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    尺規(guī)

    • 基于數(shù)學(xué)理解 透視學(xué)生問(wèn)題 引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐 ——從一道尺規(guī)作圖題的檢測(cè)分析說(shuō)起
      ,按下列要求完成尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).圖11)在邊AC上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到邊AB,BC的距離相等;2)在邊BC上找一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到點(diǎn)A,B的距離相等.此題考查的是蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》(八年級(jí)上冊(cè))中“軸對(duì)稱(chēng)圖形”一章的內(nèi)容,其設(shè)計(jì)目的在于考查學(xué)生能否運(yùn)用角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行推理,在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上利用尺規(guī)繪制出目標(biāo)圖形,屬于基礎(chǔ)知識(shí)與基本能力的考查.此題滿分4分,具體評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.經(jīng)檢測(cè),此題的難度為0.

      中學(xué)教研(數(shù)學(xué)) 2023年10期2023-10-20

    • 豐富多彩的中考作圖題
      時(shí)參考.一、已知尺規(guī)作圖,解決有關(guān)問(wèn)題 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題目給出的尺規(guī)作圖的步驟,準(zhǔn)確判定尺規(guī)作圖的類(lèi)型.例1 (2022·湖北·鄂州)如圖1,直線l1[?]l2,點(diǎn)C,A分別在l1,l2上,以點(diǎn)C為圓心、CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交l1于點(diǎn)B,連接AB. 若∠BCA = 150°,則∠1的度數(shù)為( ).A. 10° ? ? B. 15° C. 20° ? ? ? D. 30° 分析:由題意可得AC = BC,則∠CAB = ∠CBA. 由∠BCA =

      初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2023年9期2023-09-30

    • 尺規(guī)作圖應(yīng)用專(zhuān)練
      的這堂直播課,以尺規(guī)作圖的歷史引入,通過(guò)對(duì)五種基本尺規(guī)作圖之一的“作一條線段的垂直平分線”進(jìn)行深入剖析,引發(fā)“為什么要這樣作圖”的思考,總結(jié)出尺規(guī)作圖的流程“草圖—分析—操作—驗(yàn)證”,引導(dǎo)同學(xué)們根據(jù)作圖痕跡辨別作圖類(lèi)型,根據(jù)題干要求進(jìn)行作圖分析、逆向推理,從而把復(fù)雜尺規(guī)作圖問(wèn)題分解為若干基本作圖問(wèn)題.作一個(gè)角等于已知角,是根據(jù)“SSS”證兩個(gè)三角形全等的方法而得的;過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線,是根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”而得的. 下面從這兩個(gè)基本作

      初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2023年2期2023-05-13

    • 尺規(guī)作圖 畫(huà)出精彩 ——基于2022年中考感悟尺規(guī)作圖的育人價(jià)值
      )提出理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法,倡導(dǎo)基于圖形的性質(zhì)或關(guān)系作圖,優(yōu)化了對(duì)尺規(guī)作圖的要求.尺規(guī)作圖作為初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容,在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》)中是集中呈現(xiàn)的,主要包括“能用尺規(guī)作圖完成基本作圖”“會(huì)利用基本作圖作三角形”“會(huì)利用基本作圖完成與圓有關(guān)的作圖”“了解作圖的道理”;而在《標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中是分散安排的,與基本圖形的基本性質(zhì)密切相關(guān),承載了豐富的思想內(nèi)涵.應(yīng)如何體現(xiàn)

      中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版) 2022年12期2023-01-13

    • 加強(qiáng)尺規(guī)作圖建立幾何直觀
      ”,更加強(qiáng)調(diào)通過(guò)尺規(guī)作圖等幾何作圖活動(dòng)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)幾何概念的直觀建立。隨著新課標(biāo)的修訂,各個(gè)版本的教材也將隨之進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化,但無(wú)論怎樣變化,把握尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的相互聯(lián)系和內(nèi)在邏輯,以及明確尺規(guī)作圖在建立幾何直觀、發(fā)展核心素養(yǎng)方面的意義和價(jià)值應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)要求。一、直觀與幾何直觀《辭海》的釋義:直觀即感性認(rèn)識(shí),其特點(diǎn)是生動(dòng)性、具體性和直接性?!吨袊?guó)大百科全書(shū)》“哲學(xué)卷”的釋義:直觀是通過(guò)對(duì)客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識(shí)。西方哲學(xué)家通常認(rèn)為

