連通分支
- 串并有向圖的判定算法及應(yīng)用實(shí)例
稱為G的一個(gè)連通分支。本文中定義的有向圖的連通，指的是如果其基本圖是連通的，則表示該串并有向圖連通，串并有向圖中的連通分支對應(yīng)其基本圖相同點(diǎn)和邊的連通分支。定義8[10]可遷的串并有向圖按如下遞歸方式定義。（1）僅包含一個(gè)頂點(diǎn)的有向圖是可遷的串并有向圖。（2）若G1=(N1，A1)和G2=()N2，A2是可遷的串并有向圖，且N1∩N2=?，則G=G1×G2=(N1∪N2，A1∪A2∪N1×N2)是可遷的串并有向圖，稱G是由G1和G2串行合成的。（3）若G1
科技資訊 2023年21期2023-11-22
- 藥物靶標(biāo)超網(wǎng)絡(luò)建模及實(shí)證分析
短路徑,以及連通分支等特征,但是這樣一來兩類節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)絡(luò)被截?cái)?或者相關(guān)信息的遺漏會(huì)使得一些拓?fù)渲笜?biāo)無法解析,如連通性、聚類系數(shù)、度分布等。因此,基于普通圖的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在描繪更加復(fù)雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系時(shí)會(huì)存在著一定的限制性和二義性,而超圖中的一條邊能夠涵蓋許多節(jié)點(diǎn),使其能在傳遞高階信號的復(fù)雜連接時(shí)顯示出更好的效果。由于超圖既可以從藥物角度,也可以從靶標(biāo)角度入手進(jìn)行建模分析,因此,本文基于超圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來表示多種藥物及多種靶標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,以drugbank藥物庫的
計(jì)算機(jī)仿真 2023年9期2023-10-29
- 有向Kautz圖的超級限制弧連通性
G-S的每個(gè)連通分支都是非平凡的.若G中存在一個(gè)限制邊割，則稱G是限制邊連通的.限制邊連通圖G的限制邊連通度定義為它的一個(gè)最小限制邊割所包含的邊數(shù)，記為λ′(G).對于無向圖G的非空頂點(diǎn)子集對X,Y，記X與Y之間的邊的集合為[X,Y].由文[19]中引理1.1的證明可得下面的定理.定理1[19]設(shè)G是一個(gè)限制邊連通的無向圖，如果存在V(G)的一個(gè)子集X,使得G的2個(gè)導(dǎo)出子圖G[X]和G[Y]都包含一個(gè)非平凡的連通子圖，其中Y=V(G)-X，那么[X,Y]包
- 偏序集的序連通關(guān)系及其序連通分支
,構(gòu)造上集列連通分支來刻畫偏序集的連通性,提供描述偏序集連通性的新方法及新形式.由此得到許多良好的結(jié)論,并且由此可知,刻畫偏序集連通性的途徑可以是多樣地.§2 預(yù)備知識定義2.1[1]設(shè)E是一個(gè)非空集合.如果R是E上的一個(gè)二元關(guān)系并滿足下面條件(1)-條件(3),則稱R是E的序關(guān)系.(1) 自反性: (?x ∈E)xRx;(2) 反對稱性: (?x,y ∈E)若xRy,yRx,則x=y;(3) 傳遞性: (?x,y,z ∈E)若xRy,yRz,則xRz.通
- 一類一維齊次Moran集的維數(shù)結(jié)果
本區(qū)間形成的連通分支, 定義一類特殊的比齊次完全集與{mk}-擬齊次Cantor 集更廣泛的一維齊次Moran集，即{mk}-齊次Moran 集, 并得到了該類集合packing維數(shù)與上盒維數(shù)一些結(jié)果。1 預(yù)備知識定義1[1]一維齊次Moran集。設(shè)I為R上的非空閉區(qū)間, 集合A的直徑記為|A|,A的內(nèi)部記為int(A)。稱I的閉區(qū)間族Fk={Iσ:σ∈Dk}滿足一維齊次Moran結(jié)構(gòu)(I,{nk},{ck})。 若I?=I，對?σ∈Dk-1,則Iσ*1,
- 在1-連通和2-連通的二部圖中保持連通度的一些樹的研究?
T′)的最大連通分支,H1=G-V(T′∪H0),由假設(shè)知V(H1)/=?.因?yàn)镚 是連通的,所以存在v ∈V(T′) 使得N(v)∩V(H0)/=?.又因?yàn)棣?G)≥t+1,所以對任意的h ∈H1都有即δ(G[V(H1)])≥1.當(dāng)毛毛蟲圖T 的內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1 時(shí),T 同構(gòu)于星圖.對任意的h ∈H1,|N(h)∩V(G-(V(H0)∪{v}))|≥t+1-1=t.由推論1 知,我們可以在G-(V(H0)∪{v}) 中找到一個(gè)以點(diǎn)h 為中心點(diǎn)的星圖T′′～
- 折疊交叉超立方體的2-額外連通度和2-額外邊連通度
少3個(gè)頂點(diǎn)的連通分支.并且2n-6-(3n-5)-3>2n-22(n+1)>4,|FCQn+1-(NFCQn+1(P)∪P)|≥3.2n-(2n-1)-2-(n+2)-1>2n-22(n+1)>4,通過上述分析,可以得到NFCQn+1(P)使FCQn+1不連通,FCQn+1去掉NFCQn+1(P)后剩下的每個(gè)連通分支都至少包含3個(gè)頂點(diǎn),即κ2(FCQn+1)≤3n+1.引理 2.3當(dāng)n≥7時(shí),κ2(FCQn+1)≥3n+1.|F′|=|F1|+1則0≤|Q
- 具有完美匹配單圈圖的無符號拉普拉斯系數(shù)和關(guān)聯(lián)能量
、μ2的所有連通分支的權(quán)重。除了H′中包含μ1和μ2的分支，H′中其他任意一個(gè)分支對應(yīng)H中的一些分支。分以下3種情形討論。情形1 若μ1μ2∈E(H′)，則H′和H除了R′和f(R′)外有相同的連通分支，而且兩個(gè)連通分支R′和f(R′)有相同的階數(shù)，因此W(H)=W(H′)。情形2 若μ1μ2E(H′)，并且μ1包含在H′的一個(gè)奇單圈分支U′中，則H′中的兩個(gè)分支{μ2}和R′對應(yīng)著H中的一個(gè)樹分支，通過單射f，得到H中樹分支階數(shù)至少為g。因此W(H)-W
