逆定理
- 從2021年一道高考題談圓錐曲線上四點共圓問題
：相交弦定理的逆定理和割線定理的逆定理依然成立，即兩直線AB，CD交于一點M，且|MA|·|MA|=|MC|·|MD|，則A，B，C，D四點共圓.(3)在推廣3和推廣4中，若點T在圓錐曲線內部，即是圓錐曲線的相交弦定理；若點T在圓錐曲線外部，即是圓錐曲線的割線定理.切割線定理 過圓O外一點M作圓的一條割線交圓于A，B點，作圓的一條切線MT，與圓切于點T，則|MA|·|MB|=|MT|2.圓中的切割線定理可以進一步推廣到圓錐曲線中嗎？4.再推廣推廣5 已知點
中學數(shù)學研究(江西) 2023年3期2023-03-11
- 例析規(guī)避勾股定理及其逆定理混用的策略
”和“勾股定理逆定理”類似的定理，它們是互逆定理，條件和結論正好相反，學生在運用時極易出現(xiàn)混用錯誤.如何規(guī)避這種錯誤，是提高學生幾何定理解決問題的關鍵.2 例析規(guī)避策略例1如圖1所示，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=12，BC=13.求陰影部分的面積.圖1錯解：∵∠ADB=90°∴△ABD是直角三角形，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2.∵AD=3，BD=4∴32+42=AB2，∵AB>0，∴AB=5.∴△ABD的面積為3×4÷2=6.∵△A
中學數(shù)學雜志 2022年14期2022-08-05
- 威爾遜定理的Python簡單驗證
威爾遜定理及其逆定理。18世紀中葉，約翰·威爾遜發(fā)現(xiàn)了一個極為罕見的關系：取從1到某個質數(shù)所有連續(xù)正整數(shù)的乘積，例如從1乘到11，即11的階乘11！，除去11這個數(shù)，得10！。無疑10！不能被11整除。然而，如果給10！加上1的話，1×2×3×4×5×6×7×8×9×10+1=3628801，怎么也不會想到，3628801卻能被11整除（3628801÷11=329891）。類似地，從1到質數(shù)7的階乘7！中略去7，再加上1，得1×2×3×4×5×6+1=7
電腦報 2022年14期2022-04-20
- 例析規(guī)避勾股定理及其逆定理混用的策略
”和“勾股定理逆定理”類似的定理，它們是互逆定理，條件和結論正好相反，學生在運用時極易出現(xiàn)混用錯誤.如何規(guī)避這種錯誤，是提高學生幾何定理解決問題的關鍵.2 例析規(guī)避策略例1如圖1所示，∠ADB=90°，AD=3，BD=4，AC=12，BC=13.求陰影部分的面積.圖1錯解：∵∠ADB=90°∴△ABD是直角三角形，由勾股定理，得AD2+BD2=AB2.∵AD=3，BD=4∴32+42=AB2，∵AB>0，∴AB=5.∴△ABD的面積為3×4÷2=6.∵△A
中學數(shù)學 2022年14期2022-04-16
- 脈沖測度泛函微分方程的李雅譜諾夫逆定理 ①
理及李雅普諾夫逆定理,文獻[2]得到了在緊集上具有擾動取值的離散時間系統(tǒng)的李雅普諾夫逆定理.文獻[3]考慮了Caratheodory型的廣義常微分方程系統(tǒng)的李雅普諾夫穩(wěn)定性的逆定理.文獻[4]通過測度泛函微分方程與廣義常微分方程的對應關系,依據(jù)廣義常微分方程的李雅譜諾夫定理得到了測度泛函微分方程的李雅普諾夫定理.本文利用脈沖測度泛函微分方程與測度泛函微分方程的等價關系,依據(jù)廣義常微分方程的李雅普諾夫逆定理得到了脈沖測度泛函微分方程(1)的李雅譜諾夫逆定理.