      遼寧教育 2022年21期2022-11-28

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-18

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-18

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-18

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      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-18

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-18

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-18

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      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-18

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      中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年6期2022-11-18

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      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-17

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

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      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

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      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-17

    • 日本初中教科書(shū)尺規(guī)作圖編排及啟示
      006)1 前言尺規(guī)作圖,即有限次使用直尺和圓規(guī),解決平面幾何的作圖問(wèn)題[1].它是將想象中的幾何概念變成看得見(jiàn)的幾何的重要手段,幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系,形成初步的幾何直覺(jué).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2].盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書(shū)中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序,但實(shí)際的教科書(shū)編寫(xiě)還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響,初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年2期2022-11-16

    • 日本初中教科書(shū)尺規(guī)作圖編排及啟示
      006)1 前言尺規(guī)作圖,即有限次使用直尺和圓規(guī),解決平面幾何的作圖問(wèn)題[1].它是將想象中的幾何概念變成看得見(jiàn)的幾何的重要手段,幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系,形成初步的幾何直覺(jué).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2].盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書(shū)中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序,但實(shí)際的教科書(shū)編寫(xiě)還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響,初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年2期2022-11-16

    • 日本初中教科書(shū)尺規(guī)作圖編排及啟示
      006)1 前言尺規(guī)作圖,即有限次使用直尺和圓規(guī),解決平面幾何的作圖問(wèn)題[1].它是將想象中的幾何概念變成看得見(jiàn)的幾何的重要手段,幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系,形成初步的幾何直覺(jué).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2].盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書(shū)中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序,但實(shí)際的教科書(shū)編寫(xiě)還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響,初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年2期2022-11-16

    • 日本初中教科書(shū)尺規(guī)作圖編排及啟示
      006)1 前言尺規(guī)作圖,即有限次使用直尺和圓規(guī),解決平面幾何的作圖問(wèn)題[1].它是將想象中的幾何概念變成看得見(jiàn)的幾何的重要手段,幫助學(xué)生直觀理解幾何概念及其關(guān)系,形成初步的幾何直覺(jué).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下文簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點(diǎn)線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2].盡管《課標(biāo)》并未規(guī)定教科書(shū)中知識(shí)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序,但實(shí)際的教科書(shū)編寫(xiě)還是受到《課標(biāo)》中尺規(guī)作圖后置的影響,初中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有關(guān)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年2期2022-11-16

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-14

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-11-14

    • 正五邊形的幾種尺規(guī)構(gòu)圖法
      角和為540°,尺規(guī)作圖是指用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖,尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題:只使用圓規(guī)和直尺,并且只準(zhǔn)許使用有限次,來(lái)解決不同的平面幾何作圖題.對(duì)于尺規(guī)構(gòu)圖來(lái)說(shuō),正五邊形算是比較復(fù)雜的了.《幾何原本》中是這樣作正五邊形的:先作一個(gè)等腰三角形,使其腰和底邊之比為黃金比例,可以證明這個(gè)等腰三角形的頂角是36度,繼而在此基礎(chǔ)上作出正五邊形(如圖1).而在《圓之吻——有趣的尺規(guī)作圖》(莫海亮著)一書(shū)中,作者給出了正五邊形的二十四個(gè)尺規(guī)作圖方法,后面還有若

