多面體

方法.關(guān)鍵詞：多面體；外接球；正弦定理中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）22-0010-04定理 若有一個(gè)側(cè)面垂直于底面的棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，設(shè)此側(cè)面三角形的外接圓半徑為r1，底面多邊形的外接圓半徑為r2，此側(cè)面與底面的公共棱長(zhǎng)為2a，則此棱錐的外接球的半徑R=r21+r22-a2.證明 如圖1，若側(cè)面PAB⊥底面ABC，設(shè)△PAB的外接圓的圓心為O1，半徑為r1，底面多邊形的外接圓的圓心為O2，半徑為

發(fā)，以“神奇的多面體”為例，對(duì)基于STEAM理念的數(shù)學(xué)文化項(xiàng)目式學(xué)習(xí)案例的開(kāi)發(fā)與實(shí)施進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)?！娟P(guān)鍵詞】STEAM理念；數(shù)學(xué)文化；項(xiàng)目式學(xué)習(xí)；多面體STEAM教育是一種綜合性的教育模式，它將科學(xué)、技術(shù)、工程、藝術(shù)和數(shù)學(xué)融合在一起，旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、解決問(wèn)題的能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。STEAM教育的核心理念是將不同學(xué)科之間的知識(shí)和技能相互融合，以創(chuàng)造性的方式解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科，在科學(xué)、技術(shù)、工程和藝術(shù)等學(xué)科都具有廣泛的應(yīng)用性，能夠統(tǒng)整其余4

齊進(jìn)［摘要］ 多面體知識(shí)是初中階段數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容，集內(nèi)容知識(shí)、教學(xué)知識(shí)和學(xué)生認(rèn)知于一體。內(nèi)容知識(shí)被定義為關(guān)于事實(shí)、概念、概念之間的關(guān)系和數(shù)學(xué)過(guò)程的知識(shí)，教學(xué)知識(shí)是指教師在組織多面體教學(xué)過(guò)程中的知識(shí)，而學(xué)生認(rèn)知?jiǎng)t是作為教師對(duì)學(xué)生在多面體學(xué)習(xí)方面錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。通過(guò)記錄教學(xué)過(guò)程和采訪學(xué)生收集數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化、分類和解釋分析，結(jié)果表明，教師傾向于將概念和過(guò)程解釋結(jié)合起來(lái)，通過(guò)提供立體支架模型和采用同學(xué)輔導(dǎo)來(lái)糾正錯(cuò)誤并解決學(xué)生在多面體學(xué)習(xí)上的困難。［關(guān)鍵詞］ 初中

將求解旋轉(zhuǎn)體和多面體體積達(dá)到完美柔和.[關(guān)鍵詞] 祖暅原理;多面體;旋轉(zhuǎn)體初遇問(wèn)題在備課過(guò)程中，筆者提出：能否構(gòu)造一個(gè)完整的幾何體可以直接求得球的體積呢？鑒于球是高度對(duì)稱的幾何體，起初筆者設(shè)想構(gòu)造一個(gè)正四面體ABCD，棱長(zhǎng)為a.如果想要利用祖暅原理，構(gòu)造的幾何體必須滿足三個(gè)條件：①構(gòu)造的幾何體與球等高;②構(gòu)造的幾何體與球的體積相等;③將構(gòu)造的幾何體與球放置在同一水平面，用平行于水平面的平面去截幾何體和球，得到的截面積處處相等.于是構(gòu)造一個(gè)正四面體ABCD，

要：文章介紹了多面體外接球問(wèn)題的一般求解方法，并通過(guò)舉例對(duì)一些復(fù)雜的球問(wèn)題進(jìn)行剖析.關(guān)鍵詞：多面體;外接球;立體幾何中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）25-0021-05參考文獻(xiàn)：[1]鞠火旺.例談三棱錐外接球問(wèn)題的求解策略[J].中學(xué)生數(shù)學(xué)，2021（13）：20-22.[2] 廖永福.多面體的外接球問(wèn)題的若干解法[J].數(shù)理化解題研究，2019（28）：34-36.[3] 荊志強(qiáng).多面體外接球問(wèn)題處理