- 圖的最小度和無矛盾連通數(shù)
得到l+1個(gè)連通分支，設(shè)H0是其中最小的分支。情形1|V(H0)|=a≤s+2。由于δ(G)≥s+2，所以H0中的每一個(gè)頂點(diǎn)都至少連接一條割邊。設(shè)y為G中與H0關(guān)聯(lián)的割邊數(shù)，則：整理得：a(s+2)≤a(a-1)+y即：y≥a(s-a+3)又：a(s-a+3)-(s+2)=a(s+2+1-a)-(s+2)=(s+2)(a-1)+a(1-a)=(a-1)(s+2-a)≥0因此，y≥s+2≥k+2。設(shè)G中與H0相關(guān)聯(lián)的割邊分別為e1,e2,…,ey，則G={e
長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版) 2022年2期2022-03-21
- 具有2-正則共軛類素圖的群
圖至多有2個(gè)連通分支，且n(Γ)=2時(shí),G為可解群。文獻(xiàn)[10]證明了連通圖的直徑最大為3,不連通圖對應(yīng)的每個(gè)連通分支都是完全子圖。文獻(xiàn)[11]研究了4個(gè)頂點(diǎn)1-正則圖時(shí)群G的結(jié)構(gòu)。本文研究4個(gè)頂點(diǎn)2-正則圖的群結(jié)構(gòu)。4個(gè)頂點(diǎn)2-正則圖就是一個(gè)長方形,2-正則圖剛好由2個(gè)三角形構(gòu)成,利用已知結(jié)果研究這2個(gè)圖對應(yīng)的群結(jié)構(gòu),并利用GAP研究了這兩類群的存在性及更具體的結(jié)構(gòu)[12]。無特殊說明,文中符號都是標(biāo)準(zhǔn)的,參見文獻(xiàn)[13]。特別指出“:”表示半直積。1
- 聯(lián)圖的鄰點(diǎn)全和可區(qū)別全染色
}.顯然, 連通分支Pm中的相鄰頂點(diǎn)以及連通分支Pn中的相鄰頂點(diǎn)的權(quán)值都是可區(qū)別的, 因此下面只需證聯(lián)圖G中相鄰頂點(diǎn)ui和vj的權(quán)值不同即可.因?yàn)楣十?dāng)n>3時(shí),φ(ui)②n≡0(mod 2).由染色f1可得Φ(ui)={8,13,14},Φ(vj)={6,11,12}.顯然, 在連通分支Pm中的相鄰頂點(diǎn)和Pn中的相鄰頂點(diǎn)的權(quán)值都是可區(qū)別的, 因此下面只需證聯(lián)圖G中相鄰頂點(diǎn)可區(qū)別即可.因?yàn)楣十?dāng)n>4時(shí),φ(ui)情形2) 當(dāng)m>n時(shí), 定義Pm∨Pn的一個(gè)
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2022年1期2022-01-21
- 2K1∪In的匹配等價(jià)圖類
，H1是H的連通分支，使得M1(H1)=M1(Pm)H=H1∪H2對n用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=1時(shí)，結(jié)論明顯.當(dāng)n=2時(shí)，由文獻(xiàn)[16]的引理2，3和4得，H1=P5，C3，T1，1，1，相應(yīng)地，H2～3K1，3K1∪P2，2K1∪P2，則σ(3K1∪P5，P2)=0+1+1=2σ(3K1∪P5，P2∪P3)=0+0+0=0當(dāng)n=3時(shí)，由文獻(xiàn)[16]的引理2，3和4得，H1=P11，C6，T1，1，4，Q(2，1)，T1，2，2，相應(yīng)地，H2～3K1，3K1∪
- 折疊交叉立方體的分支邊連通度
不連通且每個(gè)連通分支都具有性質(zhì)P,則所有這種點(diǎn)子集(邊子集)中基數(shù)最小的點(diǎn)子集(邊子集)的基數(shù)稱為圖G的條件連通度(邊連通度),記為κ(G:P)(λ(G:P)).隨后,文獻(xiàn)[5-6]研究了下面所述的一種條件連通度(邊連通度).設(shè)S?V(G)(S?E(G))且g是一個(gè)非負(fù)整數(shù),如果G-S是不連通的且G-S的每個(gè)連通分支中至少有g(shù)+1個(gè)頂點(diǎn),則稱S是G的一個(gè)Rg-割(Rg-邊割).若G存在Rg-割(Rg-邊割),則G的所有Rg-割(Rg-邊割)中基數(shù)最小的Rg
- 極大限制弧連通有向圖的度條件
子圖為D的強(qiáng)連通分支。一個(gè)強(qiáng)連通分支是平凡的，如果它只包含一個(gè)頂點(diǎn)。對強(qiáng)連通有向圖D，稱S?A(D)是有向圖D的一個(gè)弧割，如果D－S是不強(qiáng)連通的。有向圖D的一個(gè)最小弧割的弧數(shù)稱為D的弧連通度，記為λ(D)。眾所周知，當(dāng)用有向圖為有向互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)，有向圖的弧連通度越大，對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)越可靠。且對所有有向圖D都有λ(D)≤δ(D)成立，稱滿足λ(D)=δ(D)的強(qiáng)連通有向圖D為極大弧連通的。極大弧連通有向圖的充分條件曾得到廣泛的研究[2]。特別地，文獻(xiàn)［3］給出極
- 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的混合數(shù)據(jù)聚類分析
～0.8時(shí)，連通分支數(shù)均為1，當(dāng)閾值s為0.9時(shí)，連通分支數(shù)為5,不同閾值對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)和連通分支數(shù)如表2所示。表2 混合數(shù)據(jù)集Heart在不同閾值下對應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) Credit Approval混合數(shù)據(jù)集在閾值為0.1～0.3時(shí)，連通分支數(shù)為1，當(dāng)閾值為0.35～0.8時(shí)，連通分支數(shù)為2，閾值為0.8時(shí)，連通分支數(shù)為4，閾值為0.9時(shí)，連通分支數(shù)為5，不同閾值對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)邊數(shù)和連通分支數(shù)如表3所示。表3 混合數(shù)據(jù)集Credit在不同閾值下對應(yīng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) A
