解三角形
- 為什么我連“解三角形”都不會(huì)?
)為什么我連解三角形都不會(huì)?”這是近期聽到學(xué)生抱怨最多的一句話．原本十拿九穩(wěn)的“解三角形”問題,在近幾年的高考、模擬考中也變得不那么容易了,與“解三角形”相關(guān)的解答題的得分率較之前普遍低了很多．在高三復(fù)習(xí)階段,盡管進(jìn)行了大量的“解三角形”的講解與訓(xùn)練,但效果不甚理想,學(xué)生還是束手無策．1、是什么讓“解三角形”變得這么難?現(xiàn)在的高考命題已經(jīng)由“知識(shí)立意、能力立意評(píng)價(jià)”向“價(jià)值引領(lǐng)、素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重、知識(shí)為基”的綜合評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)變,“優(yōu)化情境設(shè)計(jì),增強(qiáng)試題開放性、
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2023年11期2023-11-10
- 探究“解三角形”章節(jié)的“教材題”
張 瑞(山東省濟(jì)南市章丘中學(xué))從歷年高考試題中往往可以見到許多“教材題”的影子,所以我們有必要關(guān)注“教材題”.在研究“教材題”時(shí),我們要注意與之相關(guān)的變式題,因?yàn)橥ㄟ^變式分析、研究有利于充分感悟、體驗(yàn)“教材題”的基礎(chǔ)性和典型性.1 根據(jù)三角形的三邊長(zhǎng),求最大角例1 (北師大版教材數(shù)學(xué)必修5第51頁練習(xí)第2題)△ABC的三邊之比為3∶5∶7,求這個(gè)三角形的最大角.設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a＝3k,b＝5k,c＝7k,其中常數(shù)k＞0,顯然內(nèi)角
高中數(shù)理化 2023年17期2023-10-19
- 高中數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“解三角形”為例
決問題.以“解三角形”章節(jié)知識(shí)為例,夯實(shí)學(xué)生基本知識(shí)、基本技能的關(guān)鍵就是正弦定理、余弦定理以及三角形面積等的綜合應(yīng)用.具體設(shè)計(jì)如下.1.1 第一課時(shí)課前測(cè)評(píng):已知△ABC為鈍角三角形,其中AB=2,AC=5,BC=x,求x的取值范圍.學(xué)習(xí)過程:(1)求sinA的值;(1)求tanC的值;1.2 第二課時(shí)課前測(cè)評(píng):已知a,b,c為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且acosC+ccosA=2bcosB,求角B的大小.(1)求角B的大小;(2)若D為邊AC的中點(diǎn)
中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年19期2023-10-16
- 追求深度理解的單元復(fù)習(xí)課
單元復(fù)習(xí)課;解三角形;深度理解基于深度理解的單元復(fù)習(xí)課對(duì)一章內(nèi)容的梳理、整合、拓展、升華具有重要意義，其功能與價(jià)值不是常態(tài)的復(fù)習(xí)講評(píng)課、專題復(fù)習(xí)課、查漏補(bǔ)缺課所能替代的. 追求深度理解的單元復(fù)習(xí)課，首先要梳理章節(jié)主線，串聯(lián)零碎的、分散的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)單元內(nèi)容再建構(gòu)，正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說的，“熟書生溫，似乎在復(fù)習(xí)，但把新的東西講進(jìn)去了，找另一條線索把舊東西重新貫穿起來”;同時(shí)要站在深度理解的高度，組織學(xué)生合作探究，挖掘知識(shí)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系;另外，還要在應(yīng)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2023年8期2023-09-20
- 智慧教學(xué)視角下單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)踐與思考
——以平板電腦在“解三角形”復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用為例
式上了一節(jié)“解三角形”單元復(fù)習(xí)課,深刻體會(huì)到智慧教學(xué)在單元復(fù)習(xí)課中的價(jià)值．本文基于解三角形單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)實(shí)錄,對(duì)智慧教學(xué)視角下的單元復(fù)習(xí)課進(jìn)行了教學(xué)反思．2 教學(xué)目標(biāo)通過解三角形這一章的學(xué)習(xí),學(xué)生已了解正弦定理和余弦定理的內(nèi)容,但對(duì)于如何靈活運(yùn)用定理解決實(shí)際問題,怎樣合理選擇定理進(jìn)行邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化,進(jìn)而解決解三角形綜合問題,還需通過復(fù)習(xí)指導(dǎo)來進(jìn)一步提高．因此,將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下:(1)利用智慧教學(xué),通過對(duì)開放型劣構(gòu)問題的探索與解決,建立解三角形的知
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2023年9期2023-09-13
- “解三角形”高考題型探究