初的形式是歐拉多面體公式，因此，對(duì)歐拉多面體公式進(jìn)行深入細(xì)致的研究，可以使我們更清楚地理解歐拉示性數(shù)的歷史演變過(guò)程。歐拉多面體公式，可以理解為多面體的拓?fù)涮匦?，關(guān)于凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F不變的關(guān)系：V-E+F=2，是歐拉（Leonhard Euler，1707—1783）在1750 年與哥德巴赫（Christian Goldbach，1690—1764）的通信中提及的。[2]478-480隨后，歐拉寫(xiě)了兩篇關(guān)于多面體的文章，都發(fā)表于1758 年

方法在多邊形和多面體上的擴(kuò)展，GBCs函數(shù)λk在某一點(diǎn)vk內(nèi)滿足以下4項(xiàng)性質(zhì)[5，12]，The training from Don and the Seismo Lab had a profound impact on my career. Habits from the training got ingrained into our minds and became part of our DNA.I continued to work on the

索了這位川劇“多面體”藝術(shù)生涯的臺(tái)前幕后。生長(zhǎng)之美，用汗水澆灌也許是因?yàn)槊袔в小懊馈弊郑さ旅赖囊簧沧⒍艘颉懊馈倍c川劇結(jié)緣。就算是走在熙攘的人群中，人們也很難不注意到肖德美——身姿如松，容顏如玉，即使已到不惑之年，歲月也不忍心苛待于他，只是褪去了年少的青澀，給清朗俊美的他增添了一份洗盡鉛華才得來(lái)的溫潤(rùn)淡然之氣，這便是我初見(jiàn)肖德美時(shí)的感受。1978年，巴中縣劇團(tuán)的三位考官也在人群中一眼相中了少年肖德美。當(dāng)年的肖德美14歲，還在念高中一年級(jí)，每周五要從

率;(2)如果多面體滿足頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明:這類多面體的總曲率是常數(shù).解(1)如圖2,四棱錐共有5個(gè)頂點(diǎn),5個(gè)面.四棱錐所有面角之和等于4個(gè)三角形內(nèi)角之和再加上1個(gè)四邊形的內(nèi)角之和.故四棱錐的總曲率=5×2π-4×π-2π=4π.(2)解法1設(shè)多面體頂點(diǎn)數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則V-E+F=2.多面體的總曲率=V×2π-多面體所有面角之和=V×2π-多面體的所有面的內(nèi)角之和.多面體的面均為多邊形,由多邊形的內(nèi)角和公式可知,在多面體的所有面的內(nèi)

常見(jiàn)的題型是求多面體的外接球的體積或者表面積。它是立體幾何中的一個(gè)重點(diǎn)與難點(diǎn)，也是高考考查的一個(gè)熱點(diǎn)，考查同學(xué)們的空間想象能力及化歸能力。研究多面體的外接球問(wèn)題，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住球心到多面體的頂點(diǎn)的距離等于外接球的半徑這一特征。而多面體的外接球的半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用。本文就如何尋找多面體的外接球的球心和半徑進(jìn)行總結(jié)歸納，希望對(duì)同學(xué)們的復(fù)習(xí)備考能有所幫助。5A4DE0FE-4BD9-4E1

五元 “最zuì后hòu，王wánɡ子zǐ將jiānɡ五wǔ顆kē寶bǎo石shí重chónɡ新xīn鑲xiānɡ嵌qiàn在zài王wánɡ冠ɡuān上shànɡ……好hǎo了le，今jīn天tiān的de故ɡù事shi就jiù到dào這zhè里lǐ?！眿宮ā媽mɑ的de故ɡù事shi講jiǎnɡ完wán了le。 “媽mā媽mɑ，那nà五wǔ顆kē寶bǎo石shí的de形xínɡ狀zhuànɡ很hěn特tè別bié，好hǎo像xiànɡ每měi顆kē寶b