      語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·高中版中旬 2022年6期2022-07-25

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-06-24

    • 摭談“尺規(guī)作圖”問(wèn)題的育人價(jià)值*
      14432)1 尺規(guī)作圖問(wèn)題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)幾何圖形.最為著名的是三大幾何作圖問(wèn)題:化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問(wèn)題在數(shù)學(xué)史上引起了很多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者的興趣,直到1673年,笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后,通過(guò)“證偽”說(shuō)明了三大作圖問(wèn)題的不可能性,問(wèn)題才得以解決.但是,人們對(duì)尺規(guī)作圖問(wèn)題研究的步伐還在延續(xù).2 尺規(guī)作圖問(wèn)題的特征尺規(guī)作圖問(wèn)題由于其鮮明的歷史背景,決定了其特有的文化意蘊(yùn),在尺規(guī)

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年6期2022-06-24

    • 加強(qiáng)尺規(guī)作圖 建立幾何直觀
      ”,更加強(qiáng)調(diào)通過(guò)尺規(guī)作圖等幾何作圖活動(dòng)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)幾何概念的直觀建立。隨著新課標(biāo)的修訂,各個(gè)版本的教材也將隨之進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整與優(yōu)化,但無(wú)論怎樣變化,把握尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的相互聯(lián)系和內(nèi)在邏輯,以及明確尺規(guī)作圖在建立幾何直觀、發(fā)展核心素養(yǎng)方面的意義和價(jià)值應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師的專(zhuān)業(yè)要求。一、直觀與幾何直觀《辭?!返尼屃x:直觀即感性認(rèn)識(shí),其特點(diǎn)是生動(dòng)性、具體性和直接性?!吨袊?guó)大百科全書(shū)》 “哲學(xué)卷”的釋義:直觀是通過(guò)對(duì)客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識(shí)。西方哲學(xué)家通常認(rèn)

      遼寧教育·教研版 2022年11期2022-05-30

    • 尺規(guī)作圖 豐富多彩
      21版討論稿)對(duì)尺規(guī)作圖的學(xué)習(xí)要求有所提高. 將三角形、全等三角形、軸對(duì)稱(chēng)與尺規(guī)作圖聯(lián)姻的試題成為2021年中考新熱點(diǎn). [真題呈現(xiàn)]例1 (2021·吉林·長(zhǎng)春)在△ABC中,∠BAC = 90°,AB ≠ AC. 用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點(diǎn)D,使△ACD為等腰三角形. 作法不正確的是( ).解析:選項(xiàng)A中,AD是△ABC的角平分線,無(wú)法證得△ADC是等腰三角形;選項(xiàng)B中,CA = CD,則△ADC是等腰三角形;選項(xiàng)C中,DA = CD

      初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2022年1期2022-02-14

    • 追根溯源 彰顯深意* ——以《尺規(guī)作圖》教學(xué)為例
      211500)尺規(guī)作圖不僅是一種畫(huà)圖操作,更是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)探究的一種過(guò)程以及知法明理的追溯.對(duì)于尺規(guī)作圖題,有意滲透逆推的方法,用目標(biāo)圖展開(kāi)探索,引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀先預(yù)測(cè),通過(guò)邏輯分析,再進(jìn)行畫(huà)圖操作.通過(guò)作圖幫助學(xué)生打通各個(gè)知識(shí)板塊之間的關(guān)聯(lián),發(fā)展邏輯思維能力.從各地中考的現(xiàn)實(shí)情況來(lái)看,尺規(guī)作圖的要求已經(jīng)悄然發(fā)生變化,不再是對(duì)作圖技法操作單一的考查,而是把作圖與計(jì)算、證明、分析、判斷等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)鏈接,實(shí)現(xiàn)思維實(shí)驗(yàn)與動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的合拍,邏輯推理與合情推