太原科技大學(xué)學(xué)報(bào) 2021年4期2021-08-30
- 條件故障下3-元n-立方體的容錯(cuò)分析
者存在較大的連通分支[1-3]。因此，互連網(wǎng)絡(luò)的容錯(cuò)性與帶有故障邊的網(wǎng)絡(luò)的較大連通分支的頂點(diǎn)數(shù)密切相關(guān)。假設(shè)F是圖G的一故障邊集，G-F是從G中刪除F得到的圖,u和v是圖G-F中的兩個(gè)頂點(diǎn)，我們關(guān)心的是G-F中u和v之間的邊不相交無故障路徑的數(shù)目。我們將此問題考慮為邊故障條件下的Menger定理[4]。近年來，學(xué)者們對互連網(wǎng)絡(luò)的Menger特性進(jìn)行了大量的研究[5-7]。特別地，Qiao等[6]研究了條件故障下的超立方體和折疊超立方體的強(qiáng)Menger邊連通
山東科學(xué) 2021年4期2021-08-18
- 基于圖論方法的SHA-1 差分路徑的精準(zhǔn)概率計(jì)算*
析第三部分中連通分支的結(jié)構(gòu)特征和概率特征. 首先提出本文所涉及的圖論的基本概念.定義1一個(gè)集合的元素和它們之間的某種關(guān)系稱為圖. 具體地說, 圖是一個(gè)二元組(V,E), 其中集合V稱為節(jié)點(diǎn)集, 集合V中由兩個(gè)元素組成的無序?qū)Φ募螮稱為邊集. 圖的節(jié)點(diǎn)集中的元素稱為節(jié)點(diǎn),邊集中的元素稱為邊. 節(jié)點(diǎn)的數(shù)目|V| 稱為圖的階, 邊的數(shù)目|E| 稱為圖的邊數(shù).例 1給定G= (V,E), 其中節(jié)點(diǎn)集V={v1,v2,v3,v4,v5}, 邊集E={(v1,v2)
密碼學(xué)報(bào) 2021年3期2021-07-22
- 圖的邊連通度的一些結(jié)果
至少包含兩個(gè)連通分支。設(shè)G-F 的連通分支為G1,G2,…,Gp(p ≥2)。斷言1p=2。假設(shè)p ≥3。[V(G2),V(G3)]表示兩個(gè)端點(diǎn)分別在V(G2)和V(G3)中的所有邊構(gòu)成的集合，則F[V(G2),V(G3)]是G 的比F 邊數(shù)更少的邊割，與F是G的最小邊割矛盾，所以G -F只有兩個(gè)連通分支 G1,G2。記 S=V(G1)，，且，即兩個(gè)端點(diǎn)分別在S 和中的所有邊構(gòu)成的集合。
- 關(guān)于圖的距離無符號拉普拉斯譜半徑的下界
若圖G的某個(gè)連通分支的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，那么稱這個(gè)連通分支是圖G的奇連通分支;否則，稱這個(gè)連通分支是偶連通分支．引理6[9-10]如果圖G是匹配數(shù)為m的n階圖，那么n-2m=max{o(G-X)-|X|:X?V(G)}，其中o(G-X)是圖G-X的奇連通分支數(shù)．引理7[11]如果圖G是連通圖，那么λQ(G)>λL(G)．2 定理及推論?Kn，則由引理1知λQ(G)>λQ(Kn)．設(shè)G-X0的所有連通分支為H1，H2，…，Hk，Hk+1，…，Ht，其中H1，H2，
- 增廣立方體的分支連通度
且至少有r個(gè)連通分支。其中,cκ2(G)(cλ2(G))就是所研究的傳統(tǒng)連通度與邊連通度。關(guān)于分支連通度,許多互連網(wǎng)絡(luò)已被研究,包括超立方體[4-5]、折疊超立方體[6]、扭立方體[7]、對偶立方體[8]、交錯(cuò)群圖[9]等。增廣立方體是超立方體的眾多變形網(wǎng)絡(luò)中的一種,它不僅保持了超立方的一些優(yōu)秀屬性,比如高對稱性和遞歸性等,而且擁有某些比超立方體更好的性質(zhì),比如它的連通度幾乎是超立方體的兩倍。增廣立方體連通度的優(yōu)越性能吸引了不少專家與學(xué)者對其可靠性的廣泛研
- 頂點(diǎn)賦權(quán)圖中的連通子圖劃分問題
時(shí)連接若干個(gè)連通分支C21,C22,…,C2s，且w(C21)≥w(C22)≥…≥w(C2s)；(3)w(V1)本文提出的近似算法(簡稱：2-GP算法)思想如下：首先找到圖G的一棵生成樹T，再從T中任意刪除k-1條邊，產(chǎn)生k個(gè)連通分支V1,V2,…,Vk，w(Vi)表示第i個(gè)連通分支的權(quán)重，循環(huán)運(yùn)用定義1至定義3的操作，逐步減小總權(quán)重最大子集的權(quán)重。算法的流程如圖1所示。圖1 2-GP算法流程圖2-GP算法主要步驟如下：(2)在圖G中找一棵生成樹T。(3)
- 路連通空間與弧連通空間
在U的每一個(gè)連通分支上都是常值映射，可知h在U的每一點(diǎn)連續(xù)。而對任z∈[0,1]-U及z在[0,1]中的任一個(gè)連通鄰域W,有h(W)?f2(W),因此從f2在z這一點(diǎn)連續(xù)亦可提出h在z這一點(diǎn)連續(xù)。顯然，h不再含有回歸時(shí)段，并且x和y不是h的返回點(diǎn)。因此，h滿足引理3的條件。若存在某一個(gè)整數(shù)n≥ 2使得fn+1=fn,則對所有的整數(shù)m≥n都有fm=fn。此時(shí)，令h=fn即可滿足引理3的條件。引理3證完。引理4設(shè)f:[0,1]→X是一條不含有回歸時(shí)段的路，則：
- 二部圖是極大5限制邊連通的充分條件
至少包含兩個(gè)連通分支且對于G-S的任意分支H都有V（H）≥k，那么稱滿足這樣條件的邊數(shù)最少的邊割為G的λk-割，G中所有λk-割所含邊數(shù)的下界稱為G的k限制邊連通度λ（kG）.目前，k限制邊連通度得到了學(xué)者們的高度關(guān)注［2～4］.從現(xiàn)有研究成果來看，連通圖G的λ（kG）越大，G所對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男阅茉礁撸?，7］.對正整數(shù)k，定義 ξ（kG）=min｛=k，G［X］連通，=V（G）X｝.如果λ（kG）=ξ（kG），那么稱G是極大k限制邊連通圖.本文將給出二
