高階思維導向的圖形認識深度教學策略
——以《認識平行四邊形》教學為例

文|顧曉東

數學課堂教學應著眼學生高階思維能力培養(yǎng)，突出學生在認識過程中更主動地分析、更深刻地理解、更靈活地遷移、更自由地創(chuàng)想。下面筆者以《認識平行四邊形》教學為例，談談高階思維導向的圖形認識的深度教學策略。

【課前思考】

圖形的認識是“圖形與幾何”領域的一個重要組成部分，其教學具有重要的意義和價值。

在以往的教學實踐中，不少教師已經形成了比較程式化的圖形認識教學路徑，以《認識平行四邊形》為例，大體可以分成以下幾個環(huán)節(jié)：象征性實物引入——指令式操作發(fā)現——淺層化歸納提煉——機械式鞏固應用。在這個過程中，實物（或實物圖像）僅作為教學引入的手段，作為直觀操作學習對象的作用體現不夠充分；學生主要是在教師的明確指令下開展相應的觀察和動手操作等實踐活動，其自身對探究活動本身缺少自我設計和反思調整；教師組織學生開展探究成果匯報時往往只是滿足于盡快得出結論，多層面交流互動不足，流于淺層化和形式化；內化鞏固階段的練習總體上比較平淡，缺乏必要的發(fā)展性、挑戰(zhàn)性問題，空間思維訓練力度不夠?？傮w而言，學生在認識圖形過程中經歷的只是一條淺層化認識路徑。

核心素養(yǎng)理念下的數學課堂教學應充分關注和發(fā)展學生的高階思維能力，突出學生在認識過程中更主動地分析、更深刻地理解、更靈活地遷移、更自由地創(chuàng)想。高階思維導向的圖形認識過程應以核心問題為引領，讓學生在數學情境中主動提出問題，并借助相關學習支架自主探究和解決問題，在解決問題的過程中感悟和發(fā)現相關知識的本質特征，通過多元充分的批判性對話交流多角度理解和歸納新知，并把新知繼續(xù)用于新的問題情境中，在挑戰(zhàn)性運用中內化和提升認知。基于這樣的思考，筆者設計了《認識平行四邊形》一課教與學的過程。

【課中實踐】

一、提出問題，動手實踐，探索特征

1.從長方形引出平行四邊形。

教師拿出一個長方形框架，提問：這個框架是什么形狀？

變形：把長方形拉扯成平行四邊形?，F在它變成什么了？

揭題、板書：平行四邊形。

2.回憶、再認、抽象生活中的平行四邊形。

師：生活中哪些地方見到過平行四邊形？

教師用課件呈現教材中的三幅圖，讓學生指一指，并勾畫出圖形。

3.引導學生提出核心問題。

引導提問：今天我們進一步認識平行四邊形，你們想提出哪些問題來進行研究？

根據學生提問，梳理出幾個核心問題：什么樣的圖形叫做平行四邊形？平行四邊形的邊和角有什么特點？平行四邊形的底和高是怎樣的？平行四邊形和以前學的長、正方形有什么關系？

4.學生依托學具進行自主探究。

師：你們準備先解決哪個問題？打算怎樣解決問題？

交流、集中想法：先解決前兩個問題，弄明白平行四邊形的特點，可以借助學具材料動手做一做、量一量、比一比來發(fā)現特點。

教師為學生提供了四種不同的材料：材料一為方格紙；材料二為3cm、4cm 和5cm 長的小棒各2 根；材料三為一張長方形卡紙條片；材料四為兩個同樣的三角形紙。

學生以小組為單位，分工合作，用每組材料分別制作一個平行四邊形，同時思考：自己創(chuàng)作的圖形有什么特征？怎樣的圖形叫做平行四邊形？

分析與說明：學生的深度學習從自己提出的問題出發(fā)，依托教師提供的各種學具材料，選擇性地進行動手操作、觀察分析等高階思維活動，進一步感知了平行四邊形的各元素及其相互之間的關系。有的學生利用方格紙畫出平行四邊形，有的學生利用小棒拼成平行四邊形，在畫和拼的過程中比較對邊的位置及長度關系；有的學生用兩個完全相同的三角形拼出平行四邊形，并觀察和分析角的大小關系；有的學生借助長方形卡紙條畫出平行四邊形，感受到對邊的位置關系。這是一種基于學生自我設計的有效學習，這樣的教學能夠給學生提供自主、合作學習的深度空間，充分經歷探究的過程，為學生后續(xù)的集中交流分享奠定堅實基礎。

二、協(xié)作對話，歸納提煉，批判建構

1.提出交流話題。

師：請大家匯報：用了什么材料、怎么做出平行四邊形的？制作過程中你發(fā)現了平行四邊形的邊和角有什么特征？結合作品說說你的發(fā)現和理由。

2.學生匯報。

（1）在方格紙上畫平行四邊形，發(fā)現了平行四邊形的對邊分別平行、分別相等。

（2）選擇適合的小棒圍成平行四邊形，發(fā)現了平行四邊形的對邊是分別相等的。

（3）用一張長方形卡紙條創(chuàng)造出平行四邊形，先用一組對邊畫出一組平行線，再把卡紙旋轉角度，畫出一組平行線與第一組平行線相交，重疊交叉部分即是一個平行四邊形，從而認識到平行四邊形對邊分別平行。