：球面;圓心;多面體;交線中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）01-0068-03在最近筆者所在學(xué)校年級(jí)組織的一次高三月考中，一道立體幾何的問(wèn)題引起了筆者關(guān)注.因?yàn)槠涞梅智闆r幾乎可以用“慘不忍睹”來(lái)形容，即便是筆者所在的層次較好的班，其情況也不容樂(lè)觀.經(jīng)過(guò)對(duì)試題進(jìn)行深入探究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)問(wèn)題是立體幾何中的一種經(jīng)典問(wèn)題，其解法亦具有普遍性.1 真題再現(xiàn)題目 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠B

彎曲性,規(guī)定:多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如: 正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3 個(gè)面角,每個(gè)面角是所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為故其總曲率為4π.(1)求四棱雉的總曲率;(2)若多面體滿足: 頂點(diǎn)數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明: 這類多面體的總曲率是常數(shù).評(píng)注該題以北京大興國(guó)際機(jī)場(chǎng)為背景,考察學(xué)生對(duì)多面體幾何特征以及數(shù)學(xué)建

益彰.關(guān)鍵詞：多面體;外接球;多維理論;方法研究高中立體幾何，自然離不開(kāi)平面幾何的相關(guān)概念.平面多邊形的外接圓，顧名思義，就是指“與多邊形各頂點(diǎn)都相交的圓”。對(duì)于一個(gè)多邊形，若其外接圓存在，則就只有一個(gè)，其圓心與半徑是確定的，而外接圓的圓心自然到每個(gè)頂點(diǎn)的距離均相等。據(jù)此，我們對(duì)于立體幾何中，外接球的定義就非常明朗。一、立體幾何中外接球的定義定義 ?若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。顯然

呂孝莉簡(jiǎn)單多面體的歐拉公式為 V + F - E =2，其中 V 、 F 、E 分別為簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)和棱數(shù).而我們所熟悉的凸多面體就是一種簡(jiǎn)單的多面體.多面體的歐拉公式在解題中應(yīng)用廣泛，尤其在解答與總內(nèi)角和、與面的特征、與棱的個(gè)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題中運(yùn)用多面體的歐拉公式，能有效提升解題的效率.下面列舉幾個(gè)典型的例題來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，以供讀者朋友們參考.例1.已知一個(gè)凸多面體的棱數(shù)為30、面數(shù)為12，那么這個(gè)多面體的各個(gè)面上多邊形的內(nèi)角總和為多少？解析：由題意可

劉宇馳摘 要：“雙十一”購(gòu)物狂歡節(jié)已經(jīng)有十多年的歷史了，這個(gè)由阿里巴巴創(chuàng)造的購(gòu)物節(jié)，已經(jīng)成功地舉辦了十一次，其創(chuàng)始平臺(tái)阿里巴巴當(dāng)天的銷售額已經(jīng)翻了五千一百多倍，本文從數(shù)據(jù)的這一變化為切入點(diǎn)進(jìn)行一些分析，以便能對(duì)“雙十一”有一個(gè)更清晰的認(rèn)識(shí)。關(guān)鍵詞：雙十一;消費(fèi)者;商家;平臺(tái)一、“雙十一”的前世今生十多年前的11月11日，是單身青年人的節(jié)日——光棍節(jié)，如今的11月11日，在大江南北，不論男女老少，都知道這一天是要在各大電商平臺(tái)血拼的“雙十一”狂歡購(gòu)物節(jié)。這一

