精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，打造動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂

余飛

[摘? 要] 精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，打造動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂是探究性教學(xué)的強(qiáng)烈訴求. 文章基于“解三角形”復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程，作出反思：探究性教學(xué)需基于學(xué)生基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)思維作為探究性教學(xué)的起點(diǎn);基于互動(dòng)交流，利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生一探究竟;基于學(xué)生本位，通過探究不息揭示數(shù)學(xué)本質(zhì).

[關(guān)鍵詞] 探究性教學(xué);解三角形;動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂

[?]問題的提出

探究性教學(xué)觀是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的深入發(fā)展，也是教師精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)的“升級(jí)版”. 它著重強(qiáng)調(diào)不斷探索和自主構(gòu)建的學(xué)習(xí)過程，表現(xiàn)為以課本內(nèi)容為依托，以學(xué)生為主體，通過組織、點(diǎn)撥和引導(dǎo)來精設(shè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究的模式下實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，讓數(shù)學(xué)課堂卓有成效，成為動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂. 因而，探究性教學(xué)的目標(biāo)與活動(dòng)都需要立足于能力生長(zhǎng)的高度來進(jìn)行，為學(xué)生的發(fā)展謀求最大利益.

既然探究性教學(xué)是廣大一線教師著重關(guān)注的話題，那么就更加需要我們積極去理解和實(shí)踐. 在課堂教學(xué)中需要如何創(chuàng)新設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，才能實(shí)現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的探究發(fā)現(xiàn)和生長(zhǎng)能力的理念呢？抱著積極嘗試和反思提升的情懷，筆者開設(shè)了一節(jié)“解三角形”的復(fù)習(xí)課，下面就摘取部分教學(xué)過程加以分析.

[?]教學(xué)片段實(shí)錄

1. 激趣布疑，引發(fā)探究

問題1：已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c，且有a2=b（b+c），A=60°，試求B.

效能分析：以問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)課堂是一線數(shù)學(xué)教師復(fù)習(xí)課教學(xué)的一大法寶. 這里從一道典型數(shù)學(xué)問題引入，來激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生帶著問題由初步感覺向著體驗(yàn)感知逐步邁進(jìn).

2. 交流探究，精彩紛呈

師：這是一道值得“一探究竟”的數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)大家獨(dú)立思考后，說一說解題思路.

生1：根據(jù)cosA==和a2=b（b+c），可得=，從而有c=2b，a=b，所以cosB=，所以B=30°.

師：思路清晰，很好. 生1出示的是一般性解法，其他同學(xué)有不同解法嗎？

生2：可以利用cosB求出結(jié)果.

師：能說一說具體的解題過程嗎？

生2：cosB=====，從而得出cosB=，則有sinA=2sinBcosB=sin2B，所以A=2B或A+2B=180°（舍去），所以B=30°.

師：哇！十分流暢且有創(chuàng)意的解法，其他人有沒有不同的觀點(diǎn)呢？

生3：我也是利用cosB來探求的，不過和他的方法不同. 因?yàn)閏osB==，從而得出cosB=，即2sinAcosB=sinB+sinC，則有cosB=sinB+sin（A+B）=sinB+cosB+sinB，化簡(jiǎn)后得出tanB=，所以B=30°.

師：生3的解法也甚是精彩，看來思維的“預(yù)熱”已經(jīng)到位了，下面就讓我們期待更多的新發(fā)現(xiàn).

生4：既然可以利用cosB求解，是不是也可以嘗試?yán)胏osC求解呢？cosC===，好像沒辦法化簡(jiǎn)下去了. （生4尷尬地?fù)u了搖頭）

師：生4的聯(lián)想是非常棒的，大家說是不是？既然有了思路，我們不妨試一試，看看是不是真的不可以. （學(xué)生展開了火熱的討論）

生5：可以因式分解這個(gè)分式：cosC====. 之后的我還沒有想到.