［摘 要］“解三角形”是高考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容之一，文章分析近幾年“解三角形”的考查題型，以期幫助學(xué)生厘清解題思路，進(jìn)一步提高學(xué)生處理“解三角形”問題的能力。［關(guān)鍵詞］解三角形；高考題型；證明問題［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）14-0024-03近幾年“解三角形”在高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的題型較多，求值是一個(gè)最基本、最?？嫉念}型，本文著重探究“解三角形”問題的其
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2023年5期2023-08-31
- 一道高三數(shù)學(xué)解三角形題目的多角度思考與應(yīng)用
要：以一道解三角形的最值問題為例，通過一題多解培養(yǎng)學(xué)生多角度、多側(cè)面研究數(shù)學(xué)問題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).關(guān)鍵詞：平面幾何；解三角形；基本不等式；最值中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）16-0079-03收稿日期：2023-03-05作者簡(jiǎn)介：馬建（1981-），男，江蘇省南通人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事數(shù)學(xué)教學(xué)研究.基金項(xiàng)目：廣東省教育科學(xué)規(guī)劃2022年度中小學(xué)教師教育科研能力提升計(jì)劃項(xiàng)目課題“基于數(shù)學(xué)
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年6期2023-07-10
- 淺析解“動(dòng)態(tài)三角形”的最值問題
?！娟P(guān)鍵詞】解三角形；動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)；最值問題高中數(shù)學(xué)教材中“解三角形”主要介紹了正弦定理和余弦定理，并要求學(xué)生掌握如何運(yùn)用正、余弦定理解三角形。在高考命題中，大都是已知三角形邊、角的三個(gè)條件來解三角形，屬于基礎(chǔ)題。從近幾年高考命題來分析，解三角形命題難度有加大的趨勢(shì)，經(jīng)常只給三角形邊、角的兩個(gè)條件或只給一個(gè)條件，以此研究這種不定三角形的周長(zhǎng)、面積或邊角關(guān)系式的取值范圍。如何應(yīng)對(duì)條件不足的“動(dòng)態(tài)三角形”求解最值問題，本文歸納總結(jié)了三角形常見的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)，并一一給出
文理導(dǎo)航 2023年2期2023-06-12
- 恰當(dāng)選擇變量,優(yōu)化解題過程,提高解題效率
[關(guān)鍵詞] 解三角形;最值問題;選擇變量;優(yōu)化解題過程;解題效率三角形中的最值問題是高中數(shù)學(xué)的核心問題，也是高考考查的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題.從必備知識(shí)層面來看，此類問題突出考查正余弦定理、三角形面積公式、三角公式、三角函數(shù)性質(zhì)、基本不等式、平面幾何等知識(shí);從關(guān)鍵能力層面來看，綜合考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)建模能力以及創(chuàng)新意識(shí)，同時(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等重要數(shù)學(xué)思想方法. 三角形中最值問題的求解思路較多，其本質(zhì)可以追溯到函數(shù)思想，即選
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2023年1期2023-05-30
- 一道高考題的多解分析
摘?? 要：解三角形是高考解答題的熱點(diǎn)題型，求解此類問題需要分析已知條件，合理運(yùn)用正弦定理和余弦定理構(gòu)建邊和角的關(guān)系.在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般都化為角的關(guān)系，或都化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般運(yùn)用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般運(yùn)用余弦定理．解決三角形問題時(shí)還要注意角的限制范圍．關(guān)鍵詞：解三角形；正弦定理；余弦定理中圖分類號(hào)：G632???????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???????? 文章編號(hào)：1008-0333（2023）07-0052-04參
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年3期2023-04-12
- 解三角形的最值問題
通過研究一道解三角形習(xí)題，梳理了三角形面積最值問題的不同求解視角，低起點(diǎn)高站位，所用知識(shí)均源于課本，以學(xué)生視角探索解題思路.關(guān)鍵詞：解三角形；面積公式；平面向量中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（202301-0087-03收稿日期：2022-10-05作者簡(jiǎn)介：馬揚(yáng)博，男，高中在讀，從事中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究.王楨宇，男，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.