晉中學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年3期2020-07-08
- n維Goodwin模型的全局Hopf分支*
曾小彩，熊佐亮(1.江西師范高等?？茖W(xué)校 數(shù)信學(xué)院，江西 鷹潭 335000;2.南昌大學(xué) 理學(xué)院，南昌 330000)1 引言在文獻(xiàn)[1]中，研究了以下n維Goodwin模型(1)其中x1(t),xi(t)(i=2,3,…,n)分別表示t時(shí)刻mRNA，蛋白質(zhì)的濃度，τi>0(i=2,3,…,n)表示轉(zhuǎn)錄和轉(zhuǎn)譯時(shí)滯，μi>0(i=2,3,…,n)為動(dòng)力學(xué)常數(shù)，對系統(tǒng)(1)詳細(xì)的解釋見文獻(xiàn)[1-4].對于系統(tǒng)(1)，在文獻(xiàn)[1]中已經(jīng)獲得了其正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
贛南師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年3期2020-05-21
- 極大4限制邊連通圖的充分條件
G-S的每個(gè)連通分支至少有k個(gè)頂點(diǎn),那么稱S是G的一個(gè)k限制邊割。稱G的所有k限制邊割中所含邊數(shù)最少的邊割為G的λk-割,λk-割所含的邊數(shù)稱為G的k限制邊連通度,記為λk(G)。當(dāng)k=2 時(shí),通常稱k限制邊連通度為限制邊連通度, 記為λ′(G)。應(yīng)該指出,不是所有圖都存在k限制邊割。若G存在k限制邊割,則稱G為λk-連通圖。近年來,對于一般的正整數(shù)k,k限制邊連通度得到了廣泛的研究,見文獻(xiàn)［3-5］。從目前的研究結(jié)果來看,對于連通圖G,人們相信λk(G)
- 一類一階差分方程周期邊值問題正解連通分支的振蕩及無窮多個(gè)正解的存在性
邊值問題正解連通分支的走向問題也獲得了一些結(jié)果，如Ma等[7]獲得了該類問題從特征值處產(chǎn)生的連通分支是向左或向右分歧的，并給出了連通分支具有簡單結(jié)構(gòu)的條件.但據(jù)我們所知，對于一階差分方程周期邊值問題正解連通分支無窮多次振蕩的結(jié)構(gòu)性態(tài)尚未被研究.本文的目的是研究一類一階差分方程周期邊值問題-Δx(t)+q(t)x(t)=λa(t)x(t)+f(t,x(t))x(t),(1)其中M,m分別是問題(1)對應(yīng)齊次方程的格林函數(shù)的最大最小值.記本文的主要結(jié)果如下:2
- 偏序集的內(nèi)蘊(yùn)拓?fù)溥B通性
a在P中的序連通分支.定義3.2[8]設(shè)P是偏序集,如果每一a∈P,a的序連通分支,則稱P是序連通的.不是序連通的偏序集稱為不連通偏序集.命題3.1設(shè)P是偏序集,a,b∈P.則(3)偏序集P是序連通的充要條件為其對偶偏序集Pop是序連通的;(4)如果偏序集P有最小元,或有最大元,則P是序連通的;(5)如果偏序集P是一個(gè)交半格,或并半格,則P是序連通的;特別任一全序集,任一格均是序連通的.證(1)設(shè).則存在i使得,這樣,從而得知是下集.對偶地可得也是上集.(
- 通有構(gòu)形的特征多項(xiàng)式
且G的每個(gè)連通分支C均滿足e(C)≤v(C), 其中e(C)和v(C)分別表示C的邊數(shù)和頂點(diǎn)數(shù).證明:G的子圖G1的邊對應(yīng)的向量無論是v(G1)維還是n維, 并不影響G1的線性相關(guān)性, 因此下面證明中不再明確指出子圖的邊對應(yīng)向量的維數(shù).1)若G含偶圈, 則由引理2,G線性相關(guān).若G的某一個(gè)連通分支C滿足e(C)>v(C), 則e(C)個(gè)v(C)維向量必線性相關(guān), 即C線性相關(guān), 因此G線性相關(guān).綜上, 若G線性無關(guān), 則G不含偶圈且G的每個(gè)連通分支C均滿
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2020年1期2020-02-10
- 故障超立方體類網(wǎng)絡(luò)的極大連通分支
G中一個(gè)極大連通分支的最大階.圖G的點(diǎn)子集F,令N(F)={u∈V(G)-F:u是與F中的點(diǎn)相鄰接的點(diǎn)}.點(diǎn)子集V′?V,在子圖H(H?G)中的V′的鄰集,被定義為Vaidya等[1]提出了一類超立方體類網(wǎng)絡(luò),稱為HL-圖(或BC圖),它用以下完美匹配運(yùn)算“⊕”遞歸定義:HL0={K1},i={0,1}, n≥1.顯然,HL1={K2},HL2={C4},HL3={Q3,G(8,4)},其中,C4是四圈,Q3是3維超立方體,且G(8,4)是一個(gè)遞歸循環(huán)圖[
- 軟拓?fù)淇臻g軟連通分支的研究
上，定義了軟連通分支，給出了軟拓?fù)淇臻g(U,τ,E)中軟連通分支的等價(jià)刻畫，進(jìn)一步研究了軟連通分支的性質(zhì)。1 預(yù)備知識定義1.1[1]如果F是從A→(U)的映射，則稱(F,A)為論域U上的軟集，論域U上的全體軟集構(gòu)成的集族，記作SSE(U)。定義1.4[10]τ是論域U上帶有固定參數(shù)集E的軟集族，如果(1)?E，UE屬于τ；(2)在τ中的任意軟集的并仍屬于τ；(3)在τ中有限軟集的交仍屬于τ。則τ稱為U上的軟拓?fù)?，記?U,τ，E)，(U，τ，E)中所有的
- 含割點(diǎn)或割邊的連通圖的最大第一修正Zagreb指數(shù)
u至少含兩個(gè)連通分支，則稱u為G的割點(diǎn)，類似地，對于e∈E(G)，若G-e至少含兩個(gè)連通分支，則稱e為G的割邊。J·A·Bundy[1]等對未提及的概念進(jìn)行了研究。第一和第二Zagreb指數(shù)分別被定義為它們是由Gutman等人在1972年用于檢測分子結(jié)構(gòu)中的電子能量的獨(dú)立性時(shí)提出的。這兩類指數(shù)是最古老、應(yīng)用最廣的分子結(jié)構(gòu)描述符之一，自提出后受到廣大數(shù)學(xué)化學(xué)家們的關(guān)注，有關(guān)這兩類指數(shù)的研究成果可查看綜述[2-3]及其中的參考文獻(xiàn)。Mili?evi?等[4]在