      中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2021年10期2021-10-21

    • 圓錐曲線切線的相關(guān)命題及其尺規(guī)作圖
      錐曲線切線的諸多尺規(guī)作圖方法,讀之讓人受益匪淺,但方法過(guò)于繁瑣,適用性不強(qiáng),本文試圖尋找一種作圓錐曲線切線的簡(jiǎn)單尺規(guī)作圖辦法.高中數(shù)學(xué)教材上有兩道非常相似的課后習(xí)題:“圓O的半徑為定長(zhǎng)r,A是圓O內(nèi)(外)一個(gè)定點(diǎn),P是圓上任意一點(diǎn),線段AP的垂直平分線l和半徑(直線)OP相交于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡是什么?為什么?”兩道習(xí)題的第二個(gè)不同之處可統(tǒng)一成“直線OP”,對(duì)軌跡的產(chǎn)生沒(méi)有影響.最主要的差異是:“A是圓O內(nèi)或外的一個(gè)定點(diǎn)”,當(dāng)A是圓O內(nèi)的

      福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2021年4期2021-03-01

    • 平行公理的尺規(guī)作圖方法聚焦
      402160)尺規(guī)作圖指用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖,起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題。只使用圓規(guī)和直尺,并且只準(zhǔn)許使用有限次,來(lái)解決不同的平面幾何作圖題。在人教版七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線第二節(jié)中,得到了一個(gè)基本事實(shí),即平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。可是教材中已把這部分的尺規(guī)作圖簡(jiǎn)化了,部分教師是用三步法畫(huà)平行線,一放,二移,三畫(huà)。但這個(gè)平行公理的尺規(guī)作圖又該怎么畫(huà)呢?有沒(méi)有巧妙的方法呢?下面作者聚焦了幾種以幾何原型為參照的平行公理的

      科學(xué)咨詢 2020年31期2020-10-24

    • 近三年中考“尺規(guī)作圖”命題分析、感悟及實(shí)踐
      為了了解中考對(duì)“尺規(guī)作圖”的考查情況。本次調(diào)查采用點(diǎn)面結(jié)合的調(diào)查方式。既對(duì)全國(guó)進(jìn)行面上的數(shù)量統(tǒng)計(jì)。又以江蘇省為例對(duì)省內(nèi)各大市進(jìn)行點(diǎn)上的調(diào)查。同時(shí)。本次分析采用定量與定性相結(jié)合的分析方法。從考題數(shù)量來(lái)看,2016年僅有22題,占比極低;2017年題量較2016年相比翻了一番;2017-2019年尺規(guī)作圖題在全國(guó)中考所占比重呈逐年上升趨勢(shì)。其中2018年和2019年相對(duì)穩(wěn)定。表2是江蘇省近三年十三大市在尺規(guī)作圖方面考查的情況。從表2可知。江蘇省各市對(duì)尺規(guī)作圖題

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2020年3期2020-07-31

    • “得法”更要“明理”,追求有邏輯的作圖 ——從中考答卷談尺規(guī)作圖教學(xué)
      的題目涉及基本的尺規(guī)作圖,每看到作圖出錯(cuò)的試卷都引發(fā)筆者思考:這個(gè)學(xué)生是怎么作的圖?為什么他這樣做?近幾年,廣東省中考試卷中每年都有涉及到尺規(guī)作圖的題,盡管都是分值為2~3分的基本作圖,但是作為唯一一個(gè)可以考查學(xué)生的動(dòng)手能力的知識(shí)點(diǎn),尺規(guī)作圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中、在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上,絕不僅僅是“2~3分”的地位.接下來(lái),筆者試圖從中考答卷上尋找學(xué)生可能出現(xiàn)的實(shí)質(zhì)問(wèn)題,并通過(guò)明晰尺規(guī)作圖的要求,結(jié)合實(shí)例對(duì)尺規(guī)作圖的教學(xué)提出自己的建議.一、試題再現(xiàn)與答題分析1.