數(shù)理化解題研究·高中版 2023年1期2023-02-09
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年12期2023-01-24
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-05
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-05
- 邊角關(guān)系雙管齊下 黃金三角迎刃而解
摘 要：解三角形的解答題是新高考的必考問題之一，其命題方式標(biāo)新立異，獨(dú)具一格.此類試題既有“數(shù)”的軀干，又有“形”的靈魂，不動(dòng)聲色地在代數(shù)與幾何之間搭起一座“鵲橋”，因此在解題時(shí)，我們并非單純地解出答案，而是應(yīng)當(dāng)理清解題思路的由來、注重一題多解的應(yīng)用、剖析問題本質(zhì)、挖掘命題的背景，做到知其然知其所以然. 本文以一道解三角形質(zhì)檢試題為例，旨在幫助讀者拓寬處理此類問題的技能技巧，提升數(shù)學(xué)解題的核心素養(yǎng).關(guān)鍵詞：解三角形；一題多解；教學(xué)啟示中圖分類號(hào)：G632
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年12期2022-12-26
- 單元整體視角下的高中數(shù)學(xué)概念復(fù)習(xí)教學(xué)的實(shí)踐與探索
——以“解三角形”一輪概念復(fù)習(xí)教學(xué)為例*
數(shù)學(xué)全國(guó)卷，解三角形是重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，其本質(zhì)是在三角形內(nèi)蘊(yùn)方程的基礎(chǔ)上將試題設(shè)定的條件與內(nèi)蘊(yùn)方程建立聯(lián)系，求得三角形部分度量關(guān)系[1]．解三角形或以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查考生對(duì)三角形邊角關(guān)系的理解、三角形面積公式的應(yīng)用等；或以解答題的形式出現(xiàn)，考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理等知識(shí)點(diǎn)，考查降次、消元和換元等數(shù)學(xué)方法及數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程和轉(zhuǎn)化回歸等數(shù)學(xué)思想，大多是中等難度試題，靈活多變，具有良好的區(qū)分度，要求考生具有一定的運(yùn)算求解能力和邏輯思
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2022-12-22
- 讓“現(xiàn)象教學(xué)”走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂
新高考下的“解三角形復(fù)習(xí)課”教學(xué)為例，從高考新題型出發(fā)，讓“現(xiàn)象教學(xué)”走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，重在發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。［關(guān)鍵詞］現(xiàn)象教學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；解三角形［中圖分類號(hào)］ ? ?G633.6 ? ? ? ?［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ ? ?A ? ? ? ?［文章編號(hào)］ ? ?1674-6058（2022）20-0011-03一、背景介紹芬蘭教育一直備受世界關(guān)注。2016年8月，芬蘭進(jìn)行了新一輪的教育教學(xué)改革，提出了“現(xiàn)象教學(xué)”的概念。
中學(xué)教學(xué)參考·理科版 2022年7期2022-11-16
- 基于STEM教育理念的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐探索
——以“解三角形”為例
習(xí).下面以“解三角形”為例，探索如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施STEM教育.一、授課背景在新高考的“3+1+2”選科體制下，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和能力分層更加明顯，尤其是選擇物理、化學(xué)和生物這種傳統(tǒng)理科組合的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好,思維活躍,動(dòng)手能力和自主學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，喜歡思考問題和探討問題，也喜歡利用項(xiàng)目式小組合作的方式解決一些中高難度的綜合性問題.在日常教學(xué)中，教師要充分考慮學(xué)生的性別、性格、興趣和學(xué)習(xí)能力等各個(gè)方面的不同，將學(xué)生分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組.項(xiàng)目式
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2022年12期2022-07-25
- 多視角切入 擇方法妙解
詞：新高考;解三角形;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）16-0065-04收稿日期：2022-03-05作者簡(jiǎn)介：楊偉達(dá)（1973.10-），男，廣東省興寧人，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]縱覽2021年高考數(shù)學(xué)卷，細(xì)細(xì)品讀，一道新高考Ⅰ卷第19題解三角形試題引起筆者的注意，冥思苦想的解答過程，感受著不一樣的數(shù)學(xué)味道.1 展示考題，綻放別樣的解法題目（2021年新高考Ⅰ卷19）如圖1，記
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年6期2022-07-12
- 一類新高考數(shù)學(xué)開放題的命制設(shè)計(jì)
礎(chǔ)上，以一道解三角形題目為例，從單一開放型和綜合開放型兩方面對(duì)其改造，總結(jié)開放題命制的一般思路，為新高考數(shù)學(xué)開放題的命制提供參考.關(guān)鍵詞：新高考;數(shù)學(xué)開放題;解三角形;命制設(shè)計(jì)中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）19-0085-031 問題提出為突出對(duì)學(xué)生綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)的考查，新高考新增了多項(xiàng)選擇題、邏輯題、數(shù)據(jù)分析題、舉例題及開放題等新題型.任子朝在高考新題型測(cè)試研究中提出，開放題作為新增題型，能夠很好地考查學(xué)生