師：非常棒！生5帶領(lǐng)我們跨出了艱難的一步，下面該怎么辦呢？

生6：利用“邊化角”，得出cosC=，則2sin2BcosC=2sinA·sinB-sinAsinC，后面的我好像也不會(huì)了……（其他學(xué)生也陷入了久久的沉思）

師：要不老師來試一試？我們可以看出，這個(gè)等式左側(cè)是3次，而右側(cè)是2次，是否可以統(tǒng)一次數(shù)呢？顯然，這里對(duì)等式左側(cè)降次的難度系數(shù)太多，那就對(duì)等式右側(cè)升次，則2sin2BcosC=2sin（B+C）sinB-sin（B+C）sinC，進(jìn)一步得出2sin2BcosC=2sin2BcosC+2cosBsinCsinB-sinBcosC·sinC-cosBsin2C，化簡(jiǎn)后可得2cosBsinB=sinBcosC+cosBsinC，即sin2B=sin（B+C）=sinA，所以A=2B或A+2B=180°（舍去），所以B=30°. （學(xué)生立刻鼓起掌來，為教師的精彩解析過程，也為自己的深入探究）

師：看！在我們的通力合作下，成功完成了這種方法的解題，這里凝聚著我們大家的智慧和思維！

師（拾級(jí)而上）：用這樣的方法來解決本題果真完美嗎？剛才我們通過幾種方法探究這個(gè)問題，但從始至終選擇的方法都是“余弦定理”，當(dāng)然探究的過程中也嘗到了收獲的喜悅，但是思維的歸宿卻總是“邊化角”. 我們?cè)倩氐絾栴}的條件中，有何發(fā)現(xiàn)？（短暫的沉默后，有學(xué)生有了想法）

生7：式子a2=b（b+c）為邊的齊次式，可直接“邊化角”.

師：很敏捷的思路，要不再來嘗試一下？

生7：根據(jù)a2=b（b+c），可得sin2A=sinB（sinB+sinC），則sin2A-sin2B=sinB·sinC……（又一次思維卡殼）

師：很不錯(cuò)，哪位同學(xué)能施以援手？

生8：通過降次，得到-=sinBsinC，即cos2B-cos2A=2sinBsinC，得出cos[（A+B）-（A-B）]-cos[（A+B）+（A-B）]=2sinBsinC，即2sin（A+B）sin（A-B）=2sinBsinC，從而sin（A-B）=sinB，進(jìn)一步得出A-B=B或A-B+B=180°（舍去），則A=2B，所以B=30°.

師（總結(jié)）：從剛才的探究過程可以看出，一道典型的數(shù)學(xué)問題有著無窮無盡的探究樂趣，而經(jīng)過多番探索，你們覺得哪種解法最為簡(jiǎn)單？

生9：還是生1的解法最簡(jiǎn)單.

師：非常正確，這種解法不僅簡(jiǎn)單而且也是最容易想到的.

生10：那我們剛才的“萬般折騰”有何意義？

師：是否有意義呢？下面我們來看這樣一個(gè)問題……

效能分析：在掌握了解三角形問題的一般方法的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題方法的形成過程，去傾聽、去觀察、去實(shí)踐、去交流、去思考、去聯(lián)想、去爭(zhēng)辯，進(jìn)而探究得出更多的解法和思路，收獲更多的解三角形的方法，以便今后在應(yīng)用這一解法求解這類問題時(shí)更加得心應(yīng)手.

3. 探究不息，揭示本質(zhì)

問題2：已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C分別對(duì)應(yīng)邊a，b，c，且有a2=b（b+c），A=80°，試求B.

師：現(xiàn)在用常規(guī)方法還能解決這一問題嗎？（學(xué)生沉思片刻后紛紛搖頭）

師：其他方法呢？（學(xué)生又紛紛點(diǎn)頭，一下明白了本節(jié)課探究的意義）

師：由此可見，解決問題時(shí)我們需要樹立“一題多解”和“一題多探”的觀念，這樣才能在真正意義上探到問題本質(zhì)，理解數(shù)學(xué). 那么，這道題一般方法真的沒辦法解決嗎？

生1：根據(jù)cosA====，從而有2sinBcosA=sinC-sinB，則2sinBcosA=sin（A+B）-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB，則sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B），進(jìn)一步得出A-B=B或A-B+B=180°（舍去），則A=2B，所以B=40°.