棱錐的外接球、多面體得內(nèi)切球?yàn)槔?，講解快速找到多面體的外接球、多面體的內(nèi)切球、與棱相切的球的球心、半徑的方法，以及求解球切接的幾何問(wèn)題的方法和規(guī)律，旨在幫助學(xué)生在高三緊張的備考中，在有限的時(shí)間內(nèi)把球研究透徹，并掌握不同題型的解題策略?！娟P(guān)鍵詞】立體幾何 多面體 球體 球心 半徑在 2010 年新課改之后的這十年高考中，全國(guó)卷共有 24 套，其中有 16 套都考到了球，2012 年和 2019 年全國(guó)Ⅰ卷還處于壓軸題的位置?？傮w而言，學(xué)生對(duì)球的學(xué)習(xí)普遍感到很

造高質(zhì)量發(fā)展“多面體”，不斷實(shí)現(xiàn)人民群眾對(duì)美好生活的向往。既要抓好項(xiàng)目建設(shè)，又要抓好經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)建設(shè)。抓項(xiàng)目就是抓發(fā)展、抓發(fā)展就要抓項(xiàng)目。近年來(lái)，宿遷堅(jiān)持以高質(zhì)量發(fā)展為著力點(diǎn)，深入開(kāi)展“項(xiàng)目建設(shè)提速提質(zhì)年”活動(dòng)，全面掀起大干項(xiàng)目、干大項(xiàng)目的熱潮，在項(xiàng)目建設(shè)“量”和“質(zhì)”上取得了新突破。下一步，我們將繼續(xù)強(qiáng)化“項(xiàng)目為王”意識(shí)，咬定項(xiàng)目不放松，以重大項(xiàng)目為有力抓手，推動(dòng)宿遷經(jīng)濟(jì)穩(wěn)中向好。堅(jiān)持用更高標(biāo)準(zhǔn)謀項(xiàng)目。加強(qiáng)前瞻性和戰(zhàn)略性研究，重視國(guó)內(nèi)國(guó)際經(jīng)濟(jì)聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，主動(dòng)融

曲性,規(guī)定: 多面體頂點(diǎn)的曲率等于2π與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如: 正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)都有3 個(gè)面角,每個(gè)面角是所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為2π ?3×=π,故其總曲率為4π.(1)求四棱錐的總曲率;(2)若多面體滿足: 頂點(diǎn)數(shù)?棱數(shù)+面數(shù)= 2,證明: 這類多面體的總曲率是常數(shù).本題以實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為背景,考查立體幾何相關(guān)知識(shí)

益彰.關(guān)鍵詞：多面體;外接球;多維理論;方法研究高中立體幾何，自然離不開(kāi)平面幾何的相關(guān)概念.平面多邊形的外接圓，顧名思義，就是指“與多邊形各頂點(diǎn)都相交的圓”。對(duì)于一個(gè)多邊形，若其外接圓存在，則就只有一個(gè)，其圓心與半徑是確定的，而外接圓的圓心自然到每個(gè)頂點(diǎn)的距離均相等。據(jù)此，我們對(duì)于立體幾何中，外接球的定義就非常明朗。一、立體幾何中外接球的定義定義 ?若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球。顯然

沐英若一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則稱球?yàn)楹?jiǎn)單多面體的外接球.2015年高考數(shù)學(xué)全國(guó)II卷文科第10題、2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)II卷文科第4題、2016年高考數(shù)學(xué)全國(guó)III卷文科第11題，2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)I卷文科第16題、2017年高考數(shù)學(xué)全國(guó)II卷文科第15題，以及2018年高考數(shù)學(xué)全國(guó)III卷文科第12題都考查了簡(jiǎn)單多面體的外接球，這表明簡(jiǎn)單多面體的外接球值得高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)予以關(guān)注.