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年7期2022-05-30
- 人教A 版新舊教材關(guān)于“解三角形”的對(duì)比研究
擾,本文以“解三角形”為例,對(duì)新舊教材從結(jié)構(gòu)、內(nèi)容、習(xí)題幾方面進(jìn)行比較,并據(jù)此逐一分析提出教學(xué)建議.1 新舊教材“解三角形”的內(nèi)容比較1.1 結(jié)構(gòu)重整人教A 版新舊教材關(guān)于“解三角形”在結(jié)構(gòu)上主要出現(xiàn)表1 所示的變化:表1 新舊教材關(guān)于“解三角形”結(jié)構(gòu)布置比較從上表可以看出,新舊教材相比較“解三角形”在結(jié)構(gòu)上主要出現(xiàn)兩個(gè)大的變化,一方面是章節(jié)內(nèi)容整體的變化,另一方面是正余弦定理內(nèi)容的順序發(fā)生了改變.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017 年版2020 年修訂)》
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2022年2期2022-04-24
- 一道三角形面積最值真題引發(fā)的探究
呈現(xiàn)解決一類解三角形面積最值問題的常用思想方法.關(guān)鍵詞：高考;解三角形;最值;方法中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）04-0069-03解三角形和三角函數(shù)、三角恒等變形等知識(shí)一樣，是高中數(shù)學(xué)中的一塊非常重要的內(nèi)容，在歷年的高考中一直是考查的熱點(diǎn)之一.筆者在一節(jié)“正余弦函數(shù)的綜合應(yīng)用”習(xí)題課中給出了一道2019年高考北京卷文科的真題，同學(xué)們出色的表現(xiàn)讓筆者感慨！為方便討論，筆者把探究過程整理如下.1 試題再
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- 解三角形的基本策略
永福摘 要：解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考必考的知識(shí)點(diǎn).考題靈活多樣，多以選擇題、填空題或解答題的形式出現(xiàn).難度雖然不大，但由于部分同學(xué)思路不清、方向不明，導(dǎo)致得分率不高.本文對(duì)近幾年的高考真題進(jìn)行了梳理，歸納出一些基本的解題策略，供大家教學(xué)時(shí)參考.關(guān)鍵詞：高考;解三角形;解題策略;正弦定理;余弦定理中圖分類號(hào)：G632?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A?? 文章編號(hào)：1008-0333（2022）04-0040-06解三角形問題的主要題型有：求三角形的邊和角;
數(shù)理化解題研究·高中版 2022年2期2022-03-27
- 基于數(shù)學(xué)建模思想的“解三角形的應(yīng)用”教學(xué)設(shè)計(jì)
基于以往“解三角形應(yīng)用”課堂中容易出現(xiàn)例子斷裂分割，缺乏聯(lián)系而造成的學(xué)習(xí)障礙，文章將重新從數(shù)學(xué)建模的視角，通過設(shè)計(jì)完整的探險(xiǎn)故事，在問題解決的過程中整體聯(lián)系解三角形應(yīng)用模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力.[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模;解三角形的應(yīng)用;解三角形;教學(xué)設(shè)計(jì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出重視培養(yǎng)學(xué)生的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析. 數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2022年2期2022-03-27
- 基于深度學(xué)習(xí)的“解三角形”復(fù)習(xí)課探究*
,恰好運(yùn)用了解三角形這單元中兩個(gè)最重要的定理,因此可使學(xué)生對(duì)這兩個(gè)定理的使用提供了思路.同時(shí),除了正余弦定理的運(yùn)用,本題還運(yùn)用了基本不等式,三角恒等變換和三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)等內(nèi)容,充分體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)中知識(shí)的有機(jī)融合這思想,為了評(píng)判學(xué)生對(duì)本單元的掌握情況,我們可以對(duì)第二問進(jìn)行變式.變式1將第二問中,周長(zhǎng)的最大值改為面積的最大值.解法1和解法2對(duì)于上述變式同樣適用(解法略),接下來,我們可以另辟一條新思想對(duì)本問的解法進(jìn)行升華.歸納總結(jié)：本解法可以很好的揭露了
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2022年2期2022-02-11
- 運(yùn)用樣例探究 升華學(xué)生核心素養(yǎng)
——以“解三角形”一章復(fù)習(xí)為例
件.本文以“解三角形”為例，嘗試運(yùn)用“樣例”探究新模式，打破“做題——講題”死循環(huán)，提高課堂效率，落實(shí)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)理念，升華核心素養(yǎng).1.探究不完整樣例 復(fù)習(xí)本章主干知識(shí)點(diǎn)“解三角形”一章中最重要的幾個(gè)基本知識(shí)點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、射影定理及它們的證明和應(yīng)用，下面我們通過案例研究任意三角形中的“向量的等量關(guān)系”，通過不同的數(shù)學(xué)方法處理，證明定理.2.創(chuàng)設(shè)條件與結(jié)論互換的樣例 加深對(duì)基本定理
教學(xué)考試(高考數(shù)學(xué)) 2021年6期2022-01-19
- 《解三角形》中學(xué)生有序思維的培養(yǎng)
