條弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？請(qǐng)你畫一畫。

師：你們能畫出多少個(gè)？

生：無(wú)數(shù)個(gè)

師：請(qǐng)大家用量角器量幾個(gè)圓周角的度數(shù)，再量一下這條弧所對(duì)的圓心角，看看你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：圓周角的度數(shù)都相等，等于圓心角度數(shù)的一半。

師：大家看這些角有一個(gè)共同的部分！

生：弧，是同一條弧所對(duì)的。

師：類比圓心角的性質(zhì)的你對(duì)圓周角的性質(zhì)會(huì)有怎樣的猜想呢？

生：同弧（或等?。┧鶎?duì)的圓周角相等，等于該弧所對(duì)圓心角的一半。

師：有這么多的圓周角，怎樣來(lái)證明呢？可以用什么思想方法來(lái)研究？

生：分類討論思想！

師：請(qǐng)同學(xué)們思考同一條弧所對(duì)的圓周角可分成幾種情況？用什么分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)它進(jìn)行分類？

生：可以分為三類，圓心在角的邊上，圓心在角的內(nèi)部，圓心在角的外部。

師：你們準(zhǔn)備先研究哪一類？

生：先研究圓心在圓周角的邊上的！因?yàn)樗钐厥猓?/p>

【點(diǎn)評(píng)】與活動(dòng)1類似，教師一步一步的引導(dǎo)學(xué)生研究問題，先讓學(xué)生動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)問題，再大膽的猜想，最后嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笞C。

師：誰(shuí)來(lái)為大家展示證明：∠BAC = ? ∠BOC？

生：∵∠BOC是△AOC的外角∴∠BOC =∠BAC+∠OCA。∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC?！唷螧OC=2∠BAC。∴∠BAC= ? ?∠BOC。

師：另外兩類怎樣解決呢？以小組為單位，1至3組研究圓心在角的內(nèi)部的。4至6組研究圓心在角的外部的。

生：連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，將∠BAC分成兩個(gè)角∠BAD和∠CAD，它們與前面特殊的圓周角一樣，∠BAD = ? ?∠BOD，∠CAD= ? ∠DOC，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD= ?∠BOD+ ?∠DOC= ? ∠BOC。

生：連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D，將∠BAC可以看成∠CAD-∠BAD，∠BAD = ? ∠BOD，∠CAD= ? ∠DOC，所以∠BAC=∠CAD-∠BAD= ?∠DOC- ∠BOD= ? ∠BOC。

師：我們已經(jīng)驗(yàn)證了猜想“同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等，等于該弧所對(duì)圓心角的一半”是正確的?；仡櫸覀兊奶剿鬟^(guò)程，你有些什么收獲？

師：通過(guò)上面的證明，我們得到：同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。等弧的情況下該命題也是成立的，命題“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”也是正確的，想一想為什么？

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。

生：我們研究問題可以先特殊再一般，如果有無(wú)限個(gè)，可以找一找共同特征將它們分類，化成有限個(gè)。

生：圓周角性質(zhì)的證明中，將一般向特殊轉(zhuǎn)化。

生：我們研究幾何圖形的問題一般：“概念——判定——性質(zhì)——應(yīng)用”。

【點(diǎn)評(píng)】教學(xué)活動(dòng)2在問題的設(shè)計(jì)上注意連貫性和梯度，由易到難，層層遞進(jìn)，使學(xué)生理解層次不斷深入，一步一步的引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，逐步實(shí)現(xiàn)由知識(shí)向技能再到能力的轉(zhuǎn)化。德國(guó)教育家第斯惠說(shuō)過(guò)：“一個(gè)差的教師奉送真理，一個(gè)好的教師則教人發(fā)現(xiàn)真理?！睌?shù)學(xué)課堂教學(xué)，重在引導(dǎo)，而引導(dǎo)之法首先在于善于“問”，設(shè)問最根本的目的在于激發(fā)學(xué)生思考，而不是教師思考，故設(shè)問要從學(xué)生的角度出發(fā)。

總結(jié)

課堂提問既是一門學(xué)問，又是一門藝術(shù)。授課時(shí)不在于多問，而在于巧問，課堂提問的技巧策略與方法有很多，但教師在教學(xué)中，要了解學(xué)生實(shí)際，緊緊抓住學(xué)生求知心理，這樣的設(shè)問才能激發(fā)學(xué)生的自覺性與積極性，使數(shù)學(xué)課堂真正地“活”起來(lái)，才能達(dá)到激活學(xué)生思維，優(yōu)化課堂教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

（作者單位：江蘇省儀征市香溝中心學(xué)校）