定義1：若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球.定義2：若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球.【解題思路】解決與球有關(guān)的切、接問(wèn)題，其通法是作截面，將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題求解，其解題的思維流程是：

文/ 劉宇馳一、“雙十一”的前世今生十多年前的11月11日，是單身青年人的節(jié)日——光棍節(jié)，如今的11月11日，在大江南北，不論男女老少，都知道這一天是要在各大電商平臺(tái)血拼的“雙十一”狂歡購(gòu)物節(jié)。這一購(gòu)物節(jié)由阿里巴巴在2009年的11月11日創(chuàng)立，當(dāng)年借著“光棍節(jié)”的噱頭進(jìn)行大促銷，結(jié)果當(dāng)天的銷售額令人意外，突破了5200萬(wàn)元，約為當(dāng)時(shí)日常交易額的10 倍。十年后的2019年這個(gè)購(gòu)物節(jié)天貓平臺(tái)的銷售額達(dá)到了2684億，已經(jīng)是當(dāng)年銷售額的5100 多倍。眾多電

oronoi-多面體也稱為Thiessen-多面體[1-4].但是本研究發(fā)現(xiàn)Thiessen-多面體與三維Voronoi diagram的形成機(jī)理不同,故Thiessen-多面體與Voronoi-多面體的定義與性質(zhì)均存在不同.本研究對(duì)二維Thiessen-多邊形的定義進(jìn)行拓展,給出Thiessen-多面體新的定義,研究其性質(zhì),發(fā)現(xiàn)該多面體的體積比原定義的體積更小,即Thiessen-多面體是Voronoi-多面體的改進(jìn)結(jié)果.1 Thiessen-多面體的提

魏文宏有關(guān)多面體外接球的計(jì)算問(wèn)題，是立體幾何的一個(gè)重點(diǎn)，也是近幾年高考的熱點(diǎn)，難點(diǎn)問(wèn)題。研究多面體的外接球問(wèn)題，既要運(yùn)用多面體的知識(shí)，又要運(yùn)用球的知識(shí)，并且還要特別注意多面體的有關(guān)幾何元素與球的半徑之間的關(guān)系，而多面體外接球半徑的求法在解題中往往會(huì)起到至關(guān)重要的作用。本文我們通過(guò)一些具體實(shí)例來(lái)進(jìn)行探究。那么，我們要解決有關(guān)外接球問(wèn)題我們必須掌握以下必備知識(shí)：總之，外接球問(wèn)題我們通常用截面法來(lái)完成，但對(duì)于一些特殊的幾何體我們可以通過(guò)補(bǔ)形和公式法，那么關(guān)鍵問(wèn)題

陳文旭[摘要]多面體外接球的問(wèn)題，逐漸成為近幾年高考的熱門考點(diǎn)為了強(qiáng)化多面體外接球問(wèn)題的教學(xué)效果，需要對(duì)這類問(wèn)題做一個(gè)詳細(xì)的分析，總結(jié)求解策略并推廣應(yīng)用[關(guān)鍵詞]多面體;外接球;求解策略[中圖分類號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-6058（2020）17-0010-02多面體外接球的問(wèn)題比較抽象，空間想象能力一般的學(xué)生往往都找不到球心位置，無(wú)法建立必要的數(shù)量關(guān)系等式.高中數(shù)學(xué)人教版必修2教材，只是涉及球的概念、球表面積公式和體積公式

盡相同.本文以多面體的體積問(wèn)題為載體，通過(guò)對(duì)各種求解方法的對(duì)比學(xué)習(xí)，希望學(xué)生體會(huì)并形成自我的思維方式，提高空間想象力.【關(guān)鍵詞】高中;多面體;體積立體幾何作為教學(xué)的重要章節(jié)，很好地培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的空間想象力和邏輯思維能力.體積是立體幾何教學(xué)的重點(diǎn)，也是高考考點(diǎn)之一.求多面體的體積常用方法有：1.若幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則直接利用公式進(jìn)行求解.2.若幾何體的體積不能直接利用公式或較難求取得出時(shí)，則常用方法有：（1）等積法：當(dāng)幾何體的底