師：哇，非常好，讓我們?yōu)樯?的“探究不息”鼓掌！

效能分析：通過一系列分析和思考，學(xué)生建構(gòu)了自己的方法體系，而靈活運(yùn)用卻又是另一考驗(yàn)，通過變式問題提升學(xué)生選擇思維的能力，并在師生交流和生生互動(dòng)中完善知識(shí)和方法，充分體驗(yàn)探究性教學(xué)的“探究不息”.

[?]教學(xué)反思

1. 基于學(xué)生基礎(chǔ)，將數(shù)學(xué)思維作為探究性教學(xué)的起點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)課堂時(shí)間少、任務(wù)緊，不少教師出于功利性目的，復(fù)習(xí)課中總是講解各種各樣的習(xí)題，介紹多種多樣的解題方法，完全忽視了學(xué)生的基礎(chǔ)和感受，毫不關(guān)心學(xué)生思維的主動(dòng)性，教學(xué)效果自然可想而知. 探究性教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)是建立在學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，考慮到學(xué)生是一個(gè)動(dòng)態(tài)而富有個(gè)性的主體，因此需將學(xué)生的思維作為起點(diǎn)開展數(shù)學(xué)探究活動(dòng). 本課中，教師在課前做好了充分的預(yù)設(shè)，了解到學(xué)生的一般性思路和會(huì)出現(xiàn)的問題，以此開展教學(xué)活動(dòng). 在課堂上，暴露學(xué)生的思維障礙，順勢(shì)而上進(jìn)行點(diǎn)撥和引導(dǎo)學(xué)生積極探索，從而掌握一種又一種的解三角形的方法，促進(jìn)了學(xué)生的深度學(xué)習(xí).

2. 基于互動(dòng)交流，利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生一探究竟

動(dòng)機(jī)是學(xué)習(xí)中不可或缺的一部分，它以情緒、態(tài)度和意志的模式呈現(xiàn)，在探究性教學(xué)中充分利用好情感因素可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí). 基于互動(dòng)交流的探究性課堂，學(xué)生能充分表達(dá)自身的思路和見解，師生之間連續(xù)不斷地發(fā)問和探討，這樣的互動(dòng)交流并不是僅僅傳遞了數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，更多的是充分利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生突破一個(gè)又一個(gè)障礙，在一探究竟之后體會(huì)成功的喜悅，形成自己的觀點(diǎn)和看法. 本課中，教師不斷鼓勵(lì)和倡導(dǎo)思維風(fēng)暴，激發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，使學(xué)生努力去解決思維障礙，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu). 在這個(gè)過程中，學(xué)生可以感覺到教師是真正認(rèn)可自己的想法和回答的，從而增加了探究的幸福感，成就了克服困難的勇氣，在探究中形成了深刻的認(rèn)識(shí).

3. 基于學(xué)生本位，通過探究不息揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)

葉瀾教授曾說：將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命活力. 在探究性教學(xué)的實(shí)施下，“學(xué)生本位”的理念是不可動(dòng)搖的. 在這個(gè)過程中，教師給學(xué)生一個(gè)啟發(fā)或問題，促使學(xué)生自己進(jìn)行探究，讓教與學(xué)的過程充滿挑戰(zhàn)和樂趣，使原有思維經(jīng)驗(yàn)獲得新的生命力. 本課中，教師通過問題指引學(xué)生進(jìn)行有效的探究，自然生成一個(gè)又一個(gè)源于學(xué)生基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生探究不息，打造動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂.

總之，教學(xué)即探究，探究發(fā)現(xiàn)的歷程就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要渠道. 從而在探究性教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)，關(guān)注互動(dòng)交流，關(guān)注學(xué)生本位，將數(shù)學(xué)思維作為探究性教學(xué)的起點(diǎn)，利用情感因素驅(qū)動(dòng)學(xué)生一探究竟，通過探究不息揭示數(shù)學(xué)本質(zhì). 只有這樣的課堂才是真正意義上的動(dòng)感數(shù)學(xué)課堂.