      中國(guó)數(shù)學(xué)教育(初中版) 2019年12期2020-01-11

    • “阿波羅尼斯圓”的尺規(guī)作圖分析
      :本文從初中幾何尺規(guī)作圖的角度去再挖掘它“形”的一面,使學(xué)生從“形”到“數(shù)”的角度全面認(rèn)識(shí)“阿波羅尼斯圓”。關(guān)鍵詞:阿波羅尼斯圓;尺規(guī);作圖參考文獻(xiàn):[1]周永興.從江蘇08年的高考13題的解法看“阿波羅尼斯圓”的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2009(5).[2]賀基軍.三角形與其內(nèi)接三角形相似的條件[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2014(10).作者簡(jiǎn)介:孔祥明,江蘇省南京市,南京市金陵匯淳學(xué)校。

      考試周刊 2019年48期2019-07-01

    • 探源正多邊形尺規(guī)作圖問(wèn)題
      度的直尺和圓規(guī)(尺規(guī)作圖)作出幾種正多邊形.大家知道復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構(gòu)成的,我們先一起探討正四邊形(正方形)的尺規(guī)作圖的方法.正方形該如何尺規(guī)作圖呢?如圖1所示,畫(huà)圓O,作半徑OA,以A為圓心,OA為半徑畫(huà)圓,交于B,C兩點(diǎn),連結(jié)OA與BC交于點(diǎn)D,以D為圓心,OD為半徑畫(huà)圓交BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則四邊形OFAE為正方形,證明也較容易.從上面的過(guò)程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的,但有關(guān)正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一.段探索過(guò)程.下面我

      新高考·高二數(shù)學(xué) 2019年1期2019-06-28

    • 漫談?wù)噙呅蔚?span id="j5i0abt0b" class="hl">尺規(guī)作圖
      度的直尺和圓規(guī)(尺規(guī)作圖)作出幾種正多邊形.大家知道復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構(gòu)成的,我們先一起探討正四邊形(正方形)的尺規(guī)作圖的方法.正方形該如何尺規(guī)作圖呢?如圖1所示,畫(huà)圓○,作半徑OA,以A為同心,OA為半徑畫(huà)圓,交于B,C兩點(diǎn),連結(jié)OA與BC交于點(diǎn)D,以D為圓心,OD為半徑畫(huà)圓交BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則四邊形OFAE為正方形,證明也較容易,從上面的過(guò)程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的,但有關(guān)正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一段探索過(guò)程.下面我們

      新高考·高一數(shù)學(xué) 2019年1期2019-04-15

    • 探源正多邊形尺規(guī)作圖問(wèn)題
      度的直尺和圓規(guī)(尺規(guī)作圖)作出幾種正多邊形.大家知道復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構(gòu)成的,我們先一起探討正四邊形(正方形)的尺規(guī)作圖的方法.圖1正方形該如何尺規(guī)作圖呢?如圖1所示,畫(huà)圓O,作半徑OA,以A為圓心,OA為半徑畫(huà)圓,交于B,C兩點(diǎn),連結(jié)OA與BC交于點(diǎn)D,以D為圓心,OD為半徑畫(huà)圓交BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),則四邊形OFAE為正方形,證明也較容易.從上面的過(guò)程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的,但有關(guān)正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一段探索過(guò)程.下面

      新世紀(jì)智能(數(shù)學(xué)備考) 2019年1期2019-04-10

    • 圓周的任意尺規(guī)等分
      筆者的“任意角的尺規(guī)等分”已發(fā)表在國(guó)際國(guó)內(nèi)有名的期刊《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究》的2018第3期上,該文的發(fā)表意味著尺規(guī)作圖領(lǐng)域又有了新的進(jìn)展,這與早期審閱過(guò)此稿的數(shù)學(xué)前輩的期待相一致.現(xiàn)在我們手里頭有了這新進(jìn)展下的成果作為武器,想要破解以上課題就成了非常容易的事:1.做出行將被n等分的已知圓及其半徑大于(或小于)已知圓的同心圓.并取該同心圓周的 1 6 當(dāng)作輔助弧.2.按“任意角的尺規(guī)等分”中的步驟,一步一步地將輔助弧分成n等分,并標(biāo)明其中兩個(gè)連續(xù)等分點(diǎn)的位置.3