○ 文／江 濤 王寶慶 王小花憑借俠義的紅心、鉆研的誠(chéng)心、創(chuàng)新的精心，程煜宗成為勘探開(kāi)發(fā)大軍中一個(gè)亮眼的分母。在華北油田采油三廠的地質(zhì)研究所里程煜宗略顯另類。32歲的他已經(jīng)在油田開(kāi)發(fā)一線摸爬滾打了7個(gè)年頭，沒(méi)有偉業(yè)加身，沒(méi)有滄桑點(diǎn)綴，卻平凡不平庸，敬業(yè)不索取，是一位連占鰲頭的“技術(shù)精英”。智救老區(qū)回望2010年7月，畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)地質(zhì)工程專業(yè)，程煜宗先后擔(dān)任饒陽(yáng)工區(qū)工程組技術(shù)員、地質(zhì)組組長(zhǎng)，眼勤、手勤、腦勤，應(yīng)急搶險(xiǎn)、設(shè)備維修、投產(chǎn)改造都能看到他奔波忙

展思維方法欣賞多面體外接球的表面積計(jì)算，讓學(xué)生和教師在學(xué)習(xí)、教學(xué)、解題中體驗(yàn)多面體外接球的趣味.【關(guān)鍵詞】多面體;外接球;表面積;教學(xué)欣賞一、預(yù)備知識(shí)（一）球與多面體內(nèi)切外接的定義定義1 若一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球.定義2 若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體，這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球.（二）球體表面積和體積的計(jì)算公式表面積公式：S球=4πR

廣，即可得到正多面體的概念：如果一個(gè)多面體的各個(gè)面都是全等的正多邊形，且每個(gè)頂點(diǎn)處所接的面數(shù)同樣多，即為正多面體.正四面體（圖1（1））是非常優(yōu)美的空間幾何體，它的每一個(gè)面都是全等的正三角形，每一個(gè)頂點(diǎn)在相對(duì)的平面三角形上的投影也是該正三角形的中心.那么我們不禁會(huì)問(wèn)：在平面上，只要正整數(shù)n≥3，就存在相應(yīng)的正n邊形，到了空間中，是否也有類似情況存在呢？即是否有正五面體呢？正六面體？正n面體呢（其中n≥4，n∈N?）？為了幫助大家解決上面的疑問(wèn)，我們先來(lái)看這

周建平球與多面體的外接與內(nèi)切問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，這部分內(nèi)容以選擇題、填空題為主.要求學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力，但從實(shí)際教學(xué)來(lái)看，這部分知識(shí)學(xué)生掌握較為薄弱、認(rèn)識(shí)較為模糊.分析原因，除了這類題目的入手確實(shí)不易之外，主要是學(xué)生沒(méi)有形成解題的模式和套路，以至于遇到類似的題目便產(chǎn)生畏懼心理.下面筆者結(jié)合近幾年高考題對(duì)球與多面體的切、接問(wèn)題加以類型的總結(jié)和方法的探討，供大家參考.

詞】直觀想象 多面體 外接球 球心隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)更加關(guān)注核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，首都師范大學(xué)王尚志教授指出：“核心素養(yǎng)相對(duì)具體學(xué)科是抽象的，但它能以不變應(yīng)萬(wàn)變，中國(guó)學(xué)生應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！睆慕鼛啄耆珖?guó)高考新課標(biāo)卷對(duì)立幾的考查來(lái)看，對(duì)空間想象能力的要求提高了，特別是球的組合體問(wèn)題的考查，著重考查學(xué)生直觀想象的學(xué)科素養(yǎng)。而人教版高中數(shù)學(xué)必修二只是簡(jiǎn)單介紹球的概念和體積、表面積公

韓曉娟摘 要：多面體的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題是一直困擾廣大高考考生的一個(gè)數(shù)學(xué)難點(diǎn)，但作為球體與多面體的一個(gè)綜合運(yùn)用，它又是高考的熱門考點(diǎn)，它不僅對(duì)空間圖形的想象力有很高要求，而且對(duì)不同問(wèn)題之間的轉(zhuǎn)化能力也有一定難度.如何找到多面體的內(nèi)切球與外接球與多面體結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系？如何運(yùn)用多面體幾何特征與球的半徑之間的關(guān)系？是高考備考的一個(gè)重要考點(diǎn)，如何將這個(gè)重點(diǎn)讓學(xué)生既輕松又靈活地掌握是探究的主要任務(wù)。關(guān)鍵詞：內(nèi)切球；外接球；多面體；體積；面積多面體的內(nèi)切球和外接球問(wèn)題