佳木斯大學學報（自然科學版） 2022年1期2022-01-14
- Gauss-Weierstrass 算子在Orlicz 空間內的加Jacobi 權逼近
逼近的正定理和逆定理。為了進一步精確Ln( f；x ) 的逼近度，文獻［3－4］中對Gauss-Weierstrass 算子引入了Jacobi 權函數(shù)給出Gauss-Weierstrass 算子加權在Lp( R ) 中一致逼近的正定理和逆定理。目前關于在Orlicz 空間里研究Gauss-Weierstrass 算子加Jacobi 權的逼近問題研究較少。本文借助Orlicz 空間中的Ho?lder 不等式，凸函數(shù)的Jensen 不等式以及Orlicz 空間
內蒙古師范大學學報(自然科學漢文版) 2022年1期2022-01-10
- 例談勾股定理的逆定理在解題中的應用
，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它在解題中有著廣泛的應用.靈活運用勾股定理的逆定理是判斷三角形的形狀，求邊長、角度以及求圖形面積的一種有效方法.一、判斷三角形的形狀勾股定理的逆定理：如果三角形三邊長 a ， b ， c滿足，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.利用勾股定理的逆定理可以直接判斷三角形是否是直角三角形.這是從邊的角度來判斷三角形形狀的方法.例1解：是等腰直角三角形.點評：本題考查了全等三角形的性質定理和勾股定理的逆定理，根據(jù)全
語數(shù)外學習·初中版 2021年4期2021-11-30
- 與勾股定理逆定理相關的基本圖形
——勾股定理的逆定理也毫不遜色，兩者結合起來可謂“珠聯(lián)壁合”，相得益彰，茲介紹兩類與勾股定理的逆定理（簡稱為“勾逆”）相關的基本圖形及其應用.一“劍合璧”型基本圖形與結論如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB，BC，CD，AD均給出具體數(shù)值，先在Rt△ABC中由勾股定理求出AC的長，若滿足AC2+CD2=AD2，則由勾股定理的逆定理可得到△ACD是直角三角形，即所謂的“共邊用勾逆”.這幅圖看上去像是兩把利劍合在一起，故謂“雙劍合壁”.例1 如圖l，
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2020年3期2020-11-16
- 勾股定理與其逆定理
二、勾股定理的逆定理如果把一個定理的條件和結論互換位置，所得的新命題仍是真命題，那么這個新命題就是原定理的逆定理，勾股定理的逆定理的命題條件是“已知三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方”，命題結論是“第三邊所對的角是直角”，這個命題是根據(jù)三角形三邊之間的數(shù)量關系判定直角三角形，所以它是直角三角形的一個判定定理.人們很早就利用勾股定理的逆定理來確定直角.《周髀算經(jīng)》中記載，相傳大禹治水時曾用畫邊長分別為3，4，5的三角形來取得直角，因為32+42=52，所以
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2020年3期2020-11-16
- 應用勾股定理解題時常見錯誤剖析
清勾股定理及其逆定理勾股定理是指“直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”。而勾股定理的逆定理是指“如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形”。勾股定理的逆定理是判斷三角形是否是直角三角形、銳角三角形以及鈍角三角形最簡單的方法。但是，很多學生經(jīng)常會將勾股定理與勾股定理逆定理相混淆，未注意二者的區(qū)別，導致在解題的過程中出現(xiàn)錯誤。例5：已知三角形ABC的三邊a=5、b=12、c=13，試問三角形ABC是什么三角形？此題乍一看a
高考·中 2020年5期2020-09-10
- 搭建腳手架，引導學生自主建構
—— 以“勾股定理逆定理的證明”為例
者以“勾股定理逆定理的證明”為例，來闡述基于學生的最近發(fā)展區(qū)，搭建腳手架、引導學生自主建構的必要性和優(yōu)越性。一、問題的提出“勾股定理的逆定理”是滬教版《數(shù)學》八年級第一學期第十九章“幾何證明”中的一項教學內容。本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學習了三角形全等的判定和性質以及勾股定理，這部分內容旨在以（直角）三角形為研究對象，演練邏輯推理?！肮垂啥ɡ淼?span id="j5i0abt0b" class="hl">逆定理”一課是在學生學習了勾股定理的基礎上，引導學生猜測勾股定理的逆命題是否為真。因此，本節(jié)課的教學重點是：導出和證明勾
上海課程教學研究 2020年3期2020-03-26
- 培養(yǎng)閱讀能力，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)