池州學(xué)院學(xué)報(bào) 2019年6期2019-04-08
- 冪零群與內(nèi)冪零群的冪圖
(Γ)表示其連通分支個(gè)數(shù).設(shè)群G為p群,s1(G)表示其p階子群的個(gè)數(shù).下面給出主要應(yīng)用的引理.引理1[8]圖G是某圖的線圖當(dāng)且僅當(dāng)圖G不具有圖1中9種形式的誘導(dǎo)子圖.圖1 9種誘導(dǎo)子圖Fig.1 9 induced subgraphs引理2[2]設(shè)G是有限群,則其冪圖P(G)是完全圖當(dāng)且僅當(dāng)G為pm階循環(huán)群,其中p為素?cái)?shù),m∈N.引理 3[5]設(shè)G為群,且|G|=,其中p1,p2,···,pn是一些互不相同的素?cái)?shù),則群G的獨(dú)立數(shù)β(P(G))≥n.引理4
- 從《點(diǎn)集拓?fù)渲v義》的一個(gè)證明談子空間的理解與運(yùn)用
局部連通性;連通分支子空間是點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)中的重要概念，它既可以拓展拓?fù)鋵W(xué)的研究范圍，也可以幫助我們建立不同拓?fù)淇臻g之間的聯(lián)系，而且很多重要的概念，比如，連通子集、緊致子集等都是通過它來定義的，所以掌握好這一概念對后續(xù)的學(xué)習(xí)十分關(guān)鍵.筆者在十余年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，雖然子空間的定義和相關(guān)性質(zhì)在內(nèi)容上比較簡單，但是這并不代表它可以很容易地靈活運(yùn)用.本文就以熊金成所著的《點(diǎn)集拓?fù)渲v義（第四版）》為例，探討其中一個(gè)定理證明的理解問題.茲附原書定理和證明如下：定理4.4
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2019年22期2019-01-06
- 2×2上三角算子矩陣的A-Weyl定理的穩(wěn)定性
個(gè)指標(biāo)非正的連通分支.類似引理1的證明, 可得如下引理:引理2令T∈B(H), 則下列敘述等價(jià):1) 對任意的K∈K(H),T+K滿足A-Browder定理;2)ρSF(T)僅包含一個(gè)指標(biāo)非正的連通分支.定理1令A(yù)∈B(H)使得ρτ(A)?ρb(A)∪σ1(A), 則下列敘述等價(jià):1) 對任意的C∈B(H)及K∈K(H⊕H)且‖K‖<, 存在>0, 使得MC+K滿足A-Browder定理;證明: 1)?2). 特別地, 令C=C0, 則2)顯然成立.2)?
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2018年3期2018-11-06
- 具M(jìn)arta勢能Hamilton系統(tǒng) 的Liouville不可積性
為該群的單位連通分支. 在Morales-Ramis理論中, Hamilton系統(tǒng)Liouville可積性的必要條件由單位連通分支的性質(zhì)給出.定理1[9]假設(shè)復(fù)解析Hamilton系統(tǒng)(2)在解曲線Γ的某鄰域內(nèi)是亞純Liouville可積的, 則沿著該解法向變分方程的微分Galois群的單位連通分支是可交換的.定理1是研究Hamilton系統(tǒng)不可積性的主要工具. 為了應(yīng)用定理1, 需要找到系統(tǒng)的一個(gè)特解, 計(jì)算出沿著該解的法向變分方程, 并研究相應(yīng)單位連通
吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版） 2018年3期2018-11-06
- 不含某類子圖的k-連通圖中的一個(gè)結(jié)果
T至少有兩個(gè)連通分支，就稱T為G的一個(gè)點(diǎn)割集，簡稱點(diǎn)割。進(jìn)一步地，若|T|=k，則稱T為G的一個(gè)k-點(diǎn)割或最小點(diǎn)割。設(shè)G是一個(gè)k(≥2)-連通圖，e=uv∈E(G)是G中的一條邊。對邊e進(jìn)行如下操作：先去掉邊e，再將e的兩個(gè)端點(diǎn)u，v合并為一個(gè)頂點(diǎn)，然后將由此產(chǎn)生的所有的“二重邊”用一條“單邊”來替代，這樣，得到一個(gè)新圖G′。顯然，由此得到的新圖G′仍然是一個(gè)簡單圖。稱e的這種運(yùn)算為e的收縮(或者稱為“收縮邊e”)。如果收縮k(≥2)-連通圖G中的邊e后仍
安順學(xué)院學(xué)報(bào) 2018年4期2018-09-07
- 有限偏序集上的強(qiáng)濾子及其應(yīng)用
可知， 兩個(gè)連通分支只有兩種關(guān)系.定義3.4 設(shè)(E1,≤1),(E2,≤2)是兩個(gè)交為空的偏序集.構(gòu)造集合E=E1∪E2.下面定義E上的一個(gè)二元關(guān)系≤ ：?x,y∈E,x≤y?(x,y∈E1,x≤1y)或(x,y∈E2,x≤2y).定理3.1 設(shè)(E， ≤)是偏序集.若E中存在真強(qiáng)濾子, 則(F， ≤)可以看作不交并偏序集.引理3.1 設(shè)F是有限偏序集(E,≤)的非空子集， 則F是E的連通分支當(dāng)且僅當(dāng)F既是強(qiáng)集又是連通子集.定理3.2 設(shè)F是偏序集(E,
洛陽師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2017年11期2017-12-22
- 強(qiáng)濾子在偏序集上的應(yīng)用
為a在E上的連通分支，簡稱E的連通分支.在不引起混亂的情況下，簡記為[a].利用連通關(guān)系的性質(zhì)容易得到：引理3.1 設(shè)(E,≤)是偏序集，a∈E，則連通分支[a]是E的連通子集.引理3.2 設(shè)F是偏序集(E,≤)的非空子集，則F是E的連通分支當(dāng)且僅當(dāng)F既是強(qiáng)集又是連通子集.推論3.1 偏序集的任一余定向子集必是連通子集.證明 設(shè)(E,≤)是偏序集，F(xiàn)是E的余定向子集.令a,b∈F，則?c∈F，使得c≤a,c≤b，由引理3.3可知a～b，即a與b連通，所以F