備Ag3PO4多面體，將其用于利用可見(jiàn)光降解水體中四環(huán)素，同時(shí)闡述光催化反應(yīng)機(jī)理。1 實(shí)驗(yàn)部分1.1 Ag3PO4多面體的制備將0.003 mol AgNO3和0.001 mol Na3PO4·12H2O分別溶于15 mL蒸餾水中，然后將Na3PO4溶液逐滴加入AgNO3溶液中，最后將上述懸濁液轉(zhuǎn)移到50 mL聚四氟內(nèi)襯的反應(yīng)釜中，在100°C下反應(yīng)24 h。待反應(yīng)釜冷卻到室溫后，分別用蒸餾水和無(wú)水乙醇洗滌三次，將黃色沉淀在80°C下干燥5 h得到Ag3P

。關(guān)鍵詞 簡(jiǎn)單多面體;球;接切問(wèn)題中圖分類號(hào)：G824.1?????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2018）18-0218-01在高一階段應(yīng)對(duì)于基礎(chǔ)的切接問(wèn)題讓學(xué)生予以了解，掌握最基本的解題方法和思路。在講解過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生缺少空間想象能力，在加入PP

容之一，而其中多面體三視圖的還原是重點(diǎn)和難點(diǎn)。給出多面體還原三視圖的一種有效并高效的方法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；多面體；三視圖還原直觀想象作為高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，在教學(xué)中期望進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生幾何直觀和空間想象能力。學(xué)好三視圖的還原有助于提高學(xué)生的空間想象能力和綜合分析能力。同時(shí)，三視圖還原一直是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文針對(duì)大部分同學(xué)不擅長(zhǎng)的多面體還原給出還原直觀圖的方法，讓學(xué)生有跡可循，進(jìn)而達(dá)到落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。根據(jù)三視圖的基本概念和投影規(guī)律，并結(jié)合教

)面方向性分子多面體的組裝：二維手性到三維手性的傳遞劉鳴華(國(guó)家納米科學(xué)中心，北京100190)建筑、數(shù)學(xué)和自然中的眾多美妙結(jié)構(gòu)往往啟發(fā)化學(xué)家們?nèi)ズ铣上鄳?yīng)的分子類似物。例如C60的結(jié)構(gòu)確定過(guò)程受到美國(guó)建筑大師Buckminster Fuller的網(wǎng)格球形穹頂建筑的啟發(fā)，并以此命名為富勒烯(fullerene)。受到數(shù)學(xué)和病毒中的多面體結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，化學(xué)家們已通過(guò)自組裝制備出各種尺寸和形狀的柏拉圖多面體和阿基米德多面體。然而，這些人工分子多面體大多是高度對(duì)稱且

)?具有廣義多面體約束的參數(shù)變分不等式解映射伴同導(dǎo)數(shù)龐 麗 萍*1，呂 佳 佳1，孟 凡 云1，王 金 鶴2( 1.大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 遼寧 大連116024；2.青島理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)工程學(xué)院, 山東 青島266033 )在研究參數(shù)變分不等式穩(wěn)定性理論及均衡約束數(shù)學(xué)規(guī)劃的最優(yōu)性條件時(shí)，計(jì)算參數(shù)變分不等式解映射的伴同導(dǎo)數(shù)顯得尤為重要．考慮了具有等式約束的廣義多面體約束的參數(shù)不等式．首先，在無(wú)約束規(guī)范條件下，利用二階微分理論，給出了具有廣義多面體約