置;正多邊形;逆定理;抽象初中階段是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和數(shù)學學習習慣的黃金階段。培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力不僅可以加強學生對于數(shù)學原理的理解，還可以幫助學生歸納概括文字中的關鍵信息，幫助學生分析各個量之間的數(shù)量關系。此外，抽象概括能力的培養(yǎng)也可以從強化學生的數(shù)學閱讀能力開始，逐步精煉學生的邏輯語言，拓展學生的理性思維。一、提煉信息，分析數(shù)量關系提煉簡化題目是數(shù)學閱讀的基本目的。數(shù)學閱讀不同于以往學生接觸過的閱讀題目，閱讀雖然在形式上有差異，但是其目的都是為了獲取
廣東教學報·教育綜合 2019年134期2019-09-10
- 幾個代數(shù)等式對應的圖形及應用
稱為余弦定理的逆定理.證明以a,b,c 為邊長可以構成一個三角形的充要條件是由題目條件知a2=b2+c2-2bc cos α,又-1 ＜cos α ＜1,所以0 ＜b2+c2-2bc ＜a2＜b2+c2+2bc,即(b-c)2＜a2＜(b+c)2,所以|b-c| ＜a ＜b+c.由此可知,以a,b,c 為邊長可以構成一個三角形,設此三角形為△ABC,其中角A,B,C 所對邊長分別為a,b,c.則由余弦定理得而由題干知,所以cos A=cos α.又A,α
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年13期2019-08-07
- 是根據(jù)勾股定理還是勾股定理逆定理—人教版八年級下冊一內容的商榷
根據(jù)勾股定理的逆定理”.于是筆者致電教材的一編者,說教材第32頁與33頁各有一處用詞不當,以后就沒就此話題再聯(lián)系.今又教到此內容,教材依舊,說明編者沒有認同筆者的意見,特提出商榷.2.教材為了說明問題,現(xiàn)摘錄教材第32頁與33頁部分內容于下:例1 判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.分析根據(jù)勾股定理及其逆定理,判斷一個三角形是不是直角三角形,只要看兩條較小邊長的平方和是否等
中學數(shù)學研究(廣東) 2019年12期2019-01-11
- 細說中考高頻題
）勾股定理及其逆定理在近幾年的中考中是熱點問題，以下老師就以部分中考試題為例進行評述，希望為大家?guī)硪恍┧伎己徒梃b.一、弦圖的應用【例1】（2017·長春）圖 1是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四個全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，則AB 的長為 .圖1圖2解：AF=DE=8，EF=2，AE=6，由勾股定理求
初中生世界 2018年42期2018-11-24
- 《勾股定理逆定理》的教學反思
而對勾股定理的逆定理的證明和活動安排得較少，重視不夠.教材中關于勾股定理的逆定理的證明方法多數(shù)采用了“同一證法”，學生對此證法陌生.而“過一點作某直線的垂線”這一常見的輔助線沒有得到應有的重視.對勾股定理的逆定理的教學進行深度的反思具有實際意義.[關鍵詞]勾股定理；逆定理；反思endprint
中學教學參考·理科版 2017年9期2018-03-06
- 細說中考高頻題
霞勾股定理及其逆定理在近幾年的中考中是熱點問題，以下就以2017年部分中考題為例，希望為大家?guī)硪恍┧伎己徒梃b.一、弦圖的應用例1 （2017·長春）圖 1是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖 2，其中四邊形 ABCD 和四邊形 EFGH 都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE 是四個全等的直角三角形，若 EF=2，DE=8，則AB 的長為 .【解】AF=DE=8，EF=2，AE=6，由勾股定理
初中生世界·八年級 2017年11期2017-12-11
- 細說中考高頻題
霞勾股定理及其逆定理在近幾年的中考中是熱點問題，以下就以2017年部分中考題為例，希望為大家?guī)硪恍┧伎己徒梃b.一、弦圖的應用例1（2017·長春）圖1是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖 2，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四個全等的直角三角形，若EF=2，DE=8，則AB的長為 .圖1圖2【解】AF=DE=8，EF=2，AE=6，由勾股定理求得AD=
初中生世界 2017年42期2017-11-27
- “用兩條腿走路”學好勾股定理
