如何更好地得出“同弧圓周角相等”的結(jié)論

文|王培幼

人教版教材《角的度量》單元安排了“測(cè)量同弧所對(duì)的三個(gè)圓周角，發(fā)現(xiàn)它們相等”的習(xí)題，通過測(cè)量、猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論。

一、測(cè)量中發(fā)現(xiàn)角相等，建立表象

1.出示習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立測(cè)量。

2.反饋交流，明確測(cè)量方法。

交流測(cè)量結(jié)果，討論測(cè)量中誤差形成的原因和改進(jìn)方法。指出，由于測(cè)量動(dòng)作、方法等因素，測(cè)量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。為了減少誤差，測(cè)量時(shí)可以把角的兩邊適當(dāng)延長(zhǎng)，方便與0 刻度線重合，也便于讀準(zhǔn)角的度數(shù)。

3.再次測(cè)量，得出“三個(gè)角都是60°”的結(jié)論。

二、觀察中認(rèn)識(shí)圓周角特點(diǎn)，提出猜想

1.觀察圖形，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。

引導(dǎo)從角的頂點(diǎn)和邊去觀察，指出“角的頂點(diǎn)都在圓上，角的兩條邊都與圓相交在點(diǎn)A 和點(diǎn)B”。

2.認(rèn)識(shí)圓周角，明確特點(diǎn)。

課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)三個(gè)圓周角，介紹“像這樣頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角?！?/p>

組織討論：圓周角最重要的兩個(gè)特點(diǎn)是什么？小結(jié)得出：頂點(diǎn)在圓上；兩邊都和圓相交。

3.結(jié)合測(cè)量結(jié)果，提出猜想。

根據(jù)這幅圖三個(gè)圓周角的發(fā)現(xiàn)，猜想一下：當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓上，角兩邊與圓相交于A 和B 兩點(diǎn)的圓周角有什么關(guān)系？板書猜想：這些角都是相等的。

三、舉例中核驗(yàn)同類角度數(shù)，得出結(jié)論

1.通過討論，明確驗(yàn)證方法：仿照這三個(gè)角再畫出一個(gè)這樣的角∠4，測(cè)量出它的度數(shù)，核驗(yàn)度數(shù)是否相等。

2.學(xué)生獨(dú)立畫∠4，測(cè)量度數(shù)，進(jìn)行核驗(yàn)。

3.反饋測(cè)量結(jié)果，得出結(jié)論。

指名多位學(xué)生投影匯報(bào)（選擇頂點(diǎn)處于不同位置的角），指出：每位同學(xué)在圓上找到的∠4 的頂點(diǎn)都是不同的，通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)這些圓周角的度數(shù)都相等。

四、介紹中補(bǔ)充規(guī)范的名詞，完善結(jié)論

1.介紹指出“圓上點(diǎn)A 和點(diǎn)B 之間的一段叫做弧AB”，觀察思考：這些相等的圓周角與弧AB 有什么關(guān)系嗎？

課件演示圓周角及所對(duì)的弧，得出結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角相等。

2.思考討論“在這個(gè)圓中，還能找到不是弧AB 所對(duì)的圓周角與這些角相等嗎？”結(jié)合演示達(dá)成共識(shí)：只要在圓中找到一條與弧AB 一樣長(zhǎng)的弧，所對(duì)的圓周角與這些角也相等。

完善結(jié)論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

3.出示不同的圓，學(xué)生找出同弧或等弧所對(duì)的圓周角進(jìn)行測(cè)量，再次驗(yàn)證，完善結(jié)論。

以上活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)據(jù)、提出猜想、舉例驗(yàn)證、歸納規(guī)律的探究過程，幫助學(xué)生積累推理經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力。