用。教師在《解三角形》的教學(xué)過程中，抓住學(xué)生探究知識(shí)以及解三角形的應(yīng)用舉例，建構(gòu)學(xué)生的有序思維。一、教師要重視數(shù)學(xué)有序思維對(duì)于學(xué)習(xí)《解三角形》的意義有序思維強(qiáng)調(diào)有序性，運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，就是根據(jù)已知的條件或者線索，按照一定的方向、選擇適合學(xué)習(xí)內(nèi)容的方法，按部就班地思考問題、解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。思維的有序性引導(dǎo)著行為的有序性，尤其是探究知識(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，就是按照數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯性，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由部分到整體、由一般到個(gè)別或者由個(gè)別到一般地分析、歸納、
數(shù)學(xué)大世界 2021年13期2021-12-02
- 從一道模擬題的多解談解三角形的一輪復(fù)習(xí)
，給出在進(jìn)行解三角形這一章一輪復(fù)習(xí)時(shí)的三條建議.關(guān)鍵詞：解三角形;正弦定理;余弦定理;一輪復(fù)習(xí)中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0010-02題目已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2sinAcosB-sinBcosC=sinCcosB.（1）若a，b，c成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀;（2）若a=2，c=3，點(diǎn)D在邊AC上，且BD平分∠ABC，求BD的長(zhǎng).本題是我校2020屆高三第三次模
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 挖掘試題幾何背景 優(yōu)化問題解決策略
與余弦定理是解三角形的關(guān)鍵.掌握解三角形中常見的幾何背景及處理策略對(duì)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、優(yōu)化求解過程具有重要意義，既可以在鞏固四基的基礎(chǔ)上發(fā)展四能，還可以在問題解決過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).文章主要介紹解三角形問題中常見的平行四邊形、矩形、動(dòng)態(tài)三角形、圓、橢圓等幾何背景及其一般解題策略.關(guān)鍵詞：解三角形;幾何背景;平行四邊形中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2021）28-0012-03解三角形的三條知識(shí)主線分別為邊、角、面積
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年10期2021-11-22
- 精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，打造動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂
文章基于“解三角形”復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程，作出反思：探究性教學(xué)需基于學(xué)生基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)思維作為探究性教學(xué)的起點(diǎn);基于互動(dòng)交流，利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生一探究竟;基于學(xué)生本位，通過探究不息揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).[關(guān)鍵詞] 探究性教學(xué);解三角形;動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂[?]問題的提出探究性教學(xué)觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的深入發(fā)展，也是教師精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的“升級(jí)版”. 它著重強(qiáng)調(diào)不斷探索和自主構(gòu)建的學(xué)習(xí)過程，表現(xiàn)為以課本內(nèi)容為依托，以學(xué)生為主體，通過組織、點(diǎn)撥和引導(dǎo)來精設(shè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2021年8期2021-11-03
- 化歸思想在解三角形中的應(yīng)用
轉(zhuǎn)換為已知。解三角形是三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)的考查，其中涉及到很多公式的變形和轉(zhuǎn)換，相應(yīng)地，若學(xué)生可以掌握化歸的有效的方向，形成化歸的意識(shí)，那么學(xué)生就可以較為容易地實(shí)現(xiàn)這些題目的解答。關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);解三角形三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要構(gòu)成內(nèi)容，也是高考的必要考查內(nèi)容，如何幫助學(xué)生突破三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)掌握解三角形的方法是教師進(jìn)行教學(xué)研究的重點(diǎn)。解三角形題目是三角函數(shù)的考查方向之一，其難點(diǎn)在于綜合了函數(shù)和幾何兩方面內(nèi)容，考查的內(nèi)容更加抽象化，為了實(shí)現(xiàn)這一
學(xué)習(xí)周報(bào)·教與學(xué) 2021年15期2021-10-28
- 挖掘試題幾何背景 優(yōu)化問題解決策略
——以《解三角形》復(fù)習(xí)為例
50500)解三角形的三條知識(shí)主線分別為邊、角、面積；主要考查正弦定理、余弦定理與面積公式等核心知識(shí).邊的角度多考查中線、角平分線、高線或是其它等分線；角一般涉及互余、互補(bǔ)、相等、公共角；面積既考查單個(gè)三角形的面積也考查復(fù)合三角形的面積.幾何背景以平行四邊形、矩形、圓、橢圓為主；設(shè)問方式以基本量的直接求解和探究基本量的取值范圍兩種形式為主.一、以平行四邊形為背景試題分析本題重點(diǎn)考查三角形的邊角關(guān)系，屬于有一條公共邊且公共邊為中線的復(fù)合三角形問題，其幾何背景
數(shù)理化解題研究 2021年28期2021-10-21
- “解三角形”基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的列舉與描述