長春師范大學(xué)學(xué)報(bào) 2017年12期2017-12-20
- 非線性一階周期邊值問題解的分歧結(jié)構(gòu)
4)式的解集連通分支C1和C2,并且C1?E×(-∞,a]∩(I-F)-1(0),C2?E×[a,∞)∩(I-F)-1(0).當(dāng)C=C1或C=C2時(shí),有以下結(jié)論成立:1)C∩O×{a}≠?;2)C有界或者C∩EO×{a}≠?.引理 3.2[5]定義O=BR(O)={u∈E:‖u‖a,使得當(dāng)a≤λ≤b時(shí)有‖u‖0,使得當(dāng)b≤λ≤b+δ時(shí)存在(u,λ)∈C2且滿足‖u‖≤2R.當(dāng)λ在a的左側(cè)時(shí)可以得到類似的結(jié)論.引理 3.3 假設(shè)(C1)～(C3)成立,則存在
- Existence of Positive Solutions and Multiple Results for Nonlinear Eigenvalue Problems on Time Scales
=∞非零解的連通分支,得到此特征值問題正解的存在性和多解性結(jié)果,推廣和改進(jìn)了一些已有結(jié)果.特征值問題; 時(shí)標(biāo); 全局分歧; 正解.O175.8A1001-8395(2017)03-0289-06Foundation Items:This work is supported by the National Science Foundation of China (No. 11501260) and Natural Science Foundation of
- 矩陣環(huán)Mn(R)的中心圖
))的每一個(gè)連通分支都同構(gòu)于Kp-1或Kp-1,p-1.】若F是有限域且特征不等于2，由引理1～2以及定理1，我們能得到以下結(jié)果:個(gè)連通分支.由定理3，以下結(jié)果是顯然的.定理5設(shè)F是有限域，定理6若F是一個(gè)有限域，則g(Γ(Dn(F)))=3.證明令則A1,A2和A3是Dn(F)中不同的零因子，使得A1A2=A2A3=A3A1=0.】定理7對任意的交換環(huán)R，g(Γ(Mn(R)))=3.證明過程與定理6的證明類似.證明由定理1，Γ(ωn(F))的每一個(gè)連通分
- 交換超立方網(wǎng)絡(luò)的(t,k)故障診斷度研究
子圖即為G的連通分支，如果某個(gè)連通分支僅含一個(gè)節(jié)點(diǎn)，稱此連通分支為平凡連通分支；否則為非平凡連通分支。從G中移除一個(gè)點(diǎn)集S，如果移除節(jié)點(diǎn)后的G是非連通的或僅剩一個(gè)節(jié)點(diǎn)，那么稱S可達(dá)到的最小基數(shù)為圖G的連通度，表示為k(G)。系統(tǒng)S的故障節(jié)點(diǎn)集即為所有故障節(jié)點(diǎn)的集合，它可以是V的任意子集。在PMC模型下的故障診斷的意義如引言所述。通過引言中對(t,k)診斷的描述，本文給出以下定義。定義1給定系統(tǒng)S的故障節(jié)點(diǎn)集為F，σ為S在F下的任一癥狀，如果：1）當(dāng)時(shí)，所有
通信學(xué)報(bào) 2016年3期2016-07-18
- 關(guān)于雙圈圖的Harary指數(shù)＊
若圖G－e的連通分支數(shù)大于圖G連通分支數(shù)，則稱e為G的一條割邊．?v∈V（G），v的距離是指圖G中其余頂點(diǎn)到頂點(diǎn)v的距離之和，記為DG（v）．文中沒有被定義的其他術(shù)語和符號，讀者可參見文獻(xiàn)［3］．2 引理與主要結(jié)論圖1 連通圖（n，3，3）與（n，3，3）引理1［4］設(shè)G1，G2是連通圖G的兩個(gè)連通分支，V（G1）∩V（G2）＝｛v｝，令G＝G1v G2，則引理2［5］設(shè)G是一個(gè)連通圖，Tn和Sn分別是階為n的一棵樹和星圖，V（H1）∩V（Tl）＝｛｝v，
菏澤學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年5期2015-12-09
- 關(guān)于子基的連通性的注記
，C為X的β連通分支.則（1）若Y為X的β連通子集，且Y∩C≠?，則Y?C；（2）C是X的β連通子集；（3）C是X的β閉集.引理2.7［10］設(shè)（X，T，β）是拓?fù)淇臻g，且Y?Z?X，則Y為X的β連通子集當(dāng)且僅當(dāng)Y為X的子空間Z的β|Z連通子集.3 主要結(jié)果定理3.1設(shè)（X，T，β）是拓?fù)淇臻g，A與B是X的β隔離子集，如果A1?A，B1?B，則A1與B1也是X的β隔離子集.定理3.2設(shè)A與B是拓?fù)淇臻g（X，T，β）的β隔離子集.如果A∪B是X的β開集（β閉
- 一個(gè)圖論問題的簡單證明
的.定義2（連通分支）設(shè)X 是一個(gè)拓?fù)淇臻g，對X 中的點(diǎn)的連通關(guān)系而言的每一個(gè)等價(jià)類成為拓?fù)淇臻gX 的一個(gè)連通分支.二、定理的證明定理:完全圖K5和二部圖K3，3不能嵌入S2.圖1圖2證明：先證完全圖K5不能嵌入到S2.假設(shè)存在嵌入f：K5→S2，由于K5中三條邊才能構(gòu)成一個(gè)閉合回路（見上圖1ABC 就是一個(gè)回路），從而S2/f（K5）的每個(gè)連通分支至少要與K5的三條邊相鄰，同時(shí)K5的每條邊只與至多2個(gè)連通分支相鄰.考慮到K5一共有條邊，這就意味著S2/（
新課程(下) 2015年9期2015-04-12
- 定向圖弧連通度的下界
一個(gè)有t個(gè)強(qiáng)連通分支的有向圖.令D1，D2，…，Dt是D的t個(gè)強(qiáng)連通分支排成的序列.若對于任意的uν∈A（D），u∈A（ Di），ν∈A（ Dj），總有i＜j，則稱上面的序列為D的一個(gè)強(qiáng)連通分支無圈序.定義2 對于有向圖D，去掉D中弧的方向，再去掉產(chǎn)生的重邊得到的簡單圖稱為有向圖的基礎(chǔ)圖，記為UG（D）．定義3 如果有向圖D的基礎(chǔ)圖不含p+1階的完全子圖，稱D的團(tuán)數(shù)ω（D ）≤p．定義4 沒有2-圈的有向圖稱為定向圖．引理1[2]設(shè)（X，Y）為定向圖D中任