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年2期2019-03-20

    • 正五邊形尺規(guī)作圖方法賞析
      實(shí)驗(yàn)中學(xué) 謝俊峰尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題。歷史上最先明確提出尺規(guī)限制的是希臘天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家伊諾皮迪斯。由于對(duì)尺規(guī)作圖的限制,使得一些貌似簡(jiǎn)單的幾何作圖問(wèn)題無(wú)法解決。最著名的是古希臘最有影響力的四大數(shù)學(xué)學(xué)派之一——巧辨學(xué)派提出的三大著名尺規(guī)作圖問(wèn)題:倍立方問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題、三等分角,當(dāng)然,這三個(gè)問(wèn)題都已被證明不可能用尺規(guī)作圖來(lái)解決。尺規(guī)作圖中有許多有趣的問(wèn)題,其中作正多邊形就是其中一種。大家認(rèn)為這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,但在操作中我們知道,正四邊形、正

      數(shù)學(xué)大世界 2018年31期2018-11-21

    • 正五邊形尺規(guī)作圖方法賞析
      謝俊峰尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題。歷史上最先明確提出尺規(guī)限制的是希臘天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家伊諾皮迪斯。由于對(duì)尺規(guī)作圖的限制,使得一些貌似簡(jiǎn)單的幾何作圖問(wèn)題無(wú)法解決。最著名的是古希臘最有影響力的四大數(shù)學(xué)學(xué)派之——巧辨學(xué)派提出的三大著名尺規(guī)作圖問(wèn)題:倍立方問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題、三等分角,當(dāng)然,這三個(gè)問(wèn)題都已被證明不可能用尺規(guī)作圖來(lái)解決。尺規(guī)作圖中有許多有趣的問(wèn)題,其中作正多邊形就是其中一種。大家認(rèn)為這是一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,但在操作中我們知道,正四邊形、正五邊形、正六

      數(shù)學(xué)大世界·上旬刊 2018年11期2018-10-20

    • 核心素養(yǎng)背景下的新課程教學(xué)體會(huì)
      構(gòu)造簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)的尺規(guī)作圖,能用尺規(guī)作圖找到線段的黃金分割點(diǎn),了解尺規(guī)作圖在設(shè)計(jì)中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在過(guò)程與方法方面,通過(guò)在尺規(guī)作圖的過(guò)程中,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)用手能力和邏輯分析能力,培養(yǎng)設(shè)計(jì)美感。在情感與態(tài)度目標(biāo)方面:使學(xué)生在積極參與探索、交流、分析、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)在于尺規(guī)作圖找線段的黃金分割點(diǎn),圖形的設(shè)計(jì)。而教學(xué)難點(diǎn)在于尺規(guī)作圖找線段的黃金分割點(diǎn)。本節(jié)課的設(shè)置選擇了“發(fā)現(xiàn)-探究-創(chuàng)新”的教學(xué)模式,以問(wèn)題串

      新生代 2018年18期2018-10-18

    • 關(guān)注作圖過(guò)程,性質(zhì)提取破題
      [摘 要] 結(jié)合尺規(guī)作圖的幾何綜合題是初中的重點(diǎn)題型,是以操作探究的形式,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力為命題出發(fā)點(diǎn). 對(duì)于該類(lèi)題型需要充分理解題干的信息,然后利用尺規(guī)準(zhǔn)確作圖,同時(shí)關(guān)注該過(guò)程的幾何性質(zhì),并將其轉(zhuǎn)化為后續(xù)的解題條件.[關(guān)鍵詞] 操作;尺規(guī);幾何;性質(zhì);提?。凰枷胍詫W(xué)生熟悉的四邊形或三角形為背景,結(jié)合實(shí)踐操作的幾何綜合題在近幾年中考和結(jié)業(yè)考試中出現(xiàn)的頻次很多,該題型起點(diǎn)低、操作性強(qiáng),具有層次性和多樣性,對(duì)于學(xué)生的動(dòng)手操作和層次分析具有很好的考查作用,也是對(duì)