展開。高中“解三角形”模塊包括“借助向量運(yùn)算，探索邊角關(guān)系”“合理選擇正、余弦定理”“代數(shù)視角下研究最值與范圍”等基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。關(guān)鍵詞：解三角形 數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 列舉與描述數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)具有較強(qiáng)的內(nèi)隱性，屬于緘默性知識(shí)。研究表明，它和數(shù)學(xué)中其他“三基”一樣，同樣可以列舉與描述。對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的描述可以從形成背景、內(nèi)容界定、類型劃分、價(jià)值分析方面展開。列舉與描述的過程，可以將內(nèi)隱的經(jīng)驗(yàn)外顯化。實(shí)現(xiàn)從自然狀態(tài)向教育形態(tài)的轉(zhuǎn)變，有助于一線教師更好地落實(shí)“四基
安徽教育科研 2021年27期2021-10-07
- 三角形中的最值與范圍問題的解法探究
：變式探究;解三角形;周長(zhǎng);面積;最值;取值范圍新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要善于透過表面的知識(shí)與技能，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生掌握內(nèi)在的數(shù)學(xué)方法。我們的教學(xué)要讓學(xué)生擺脫以題海戰(zhàn)術(shù)來掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的模式，通過變式設(shè)問，改變題設(shè)結(jié)論，尋找解題的通性通法，做好方法歸納，題目歸類，達(dá)到做一題，學(xué)一法，會(huì)一類，通一片，從而開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和邏輯思維能力。下面以一道高考真題及其變式為載體，展示三角形中的最值與范圍問題的具體解法，對(duì)比分析，歸納出解決此
高考·下 2021年7期2021-09-30
- 例析解三角形的幾種常見策略
擬試題中對(duì)于解三角形的考查不僅僅局限于求三角形的三邊和三個(gè)內(nèi)角，命題者更加追求廣義上的解三角形，本文就是將解三角形延申到三角形中的高線、中線、角平分線及外接圓、內(nèi)切圓等幾何量的計(jì)算，探究其解題策略，借以拋磚引玉，指導(dǎo)今后的教學(xué)實(shí)踐.關(guān)鍵詞：高考試題;解三角形;解題策略中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）25-0060-02參考文獻(xiàn)：[1]郭振建.一道解三角形習(xí)題多種解法及教學(xué)啟示[J].數(shù)理化解題研究，2020（31）
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年9期2021-09-29
- 縱橫不出方圓 萬變不離其宗
于穎摘 要：解三角形中的最值問題既用到了三角函數(shù)知識(shí)，又有不等式的內(nèi)容，可謂是三角、函數(shù)、向量、不等式的交匯點(diǎn).常用到三角形內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理、面積公式、三角恒等變形、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、基本不等式等.通常解決三角形中的最值問題有兩種方法：一是化邊為角，利用三角函數(shù)的有界性求解;二是化角為邊，利用均值不等式求解.關(guān)鍵詞：解三角形;最值;均值不等式;有界性中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）25-0028-
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年9期2021-09-29
- 淺談分析法和綜合法在解三角形題目中的應(yīng)用
.本文以個(gè)別解三角形高考題為例，簡(jiǎn)要闡述其在解題中的應(yīng)用.關(guān)鍵詞： 解三角形;分析法;綜合法;數(shù)學(xué)解題中圖分類號(hào)： G632 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? 文章編號(hào)： 1008-0333（2021）16-0040-02解三角形在高考中常與三角函數(shù)、三角恒等變換或平面幾何等結(jié)合考察，分值為5到14分不等.對(duì)近幾年相關(guān)高考題的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)該模塊內(nèi)容年年必考且解答題出題頻率有所增加.通過某市期末聯(lián)考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知學(xué)生該模塊的得分較低，不少研究者也指出
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年6期2021-09-10
- 高考中解三角形?？碱}的分類例析
習(xí)昱摘 要：解三角形內(nèi)容在各省高考中是基礎(chǔ)內(nèi)容，也是必考內(nèi)容，是考生的得分基礎(chǔ).筆者精選部分高考題，加以分類例析，總結(jié)出求解此類問題的規(guī)律，希望對(duì)讀者有所啟發(fā).關(guān)鍵詞：解三角形;高考題;分類例析中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）10-0026-04在高考中，相比其它知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于解三角形這一內(nèi)容來說，其?？碱}型和考查方式相對(duì)較為固定，難度也不算太大，是考生的基礎(chǔ)得分處，其重要性不言而喻.在我的教學(xué)實(shí)踐中，卻總發(fā)現(xiàn)很多學(xué)
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年4期2021-09-10
- 例談“解三角形”高考熱點(diǎn)題型解法拓展與優(yōu)化過程
陳述了高考“解三角形”考試大綱的要求和考查的知識(shí)點(diǎn)，然后分析了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中存在的問題，最后對(duì)典型例題進(jìn)行了思路解析，以期提升學(xué)生解題能力。關(guān)鍵詞：解三角形;考試大綱;問題;典型例題數(shù)學(xué)《必修5》第一章是“解三角形”，它是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是近年高考的必考題型。解三角形主要是應(yīng)用正、余弦定理對(duì)任意三角形的邊角關(guān)系、周長(zhǎng)、面積等數(shù)學(xué)量化的研究。這不僅與平面幾何、三角恒等變換等知識(shí)密切相關(guān)，而且有較強(qiáng)的實(shí)用性和豐富的實(shí)際背景。下面具體通過實(shí)例重點(diǎn)說明幾類熱點(diǎn)題
考試周刊 2021年63期2021-08-23
- 解三角形的實(shí)際應(yīng)用