握勾股定理及其逆定理的相關內容．一、邁出第一步，理解勾股定理勾股定理的總結源于對生活現(xiàn)象的好奇與理解，它科學地歸納了直角三角形三條邊的數(shù)學關系——兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．這就為求解與直角三角形相關的數(shù)學模型中的角度和邊長提供了一種具體可行的方法．例1 估算大樓的高度．張同學放飛一支風箏，當風箏飛到大樓的高度時，他發(fā)現(xiàn)自己恰好距離大樓約40米，收線后經(jīng)過測量風箏線已經(jīng)被放出了為50米．請估算大樓的高度．分析 根據(jù)題目的內容可以將以上情形構建為一個簡
數(shù)理化解題研究 2017年2期2017-04-13
- 三角形頂點與其對邊定比分點連線的一個性質及其應用
是塞瓦定理及其逆定理的推廣.定理如圖，若D、E、F分別為△ABC的三邊BC、CA、AB所在直線上的點（不在△ABC的頂點），并且D、E、F分別分有向線段BC、CA、AB的定比為λ1、λ2、λ3（即：BDDC=λ1，CEEA=λ2，AFFB=λ3），則（1）直線BE和CF相交（平行）1+λ2+λ2λ3≠0（1+λ2+λ2λ3=0）；（2）直線CF和AD相交（平行）1+λ3+λ3λ1≠0（1+λ3+λ3λ1=0）；（3）直線AD和BE相交（平行）1+λ1+λ1
數(shù)學學習與研究 2017年1期2017-03-27
- 三垂線定理教學初探
三垂線定理及其逆定理是整個立體幾何的一個典型代表，是立體幾何的一個重要定理。①三垂線定理是立體幾何知識的樞紐——三垂線定理在線面垂直的基礎上來研究直線間垂直關系的重要定理，它闡明了平面的斜線、射影以及平面內的直線三者的垂直關系，溝通了線線關系、線面關系，為今后學習面面垂直，空間角、多面體與旋轉體的性質等奠定基礎。并且，三垂線定理及其逆定理因涉及的概念較多、在立體幾何的證明中應用較廣而成為立體幾何的重點。②三垂線定理有利于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力——三垂線定理
傳播力研究 2017年12期2017-03-10
- 《§13.5 逆命題與逆定理》教案設計（導學案教學）
生理解逆命題與逆定理的意義，會寫出一個命題的逆命題，會判斷定理的逆命題的真假.2.過程與方法：通過探索逆命題的寫法，培養(yǎng)學生的觀察能力，應變能力和語言表達能力.3.情感、態(tài)度與價值觀：教學中滲透著數(shù)學的形式美和內涵美，提高學生對數(shù)學美德鑒賞能力。學習重點：會寫一個命題的逆命題，會判斷定理的逆命題的真假。學習難點：正確寫出一個命題的逆命題。教學方法：體驗學習教學法，討論法，講練結合法。學習方法：自主探究學習法，小組合作學習法。教學準備：多媒體、導學案。第一板
衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年12期2017-03-08
- 勾股定理及其逆定理的應用
勾股定理及其逆定理是各地中考必考內容，本文主要列舉定理及其逆定理的以下應用：綜合應用，在圓柱中的應用，在折疊圖形中的應用，在圓中的應用，在方位角中的應用.【關鍵詞】 勾股定理；逆定理；應用點評 本題是一道利用方位角的實際題目，從已知條件出發(fā)判斷出△ABC是直角三角形，利用勾股定理是解決問題的關鍵. 本題還涉及平行線的性質的知識及直角三角形中30°的判定.勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形中的三邊之間的數(shù)量關系，是從“形”到“數(shù)”的飛躍，是幾何計算、證明的
數(shù)學學習與研究 2016年18期2017-01-07
- 觀摩“部優(yōu)”課例，體會難點突破
——勾股定理逆定理“部優(yōu)”課例評析
——勾股定理逆定理“部優(yōu)”課例評析☉江蘇省南通市通州區(qū)興仁中學 徐 芹教育部啟動“一師一優(yōu)課、一課一名師”活動以來，由于省、市、縣各級教育行政部門的推進，很多老師加入曬課行列，從曬課平臺上展示的“海量”課例來看，其中不乏優(yōu)秀課例.本文關注一節(jié)勾股定理逆定理“部優(yōu)”課例（見國家曬課平臺，網(wǎng)址見文1），嘗試評析該課的一些特點，供研討.一、“勾股定理逆定理”部優(yōu)課例教學流程教學環(huán)節(jié)（一）游戲引入創(chuàng)設情境：給每組（兩名）同學發(fā)30根木棒，請大家擺出直角三角形.學
中學數(shù)學雜志 2016年24期2016-12-28
- Ceva定理與Menelaus定理的逆定理的推廣
laus定理的逆定理的推廣☉江蘇省如皋市薛窯中學 陸建兵Ceva定理：O為△ABC內一點，直線AO、BO、CO分別與BC、CA、AB交于D、E、F，則其逆定理是：設D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、 AB上一點，若則直線AD、BE、CF三線共點.我們有如下定理.定理1：設D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上一點，AD與BE交于B1，BE與CF交于C1，CF與AD交于A1，若定理1中，若λ1λ2λ3=1，即0，也就是AD、BE、CF交于一點，