      數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·初中版 2018年4期2018-06-26

    • 整數(shù)度角的尺規(guī)作圖
      學(xué)中,人們不能用尺規(guī)作圖的方法畫(huà)出一個(gè)1°的角來(lái),這似乎成了常理,但如果能用非尋常的手段來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,則很多與此有關(guān)的問(wèn)題都將迎刃而解.本文敘述了整數(shù)度角的尺規(guī)作圖,過(guò)去在平面上無(wú)法解決的尺規(guī)作圖問(wèn)題,也許大都可以從多一個(gè)維度的探索里得到解決.【關(guān)鍵詞】整數(shù)度角;尺規(guī);作圖在平面幾何學(xué)中,人們不能用尺規(guī)作圖的方法畫(huà)出一個(gè)1°的角來(lái),這似乎成了常理,但如果能用非尋常的手段來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題,則很多與此有關(guān)的問(wèn)題都將迎刃而解,因此,對(duì)這個(gè)方向的探索有一定意義.為

      數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年23期2018-01-15

    • 深究尺規(guī)作圖,“牽出”全等三角形 ——全等三角形(第1課時(shí))教學(xué)與思考
      中學(xué) 單凈璇深究尺規(guī)作圖,“牽出”全等三角形 ——全等三角形(第1課時(shí))教學(xué)與思考☉江蘇蘇州市高新區(qū)第一中學(xué) 單凈璇全等三角形起始課是很多教研活動(dòng)中的熱點(diǎn)課題,因?yàn)檫@個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容只需要關(guān)聯(lián)少量的三角形概念和內(nèi)角和,相對(duì)獨(dú)立,不受教學(xué)進(jìn)度太大影響,成為各級(jí)教研活動(dòng)經(jīng)常選用的比賽課時(shí).然而這個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容在各級(jí)教材上多是較為簡(jiǎn)單的全等圖形、全等三角形的概念,簡(jiǎn)單識(shí)別全等三角形后找找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角等訓(xùn)練,對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō),這節(jié)課有些消耗時(shí)間,硬把學(xué)生留在原地

      中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2017年12期2017-06-26

    • 師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)調(diào)查研究*
      6001)師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)調(diào)查研究*李 寶(四川民族學(xué)院 數(shù)學(xué)系,四川 康定 626001)尺規(guī)作圖技能是每位中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的重要師范技能.本研究以調(diào)查研究的方式,分析師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)存在的問(wèn)題及產(chǎn)生問(wèn)題的原因,就提高師范生的尺規(guī)作圖素養(yǎng)提出合理化建議.師范生;尺規(guī)作圖;素養(yǎng);師范技能尺規(guī)作圖是“全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)稿)”(下文簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)2001”)和“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)”(下文簡(jiǎn)稱(chēng)“課標(biāo)2011”)要求學(xué)生掌握的“基

      通化師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年8期2015-07-12

    • 尺規(guī)作圖三等分任意角(0°≤α≤180°)
      體不能有限次使用尺規(guī)作出。1895年克萊因給出三大問(wèn)題有限次使用尺規(guī)作圖不可能的簡(jiǎn)單而清晰的證明。阿基米德在幾何學(xué)上的造詣是很深的,從他的著作里可以看到他對(duì)三等分角問(wèn)題的研究,他先采用在直尺上標(biāo)注一個(gè)點(diǎn)的方法,然后把一個(gè)角三等分。顯然,這一方法取消了直尺上無(wú)刻度的限制。此外,喜庇亞斯借助于割圓曲線、尼科曼得斯借助于蚌線、巴普士借助于雙曲線、帕斯卡借助于蚶線解決了三等分角的問(wèn)題。但所有這些曲線都不能僅用尺規(guī)來(lái)完成。綜上所述,尺規(guī)作圖三等分任意角尚無(wú)先例。本人

      黑龍江教育·中學(xué) 2006年11期2006-11-28

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