◆摘? 要：解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題尤為廣泛，既可以解決平面幾何問題，也可以應(yīng)用于實(shí)際的測(cè)量，作為數(shù)學(xué)在日常生活中運(yùn)用的典型，是當(dāng)前越來越重視對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用能力的考察的考查的高考熱點(diǎn)。本文以解三角形的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)為例，研究通過正弦定理和余弦定理如何解決實(shí)際應(yīng)用中的距離，高度和角度問題，揭示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化的意義?！絷P(guān)鍵詞：正弦定理;余弦定理;解三角形解三角形實(shí)際問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一，同時(shí)也是近幾年高考熱點(diǎn)之一。我們都知道數(shù)學(xué)與我們實(shí)際生活息息相關(guān)
速讀·下旬 2021年8期2021-08-05
- 基于深度學(xué)習(xí)的“解三角形”微設(shè)計(jì)
宗達(dá)【摘要】解三角形是高考必考內(nèi)容，難度中等。高考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，提高復(fù)習(xí)效率。【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);深度學(xué)習(xí);新高考備考復(fù)習(xí);解三角形2021年廣東省正式開始新高考，數(shù)學(xué)不再分文理科。歷史方向考生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，每次考試數(shù)學(xué)成績(jī)平均分比物理方向考生低二十分左右。新高考背景下，如何針對(duì)性實(shí)行數(shù)學(xué)高考備考？高考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要在有限的時(shí)間內(nèi)達(dá)到高效的備考，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，歸納反思，提升效率，錘煉思維。深度學(xué)習(xí)并不是一味加深難度，而是堅(jiān)
廣東教學(xué)報(bào)·教育綜合 2021年72期2021-07-27
- 一道橢圓方程題的求解思考
助平面向量、解三角形等相關(guān)工具，合理引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.關(guān)鍵詞：橢圓;平面向量;解三角形;焦半徑;方程中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2021）34-0002-02收稿日期：2021-09-05作者簡(jiǎn)介：曹曉琰（1981.8-），女，江蘇省南通人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.一、問題呈現(xiàn)問題 在橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，圖1且焦距為23，O為坐標(biāo)原
數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期2021-05-30
- 高中“解三角形”教學(xué)難點(diǎn)與對(duì)策
新【關(guān)鍵詞】解三角形;高中數(shù)學(xué);教學(xué)難點(diǎn)【中圖分類號(hào)】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2021）11-0068-02就高中數(shù)學(xué)的教與學(xué)而言，“解三角形”就是在充分理解正余弦定理的基礎(chǔ)上，運(yùn)用相關(guān)定理和方法去解決與三角形有關(guān)的問題的思維過程，它包括求解三角形的邊長(zhǎng)、角度、周長(zhǎng)和面積以及與三角形相關(guān)的幾何問題，還有與之相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題。在高中階段，“解三角形”問題往往形式多樣，變化豐富，問題設(shè)置巧妙，知識(shí)交匯較多，這也就必
江蘇教育·中學(xué)教學(xué)版 2021年2期2021-04-22
- 基于問題導(dǎo)向的單元復(fù)習(xí)課深度學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)
——以《解三角形》為例
引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)解三角形的基本概念、基本定理以及基本公式，用變式引領(lǐng)構(gòu)建知識(shí)體系，用變式訓(xùn)練提升解題能力并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，用一題多解拓寬解題思路培育創(chuàng)新意識(shí)的整個(gè)過程，試圖建構(gòu)一種指向深度學(xué)習(xí)的單元復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，重點(diǎn)回答應(yīng)該怎么做以及為什么這樣做兩個(gè)核心問題.2.教學(xué)案例2.1 用例題引領(lǐng)鞏固雙基評(píng)注：例1屬于基礎(chǔ)問題，絕大部分學(xué)生都能快速解答，增強(qiáng)進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)的熱情，容易調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)生參與度.符合由淺入深，由易到難的層級(jí)遞進(jìn)的探究與學(xué)習(xí)規(guī)律，
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西) 2021年4期2021-04-13
- 高考中的解三角形問題
等變換，解決解三角形問題，試題有所創(chuàng)新，但也保持穩(wěn)定，主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);解三角形;正弦定理;余弦定理;面積公式三角函數(shù)與解三角形問題是歷年高考中經(jīng)?？疾榈臒狳c(diǎn)，由于其綜合性較強(qiáng)，解法靈活，往往是高考考查的難點(diǎn)，本文結(jié)合2020全國(guó)年II卷高考真題，分析解三角形相關(guān)知識(shí)，共同學(xué)習(xí)如何解三角形。一、真題賞析例1：（2020·全國(guó)II·17題·12分）（1）求A;（2）若BC=3，求周長(zhǎng)的最大值.解題分析：知識(shí)考點(diǎn)
學(xué)習(xí)周報(bào)·教與學(xué) 2021年3期2021-04-06
- 分析“解三角形”的基本題型與解法