晉中學(xué)院學(xué)報(bào) 2015年3期2015-04-01
- 四個(gè)頂點(diǎn)的1-正則圖
軛類長素圖的連通分支n(Γ*(G))最多是2。(2)如果n(Γ*(G))=2，則G為可解群[2]。1995年S.Dolfi得出,群G是有限群,如果共軛類長素圖Γ*(G)是連通的，則diam(Γ*(G))≤3;如果共軛類長素圖Γ*(G)是不連通的，則它的每一個(gè)連通分支都是完全圖[3]。觀察有限群的發(fā)展歷史可以知道,有限群的一些數(shù)量信息與其結(jié)構(gòu)緊密相連。在有限群理論的研究中,關(guān)于群的共軛類長的素因子相關(guān)的一些算數(shù)特性與該群的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)具有什么樣的關(guān)系,一直都是
- 基于復(fù)雜關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的生物醫(yī)學(xué)研究結(jié)構(gòu)的挖掘
絡(luò)都有很多個(gè)連通分支，比如2009年的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)有11 770個(gè)連通分支。盡管存在如此多的大小不一的連通分支，但每個(gè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)都有一個(gè)最大連通分支，能夠覆蓋網(wǎng)絡(luò)的絕對多數(shù)的節(jié)點(diǎn)與邊，比如2009年的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中最大連通分支包含1 294 509個(gè)節(jié)點(diǎn)與6 667 590條邊，分別占整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的98.03%以及邊的99.78%。因此，主要對最大連通分支進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)的特征分析。除了最大的連通分支，關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中其他連通分支的規(guī)模都很小，表明科學(xué)研究的專業(yè)化變得更精細(xì)，生
中華醫(yī)學(xué)圖書情報(bào)雜志 2015年8期2015-03-22
- 關(guān)于二面體群的共軛類長素圖
為Γ*的一個(gè)連通分支,那么圖Γ*稱為不連通的;n(Γ*)表示類長素圖的連通分支.連通圖Γ*的所有頂點(diǎn)之間的最大距離稱為Γ*的直徑,記為diam(Γ*);類長圖Γ*中,與頂點(diǎn)v相關(guān)聯(lián)的邊的總數(shù)稱為是v的度,記為degΓ(v);度為0的頂點(diǎn)為孤立點(diǎn);類長圖Γ*中一個(gè)團(tuán)是指圖Γ*的一個(gè)完全子圖.圖Γ*中最大團(tuán)的階數(shù)稱為Γ*的團(tuán)數(shù),記為ω(Γ*)[3].1.2 相關(guān)定義及引理定義1[4]對于有限群G中任意的兩個(gè)元素a,b,我們稱其在G中是共軛的,如果有另一元素g∈
- 交換環(huán)的素譜與極大譜的連通性
譜和極大譜的連通分支,為此本文討論了交換環(huán)的本原冪等元與素譜以及極大譜的連通分支的關(guān)系.證明了若e為本原冪等元,則D(e)為SpecA的連通分支.類似地,若e為A的本原冪等元且Nil(A)=Rad(A),則為maxA的連通分支.素譜;極大譜;連通性;本原冪等元1 引言交換環(huán)的素譜和極大譜是代數(shù)幾何的重要研究對象之一,已知交換環(huán)A的素譜是連通的當(dāng)且僅當(dāng)A中只有0和1是冪等元.由于對任意拓?fù)淇臻g,它的連通分支構(gòu)成它的覆蓋.所以若交換環(huán)的素譜不連通,可以進(jìn)一步去
- 刻畫排列的連通分支
)刻畫排列的連通分支高犇(太原理工大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,山西 太原 030024)應(yīng)用柱代數(shù)分解算法和簡化的胞腔相鄰算法,得到一個(gè)刻畫R3中由n個(gè)緊半代數(shù)集所組成排列連通分支的算法.連通分支;緊半代數(shù)集;柱代數(shù)分解;胞腔相鄰1 引言在固定維數(shù)歐幾里得空間中幾何對象的排列是計(jì)算幾何和計(jì)算機(jī)修復(fù)幾何設(shè)計(jì)中的基本對象[1].通常假定在這樣一個(gè)排列中每個(gè)對象有個(gè)簡單的描述,例如,它們是由固定次數(shù)的一些多項(xiàng)式所定義的半代數(shù)集.在三維空間中,二次曲面所形成的排列是特別重要的,
- 均衡滿意度的并行單色連通分支頻譜分配算法
度的并行單色連通分支頻譜分配算法鄭艷1，徐國軍2，覃錫忠1，賈振紅11.新疆大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，烏魯木齊 8300462.中國移動(dòng)通信集團(tuán)新疆有限公司，烏魯木齊 8300461 引言認(rèn)知無線電（Cognitive Radio，CR）是當(dāng)前一種常用的智能共享頻譜資源的技術(shù)，它使頻譜資源的使用更加科學(xué)合理化，從而改善了次用戶頻譜資源緊缺的問題[1-2]。CR技術(shù)是基于時(shí)間和空間都快速發(fā)生變化的動(dòng)態(tài)環(huán)境中的，相比于傳統(tǒng)信道指配里固定信道的分配，CR的頻譜分配
計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用 2014年18期2014-07-19
- 非極大弧連通有向圖弧連通度的下界