（4）用兩個相同的三角形創(chuàng)造一個平行四邊形，觀察發(fā)現對角是原先兩個三角形中的相同角，因而平行四邊形的兩組對角是分別相等的。

3.歸納提煉平行四邊形邊和角的特征。

師：通過剛才的研究，你們對平行四邊形有了哪些新的認識？

結合板書小結歸納：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等、兩組對角分別相等。

4.思辨定義平行四邊形。

師：怎樣的四邊形能叫做平行四邊形呢？

學生根據上述歸納出的邊、角特征選擇一條來定義，或是三條特征全部概括進定義中。

教師引導學生進行討論：是否需要將三條特征都說進定義中去？學生仔細觀察“一條對邊平移向另一條對邊最終完全重合”的動圖，直觀地理解：兩組對邊分別平行的時候，對邊也必定會分別相等。

在此基礎上，讓學生結合平行四邊形的名稱選擇一個特征進行定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

教師進而指出：對邊分別平行、對邊分別相等、對角分別相等這三條特征中，只需要選擇一條就可以定義平行四邊形。如兩組對角分別相等的四邊形一定是平行四邊形，今后會有辦法證明這個說法也是正確的。

分析與說明：在學生通過動手操作獲取了直觀感知的基礎上，教師組織學生進行深入對話交流，學生依據不同的操作過程分享了自己發(fā)現的特征，這些特征是一致的，但發(fā)現的路徑和方法卻是不同的，為學生打開了多元化理解之門。學生給平行四邊形下的定義是多樣化的，體現出學生操作探究、抽象提煉的真實收獲，教師進而引發(fā)學生思辨“是否需要將三條特征都說進定義中去”，并通過直觀手段讓學生發(fā)現對邊的兩類特征之間的相互依存、融通的關系，繼而統(tǒng)一平行四邊形的定義。這樣的定義過程能夠給學生充分思辨、批判的機會，促進學生對平行四邊形特征、概念的深度理解，發(fā)展分析、批判、創(chuàng)造等高階思維能力。

三、自然溝通，自主遷移，內化概念

1.多樣變形操作。

教師在釘子板上圍出直角梯形，讓學生移動一個頂點的位置，變成平行四邊形。組織學生上臺操作演示，說明“為什么是平行四邊形了”。

2.比較辨析，溝通關系。

引導學生針對改成長方形、正方形的結果，思考、討論：長方形、正方形是不是平行四邊形？

3.用集合圈圖表示三者關系。

如果用三個橢圓圈表示所有的平行四邊形、長方形和正方形，你打算怎樣擺放來表示出它們之間的關系（把誰歸到誰里面）？說說理由。

判斷：“所有的長方形都是平行四邊形”這句話對嗎？反過來說呢？

4.遷移三角形高的概念，認識平行四邊形的高和底。

師：在前面的學習中，大家認識了三角形長得有高有矮，請大家畫一畫并量出《作業(yè)紙》上三角形的高。說一說，什么是三角形的高？（從三角形的一個頂點到對邊的垂直線段）

師：平行四邊形也有高矮嗎？請你想辦法先畫一畫，再量出《作業(yè)紙》上1 號平行四邊形的高是多少？

學生嘗試、指名板演，交流畫法。

教師呈現不垂直的畫法，追問：這樣量出的是高嗎？為什么？從旁邊一點可以畫出高來嗎？（教師任意畫出幾條垂直線段）照這樣能畫多少條高？它們的長度怎樣？

（1）揭示高和底的概念。

師：根據畫高的過程，說說什么是平行四邊形的高？

先讓學生自由表述，然后教師出示概念，讓學生齊讀：從平行四邊形一條邊上的一點到它對邊的垂直線段，就是平行四邊形的高，這條對邊就是平行四邊形的底。

（2）變式判斷，深化認識高。

呈現畫在平行四邊形左右相對的一組對邊之間的高。教師提問：這是平行四邊形的高嗎？大家討論一下，說出理由。

學生接著畫《作業(yè)紙》上2 號平行四邊形的高。交流明確：平行四邊形有兩組分別平行的對邊，所以有兩組對應的底和高。

分析與說明：平行四邊形與長方形、正方形之間存在著緊密關聯(lián)，借助一個開放的變形操作實踐練習，引發(fā)學生對三者關系的深入思辨，在批判性對話中厘清關系，在操作性擺放中建構模型，在挑戰(zhàn)中讓學生思維迸發(fā)出應有的活力和深度。此外，平行四邊形的高與三角形的高本質上是一致的，通俗地講，都是體現了一個圖形的“高度”。教學中首先激活三角形高的畫法和概念，以此為生長點，大膽嘗試遷移到平行四邊形中，先展開具體的、多樣化的操作性探索，在此基礎上嘗試歸納平行四邊形高的概念。這樣的教學實踐摒棄了“教師指定要求畫垂線段，再依此揭示概念”的常規(guī)教學思路，充分關照學生自主遷移學習的可能性，更有利于學生把握圖形知識之間的內在關聯(lián)，促進結構性遷移和內化，實現深度學習。