中學數(shù)學雜志 2015年7期2015-05-05
- Kantorovich 型 Bernstein-Stancu 算子的點態(tài)逼近
點態(tài)的逼近正、逆定理.關鍵詞：Bernstein-Stancu 型算子；點態(tài)與整體估計；正、逆定理0引言(1)本文的首要目的就是在移動區(qū)間An上建立一個包含點態(tài)估計與整體估計的正定理. 為陳述本文結果，需要以下概念和記號:(2)這里x～y表示存在正常數(shù)c使得c-1y≤x≤cy.本文的結論如下:貫穿全文，C或者表示一個絕對正常數(shù)，或者表示一個依賴于某些參數(shù)但不依賴于f,x,n的正常數(shù).它們的值在不同的地方可以不同.對于逆定理，有1預備引理引理1[7]對于任意
杭州師范大學學報(自然科學版) 2015年6期2015-03-01
- 廣義積分型Cauchy中值定理及其逆定理
凸函數(shù)條件下的逆定理，文獻[1]討論了定積分中值定理的推廣,分別給出了廣義Lagrange中值定理及其逆定理,討論了凸函數(shù)的微分中值定理的反問題,給出了積分型Cauchy中值定理的推廣形式，本文對積分型Cauchy中值定理進行了進一步的研究，給出了廣義積分型Cauchy中值定理及其逆定理的相關結論。定理1 (積分型Cauchy中值定理)若(i)f(x),g(x)在[a,b]內連續(xù);定理2 (廣義Cauchy中值定理)設(i)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f
淮陰工學院學報 2014年5期2014-09-10
- 一類推廣的Bernstein-Kantorovich算子的點態(tài)逼近
定理,并證明了逆定理,得到了逼近等價定理.完善了算子在逼近性質方面的結果.Bernstein-Kantorovich型算子;光滑模;K-泛函;逼近正逆定理1 引言對于f∈C[0,1],Bn(f,x)表示Bernstein-Kantorovich算子,定義[1]這里,是B′ezier基算子,sn是一個自然數(shù)序列并且對于Sikkema算子[3]和B′ezier算子[4-7]許多學者都有一定的研究,對Bernstein-Sikkema-B′ezier算子的點態(tài)逼
純粹數(shù)學與應用數(shù)學 2014年1期2014-07-18
- 第7章 銳角三角函數(shù)
握勾股定理及其逆定理，會應用勾股定理及其逆定理解決相關的數(shù)學問題.2. 銳角三角函數(shù)（1） 認識直角三角形的邊角關系，即銳角三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA）；掌握并靈活運用30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角.（蘇州市中考要求不使用計算器）（2） 知道三個銳角三角函數(shù)間的關系.3. 解直角三角形及應用（1） 在直角三角形中，若“已知兩邊”或“一邊一角”，會運用解直角三角形的知識
初中生世界·九年級 2014年2期2014-03-11
- 優(yōu)化三垂線定理教學之我見
三垂線定理及其逆定理是高考重點考核的知識點之一。因此，在教學中，教師如何將三垂線定理及其三垂線定理的逆定理講透是非常重要的。本文針對于優(yōu)化三垂線定理教學進行了具體的分析和研究。教師通過不斷對三垂線定理進行優(yōu)化教學，促進學生學習上的進步。關鍵詞：三垂線定理；逆定理；爪子定理；教學0 前言在高中數(shù)學教學中，針對于三垂線定理的教學，是重點的教學內容，教師需要采用有效的教學方法，提高學生學習三垂線定理及其三垂線定理的逆定理的學習效率，使學生能夠全面的掌握三垂線定理
卷宗 2013年8期2013-07-10
- 勾股定理常見錯例剖
于勾股定理及其逆定理的形式都比較簡單，不少同學在應用時常出現(xiàn)一些錯誤，現(xiàn)將這些錯例歸類剖析，供同學們參考.一、刻板地套用勾股定理例1 在Rt△ABC中，∠A=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊， a=4，b=3，求c的長度.錯解：由勾股定理，得c2=a2+b2=42+32=25，所以c=5.剖析：錯在對勾股定理的認識不正確，受勾股定理c2=a2+b2的影響，想當然地套用勾股定理，認為c是斜邊而導致錯誤. 實際上，本題中∠A=90°，a是斜邊，故
語數(shù)外學習·上旬 2013年4期2013-06-20
- 代沙格定理逆定理的一種證明方法
0)代沙格定理逆定理的一種證明方法晉 珺1，牛建紅2(1.晉中學院 數(shù)學學院，山西 榆次 030600；2.晉中學院 數(shù)學學院，山西 榆次 030600)三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線。文章證明了高等幾何中代沙格定理的逆定理，并用其證明了歐拉線，比初等幾何證明方法更簡便。歐拉線；代沙格定理；逆定理代沙格定理是高等幾何最重要的定理之一，它與它的逆定理應用非常廣泛，特別是在證明點共線、線共點問題上。歐拉在1975年他的著作《三角形