是D的所有強(qiáng)連通分支排成的一個(gè)序列，若對任意的uv∈A（D），其中u∈A（Di），v∈A（Dj）都滿足i＜j，則稱上述的序列是D的一個(gè)強(qiáng)連通分支無圈序。對整數(shù)p≥2，去掉有向圖D中弧的方向，再去掉產(chǎn)生的重邊得到的簡單圖若不含p＋1階的完全子圖，稱D的團(tuán)數(shù)ω（D）≤p。若X是V（D）的非空真子集，記＝V＼X。對有二分類V′，V″的二部有向圖D及ZV（D），令Z′＝Z∩V′，Z″＝Z∩V″，本文未給出的術(shù)語和記號請參見文［1］。文獻(xiàn)［2］討論了有向圖點(diǎn)連通度的
山東科學(xué) 2014年1期2014-06-05
- 圖的連通分支數(shù)的鄰接矩陣判定
000）圖的連通分支數(shù)的鄰接矩陣判定王曉（商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院，陜西商洛726000）連通性是圖的基本性質(zhì)之一，由定義來判斷頂點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)較大的圖的連通性和連通分支數(shù)比較困難。結(jié)合圖的鄰接矩陣，給出判斷圖的連通性的兩個(gè)充要條件，并給出判斷圖的連通分支數(shù)的一個(gè)充要條件和非負(fù)對稱不可約矩陣的一個(gè)充要條件。圖的連通性；連通分支數(shù)；鄰接矩陣圖的連通性[1-2]是圖論中基本概念之一，設(shè)G=(V(G)，E(G))表示一個(gè)圖，V(G)和E(G)分別表示圖G的頂點(diǎn)
商洛學(xué)院學(xué)報(bào) 2014年6期2014-04-11
- 輪形圖K1∨Cn和扇形圖K1∨Pn的解析
1中包含v的連通分支至少有三個(gè)頂點(diǎn)；2)在G-vi1-vi2-…-vik中v是孤立點(diǎn)；3)對每個(gè) j∈(2,3,…,k)，v 和 vij都在 G-vi1-vi2-…-vij-1的同一個(gè)連通分支中。則稱序列vi1vi2…vik為相對于頂點(diǎn)v的一個(gè)鏈。圖G中相對于v的鏈的數(shù)目記為a(G,v)。對于給定邊 e=vivj∈E(G)，在 V(G){vi,vj}中的頂點(diǎn)序列vi1vi2…vik滿足1)在G-vi1-vi2-…-vik-1中包含e的連通分支至少有三個(gè)頂點(diǎn)
商洛學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年2期2013-09-16
- 局部θ-連通空間的幾個(gè)性質(zhì)
通空間;θ-連通分支DO I：10.3969/j.issn.1008-5513.2013.04.0051 引言連通空間是拓?fù)淇臻g中一類非常重要的拓?fù)淇臻g[1],它是用分離集來定義的,即拓?fù)淇臻gX稱為連通的是指如果X不能表示為兩個(gè)非空的分離子集的并集.對連通空間的研究是一般拓?fù)鋵W(xué)研究的一個(gè)重要課題,文獻(xiàn)[2]研究了δ-連通空間.文獻(xiàn)[3]研究了θ-連通空間及其相關(guān)的一些性質(zhì),隨后文獻(xiàn)[4-5]對局部θ-連通空間和弱θ-連通空間做了一些相關(guān)的研究,本文在此基礎(chǔ)
- 動(dòng)態(tài)頻譜分配的連通分支并行處理
解為無干擾的連通分支，用某種圖論算法并行處理各連通分支的頻譜分配，使多個(gè)無干擾的用戶同時(shí)獲取頻譜，在保證原算法系統(tǒng)收益不變的基礎(chǔ)上，大大提高了整個(gè)系統(tǒng)的頻譜分配速率，能夠有效解決目前基于圖論模型的分配算法時(shí)間開銷過大問題。利用所提的連通分支并行處理方法對SAP算法進(jìn)行實(shí)例應(yīng)用探討。1.連通分支并行方法1.1 頻譜分配的圖論基本原理頻譜分配圖論著色模型將認(rèn)知用戶的頻譜分配問題抽象成圖G=（V，E，S）對頂點(diǎn)的著色問題。其中頂點(diǎn)集合V= ｛vn｜n=1，2，…
電波科學(xué)學(xué)報(bào) 2012年1期2012-09-18
- 超圖圈偶邊著色
如果H－v的連通分支數(shù)增加。H的所有部分超圖中，不存在割點(diǎn)的部分超圖稱為H的塊。由定義可知，H中圈的集合是它中塊的圈集合之并。于是有下列性質(zhì):性質(zhì)1 H是超圖，εmin(H)=maxB∈ΒHεmin(B)，其中ΒH是H中塊的集合。性質(zhì)2 H是超圖，εmax(H)，其中ΒH是H中塊的集合。2 主要結(jié)果及證明首先，我們給出France Dacar在1998年證明的結(jié)論。然后應(yīng)用該結(jié)論分別推導(dǎo)出連通簡單超圖及多個(gè)連通分支簡單超圖最大圈偶邊著色數(shù)的上界為和。最后在
昌吉學(xué)院學(xué)報(bào) 2011年5期2011-12-13
- 一類獨(dú)立數(shù)為4圖的結(jié)構(gòu)研究
,x2}一個(gè)連通分支，其中α(H)=κ(H)=2。令H′=G[V(H)∪{x1,x2}]，則下列結(jié)論至少有一個(gè)成立:(1)H′中有(x1,x2)-哈路;證明令{y1,y2}是H的一割點(diǎn)集，H-{y1,y2}有2個(gè)連通分支Hi,Hi∈K,i=1,2。不妨設(shè)min{|H1|,|H2|}≥2。由于α(H)=2，因此(N(y1)∪N(y2))∩V(Hj)?V(Hj),j=1,2。于是，G[V(Hi)∪{y1,y2}]有(y1,y2)哈路Pi,i=1,2。先設(shè)G[V
長江大學(xué)學(xué)報(bào)(自科版) 2011年7期2011-11-18
- 與直徑和圍長有關(guān)的圖的最大虧格
示GX的所有連通分支個(gè)數(shù);而記號b(GX)表示具有圈秩數(shù)為奇數(shù)的GX的所有連通分支個(gè)數(shù).對于圖G的任意點(diǎn)集X,X關(guān)于G的點(diǎn)導(dǎo)出子圖是以X為點(diǎn)集且以兩個(gè)端點(diǎn)均在X中的邊為邊集的G的子圖.文[4]給出了圖G的ξ(G)另外一個(gè)組合表達(dá)式:最大虧格和虧格是圖的兩個(gè)重要拓?fù)鋮?shù).研究圖的最大虧格的下界與圖的其它參數(shù)的關(guān)系一直是拓?fù)鋱D論中引人關(guān)注的問題.結(jié)合一個(gè)或多個(gè)參數(shù):比如說點(diǎn)的最小度[5]和直徑,許多文獻(xiàn)都給出了一系列圖的最大虧格的下界.特別地,關(guān)于圖的直徑與最