列新型手性分子多面體的可控組裝。相關(guān)成果發(fā)表于Nature Communications.2016，7：12469，doi：10.1038/ncomms12469。自然界中正二十面體病毒衣殼的面上蛋白質(zhì)亞基，具有朝同一方向“旋轉(zhuǎn)”的特性。數(shù)學(xué)家把面的方向性引入多面體中以增加其復(fù)雜度，化學(xué)家通過(guò)分子組裝制備了種類眾多的分子多面體。這些分子多面體大致分為兩類：一類的構(gòu)筑分子基元為棱，其多面體面為空；另一類是由高對(duì)稱性的平面分子構(gòu)筑基元組裝而成。但具有面方向性的

15-01因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">多面體與球的組合體問(wèn)題很能考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力，所以成為近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，學(xué)生往往找不準(zhǔn)過(guò)球心和多面體一條棱的軸截面，而導(dǎo)致所構(gòu)造的球的半徑與多面體的要素不在同一個(gè)平面內(nèi)，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。下面，筆者把高中常見(jiàn)的正多面體與球“切”“接”一一進(jìn)行羅列，通過(guò)幾個(gè)例子加以說(shuō)明：1 正方體，長(zhǎng)方體的外接球5 球的“切”“接”問(wèn)題的處理規(guī)律5.1 “切”的處理解決與球的內(nèi)切問(wèn)題主要是指球內(nèi)切多面體與旋轉(zhuǎn)體，解答時(shí)首先要找準(zhǔn)切點(diǎn)，通過(guò)

這些面所圍成的多面體叫做棱柱.而作為一線教師，一定會(huì)同時(shí)給出一個(gè)辨析題：能否把棱柱定義為“有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱”.絕大多數(shù)同學(xué)會(huì)認(rèn)為可以，當(dāng)然也有一部分同學(xué)覺(jué)得不可以，但理由會(huì)說(shuō)：“如果可以這樣簡(jiǎn)潔地定義，那教材為何還要這么啰嗦地下定義呢？”這顯然不是數(shù)學(xué)方面的理由，而是邏輯上的理由.其實(shí)，要否定它，只要一個(gè)反例就可以了，但要讓學(xué)生自己去獨(dú)立思考，可能會(huì)很難想到.因此，教師就會(huì)給出像文1中一樣的一個(gè)經(jīng)典反例，如圖1.圖1二

分而成，種類有多面體與多面體、多面體與旋轉(zhuǎn)體、旋轉(zhuǎn)體與旋轉(zhuǎn)體的組合體.（3）解決與球有關(guān)的切接問(wèn)題，一般要過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或線作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，從而尋找?guī)缀误w各元素之間的關(guān)系.高考定位：柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問(wèn)題的基本載體，是高考考查的重要方面，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).endprint

說(shuō)，術(shù)語(yǔ)單元，多面體，多門術(shù)語(yǔ)學(xué)理論模型，新范式中圖分類號(hào)：H083；N04文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-8578（2015）01-0010-05Abstract： The traditional terminology theory was established by Eugen Wüster in late 1970s and has not been questioned seriously during the following 30 y

姜賢良摘 要：多面體類零件在汽車、農(nóng)用機(jī)械等設(shè)備中經(jīng)常用到。多面體加工一般是用刨削或銑削的方式，但由于存在分度操作，切削不連續(xù)，所以用這兩種加工方式就有效率低等不足，不適于大批量生產(chǎn)。傳統(tǒng)的車床，由于只有工件作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，刀具作進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，其刀刃在工件上的軌跡只能是圓或螺旋線，所以不能用于加工多面體，文中重點(diǎn)就多面體零件五軸定位加工進(jìn)行了研究。關(guān)鍵詞：五軸定位;多面體;運(yùn)動(dòng)合成加工多面體零件，常用的方法為銑削和刨削加工，在此類機(jī)床上若采用分度機(jī)構(gòu)進(jìn)行多邊形加工