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      Ceva定理與Menelaus定理的逆定理的推廣

      2015-05-05 09:21:20江蘇省如皋市薛窯中學陸建兵
      中學數學雜志 2015年7期
      關鍵詞:逆定理如皋市三邊

      ☉江蘇省如皋市薛窯中學 陸建兵

      Ceva定理與Menelaus定理的逆定理的推廣

      ☉江蘇省如皋市薛窯中學 陸建兵

      Ceva定理:O為△ABC內一點,直線AO、BO、CO分別與BC、CA、AB交于D、E、F,則

      其逆定理是:設D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、 AB上一點,若則直線AD、BE、CF三線共點.

      我們有如下定理.

      定理1:設D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上一點,AD與BE交于B1,BE與CF交于C1,CF與AD交于A1,若

      定理1中,若λ1λ2λ3=1,即0,也就是AD、BE、CF交于一點,因而定理1是Ceva定理的逆定理的一個推廣.

      與Ceva定理同樣著名的是Menelaus定理.

      Menelaus定理:若直線l與△ABC三邊所在直線BC、 CA、AB分別交于D、E、F,則

      其逆定理是:設D、E、F分別是△ABC三邊所在直線BC、CA、AB上一點,若則D、E、F三點共線.

      定理2:設D、E、F分別是△ABC三邊所在直線BC、 CA、AB上一點,若

      定理2證完.

      顯然,定理2是Menelaus定理的逆定理的一個推廣.A

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