四、啟發(fā)想象，激活創(chuàng)造，靈活應用

1.根據給定的邊，想象平行四邊形的樣子。

想象：依次呈現一個平行四邊形的三條邊（左面、下面、右面）、兩條邊（下面、右面）、一條邊（下面），學生依次想象出這個平行四邊形的樣子。

反思：每一次呈現中各人想象出的平行四邊形樣子相同嗎？至少要有哪幾條確定的邊才能想象出確定的平行四邊形？

小結：兩條相鄰的邊確定，或相對兩條平行對邊相同長度。

2.根據給定的底和高，想象平行四邊形的樣子。

課件呈現一條底及相應的高，你還能想象出平行四邊形的樣子嗎？

提供格子紙，先讓學生嘗試盡量多地畫出平行四邊形，組織展示匯報，體會同底同高的平行四邊形有很多。

分析與說明：根據圖形的局部想象出整個圖形，是空間想象能力培養(yǎng)的有效方法。教學中，學生循著漸次減少的邊數想象出各種不同形狀的平行四邊形，想象結果由單一封閉走向多樣開放，積累豐富的圖形想象經驗，同時也深刻理解了平行四邊形的基本特征及其構成要素之間的內在關聯(lián)，實現了對平行四邊形的深度認知。學生根據指定的底和高想象并描畫出各種不同的平行四邊形，從多元結果及其直觀呈現中，充分感悟到底和高的實際意義，為今后進一步學習等積變形等面積計算內容奠定了堅實基礎。

【課后感悟】

上述以基于核心問題的任務引領、基于支架的自主實踐、基于對話的批判反思為主要特點的教學設計在課堂中進行了具體實踐，力求體現在主問題引領中突出思維的主動性，在批判性理解中突出思維的深刻性，在結構化遷移中突出思維的創(chuàng)造性，著力培養(yǎng)和發(fā)展學生以深度理解與分析、深度批判與建構、深度遷移與創(chuàng)造為主要特征的高階思維能力，從而有效提升學生數學學科的核心素養(yǎng)。

1.挑戰(zhàn)性核心問題引領主動操作。

在高階思維導向的學習中，學生要能夠自我提出、明確探究學習的主要內容和方向，圍繞核心問題和任務自己設計解決問題的思路，探索解決問題的方法。依托舊知引入新課后，教師讓學生圍繞課題主動提出問題，明確學習目標，思考學習路徑。學生原先對圖形的認識只是一種初步的整體性感知，新學習要解決什么新問題、達成什么新認識？這需要學生在學習之始就有一個明晰的目標指向，讓學生自己來設計學習內容和目標，及時投入到探究性學習中。

2.批判性協(xié)作對話達成多元理解。

高階思維導向的數學學習重視學生之間的深度對話交流，在對話與傾聽中促進學生的深度反思與批判性理解。教師的提問應具有開放性，能引發(fā)學生從不同角度去思考與歸納，促成豐富而個性化的思維成果。批判性是學生高階思維發(fā)展的重要表現，教師要注意引導學生在多元化思維交流過程中，相互對話、傾聽，合理批判、質疑，促進學生對本質意義的多元、深度理解。

3.結構性自主遷移促進知識關聯(lián)。

高階思維導向的深度教學要善于激活、調用學生已有認知基礎，使之自然生發(fā)出新知的嫩芽。教師應精準把握學生的已知，并精心找尋新舊圖形知識之間的有機聯(lián)系，從結構性知識的“類生長點”出發(fā)，讓學生在自主溝通比對中產生和形成正向遷移，從而能夠自主建構新學習對象的意義，拓展已有認知結構，完善知識網絡體系，提高深度學習力。

4.創(chuàng)造性空間想象內化圖形特征。

學生對幾何圖形特征的深度理解和把握需要依托必要的、靈活多樣的練習。教師在引導學生探究了圖形基本特征后，通常會設計一些正、反例判斷和操作測量練習，以此鞏固初步認識。但這些普通練習不能促進學生應用、分析、評價和創(chuàng)造等高階思維能力的發(fā)展。教師應著眼圖形知識的深度建構與空間思維的高階發(fā)展，以具有高階思維導向的挑戰(zhàn)性想象任務進一步拓展學生思維，促進對圖形特征的深度認識和建構。

總之，小學生認識幾何圖形時體現出階段漸進性，教師要準確把握階段認識要求，從高階思維培養(yǎng)的視角出發(fā)，力求讓學生在認識圖形的過程中，實現數學思維的深度參與，在分析和推理、評價和反思、想象和創(chuàng)造中逐步實現幾何圖形概念和特征的深度認識。