，我總結(jié)了“解三角形”的幾種基本題型與解法，希望可以對(duì)廣大師生有一定的啟發(fā)與幫助。一、邊角互化問題，應(yīng)用余弦定理在已知條件中的角度信息不足的情況下，解邊角的比例問題時(shí)，一定要考慮到用余弦定理進(jìn)行邊角互化。只有這樣，才能簡(jiǎn)化已知條件，從而進(jìn)一步得到邊角之間的清晰關(guān)系，把握問題的關(guān)鍵所在，最終得出結(jié)論。二、恒等變換問題，嘗試轉(zhuǎn)化函數(shù)三、最值范圍問題，借助不等方法求解三角形中的不等式問題時(shí)，首先應(yīng)意識(shí)到方法是否正確；接下來，運(yùn)用三角恒等變換公式將問題轉(zhuǎn)化為僅含一
數(shù)學(xué)大世界 2021年4期2021-03-30
- 三角函數(shù)與解三角形在高考中的地位及備考策略
到三角函數(shù)與解三角形是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。高考主要考查任意角三角函數(shù)的概念和正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，突出考查形如的函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查兩角和與差的三角函數(shù)公式及簡(jiǎn)單的三角恒等變換，重點(diǎn)考查正弦定理和余弦定理及其在解三角形中的綜合應(yīng)用。對(duì)三角函數(shù)與解三角形的考查重點(diǎn)是基本概念、基本公式的理解和應(yīng)用以及運(yùn)算求解能力。關(guān)鍵詞：三角函數(shù);解三角形;考情分析;高考地位;備考策略一、三角函數(shù)與解三角形在高考中的地位三角函數(shù)與解三角形作為高考的重點(diǎn)考
高考·中 2021年11期2021-01-08
- 高職考復(fù)習(xí)之二面角的平面角的解法要點(diǎn)
面角，在利用解三角形求解出平面角的大小。關(guān)鍵詞：二面角;二面角的平面角;解三角形立體幾何主要擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和直觀想象核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的任務(wù)，二面角的平面角的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)這一核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重中之重。下面我們?cè)囉脦追N最典型的方法來解決近三年高職考中二面角的平面角問題。2019年浙江省單獨(dú)考試招生文化考試數(shù)學(xué)試題卷第33題（本題滿分10分）如圖，正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)，底面邊長(zhǎng)為4.（1）求正三棱錐P-ABC的全面積（2）線段PA、AB、AC的中點(diǎn)分別為D
科學(xué)導(dǎo)報(bào)·學(xué)術(shù) 2020年8期2020-10-21
- 形式各異 本質(zhì)歸一
是高中數(shù)學(xué)“解三角形”一章中常見的問題，教師在教、學(xué)生在學(xué)的過程中常會(huì)用到“圖形法”“正弦定理法”“余弦定理法”三種方法判定解的個(gè)數(shù)或求具體解. 文章通過計(jì)算分析，論證了上述三種方法在判定解的個(gè)數(shù)的過程中進(jìn)行分類討論時(shí)的分類標(biāo)準(zhǔn)、分類類型及最終結(jié)論上的一致性，并且給出了具體問題中合理選用哪種方法的策略.[關(guān)鍵詞] 解三角形;邊邊角;作圖法;正弦定理;余弦定理“解斜三角形”是高中數(shù)學(xué)必修5中的一章，本章內(nèi)容主要介紹了正弦定理、余弦定理以及這兩個(gè)定理在解斜三角
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年5期2020-09-26
- 生成比預(yù)設(shè)更可貴
;課堂預(yù)設(shè);解三角形;高考題改編前言研究認(rèn)知心理學(xué)以及現(xiàn)代教學(xué)理論的結(jié)論可知，學(xué)習(xí)是一個(gè)以學(xué)生為主體的知識(shí)結(jié)構(gòu)生成的過程. 知識(shí)和單純的信息不同，它需要知識(shí)接收者的主觀參與，知識(shí)的習(xí)得是一個(gè)涉及感性認(rèn)知、理性總結(jié)以及實(shí)踐運(yùn)用的動(dòng)態(tài)生成過程，因此知識(shí)本身是不能被簡(jiǎn)單傳遞的，知識(shí)的傳授需要教師結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力和實(shí)際的教學(xué)情況靈活調(diào)整教學(xué)策略，教師需要化主導(dǎo)為引導(dǎo)，提供線索以幫助學(xué)生內(nèi)生出對(duì)于知識(shí)的理解和感悟.為了把握教學(xué)進(jìn)度，保證一定的課堂效率，教師需要在課
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年5期2020-09-26
- 關(guān)于解三角形的問題探究與教學(xué)思考
? 要] “解三角形”是學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，以其為基礎(chǔ)命制的考題涉及三角形的眾多性質(zhì)特征，以及相關(guān)的幾何定理，其中正弦定理和余弦定理是解題突破的重要工具，在解三角形的考點(diǎn)問題中有著廣泛應(yīng)用. 文章對(duì)解三角形問題進(jìn)行剖析，結(jié)合實(shí)例探究考點(diǎn)問題的解析策略，并開展教學(xué)思考，提出相應(yīng)的建議.[關(guān)鍵詞] 解三角形;余弦定理;正弦定理;面積形狀問題綜述解三角形是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，以其為背景命制的考題涵蓋了三角形的邊、角、面積、三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理等諸
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·高中版 2020年4期2020-09-26
- 解三角形與非坐標(biāo)形式下向量的綜合應(yīng)用
三角形問題.解三角形核心知識(shí)點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、面積公式、角平分線定理.平面向量核心知識(shí)點(diǎn)：模長(zhǎng)公式、夾角公式、數(shù)量積（坐標(biāo)型與非坐標(biāo)型）、向量分解.相關(guān)結(jié)合點(diǎn)：三角形中線與向量，三角形重心與向量，三點(diǎn)共線與向量關(guān)鍵詞：解三角形，向量的應(yīng)用，向量的分解與合成.預(yù)備知識(shí)1.如圖，AD為的中線，則.2.如圖，G為的重心，則3.如圖，A，B，C三點(diǎn)共線，O平面上任意點(diǎn)，則其中應(yīng)用一判斷三角形的形狀及向量的合成已知P為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足且，則的形狀為（）A.
高考·上 2020年4期2020-09-10