長治學院學報 2012年2期2012-01-12
- 三角形的五個新巧合點
乘得由Ceva逆定理，可知AM，BN，CP三線共點.定理2如圖1,設FP，DM，EN分別為△ABF,△BCD,△CAE的周界中線,則AM,BN,CP三線共點.證明如圖1,因為DM是△BCD的周界中線，所以同理可得于是類似地三式相乘得由Ceva逆定理,可知AM,BN,CP三線共點.定理3如圖2,設HA,HB,HC分別為△BCD,△CAE,△ABF的垂心,HAM,HBN,HCP依次為△HABC,△HBCA,△HCAB的內角平分線,則AM,BN,CP三線共點.證
中學教研(數(shù)學) 2011年5期2011-11-21
- 追蹤勾股定理及其逆定理的易錯點
見勾股定理及其逆定理是中學數(shù)學中幾個重要的定理之一，它體現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”和由“數(shù)”到“形”的數(shù)形結合思想.勾股定理在解決三角形的計算、證明和解決實際問題中得到廣泛應用，勾股定理的逆定理常與三角形的內角和、三角形的面積等知識綜合在一起進行考查.對于初學勾股定理及其逆定理的學生來說，由于知識、方法不熟練，常常出現(xiàn)一些不必要的錯誤，失分率較高.下面針對具體失誤的原因，配合相關習題進行分析、說明其易錯點，希望幫助同學們避免錯誤，走出誤區(qū).
數(shù)理化學習·初中版 2009年3期2009-04-21
- 勾股定理及其逆定理的聯(lián)用
之間的關系，其逆定理是判定直角三角形的一種重要方法．綜合應用勾股定理及其逆定理，可以解決很多幾何問題．其一般步驟是：先應用勾股定理的逆定理證明已知圖形（或適當添加輔助線后的圖形）中的某個三角形為直角三角形，然后再應用勾股定理解決問題．例１ 如圖１，已知AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=2，求∠DAB的大?。馕觯河蟆螪AB，須先把它轉化為三角形的內角或幾個內角和．連接AC，易知△ABC為等腰直角三角形,則∠BAC=45°．從而，欲求∠DAB的大小，
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 勾股定理典型題舉例
生勾股定理及其逆定理是初中數(shù)學中極為重要的定理，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，也給出了直角三角形的判別方法，有著十分廣泛的應用.現(xiàn)就其在解題中的常見應用舉例如下.例1如圖1，已知在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，試求BC的長.解析：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，如圖2，則AE=2AD=12.由SAS易得到 △DBE≌△DCA.所以BE=AC=13.在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，由 52+122=13
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 斜高定理及其應用
以由勾股定理的逆定理知,△ABC是直角三角形.故由斜高定理,得h==. 例2 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D.設CA=b,AB=c,BC=a,CD=h.求證:+=. 證明:由斜高定理,得c=.又由勾股定理得a2+b2=c2.由上面兩式得a2+b2=,即a2h2+b2h2=a2b2.等式兩邊同時除以a2b2h2,得+=. 例3 如圖2,在矩形ABCD中,P為AD上一點,PE⊥AC于點E,PF⊥BD于點F.若AD=4,DC=3,求PE+PF
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學北師大版 2008年7期2008-10-15
- 勾股定理典型題舉例
生勾股定理及其逆定理是初中數(shù)學中極為重要的定理，揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，也給出了直角三角形的判別方法，有著十分廣泛的應用.現(xiàn)就其在解題中的常見應用舉例如下.[一][求邊長]例1如圖1，已知在△ABC中，AB=5，AC=13，BC邊上的中線AD=6，試求BC的長.解析：延長AD到E，使DE=AD，連接BE，如圖2，則AE=2AD=12.由SAS易得到 △DBE≌△DCA.所以BE=AC=13.在△ABE中，AB=5，AE=12，BE=13，由 5
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學人教版 2008年3期2008-06-19